Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik Seminar Physikalische Übungen für Pharmazeuten K. Koop Max Becker Karsten Koop Dr. Christoph Wendel
Übersicht Inhalt des Seminars Praktikum - Vorbereitung und Durchführung Werte und Einheiten Messwerte und Messfehler Funktionale Zusammenhänge und Auswertung Fehlerbetrachtung und Fehlerrechnung K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 2
Übersicht Inhalt des Seminars Praktikum - Vorbereitung und Durchführung Werte und Einheiten Messwerte und Messfehler Funktionale Zusammenhänge und Auswertung Fehlerbetrachtung und Fehlerrechnung K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 3
Einheiten Einheitensysteme SI cgs technische Einheiten Imperial US... Das Einheitensystem gibt vor, welche Einheiten (im Normalfall) zu verwenden sind. Größenordnungen - optimierte Dezimalschreibweise durch Zehnerpotenzen 0,000000432 m 432 10 9 m 432 nm veraltet: 4320 Å (für Ångström = 0,1 nm) K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 4
Benannte Größenordnungen Name Kürzel... 10 18 1000000000000000000 Exa E 10 15 1000000000000000 Peta P 10 12 1000000000000 Tera T 10 9 1000000000 Giga G 10 6 1000000 Mega M 10 3 1000 Kilo k 10 2 100 Hekto h 10 1 10 Deka da 10 0 1 10 1 0,1 dezi d 10 2 0,01 centi c 10 3 0,001 milli m 10 6 0,000001 micro µ 10 9 0,000000001 nano n 10 12 0,000000000001 piko p 10 15 0,000000000000001 femto f 10 18 0,000000000000000001 atto a... K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 5
Verschiedene Vorgehensweisen: Rechnen mit Einheiten alles in SI umrechnen, alle Kürzel als Potenzen schreiben sicherste Möglichkeit alles auf SI umrechnen, Kürzel zum Teil beibehalten schneller, kann aber Flüchtigkeitsfehler provizieren Teilweise in unüblichen Einheiten bleiben (Stunden anstelle von Sekunden usw.) geht mit hoher Wahrscheinlichkeit schief Einfach rechnen, ohne die Kürzel zu beachten geht sicher schief! Warnung: beim Umrechnen auf abgeleitete SI Einheiten genau aufpassen! K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 6
Rechnen mit Einheiten Beispiele 1 cm 2 10 mm 2, 10 mm 10 mm = 100 mm 2 1 m = 10 dm 1 m 3 = (10 dm) 3 = 10 3 dm 3 = 1000 Liter P = ρ g h ρ = 1 g, g = 9,81 m, h = 75 mm cm 3 s 2 P = 1 g 9,81 m 75 mm cm 3 s 2 P = 1 10 3 kg 9,81 m 75 10 3 m (10 2 m) 3 s 2 P = 1 10 3 kg 9,81 m 75 10 3 m 10 6 m 3 s 2 P = 1 9,81 75 kg m m m 3 s 10 3 10 3 kg m = N; N = Pa 2 10 6 s 2 m 2 P = 9,81 75 Pa Zufall!! P = P = 0,6 kn 1 cm 2 (Pfennigabsatz...) 6 102 N 1 10 4 m 2 = 6 10 6 Pa = 6 MPa K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 7
Rechnen mit Einheiten Unterschiedliche Messgrößen dürfen nur multipliziert oder dividiert werden, nie addiert oder subtrahiert (nie Kilogramm = Meter - Sekunde) Die Kürzel vor den Messgrößen stehen für Zehnerpotenzen (beim Rechnen ersetzen oder immer mitführen) Jede Messgröße in SI-Einheiten mit Zehnerpotenzen zu schreiben kostet Zeit zum Umrechnen, ist aber die sicherste Lösung. (Faulheit erfordert Übung und Konzentration...) K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 8
Keine Messung ist absolut genau! Was sind Messfehler? Beispiel Lineal: Messfehler Ablesegenauigkeit: z.b. ein Millimeter, ggf. sogar 0,5 mm oder 0,25 mm Genauigkeit des Messgeräts: billiges Lineal, 30 cm auf dem Lineal sind 29,8 cm in Wirklichkeit Genauigkeit des Messaufbaus: Man kommt mit dem Lineal nicht bis ans Objekt ran. Beim Versuch 0: Wo liest man beim Finger ab, der Finger ist rund... Einige Fehlerquellen sind statistisch verteilt (Finger verschieden stark zusammengedrückt) andere sind immer gleich falsch (billiges Lineal) Statistische und systematische Fehler werden mathematisch unterschiedlich behandelt nächstes Seminar K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 9
statistische und systematische Fehler K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 10
statistische und systematische Fehler Statistische Fehler Messwerte streuen um einen (un)bekannten Mittelwert Durch häufiges Messen kann die Messunsicherheit bestimmt werden Ablesegenauigkeit: Eine Stoppuhr hat nur 1 s Schritte, d.h. beim Stoppen ist man mal vor und mal hinter dem Sekundenschritt, die Genauigkeit ist 1 s (Eigentlich eine Mischung aus Reaktionszeit beim Starten, Reaktionszeit beim Stoppen und Ablesegenauigkeit) Systematische Fehler Messwert ist systembedingt falsch billiges Lineal, Uhr mit schwacher Batterie,... Messwert immer um x% zu klein Dreck in einer Waagschale alle Messwerte um 1 mg zu groß K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 11
Angabe von Messfehlern Alle bekannten Messfehler müssen angegeben werden, unbekannte Fehlerquellen wenn möglich abgeschätzt werden. (Das KANN man auf die Spitze treiben... muss man aber nicht) Beispiel Versuch 0: Messunsicherheit für die Fallstrecke: 2 mm Messung 1 : 174± 2 mm Oder: Statistische Messunsicherheit Startwert und Endwert je ±1 mm Ablesegenauigkeit Startwert und Endwert je ± 0,5 mm Statististische Genauigkeit der Linealproduktion besser als 0,25 mm (durch Vergleich mit 5 anderen Linealen) Systematische Genauigkeit des Linealherstelles unbekannt... und was ist mit der thermischen Ausdehnung des Lineals?... K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 12
Absolute und relative Fehler Angabe von Messfehlern Spannungsmessung mit einem Zeigerinstrument: U = 4,7 V; Ablesefehler: 100 mv U = 4,7±0,1 V Aber es gibt noch die Genauigkeit des Messgeräts: z.b. absolut 2% des Vollausschlag, relativ 5% des Messwerts und noch statistisch x% Lineariät... (das wäre ein schlechtes Instrument) Was bedeutet das? echter Wert absolute AW relative AW statistische AW Überlagerung Offset Gain Linearity ca. 0 V 0,1 0 0 0,1 1 V 1,1 0,95 1,01 1,06 2 V 2,1 1,9 1,98 1,98 3 V 3,1 2,85 3,01 2,95 4 V 4,1 3,8 4 3,89 5 V 5,1 4,75 5,02 4,86 berechnen... oder abschätzen! Hier ist die Ablesegenauigkeit von 100 mv mit ca. 2% des Messwerts ähnlich der des Messgeräts. Damit wohl eher 4,7±0,2V... K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 13
Messfehler unter Kontrolle bringen Aufbau verstehen Was beinflusst was? Wo liegen (versteckte) Fehlerquellen? Messung verstehen Was wird gemessen? Wie wird es gemessen? Wie gut ist mein Messgerät? Kann ich mein Messgerät optimieren? Beispiel 1: Spannungsmessung von 1 V mit einem Messbereich von 10 V Ablesegenauigkeit: 100mV Messgerät 1% absolut, plus Verstärkung plus Linearität: min. 100mV AW Fehler 200 mv, damit 20%!!! Beispiel 2: Spannungsmessung von 1 V mit einem Messbereich von 3 V Ablesegenauigkeit 30 mv, Messgerät vielleicht nochmal 30 mv Fehler 60 mv, damit 6% Messung beobachten Ändert sich etwas während der Messung, das konstant sein sollte? (Temperatur, Luftdruck,...) Hat das Auswirkungen auf meine Messung? K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 14
Versuch 1: Fragen/Ideen für die ersten fünf Versuche Wie gut kann ich eine schwingende Zeigerposition ablesen? Wie gut kann ich den ruhenden Zeiger ablesen? Wie gut kann ich den Reiter positionieren?... Versuch 2: Wie gut kann man δh bestimmen? Wie startet und stoppt man die Messung, damit die Messbedingungen möglichst konstant sind?... Versuch 3: Wie groß ist der Effekt von nicht perfektem Druckausgleich? Sind Energie- und Temperaturmessung im Kalorimeter wirklich gleichzeitig?... K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 15
Versuch 4: Was ist scharf? Fragen/Ideen für die ersten fünf Versuche Messe ich Positionen oder Abstände?... Versuch 5: Dominiert die Ablesegenauigkeit oder die des Messgeräts? Kann ich meine Messvorschrift überlisten? (Schieben, bis für ein gemessenes T die Brücke abgeglichen ist oder warten, bis für ein Verhältnis von R 1 zu R 2 die Temperatur für R NT C passt? In welchem Fall ist der Messfehler größer?... K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 16
Zusammenfassung Überlegen, was man messen will wo die Fehlerquellen stecken wie man die Messung optimieren kann (sowohl genauer als auch effizienter) die Messergebnisse nicht genauer als die Fehler angeben. Beispiel: Messung der Wurfreichweite (warmwerfen) Testwurf, Messfehler bestimmen (z.b. 20 cm) 9, 16, 25 Würfe? Wenig Würfe = schlechte Statistik, viele Würfe = systematische Fehler durch Ermüdung 16 Würfe durchführen, Wurfweite mitteln: 39,6875 m...? Wie genau? 5 cm bei 16 Versuchen: Wurfweite: 39,69±0,05 m 20 16 = 20 4 = 5 cm K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 17
Schlusswort Nächste Woche: Funktionale Zusammenhänge, Geradengleichung, Geradenfit (einfache) Fehlerrechnung Für die ersten Versuche: Bei der grafischen Darstellung von Messwerten sind Fehlerbalken kein schmückendes Beiwerk! Bei der Waage gibt der Fehler in der Reiterposition den Fehlerbalken in der einen Richtung (z.b. x-achse) und der Fehler in der Zeigerposition den Fehlerbalken in der anderen Richtung (z.b. y-achse) an! K. Koop: Seminar - Physikalische Übungen für Pharmazeuten Seite 18