12. Gasrohrleitungen Aufgabe 12.1 [5]

12-1 12. Gasrohrleitungen Aufgabe 12.1 [5] Beweise, daß ein Druckverlust p V ( quasi-inkompressible Strömung) exergetisch umso schwerer wiegt, je niedriger der Druckpegel im fraglichen Bereich des betrachteten, durchströmten Systems ist. Annahmen: ideales Gasverhalten: (w²/2) sei vernachlässigbar. Aufgabe 12.2 [9] Eine adiabate Gasströmung mit Reibung in einem Rohr mit konstantem Durchmesser D und vereinfachend konstant angenommener Rohrreibungszahl λ = const. (viele technische Rohrströmungen sind im hydraulisch rauhen Bereich, wo λ unabhängig von Re ist) läßt sich durch den Ausdruck R dt + (w² - a 2 κ ) dw w + λ w 2 dx 2 D = 0 (1) beschreiben. Hierin ist dx ein unendlich kurzer Teil des Rohres mit der laufenden Länge x, w = w =!m/ρa die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, a die Schallgeschwindigkeit bei der Temperatur T. Man weise die angegebene Gleichung (1) nach. Aufgabe 12.3 [1] Ein Luftstrom durch eine Rohrleitung mit dem Massendurchsatz von 1 kg/s und einer Temperatur von 37,7 C im Ausgangsdruckkessel steht an einer Stelle mit dem Durchmesser 0,1 m unter einem Druck von 4 100 N/m². Die Rohrströmung ist als adiabat anzunehmen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Machzahl an dieser Stelle! Aufgabe 12.4 [5] Adiabate Unterschallströmung im zylindrischen Rohr. p 0 = 2 bar; R = 287 J/ (kg k) T 0 = 288 K; κ = 1,4 const. D = 0,365 m; L = 152 m p geg = 1,2 bar; k = 0,3 mm η = 18,6. 10-6 Pa. s Gesucht:!m; p 1 ; p 2 ; p R2 /p R1

12-2 Aufgabe 12.5 [4] Eine einfache Lüftungsanlage besteht aus einem mit scharfkantigem Einlauf versehenen, kreisrunden Ansaugrohr (Länge l 1, Durchmesser d 1 ), einem Gebläse und einem druckseitig an das Gebläse anschließenden Kanal (Länge l 2, Breite b, Höhe h). Am Kanalende wird die Luft über ein Filter ausgeblasen, dessen Querschnittsfläche dreimal so groß ist wie die des Kanals: A F = 3 bh. Das saubere Filter hat einschließlich vorangehender Umlenkung die Druckverlustzahl ζ Fs, bezogen auf die Geschwindigkeit, mit der die Luft aus dem Filter austritt. Die Rauhigkeitshöhe der Leitungen ist k. Die Gebläsekennlinie ist durch folgende Werte gegeben:!v in m³/s: 0 0,25 0,50 0,75 1,00 p g in Pa: 720 700 630 480 190 a) Wie hängt der Gesamtdruckbedarf p ga der Anlage vom Volumenstrom! V ab, und zwar bei sauberem Filter sowie bei fortschreitender Filterverschmutzung (ζ F = 2 ζ Fs, 4 ζ Fs, 6 ζ Fs )? Diese Anlagenkennlinien sind zusammen mit der Gebläsekennlinie in einem Diagramm aufzutragen. b) Welche Volumenströme werden bei sauberem und verschmutztem Filter jeweils gefördert, und wie groß sind demnach bei verschmutztem Filter die jeweiligen Verminderungen des Volumenstroms gegenüber dem Volumenstrom bei sauberem Filter? c) Um wieviel nimmt der Volumenstrom bei sauberem Filter zu, wenn der Druckverlust am Einlauf in das Ansaugrohr durch gute Abrundung des Einlaufs vernachlässigbar wird? d) Für welchen der unter b) ermittelten Betriebszustände ist der Druckverlust p Fv am Filter am größten? Wie groß ist dieser Druckverlust, und welche Kraft übt die Strömung in diesem Fall quer zum Filter auf dieses aus? Gegeben: d 1 = 280 mm; b = 225 mm; h = 280 mm; l 1 = 25 m; l 2 = 15 m; k = 0,5 mm; ζ Fs = 16; ρ = 1,2 kg/m³; ν = 15,1. 10-6 m²/s.

12-3 Aufgabe 12.6 [1] Die isotherme und adiabate Zustandsänderung sind charakteristische Fälle der Rohrdurchströmung. Berechnen Sie den Druckabfall für eine 1 000 m lange Äthylenleitung für diese Zustandsänderungen. Bestimmen Sie die Leitungslänge, wo der Leitungsdruck 4. 10 5 N/m² beträgt. Bekannt sind:!m = 122 t/h p 1 = 6. 10 5 N/m² t 1 = 20 C d = 0,5 m λ = 0,03 R C2 H 2 = 295 J / kgk κ = 1,25 Aufgabe 12.7[5] Adiabate Rohrströmung Aufgabenstellung a) Geg.: p R1 = 3,666316 bar; p R2 = 2,960960 bar T R1 = 360 K; A = 0,1 m²; w 2 = 180 m/s Ges.: p 1 ; p 2 ; w 1 ;!m; M 1 ; M 2 Aufgabenstellung b) Geg.:!m= 46 kg/s; A = 0,1 m²; T R1 = 360 K p 1 = 333 634,7 Pa; p 2 = 252 211,7 Pa Ges.: p R1 ; p R2 ; w 1 ; w 2 Aufgabe 12.8 [3] An einer Meßstrecke, die mit Luft betrieben wird, ist eine 20 m lange Rohrleitung (λ = 0,02) mit einem Durchmesser von 0,1 m angeschlossen. Die Luft tritt mit einer MACHzahl von 0,3 unter einem Druck von 0,18 MPa und einer Temperatur von 295 K in die Rohrleitung ein. a) Wie groß ist der Druckabfall p längs des gesamten Rohres und die Temperaturänderung T? b) Wie lang müßte das Rohr sein, damit am Rohrende Ma 2 * = 1 ist? Die Strömung wird als adiabat angenommen.

12-4 Aufgabe 12.9 [9] Wie verhalten sich in einer adiabaten Rohrströmung die Geschwindigkeiten w 1 /w 2 und die Dichten ρ 2 /ρ 1 in Abhängigkeit der kritischen Machzahl M * 1 und M * 2 in den Punkten 1 und 2? Das Rohr hat den konstanten Querschnitt A. Gegeben: M * 1, M * 2 Anleitung: Es ist T R = const., damit T * = const. und daher auch a * = const. Ferner ist im Rohr mit A = const. wegen m = A ρ w = const. auch ρ w = const. Aufgabe 12.10 [3] Ein Dampfkessel, der bei einem Druck von 0,204 MPa und einer Temperatur von 426 K gefahren wird, soll durch eine wärmeisolierte Rohrleitung von 0,2 m Durchmesser einen 275 m entfernten Verbraucher mit 6,8 kg/s überhitzten Dampf versorgen. Der Rohrreibungswert ist λ = 0,02; Verluste bis zum Eintritt in die Leitung sind zu vernachlässigen. Prüfen Sie, ob der gewählte Leitungsdurchmesser ausreicht, und legen Sie gegebenenfalls den Durchmesser neu fest! Unter welchem Druck und bei welcher Temperatur steht der Dampf dem Verbraucher dann zur Verfügung? Aufgabe 12.11 [3] In einer Erdgasleitung von 2 000 km Länge, die durch ein Gebiet mit einer Lufttemperatur von 293 K führt, müssen in gewissen Abständen Verdichterstationen eingebaut werden. a) Wie groß ist der zulässige Abstand zwischen den Stationen, wenn die Leitung für einen Höchstdruck von 0,6 MPa zugelassen ist und das Gas aus dem Verdichter mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s in die Leitung strömt? b) Für welche Druckerhöhung muß der Verdichter ausgelegt sein? c) Welche Menge wird gefördert? Leitungsdurchmesser d = 1,2 m Reibungsbeiwert λ = 0,01 Erdgas κ = 1,29 R = 422 m²/s²k

12-5 Aufgabe 12.12 [4] In einer Leitung vom Durchmesser d strömt Gas durch eine Blende (oder ein anderes Strömungshindernis). Vor der Blende hat das Gas den Druck p A, die Temperatur T A und strömt mit der Geschwindigkeit U A. Hinter der Blende gleicht sich die Geschwindigkeit wieder aus; der Druck nach dem Ausgleich hat den Wert p B. a) Welche Machzahl M A herrscht vor der Blende? Wie groß sind Machzahl M B, Temperatur T B, Geschwindigkeit U B und Dichte ρ B hinter der Blende? b) Wie groß ist die Druckverlustzahl ζ v der Blende, bezogen auf den Staudruck ρ A U² A /2? Welche Widerstandskraft F w übt die Blende auf die Strömung aus? Gegeben: d; U A ; T A ; p A ; p B ; R; κ Aufgabe 12.13 [1] Für ein Versuchsstand ist ein Druckkessel von 50 m³ Rauminhalt vorgesehen, der Luft von maximal 5,886. 10 6 Pa bei 25 C enthält. Durch eine Ausströmöffnung von 0,01 m oder 0,001 m Durchmesser strömt die Luft in die Atmosphäre p A = 9,81. 10 4 Pa. Über die Massenänderung im Kessel mit der Zeit bestimme man unter der Voraussetzung adiabater Zustandsänderung die Ausflußdauer τ, für beide Fälle bis p krit erreicht ist. Die dann herrschende Temperatur im Kessel T krit ist zu berechnen. Aufgabe 12.14 [1] Welchen Sitzquerschnitt benötigt ein Sicherheitsventil für eine Abblasemenge von 50 t/h Sattdampf (κ = 1,135) bei einem Ansprechdruck von 44,2. 10 5 Pa. Die Ausflußzahl α habe den Wert 0,78. Abgeblasen wird ins Freie (p at = 9,81. 10 4 Pa). Aufgabe 12.15 [1] Ein Dampfkessel möge im Normalfall stündlich 100 t Heißdampf bei einem Druck von 274,68. 10 4 Pa erzeugen. Über eine Öffnung soll aus dem Kessel die Dampfmenge abgeführt werden. Welcher Querschnitt ist heranzuziehen? Dampfparameter: p = 274,68. 10 4 Pa t = 300 C h = 1748,91 J/kg κ = 1,317 v = 0,0894 m³/kg

12-6 Aufgabe 12.16 [1] Für einen Dampfkessel, der stündlich 100 t Heißdampf bei einem Druck von 27,4. 10 5 Pa und mit einer Temperatur von t = 300 C erzeugt, soll ein Sicherheitsventil ausgewählt werden. Bestimmen Sie die erforderliche Austrittsfläche für das Sicherheitsventil bei: 1. Annahme der adiabaten Zustandsänderung 2. Verwendung der angegebenen Näherungsgleichung A erf = K m x 0,6275 ; K = 11, ; x = p 0 + 1 α ρ 0 Ψ p 0 + 1 mit: p 0 kp/cm² Überdruck vor dem Ventilsitz ρ 0 kp/m³ Dichte des Mediums vor dem Sitz K - SiV-Beiwert x - Druckmittelbeiwert Ψ - Durchflußfunktion α - Durchflußbeiwert κ - Adiabatenexponent (= 1,317) Für den Durchflußbeiwert α ist 0,656 anzunehmen. Aufgabe 12.17 [5] Eindimensionale, adiabate Strömung; kalorisch ideales Gas. Gegeben: R = 2 077,2 J/(kg K); κ = 1,66 p R1 = 2 bar; T R1 = 1 008 K p 1 = 1,8 bar; p R2 /p R1 = 0,98 A 1 = 0,1 m²; A 2 = 0,0627794 m² Gesucht: a) M 1 und die Aussage, ob die Strömung im Bereich 1-2 beschleunigt oder verzögert ist b) h-s-diagramm (mit Symbolen versehene Isobaren, Isothermen, Isochoren und Isenthalpen in einer Handskizze darstellen) c)!m d) p 2 /p R1 und w 2 e) w 2 /w 1

12-7 Aufgabe 12.18 [4] Durch ein Rohr vom Durchmesser d strömt Luft mit Unterschallgeschwindigkeit. In einem Querschnitt A haben Geschwindigkeit, Druck und Temperatur die Werte U A, p A und T A. Das Rohr wird zwischen A und einem Querschnitt B stromab von A beheizt, wodurch die Temperatur auf den Wert T B gebracht wird. a) Wie groß sind die Machzahlen M A und M B in den beiden Querschnitten sowie die Strömungsgeschwindigkeit U B? b) Welche Wärmemenge q AB muß pro Masseneinheit der die durchströmenden Luft zugeführt werden? Welche Heizleistung φ =!mq AB entspricht dies? Gegeben: d; U A ; p A ; T A ; T B ; R; κ. Aufgabe 12.19 [9] Ein Luftstrom in einem zylindrischen Rohr mit vorausgesetzt vernachlässigbarer Rohrreibung wird durch Wärmezufuhr von außen zwischen den Querschnitten 1 und 2 aufgeheizt. Im Querschnitt 1 sind bekannt: T 1R = 843 K; M * 1 = 0,45; p 1 = 2 bar; ferner gelten im Bereiche des Prozesses c p = 1 056 J/kgK; κ = 1,373; R = 287 J/kgK. Im Querschnitt 2 strömt die Luft mit der Gesamttemperatur T 2R = 1 493 K. Man berechne M * 2, M 1, M 2, w 1, w 2, p 2, T 1, T 2, ρ 1, ρ 2

12-8 Aufgabe 12.20 [5] Ein unendlich großer Kessel A (p A = const.) mit einer konvergent geformten Öffnung 1, aus der das Gas in einen Kessel B strömt. Vom Kessel B strömt das Gas durch eine konvergente Düse 2 ins Freie, wo der Außendruck p a herrscht. Der Mündungsquerschnitt der konvergenten Düse 1 ist konstant; der Mündungsquerschnitt der konvergenten Düse 2 variabel: (A 1 = const.: A 2 wird sukzessive verändert). Geg.: A 1 = 6,3 cm² = const. Kontraktions- und Geschwindigkeitszahlen: α 1 = α 2 = 1 ϕ 1 = ϕ 2 = 1 p A = 2,5 bar; T A = T B = 286,09 K p a = 1,00377 bar; A 2max = 17,30 cm² R = 288,4 J/ (kg K); κ= 1,4 = const. Annahmen: w 1 ²/2 dissipiert zur Gänze; adiabate Strömung; vollkommen ideales Gasverhalten Wir betrachten nur stationäre Zustände, die sich einige Zeit nach Änderung von A 2 einstellen (p B = const.;!m 2 =!m 1 ) Ges.: a) h-s-diagramm für ϕ 1 < 1; ϕ 2 < 1 h-s-diagramm für ϕ 1 = 1; ϕ 2 = 1 In beiden Fällen sind die Symbole p A ; p B ; p R1 ; p R2 und die Fannolinien einzutragen! b) A 2 und p B für!m = 0,35 kg/s c)!m und p B für den Fall, daß in A 1 Lavalzustand herrscht d) Wann ist die Düse 2 kritisch? Wie ändert sich dann!m A 2 α mit p B? 2 e) Druckverlauf p 1 /p A = f (p B /p A ) und Druckverlauf p 2 /p B = f (p a /p B ) f) Verlauf!m = f (p B )

12-9 Aufgabe 12.21 [4] In der skizzierten Anordnung ist ein Gebläse eingebaut. Es saugt Luft der Dichte ρ aus der Atmosphäre an und drückt sie durch ein Gleichrichtergitter (oder Sieb) mit der Druckverlustzahl ζ. Anschließend strömt die Luft durch eine Düse wieder in die Atmosphäre aus. Der Querschnitt des Rohres, in dem das Gebläse arbeitet, hat den Flächeninhalt A 1, der Endquerschnitt der Düse den Flächeninhalt A 2. Die Kennlinie des Gebläses lasse sich durch eine Parabel mit der Gleichung p g = p 0 ( 1 -! 2 V V! 2 ) 0 annähern (s. Abb.); p 0 und V! 0 sind Konstanten, die für das Gebläse bei vorgegebener Drehzahl charakteristisch sind. a) Welchen Volumenstrom V! fördert das Gebläse? b) Welche Gesamtdruckerhöhung p g liefert das Gebläse? c) Welche Leistung P gibt das Gebläse an die Luft ab? Gegeben: A 1, A 2, V! 0, p 0, ζ, ρ.