Myriaden unübersehbar große Zahlen

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1 Myriaden unübersehbar große Zahlen von Markus Wurster, download.de Ein Material, um das Stellenwertsystem bis in sehr große Zahlräume zu strukturieren und darzustellen. Karten in Tausenderschritten Karten mit Einer Zehner Hunderter Unterteilung Karten mit Zifferndarstellung Karten mit Potenz Schreibweise Karten mit Beispielen für sehr große Zahlen Karten mit Vorsilben bei Maßeinheiten Begleitheft Kastenbeschriftung Hinweise zum Gebrauch: Große Zahlen kommen vor allem in der Volkswirtschaft, der Finanzwirtschaft und den Naturwissenschaften vor. Oft fehlen uns die konkreten Vorstellungen von der Mächtigkeit der Zahlen. Die Zahlnamen erlauben keine sinnhaften Vorstellungen. Zusätzlich stiftet die unterschiedliche Zählweise in den USA und Europa Verwirrung.

2 Mit dem Montessori Material Hierarchie der Zahlen kann man über das räumliche Denken bis zu einem gewissen Grad eine Vorstellung von größeren Zahlen über die Million hinaus gewinnen. Aber dann? Andererseits haben große Zahlen oft gerade deshalb eine Faszination, wenn es eigentlich gar keine sinnvolle Verwendung mehr dafür gibt. Für die Googol ( ) kann man überhaupt kein Beispiel mehr finden, aber sie beschäftigt unsere Fantasie. Manche Kinder haben großen Spaß daran. Doch man kann sich gedanklich den Zahlenraum strukturieren, indem man sich im Stellenwertsystem langsam vortastet. Dem dienen die Kartensätze zum Auslegen. Das Begleitheft führt in die Problematik ein. Es erklärt die geschichtlichen Aspekte und den Aufbau des Stellenwertsystems. Das Heft ist so geschrieben, dass es für den/die LehrerIn als Handbuch dienen kann und gleichzeitig für die Hand des Schülers geeignet ist. Man muss nicht alles lesen um die Kartensätze legen zu können. Auf der letzten Heftseite steht die Anleitung für das Legematerial. Beim Auslegen kann man wahlweise mit den Ziffern Karten oder mit den Namen Karten beginnen. Man legt von rechts nach links. Ausgelegt ist die Reihe gut 5 Meter lang eine eindrucksvolle Größe. Die kleinen Kärtchen mit der Unterteilung in Einer Hunderter Zehner haben farbige Rahmen zur leichteren Orientierung. Die Abkürzungen der Namen sind nicht allgemein gebräuchlich, aber verständlich. So erobert man in Schritt für Schritt (x10) immer größere Zahlenbereiche. Die Streifen mit den Vorsilben bei Maßeinheiten sollten m. E. nur bei ausgeprägtem Interesse des Kindes eingesetzt werden. 2

3 Die (rosa) Textkarten sind Beispiele für Zahlen aus Wissenschaft und Alltag. Sie werden an die entsprechende Stelle der Zahlenreihe gelegt. Es erfordert manchmal etwas Kreativität, eine passende Stelle zu finden. Die Textkarten enthalten die Zahlenangaben bewusst in ganz unterschiedlicher Form mal in Zahlennamen, mal in Ziffern oder in Potenzschreibweise. Das Myriaden Material steht in einem gewissen Zusammenhang mit der Bilderserie 10 Hoch, die ebenfalls den Weg der Zehnerpotenzen geht ins Große (Makrokosmos; 10 ^ x) und ins Kleine (Mikrokosmos; 10 ^ x). Material herstellen: Die Kartenserien groß, klein und Vorsilen auf starkes weißes Papier ausdrucken. Rückseite mit Nummern zur Lösungskontrolle bedrucken, oder von Hand mit Nummern versehen (siehe Dateien Rückseite ). Kartensatz mit Beispielen auf rosa Papier drucken. Alle Seiten folieren und schneiden. Begleitheft auf weißes Papier doppelseitig drucken. Seiten links 1,5 cm beschneiden; unten 3,5 cm beschneiden. Das Heft mit Ringbindung binden. Es passt zusammen mit den Karten in eine A4 Dose. 3

4 Myriaden unübersehbar große Zahlen von Markus Wurster,

5 Einer Zehner Hunderter Tausender Zehntausender Hunderttausender Millionen Zehnmillionen Hundertmillionen und dann? 2

6 Du kennst die großen Zahlen vielleicht schon von der Großen Multiplikation (Schachbrett), der Großen Division (Apotheke), dem Großen und Liegenden Rechenrahmen oder dem Bankspiel. Vielleicht hast du mit den großen Kuben, Platten und Stangen von der Hierarchie der Zahlen gearbeitet und versucht dir vorzustellen, wie die Modelle aussehen müssten, wenn man die Zahlen immer weiter vergrößert. Mit diesem Myriaden-Material kannst du eine Reise in völlig unvorstellbar große Zahlenräume unternehmen. Aber Vorsicht, dass es dir dabei nicht schwindelig wird! Ein winziger Unterschied im Zahlenwort kann einen riesig großen Unterschied ausmachen... 3

7 1. Million und Milliarde Frau Meier erbt eine Million Euro ( ). Sie will nur noch von ihrem Geld leben und beschließt pro Monat auszugeben. Wie viele Jahre reicht ihr Geld? Rechnung: Monate 8 Jahre, 4 Monate Lösung: Frau Meier könnte mit der Million nur etwa 8 Jahre leben. *** Frau Schulze erbt eine Milliarde Euro ( ). Auch sie will nur noch von ihrem Geld leben und beschließt ebenfalls pro Monat auszugeben. Wie viele Jahre reicht ihr Geld? Rechnung: Monate 8333 Jahre und 4 Monate. Lösung: Frau Schulze könnte mit der Milliarde mehr als 8333 Jahre leben! 4

8 2. Lesehilfe: Lücke oder Trennpunkt Wie ist die Zahl leichter lesbar? Probiere aus! Die Zahl heißt jedes Mal hundert Billionen. Lücken oder Punkte bei den Nullen sind eine Lesehilfe. Man bildet Dreiergruppen und beginnt auf der rechten Seite. Aber die Punkte nicht mit einem Komma verwechseln! 5

9 3. Potenz-Schreibweise Mathematiker, die mit großen Zahlen umgehen müssen, haben sich an eine noch einfachere und verständlichere Schreib- und Redeweise gewöhnt. Sie zählen die Nullen und schreiben sie als Potenz : (sprich: 10 hoch 3 ) (sprich: 10 hoch 6 ) (sprich: 10 hoch 9 ) Warum ist das so?

10 4. Zahlen-Namen Beginnen wir mit den 1000er-Schritten: 10 3 tausend eine Million eine Milliarde eine Billion eine Billiarde eine Trillion eine Trilliarde eine Quadrillion (1 mit 8 mal 3 Nullen) eine Quadrilliarde (9 mal 3 Nullen) eine Quintillion (10 mal 3 Nullen) eine Quintilliarde (11 mal 3 Nullen) eine Sextillion (12 mal 3 Nullen) eine Sextilliarde (13 mal 3 Nullen) eine Septillion (14 mal 3 Nullen) eine Septilliarde (15 mal 3 Nullen) eine Oktillion (16 mal 3 Nullen) eine Oktilliarde (17 mal 3 Nullen) eine Nonillion (18 mal 3 Nullen) eine Nonilliarde (19 mal 3 Nullen) eine Dezillion (20 mal 3 Nullen) eine Dezilliarde (21 mal 3 Nullen) 7

11 Hast du erkannt, wie das System aufgebaut ist? Die Namen wechseln immer ab zwischen -illion und -illiarde Die Vorsilben leiten sich aus dem Griechischen und Lateinischen ab: Bi- für 2 Tri- für 3 Quadri- für 4 Quinti- für 5 Sexti- für 6 Septi- für 7 Okti- für 8 Noni- für 9 Dezi- für 10 8

12 5. Geschichte der Zahlen-Namen Die Römer hatten nur Zahlennamen bis 1000 (milia). Für größere Zahlen brauchte man eben eine Umschreibung. Eine Million hieß dann decies cententa milia, also zehnmal hundermal tausend. Aber solche Zahlen kamen sehr selten vor. Das blieb so bis ins Mittelalter. Man konnte größere Zahlen mit Ziffern schreiben, aber nicht einfach benennen. Um 1270 tauchte in Italien erstmals der Begriff Million auf. Die Endung one bedeutet groß, mächtig. Million heißt also große tausend. Der Mathematiker Nicolas Chuquet schlug dann 1484 vor, dass man für alle Zahlen im Millionenschritt ein neues Wort bildet: Eine Million mal eine Million ist eine Billion. Eine Billion mal eine Million ist eine Trillion. In der Ziffernschreibweise bündelte er dementsprechend immer sechs Nullen. Eine Billion waren Aber solche Reihen von Nullen waren immer noch schlecht lesbar. Deshalb erneuerten die Franzosen im 17. Jahrhundert das Zahlensystem. Von da an wurden die Nullen in Dreiergruppen geschrieben. Die Billion schrieb man jetzt so:

13 6. Namen-Verwirrungen Einige Mathematiker forderten dann (leider), in diesem Tausenderschritt auch neue Wörter zu benutzen. Jetzt gab es zwei Schulen. Die einen zählten: Million, Milliarde, Billion, Billiarde, Trillion... Die anderen zählten doppelt so schnell nach oben: Million, Billion, Trillion, Quadrillion... Einige Vertreter dieser zweiten Schule sind nach Amerika ausgewandert. In den USA wird heute nach diesem System gezählt. In Europa blieb größtenteils das ältere System bestehen. Die Türkei übernahm das amerikanische. Leider gibt es durch die verschiedenen Zählweisen seither eine große Verwirrung auf der Welt. Wenn es zum Beispiel in den USA heißt, dass die Staatsschulden eine Billion Dollar betrügen, dann sind das in unserer Zählweise nur eine Milliarde. (Vorstellen kann man sich diese Zahl trotzdem kaum, egal wie man sie nennt.) 10

14 Ziffernschreibweise Europäische Amerikanische Namen Namen eintausend one thousend eine Million a million eine Milliarde a billion eine Billion a trillion eine Billiarde a quadrillion eine Trillion a sixtillion eine Trilliarde a octillion eine Quadrillion a nonillion eine Quadrilliarde a decillion

15 7. Die größte Zahl? Mit der Potenz-Schreibweise kann man leicht immer noch größere Zahlen aufschreiben. Es gibt auch Namen für die Zahlen nach der Dezilliarde. Nur welchen Sinn haben diese Namen, wenn man sich unter diesen Zahlen längst nichts mehr vorstellen kann? Ein Beispiel: Die kleinsten Teilchen, aus denen unsere Welt besteht, sind die Atome. In einem Stecknadelkopf befinden sich (1 Trilliarde) Atome. Im Gesamten Weltall gibt es schätzungsweise Atome. Vor 70 Jahren wollte ein amerikanischer Mathematiker trotzdem einen Namen für die Zahl erfinden. Es gibt nichts, wie man sich eine solche Zahl vorstellen könnte. Der Mathematiker fragte seinen 9-jährigen Neffen nach einem Vorschlag für den Namen. Der hatte eine Idee: = Googol (sprich: [ˈguːgɔl]) 12

16 Die Internet-Suchmaschine google hat sich so ähnlich genannt und will damit ausdrücken, dass man im Internet fast unendlich viele Informationen finden kann. Hier also spaßeshalber die weitere Namenliste: Undezillion Undezilliarde Duodezillion Duodezilliarde Tredezillion Tredezilliarde Quattuordezillion Quattuordezilliarde Quindezillion Quindezilliarde Sexdezillion Sexdezilliarde ein Googol Quinquagintillion Zentillion Googol ein Googolplex 13

17 8. Vorsilben bei Maßeinheiten Bei manchen Maßen kann man statt einer sehr großen Zahl auch anders sprechen und schreiben. Statt 1000 Gramm sagt man z. B. 1 Kilogramm. Statt 100 Liter kann man 1 Hektoliter sagen. Oder: Das Windrad leistet nicht Watt, sondern 200 kw. Vor allem in der Technik und den Naturwissenschaften werden solche Maß-Vorsilben verwendet. Vorsilbe Abk eins zehn Deka- da hundert Hekto- h tausend Kilo- k eine Million Mega- M eine Milliarde Giga- G eine Billion Tera- T eine Billiarde Peta- P eine Trillion Exa- E eine Trilliarde Zetta- Z eine Quadrillion Yotta- Y 14

18 Für die sehr kleinen Zahlen als Bruchteile der Eins gibt es die entsprechenden Vorsilben und Abkürzungen. Bestimmt kennst du Zentimeter und Millimeter. Vorsilbe Abk eins - - 0, ein Zehntel Dezi- d 0, ein Hundertstel Zenti- c 0, ein Tausendstel Milli- m 0, ein Millionstel Mikro- 0, ein Milliardstel Nano- n ein Billionstel Piko- p ein Billiardstel Femto- f ein Trillionstel Atto- a ein Trilliardstel Zepto- z ein Quadrillionstel Yocto- y 15

19 8. Das Auslege-Material Lege die weiße Kartenserie aus. Du brauchst ziemlich viel Platz etwa 5 Meter! Beginne mit der Einer -Karte und lege die nächsten Karten immer links an. (Denke daran, wie Zahlen aufgebaut sind von rechts nach links!) Die kleinen Karten sind die Unterteilungen in Einer Zehner Hunderter. Die farbigen Rahmen dienen der besseren Orientierung. Die Abkürzungen der Namen sind nicht allgemein gebräuchlich, aber man versteht, was gemeint ist, oder? Lege nun die rosa Karten an die passenden Stellen. Auf diesen Karten sind Beispiele für die Zahlen beschrieben. Vielleicht findest du selbst auch noch weitere Beispiele? 16

20 Einer Tausender Millionen Milliarden

21 Billionen Billiarden Trillionen Trilliarden

22 Quadrillionen Quadrilliarden Quintillionen Quintilliarden

23 Sextillionen Sextilliarden Septillionen Septilliarden

24 Oktillionen Oktilliarden Nonillionen Nonilliarden

25 Dezillionen Dezilliarden... Googol

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38 H Z E HT ZT T HM ZM M HMd ZMd Md

39 HB ZB B HBd ZBd Bd HTr ZTr Tr HTd ZTd Td

40 HQa ZQa Qa HQad ZQad Qad HQi ZQi Qi HQid ZQid Qid

41 HSx ZSx Sx HSxd ZSxd Sxd HSp ZSp Sp HSpd ZSpd Spd

42 HO ZO O HOd ZOd Od HN ZN N HNd ZNd Nd

43 HD ZD D HDd ZDd Dd HG ZG G

44 Unser Gehirn hat ungefähr Vor 70 Jahren hat der amerikanische Mathematiker Edward Kasner seinen Neffen gebeten sich einen Namen für die Zahl auszudenken. Herausgekommen ist "Googol". (100 Billionen) Synapsen. Die Synapsen sind die Verbindungsstellen zwischen den Gehirnzellen. Beim Lernen werden solche Verbindungen hergestellt. Kinder können mehr Verbindungen zwischen den Zellen aufbauen als Erwachsene.

45 Bei einem Zeichentrickfilm werden alle Bilder auf eine durchsichtige Folie gezeichnet und immer um Vor kurzem wurde im Weltall ein "Schwarzes Loch" entdeckt. Seine Masse (Schwere) beträgt circa 600 Sextillionen (10 36 ) kg. eine winzige Bewegung verändert. Für jedes Bild sind meist drei Zeichnungen nötig, je eine für den Vorder- und den Hintergrund und die Figuren. Für einen Zeichentrickfilm von etwa 90 Minuten braucht man somit rund Zeichnungen.

46 Ein sehr reicher und mächtiger König hatte alles, was er sich wünschen konnte und litt nach einiger Zeit unter großer Langeweile, da es keine Wünsche mehr gab, die ihm noch nicht erfüllt wurden. Irgendwann erdrückte ihn die Langeweile so, dass er dem, der ihm ein aufregendes Spiel beibrächte, zum Lohn einen Wunsch erfüllen wollte. Der kleine Kopf einer Stecknadel aus Metall besteht aus etwa (1 Trilliarde) Atomen. Zu ihm kam ein weiser Mann und lehrte ihn die Kunst des Schachspiels. Der hocherfreute König wollte sich bedanken und bat um den Wunsch des Weisen. Der sagte: "Ich hätte gerne ein wenig Reis und zwar so viel, wie auf das Schachbrett passt nach folgender Regel: Auf das erste Feld soll 1 Reiskorn gelegt werden, auf das zweite Feld sollen 2 Körner, auf das dritte Feld 4, auf das vierte Feld 8 usw., d. h. die Anzahl der Körner soll von Feld zu Feld verdoppelt werden, bis alle 64 Felder voll sind." Der König sagte: "Was für eine bescheidene Bitte", und gewährte sie ihm gerne. Willst du es ausprobieren? Es wären Körner = 18 Trilliarden! So viele Reiskörner dürfte es noch nicht einmal gegeben haben, seit Reis auf der Erde angebaut wird.

47 Beim Lotto-Spiel hat man die Auswahl von 6 aus 49 Zahlen. Es gibt Möglichkeiten (circa 140 Millionen). Kannst du die Chance auf einenhauptgewinn abschätzen? Die Zahl der Menschen auf unserer Erde wächst ständig. Jeden Tag kommen Menschen dazu. Im April 2009 bevölkerten Menschen unseren Planeten.

48 Die Regierung unseres Landes (Bundesrepublik Deutschland) hatte für ihre Aufgaben im Jahr 2009 etwa Euro zur Verfügung. Gleichzeitig sammelten sich im Laufe der Jahre Schulden von insgesamt Mrd. Euro an. Möchtest du einmal bis zu einer Milliarde zählen? Wenn du in jeder Sekunde eine Zahl zählst, bist du nach einer Stunde bei Zählst du acht Stunden am Tag, kommst du bis Auf diese Weise brauchst du Tage, das sind 95 Jahre! Ob du so alt werden kannst?

49 Stell dir vor, du fliegst mit einem Lichtstrahl ins Weltall. Nach einer Sekunde wärst du auf dem Mond, nach acht Minuten bei der Sonne, nach fünf Stunden auf dem Pluto. Nach einem Jahr wärst du irgendwo im Weltall, 10 Billionen Kilometer von der Erde entfernt, Die Erde hat eine Masse von kg km. Diese Entfernung nennt man ein Lichtjahr. Erst nach drei weiteren Lichtjahren erreichst du den nächsten Stern: Alpha Centauri.

50 Das Weltbruttosozialprodukt: Alle Waren, die in einem Jahr produziert werden, und alle Dienstleistungen, die in einem Jahr Im gesamten Weltall gibt es etwa Atome. erbracht werden, kann man mit dem Geldwert ausdrücken. Wenn man all das für das 2004 zusammenrechnet und zwar auf Atome sind die kleinsten Teilchen, aus denen die Materie besteht. der ganzen Welt, dann beträgt die Summe 55,5 Billionen US-Dollar.

51 Warren Buffett ist 2009 der reichste Mensch der Welt. Der 77-jährige US- Geschäftsmann verfügt über ein Der sogenannte Zauberwürfel" besteht aus 26 Teilen, die sich munter verdrehen lassen. Es gibt 43 Trillionen verschiedene Stellungen. Vermögen von 62 Milliarden Dollar (40,6 Milliarden Euro) und landete damit erstmals auf dem ersten Platz der jährlich veröffentlichten Forbes- Liste der Milliardäre. Buffet löst nach 13 Jahren den Microsoft- Begründer Bill Gates an der Spitze ab, der es mit einem Vermögen von 58 Milliarden Dollar nur noch auf den dritten Platz schafft.

52 Im Jahr 1923 gab es in Deutschland eine Inflation. Die Preise für Waren stiegen rasant in unglaubliche Höhen. Der Preis für ein Frühstücksei: Eine Meldung aus der Computer- Industrie im Jahr 2008: Jahr Kaufpreis 6. Juni Pfennig 6. August Papiermark 27. August Papiermark US-Forscher haben zusammen mit dem Unternehmen Texas Instruments den schnellsten Chip der Welt 17. September Oktober November Dezember ,1 Millionen Papiermark 227 Millionen Papiermark 22,7 Milliarden Papiermark 320 Milliarden Papiermark entwickelt. Der Super-Prozessor arbeitet mit einer Taktfrequenz von 410 Gigahertz und soll in fünf Jahren marktreif sein.