Geometrische Denkweisen beim Lösen von PISA-Aufgaben

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1 Perspektiven der Mathematikdidaktik 3 Geometrische Denkweisen beim Lösen von PISA-Aufgaben Triangulation quantitativer und qualitativer Zugänge Bearbeitet von Frauke Ulfig 1. Auflage Taschenbuch. xxi, 281 S. Paperback ISBN Format (B x L): 14,8 x 21 cm Gewicht: 395 g Weitere Fachgebiete > Pädagogik, Schulbuch, Sozialarbeit > Schulpädagogik > Naturwissenschaften, Mathematik (Unterricht & Didaktik) schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 1 Einleitung Das Grundbildungskonzept von PISA Das Grundbildungskonzept als Orientierungsrahmen der PISA-Studie Mathematical Literacy und Mathematische Grundbildung mathematikdidaktische Hintergründe Die übergreifenden Ideen und Kompetenzklassen als Konstruktionsmerkmale des internationalen PISA-Tests Realisierung mathematischer Grundbildung in den drei Typen mathematischen Arbeitens beim nationalen PISA-Test Die Struktur des Aufgabenmodells beim nationalen PISA-Test Anlage und Umsetzung bei PISA Operationalisierung des Grundbildungskonzepts Zur Multiperspektivität der Schulgeometrie Geometrie in den NCTM-Standards, im britischen Geometry-Report und in den deutschen Bildungsstandards Umsetzung von geometrischen Basiskompetenzen in den nationalen Geometrieaufgaben der PISA-Studie Geometrisches Denken und Begriffsbildung im Mathematikunterricht Grundlegende Aspekte geometrischen Denkens Geometrisches Denken, geometrische Begriffsbildung und geometrische Denkweisen Terminologisches Geometrie als Vorbild für die Mathematik zur Bedeutung geometrischen Denkens Bilden geometrischer Begriffe Die Begriffe Umfang und Flächeninhalt in der Schulgeometrie Besondere Aspekte des Geometrielernens in der Hauptschule Sichtweisen aus Kognitionspsychologie und Mathematikdidaktik Das van-hiele-modell zur Entwicklung geometrischer Begriffe Aeblis Unterrichtsversuch über die Berechnung von Umfang und Fläche des Rechtecks Das operative Prinzip im Geometrieunterricht Schwierigkeiten bei der Vermittlung geometrischer Begriffe Das Modell der Didaktischen Rekonstruktion als Orientierungsrahmen 77 5 Methodologie und methodisches Vorgehen... 81

3 XII 5.1 Methodologische Grundlagen Zur Verbindung quantitativer und qualitativer Ansätze Analysen von PISA-Daten Analysen der ergänzenden, qualitativen Studie Geltungsanspruch und Gültigkeit Design und Datenerhebung Kriterien zur Auswahl der Untersuchungsaufgaben Auswahl der Probanden Ein vierphasiges Design als Hintergrundmodell für die qualitativen Analysen Entwicklung des Interviewleitfadens Auswertung und Auswertungsmethoden Dokumentation der Ergebnisse und nachfolgende Beschreibungund Strukturierung geometrischer Denkweisen Horizontale Analyse der Daten Kodieren des Datenmaterials Analysen der Untersuchungsaufgaben Vorgehensweisen bei den Analysen der Untersuchungsaufgaben Rechteck die Einstiegsaufgabe zum geometrischen Grundwissen Umsetzung von Geometrie in der Aufgabe Eigenschaften der Aufgabe im Modell mathematischer Aufgaben bei PISA Einordnung in den Lehrplan, die Bildungsstandards und die NCTM-Standards Mögliche Lösungswege, Schwierigkeiten und Fehler PISA-Ergebnisse einer ähnlichen Aufgabe aus PISA Die Verwendung von Beschriftungen, Variablen und Formeln als Aspekt für die Auswertung und Analyse L-Fläche Berechnung einer zusammengesetzten Figur Umsetzung von Geometrie in der Aufgabe Eigenschaften der Aufgabe im Modell mathematischer Aufgaben bei PISA Einordnung in den Lehrplan, die Bildungsstandards und die NCTM Standards Mögliche Lösungswege, Schwierigkeiten und Fehler PISA-Ergebnisse der Aufgabe L-Fläche Ergänzende Analysen von PISA-Bearbeitungen zu individuellen Vorgehensweisen

4 XIII Wege der Berechnung über Teilfiguren als Aspekt für die Auswertung und Analyse Wandfläche eine Aufgabe mit außermathematischem Kontext Umsetzung von Geometrie in der Aufgabe Eigenschaften der Aufgabe im Modell mathematischer Aufgaben bei PISA Einordnung in die Bildungsstandards, den Lehrplan und die NCTM Standards Mögliche Lösungswege, Schwierigkeiten und Fehler PISA Ergebnisse der Aufgabe Wandfläche Ergänzende Analysen der Aufgabe Wandfläche zum Vorkommen von Rechnungen und Skizzen Erfassen des Aufgabenkontexts als Aspekt für die Auswertung und Analyse Zimmermann eine internationale PISA-Aufgabe Umsetzung von Geometrie in der Aufgabe Eigenschaften der Aufgabe im Modell mathematischer Aufgaben bei PISA Einordnung in den Lehrplan, die Bildungsstandards und die NCTM-Standards Mögliche Lösungswege, Schwierigkeiten und Fehler Bericht der PISA-Ergebnisse der Aufgabe Erfassen inhaltlicher Vorstellungen zum Begriff Umfang als Aspekt für die Auswertung und Analyse Dokumentation der Ergebnisse Ergebnisse der Untersuchungsaufgabe Rechteck Zur Verwendung von Beschriftungen, Variablen und Formeln und weitere Ergebnisse Schwierigkeiten und Fehler Ergebnisse der Untersuchungsaufgabe L-Fläche Verschiedene Wege der Berechnung über Teilfiguren und weitere Ergebnisse Schwierigkeiten und Fehler Ergebnisse der Untersuchungsaufgabe Wandfläche Vorgehensweisen in Bezug auf den Aufgabenkontext und weitere Ergebnisse Schwierigkeiten und Fehler Ergebnisse der Untersuchungsaufgabe Zimmermann...212

5 XIV Hinweise zu inhaltlichen Vorstellungen des Begriffs Umfang und weitere Ergebnisse Schwierigkeiten und Fehler Vorstellungen der Begriffe Umfang und Flächeninhalt Analysen der Ergebnisse Verbindung qualitativer und quantitativer Ergebnisse Verbindung mit den PISA-Ergebnissen der ähnlichen Aufgabe Rechteck aus PISA Verbindung mit den PISA-Ergebnissen der Aufgabe L-Fläche Verbindung mit den PISA-Ergebnissen der Aufgabe Wandfläche Verbindung mit den PISA-Ergebnissen der Aufgabe Zimmermann Von den Daten zur Theorie Strukturierung geometrischer Denkweisen beim Lösen von PISA-Aufgaben Begriff ist Formel Dominanz des Berechnens Einschränkung auf Bekanntes Messen statt Strukturieren Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausblick Literaturverzeichnis