Stellenwertsysteme 1. I für Eins, II für zwei III für drei.

Transkript

1 Stellenwertsysteme 1 Ältere Kulturen haben die Zahlen stets durch Wiederholungen und mit diversen größeren Paketzahlensymbolen dargestellt. So benutzten die alten Römer (wie jeder Gefängnishäftling noch heute) einen Strich I für Eins, II für zwei und III für drei. Für die römische Zehn wurde dann das Symbol X verwendet: XX war also 20 und XXX = 30. Für Hundert stand ein C (centum oder pro-centum = von Hundert = %) und 200 wurde als CC, 300 als CCC geschrieben. Da die Römer gern Wein tranken (daher die Pro-Mille), stand das M für Sie hätten somit das Millennium also als das Jahr MM gefeiert und würden für unser Jahr 2012 demnach MMXII schreiben. Zudem gab es noch die Zwischengrößen V für 5 und L für 50, sowie D für 500. Dabei fing die Zahl immer mit den größten Einheiten an, danach folgten die nächst kleineren; z.b. bedeutet auf einer Grabinschrift MCXXXII ist das Jahr Die Römer vermieden es, mehr als drei gleiche Symbole hintereinander zu schreiben, weshalb statt IIII dann Fünf minus Eins geschrieben wurde, als IV. Stand eine kleiner Größe vor einem größeren 1 Es gibt viele Videos im Internet etwa Stellenwertsysteme von Prof. Christian -Spannagel an der PH Heidelberg /

2 Symbol, dann wurde sie subtrahiert: VI=6 aber IV=4. Entsprechen wird Vierzig XXXX als 50 minus 10 geschrieben. Das Jahr 1900 ist demnach MCM, 1090 ist MXC und 1999 ist MIM. Die römischen Zahlen sind daher bereits ein Vorläufer des Stellenwertsystems, denn die Position der Symbole spielte bereits eine wichtige Rolle. Die Stellenwertsysteme arbeiten nun mit einer bestimmten Anzahl von Ziffern, beispielsweise in unserem Zehnersystem (Dezimalsystem) sind es so viele, wie die Finger an beiden Händen, zehn Ziffern nämlich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, und 9 Mit diesen zehn Symbolen wird nun jede Zahl dezimal dargestellt. Dabei ist die letzte Ziffer (vor dem Komma) stets die Anzahl der Einer, dann folgen die Zehner, Hunderter, Tausender etc. Es handelt sich dabei also stets um die entsprechenden Potenzen des Stellenwertsystems. Das Multiplizieren und Dividieren von Zehnerpotenzen wird nun durch eine Verschiebung des Kommas um so viele Stellen nach links oder rechts erreicht, wie der entsprechende Exponent der Zehnerpotenz angibt: Mal zehn bedeutet, eine Null dranhängen bzw. das Komma um eine Position nach rechts schieben. Mit hundert multiplizieren ist `zwei Nullen dranhängen oder das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben, während das Teilen durch hundert das Komma um zwei Stellen nach links verschiebt (,000) : 1000 = 86,324 Hätten wir beispielsweise ein Siebenersystem, dann könnten wir ganz einfach allen Zahlen sofort ansehen, ob sie durch 7 teilbar sind (wenn nämlich ihre letzte Ziffer eine Null ist) oder durch 7²=49 (die letzten zwei Ziffern sind Null) oder durch 7³= 343 (wenn drei Nullen am Ende stehen) /

3 Übrigens wird mit k für kilo symbolisiert (1 kb = 1 Tausend Bytes) 10 6 = mit M für Mega (1MB = 1 Million Bytes) 10 9 = mit G für Giga (1GB = 1 Milliarde Bytes) = mit T für Tera (1TB = 1 Billion Bytes) = mit P für Peta (1 PB = 1 Billiarde Byte) = mit E für Exa (1 EB = 1 Trillion Byte) Und wie viel Nullen hat Eine Million 1x6 Nullen eine Billion (2x6 = 12) eine Trillion (3x6 = 18) eine Quadrillion (4x6 = 24) eine Quintillion (5x6 =30) eine Sextillion (6x6 =36) eine Septillion (7x6 =42) eine Oktillion (8x6 = 48) eine Nonillion (9x6 = 54) eine Dezillion (10x6 = 60) oder eine Dodezillion (12x6 = 72) 2 Während es in den Staaten sogar noch Billionäre gibt, sind das bei uns nur Milliardäre! Andrerseits hat die USA aber tatsächlich zig Billionen $ Schulden /

4 Und wie viel Meter sind ein mm, µm, nm, pm, fm und am? 1 m = 10 dm (dezi) = 100 cm (centi) milli = 10-3 = Tausendstel, mikro = 10-6 = Millionstel, nano = 10-9 = Milliardstel, ( Atomdurchmesser-Einheit m = 1 Angström Å 3 ) pico = m = Billionstel, femto = m = Billiardstel (Atomkerndurchmesser sind einige Femtometer, der zehntausendste Teil des Atomdurchmessers und der Radius eines Protons ist etwa 1 fm = m) atto = m = Trillionstell 1 Zeptometer m = 1 Trilliardstel m Die kleinste noch überhaupt sinnvolle Länge liegt bei m, das ist die sog. Plancksche 4 ELEMENTAR-Länge 5, während die größte Länge die des Universums mit einem Radius von 13,7 Milliarden Lichtjahren ist, 3 Atomdurchmesser liegen im Bereich einiger Angströms = von Zehntel Nanometern; die sichtbaren Lichtwellenlängen liegen zwischen 400 und 800 nm (violett40 Å - 80 Å rot). 4 Max Planck ( ) fand über die Hohlraumstrahlung eine quantenhafte Energieabgabe, die zu seinem nach ihm benannten Wirkungsquantum führte. 5 Die Kraft, mit der das Elektron der Hülle eines Wasserstoffkerns von seinem Kern angezogen wird, ist übrigens etwa mal schwächer als die elektrische Anziehungskraft von Proton und Elektron, was etwa dem Verhältnis des Protonenradius zum Radius des gesamten Universums R All entspricht (dessen Masse M All insgesamt etwa Protonen entspricht), und M All verhält sich zu R All etwa wie c² zur Gravitationskonstante. Dies ist nach P.A.M. Dirac die wichtigste Erkenntnis über den Zusammenhang von Makro- und Mikrokosmos! Die menschliche Größe liegt in der Mitte der Skala zwischen Lichtjahr und Protonenradius - 4/

5 was etwa hundert Quadrillionen Meter = m sind, wobei ein Lichtjahr etwa m (also 10 Billiarden Meter 6 ) sind, weil sich das Licht mit einer Geschwindigkeit von 1 Milliarde km/h ausbreitet 7. Die Erde dreht sich übrigens mit grob km/h - also einem Zehntausendstel der Lichtgeschwindigkeit etwa m in jeder Sekunde 8 um die Sonne, die etwa 8 Minuten von uns entfernt ist, und der Mond nur eine Sekunde! (v = s/t = 2πr/t = 2π x km / 365x24 h km/h) 6 Der zurückgelegte Weg des Lichtes in einem Jahr = 31,5 Millionen Sekunden a 300 Millionen m, also grob Millionen Millionen Meter. 7 Das gesprochene Wort hören wir relativ schnell, denn es breitet sich relativ schnell aus und legt über 300 m pro Sekunde zurück. Das Licht ist aber fast eine Million mal schneller, und man kann den gezählten Sekundenabstand zwischen dem aufleuchtenden Blitz und dem gehörten Donner mit 300m multiplizieren um die Entfernung des Entstehungsortes abzuschätzen. Der deutsch-franz in Berlin geborene Mathematiker Alexander Grohtendieck machte übrigens den Teufel, der die göttliche Harmonie zerstörte, u.a. dafür verantwortlich, dass c statt der ganzen Zahl km/h den hässlichen Wert km/h hat. - Wer ist AG.pdf km/h =10m/sec, in etwa der Weltrekord im Laufen von 100m in 10 Sekunden /