Bildungsplan 2004 Hauptschule Werkrealschule Umsetzungsbeispiel für Mathematik im Mathematikunterricht der Hauptschule Günter Baumgärtner Karlheinz Schneider Januar 2006 LANDESINSTITUT FÜR SCHULENTWICKLUNG
1. Bezug zum Bildungsplan Das zentrale Anliegen des neuen Bildungsplans ist die Veränderung der Unterrichtskultur. Beim Lernprozess ist nicht der Umfang des Stoffs, sondern die Organisation des Unterrichts, die Gestaltung des Lernarrangements, bedeutsam. Mathematische Denkprozesse sind ebenso wichtig wie die Lösungen. Der Lösungsprozess rückt verstärkt ins Blickfeld und wird auch bei der Leistungsmessung berücksichtigt. In den Didaktischen Hinweisen und Prinzipien für den Unterricht im Bildungsplan Mathematik Hauptschule wird u.a. gefordert: In die Leistungserfassung und Leistungsbewertung im Mathematikunterricht der Hauptschule fließen neben den Lernerfolgen und Arbeitsergebnissen auch die Beobachtung der Lernprozesse mit ein. Eine prozessorientierte Leistungsbewertung berücksichtigt u. a. das Lernverhalten beim Problemlösen, die Anwendung von Lernstrategien und -techniken sowie die Reflexion der eigenen Arbeit. In vorliegendem Umsetzungsbeispiel werden im Abschnitt 2 die Merkmale eines veränderten Leistungsbegriffs mit den damit verbundenen vielfältigen Formen der Leistungsbewertung im Mathematikunterricht der Hauptschule beschrieben. In Abschnitt 3 werden Kriterien für eine Lernbeobachtung und eine prozessorientierte Leistungsbewertung am Beispiel einer PISA-Aufgabe vorgestellt. Auf die Problematik der Einbindung ins Schulkonzept und Schulcurriculum wird im 4. Abschnitt eingegangen, bevor dann in Abschnitt 5 Auszüge aus der Notenbildungsverordnung den rechtlichen Rahmen zur Leistungsmessung aufzeigen. 2. Leistungsbewertung im Mathematikunterricht Grundlage der Leistungserfassung und -bewertung im Mathematikunterricht an der Hauptschule sollte ein pädagogischer Leistungsbegriff sein, der den unterschiedlichen Lern- und Leistungsvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler gerecht wird und der dem Konzept eines verständnisorientierten Unterrichts angemessen ist. Der Mathematikunterricht muss eine Vielzahl von Lernwegen ermöglichen und Wert auf eigenverantwortliches Handeln legen. Verstandene Mathematik ist dabei wichtiger als die Beherrschung großer Stoffmengen. Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 2
Das Lernen von Mathematik ist mehr als eine Entgegennahme und Abspeicherung von Informationen, sondern geschieht in einer aktiven Auseinandersetzung mit Erscheinungen und Vorgängen aus der Welt um uns, sowie mit vielfältigen mathematischen Inhalten. Die Schülerinnen und Schüler müssen im Mathematikunterricht deshalb Gelegenheit bekommen, offene mathematische Problemstellungen zu bearbeiten, miteinander zu kommunizieren und gemeinsam nach Lösungen zu suchen. Dazu gehört auch, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen ansprechend präsentieren und ihre Arbeit reflektieren können. Diese Formen des Lernens erfordern adäquate Formen der Leistungsbewertung. Die Leistungsmessung darf sich dabei nicht allein auf ergebnis- bzw. produktorientierte Leistungen in Klassenarbeiten beziehen oder auf leicht abfragbare Ergebnisse gelöster Aufgaben im Unterricht. Solche Vorgehensweise wird der veränderten Unterrichtskultur nicht gerecht. Das Anliegen ist vielmehr, die vielfältigen Leistungen zu erfassen, zu beschreiben und zu bewerten. Am allerwenigsten erfassen dabei zeitlich begrenzte Tests mit Ziffernnotenbewertung die unterschiedlichen Leistungsspektren. Es müssen Formen der Leistungsbewertung gefunden werden, bei denen der Ablauf der Lern- und Arbeitsprozesse, die individuellen Leistungszuwächse und Kompetenzerweiterungen gleichrangig mit den entstehenden Lernund Arbeitsergebnissen erfasst und bewertet werden können. ( produkt- und prozessorientiert) bei denen neben dem individuellen und selbständigen Lernen auch das gemeinsame Lernen, die in Kooperation mit anderen erbrachten Leistungen eine Rolle spielt. (individuelles und soziales Lernen) die sich nicht nur auf das kognitive Spektrum verschiedener Anforderungen beschränken, sondern auch praktische, kreative und soziale Leistungen fördern. Die Lernarrangements im Mathematikunterricht sollten so gestaltet werden, dass sie die schulischen Anforderungen mit den Lebenserfahrungen der Lernenden und mit der außerschulischen Lebenswirklichkeit verbinden. (ganzheitliches und vielfältiges Lernen) Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 3
Mögliche Formen einer solchen Leistungsfeststellung : - Beobachtung, Bewertung und Rückmeldung individueller Lernprozesse während des Unterrichts, bei der Arbeit in offenen Unterrichtsformen, bei der Arbeit in Lernwerkstätten,... - Beobachtung, Bewertung und Rückmeldung der Schülerleistungen bei Langzeitaufgaben ( Problem der Woche ; Sammlung von Daten;...) - Beobachtung, Bewertung und Rückmeldung der Schülerleistungen bei der Gruppenarbeit und in Gruppenprojekten,... - Verbale oder schriftliche kriterienbezogene Rückmeldungen zu umfangreichen Schülerarbeiten, die während oder außerhalb des Unterrichts entstehen - Bewertung und Rückmeldung zu Präsentationen von mathematischen Problemstellungen, zu eigenständig erarbeiteten Themen,... - Qualitative Rückmeldungen zu Dokumentationen langfristiger Prozesse und Lernfortschritten wie dem Erstellen von Lerntagebüchern, Forschungsheften, Portfolios,... - Bewertung und Rückmeldung zur Umsetzung von Hilfestellungen und Beratungen, die den Schülerinnen und Schülern im Rahmen von Planungs- und Entwicklungsgesprächen auch unter Nutzung von Diagnosearbeiten gegeben wurden - Selbstevaluation und Selbstkontrolle von Schülerinnen und Schüler Eine Leistungsbewertung sollte dabei Rückmeldung zum Lernprozess, zum Lernstand und zum Lernerfolg umfassen; sie kann so die Verantwortung der Lernenden für den Lernprozess stärken und die Schülerinnen und Schüler ermutigen, ihr Vertrauen in die eigene Leistungsfähigkeit zu erhöhen. Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 4
3. Möglichkeiten einer prozessorientierten Leistungsbewertung Mit dem Kompetenzmodell des Bildungsplans, das personale Kompetenz, Sozialkompetenz, Methodenkompetenz und Fachkompetenz umfasst 1, rückt der Lernprozess stärker als bisher in den Mittelpunkt des Unterrichts. Das Konzept der mathematischen Kompetenzen im Bildungsplan beschreibt einerseits sogenannte mathematische Leitideen und andererseits werden in den Leitgedanken prozessorientierte Aspekte des Lernens genannt 2. Rücken Lernprozesse stärker in das Blickfeld des Mathematikunterrichts müssen zum einen geeignete Problem- und Aufgabenstellungen 3 angeboten werden, die auf verschiedenen Wegen bearbeitet werden können und die nicht durch kleinschrittige Fragestellungen kanalisiert werden. Zum anderen müssen Kriterien für eine prozessorientierte Leistungsbewertung gefunden werden. Im folgenden Beispiel wird aufgezeigt, wie Kriterien für eine Lernbeobachtung und prozessorientierte Leistungsbewertung aussehen könnten. 3.1. Beobachtungsfelder für eine prozessorientierte Leistungsbewertung Probleme selbständig angehen Ideen anderer weiter entwickeln mathematisch argumentieren sich auf Ungewohntes einlassen formale und symbolische Darstellungen nutzen eigene Ideen entwickeln relevante Informationen erkennen und beschaffen Problemstellungen modellieren Strategien und Hilfsmittel anwenden sachbezogen kommunizieren gelernte Sachverhalte und Techniken anwenden Transfer schaffen und Zusammenhänge herstellen eigene Arbeit kritisch reflektieren 1 Einführung in den Bildungsplan 2004, S.12 2 Klieme, E, in Pädagogik 6/04, 3 Umsetzungsbeispiel für Mathematik Hauptschule: Aufgaben verändern April 04 Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 5
3.2. Beispiel einer geeigneten Problemstellung Anhand der leicht abgewandelten Antarktisaufgabe 4 aus PISA lässt sich die Lernbeobachtung und die prozessorientierte Leistungsbewertung gut aufzeigen. Fläche eines Kontinents Hier seht ihr eine Karte der Antarktis. Schätzt die Fläche der Antarktis, indem ihr den Maßstab der Karte benutzt. Stellt euren Lösungsweg anschließend der Klasse vor. Antarktis 1000 km Ähnliche Aufgabenstellungen: Besorgt euch eine Karte von Baden-Württemberg (eurer Gemeinde,...) und berechnet die Fläche. Viele der oben genannten Beobachtungsfelder können bei solchen Aufgabenstellungen abgedeckt werden. Gerade weil die Aufgabe nicht einfach mit einem Lösungsalgorithmus bearbeitet werden kann, wird ein Verständnis für grundlegende Einsichten angebahnt. Weil Schülerinnen und Schüler in Klasse 5 und 6 nur Rechtecke berechnen können, verschieben sie gedanklich überzählige Flächenstücke passend in eingezeichnete Rechtecke. Auf diese Weise wird ein Verständnis der Vierecksberechnungen in den höheren Klassenstufen gelegt. 4 Pisa Hauptstudie 2000, Unit Fläche eines Kontinents Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 6
Schülerlösung: Fläche eines Kontinents Hier seht ihr eine Karte der Antarktis. Schätzt die Fläche der Antarktis, indem ihr den Maßstab der Karte benutzt. Stellt euren Lösungsweg anschließend der Klasse vor. Antarktis 1000 km Entscheidend wird sein, wie den Schülerinnen und Schüler vermittelt wird, dass der Lösungsprozess mit der Reflexion über diesen Prozess mindestens so wichtig ist wie das gefundene Ergebnis. Eine veränderte Aufgabenkultur verändert noch nicht die Unterrichtskultur. Das Potenzial einer Aufgabe entfaltet sich erst im methodischen Umgang mit ihr. 5 Die Schülerinnen und Schüler müssen die Kriterien einer prozessorientierten Leistungsbeurteilung kennen und eine entsprechende Rückmeldung erhalten. Bei der Präsentation der Lösungen darf es in erster Linie dann nicht zu einem Vergleich der Maßzahlen des Flächeninhalts kommen. Es wird hingegen über sinnvolle und weniger sinnvolle Genauigkeit diskutiert. Darüber, wie die Längen der Seiten abgeschätzt und darüber welche sonstigen Überlegungen in der Gruppe besprochen wurden. In der Reflexion sollten die Lernerfahrungen, Lernstrategien und Fehleranalysen bei vorliegendem Lösungsprozess zur Sprache gebracht werden. Eine gute Reflexion dient dabei auch der Verbesserung der Selbstbeobachtung und -beurteilung. 5 Leuders,T. 2001, S.96 Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 7
4. Einbettung ins Schulcurriculum Der Weg zu einer prozessorientierten Leistungsbewertung im Mathematikunterricht kann Element eines Schulcurriculums sein. Dann sollten im Schuljahr grundlegende Zieldimensionen benannt werden, in denen systematisch Fähigkeiten aufgebaut werden. 6 Der Mathematikunterricht muss sich dabei immer am Schulkonzept orientieren. Der Erwerb und die Erweiterung von Methodenkompetenz, Sozialkompetenz und personaler Kompetenz können nur in Zusammenarbeit und Absprache mit allen Fächern und Fächerverbünden erfolgen. Entsprechend kann der Schwerpunkt des Unterrichts je nach Klassenstufe auf den Erwerb und Anwendung bestimmter allgemeiner mathematischer Kompetenzen gelegt werden, die dann auch entsprechender Beobachtung und Rückmeldung bedürfen. Für die Eingangsstufe der Hauptschule ist es in der Zielsetzung von Guter Start in der Hauptschule 7 mit den unterschiedlichen Lernerfahrungen und -biografien der Schülerinnen und Schüler sicherlich sinnvoll, den Erwerb und die Übung folgender allgemeiner mathematischer Kompetenzen als Schwerpunkt (z. B. in Klasse 5) zu setzen: sich auf Ungewohntes einzulassen Probleme selbstständig anzugehen und sachbezogen miteinander zu kommunizieren Die o. a. Felder einer prozessorientierten Leistungsbewertung sollten aber keinesfalls so verstanden werden, als müssten sie in jeder Stunde bei jeder Schülerin und jedem Schüler zu einer Bewertung führen. Gleichwohl kann es hilfreich sein, sich einen Beobachtungsbogen für die Lerngruppe oder die Klasse zu erstellen, um einzelne Felder gezielt und kontinuierlich zu erfassen. 8 6 Klieme, E. Pädagogik 6/04, S. 12 7 Reformkonzept IMPULSE Hauptschule, Kernpunkt 1: Guter Start in der Hauptschule 8 Radatz, 1998 Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 8
Beispiel: Beobachtungsbogen Mathematik Klasse: Name Probleme selbstständig angehen Ideen anderer produktiv aufnehmen sachbezogen kommunizieren relevante Informationen erkennen sich auf Ungewohntes einlassen Hilfsmittel gezielt einsetzen eigene Arbeit kritisch reflektieren 5. Rechtliche Grundlagen zur Leistungsbewertung Auszüge aus der Notenbildungsverordnung(NVO) Verordnung des Kultusministeriums über die Notenbildung; Verordnung vom 5.5.1983; zuletzt geändert am 5.2.2004: 3 Absatz 6 (6) In den Klassen 7 und 8 der Hauptschule werden im Jahreszeugnis die Noten durch eine verbale Leistungsbeschreibung ergänzt, wenn dies insbesondere im Hinblick auf den späteren Übergang des Schülers in weitere Bildungs- oder Ausbildungsgänge notwendig ist. 5 Absatz 3 Satz 2 Der Begriff "Anforderungen" in Absatz 2 bezieht sich auf die im Bildungsplan oder Lehrplan festgelegten Leitgedanken, Kompetenzen, Ziele und Inhalte, insbesondere auf den Umfang, auf die selbständige, richtige und prozessorientierte Anwendung der geforderten Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten sowie auf die Art der Darstellung. Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 9
7 Absatz 1 (1) Grundlage der Leistungsbewertung in einem Unterrichtsfach sind alle vom Schüler im Zusammenhang mit dem Unterricht erbrachten Leistungen (...). Der Fachlehrer hat zu Beginn seines Unterrichts bekannt zu geben, wie er in der Regel die verschiedenen Leistungen bei der Notenbildung gewichten wird. 9 Absatz 1 (1) In den Hauptschulen werden in den Klassen 5 bis 9 im Fach Deutsch im Schuljahr mindestens vier Klassenarbeiten gefertigt, darunter eine Nachschrift; in den Fächern Mathematik und Englisch sollen häufiger verschiedenartige, aber weniger umfangreiche schriftliche Arbeiten angefertigt werden. In der Klasse 10 sind in den Fächern Deutsch, Mathematik und Englisch mindestens fünf Klassenarbeiten anzufertigen; darunter müssen im Fach Deutsch mindestens drei Aufsätze sein. 9 Absatz 5 (5) In den Klassen 6 der Hauptschule, 6 und 8 der Realschule, sowie 6, 8 und 10 des Gymnasiums... werden unbeschadet Absatz 1, 2 und 4 jeweils Klassenarbeiten angefertigt, bei denen der Termin, die Aufgaben und die Bewertungsmaßstäbe vom Kultusministerium landeseinheitlich vorgegeben sind (Vergleichsarbeiten). In den Hauptschulen werden diese Klassenarbeiten in zwei der Fächer Deutsch, Mathematik und Englisch angefertigt,...; für die Entscheidung über die beteiligten Fächer kann das Kultusministerium der Gesamtlehrerkonferenz der Schule eine Auswahlmöglichkeit einräumen. 9 Absatz 6 (6)... Diese Leistungsfeststellung bezieht sich insbesondere auf schriftliche Hausarbeiten, Jahresarbeiten, Projekte, darunter auch experimentelle Arbeiten im naturwissenschaftlichen Bereich, Freiarbeit, Referate, mündliche, gegebenenfalls auch außerhalb der stundenplanmäßigen Unterrichtszeit terminierte Prüfungen oder andere Präsentationen. Literatur Hefendehl-Hebeker, L.: Perspektiven für einen zukünftigen Mathematikunterricht, Schriftenreihe des Instituts für Mathematik der Universität Duisburg-Essen, Heft 577, 2004 Klieme, E.: Was sind Kompetenzen und wie lassen sie sich messen? In: Pädagogik 6/04, S.12. Leuders, T.: Qualität im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II, Cornelsen Scriptor, 2001 S. 96. PISA-Hauptstudie 2000, Unit Fläche eines Kontinents http://www.mpib-berlin.mpg.de/pisa/beispielaufgaben_mathematik.pdf Radatz u. a.: Handbuch für den Mathematikunterricht, 2. Schuljahr, Hannover 1998 Umsetzungsbeispiel für Mathematik Seite 10