15. Vom Atom zum Festkörper

15. Vom Atom zum Festkörper 15.1 Das Bohr sche Atommodell 15.2 Quantenmechanische Atommodell 15.2.1 Die Hauptquantenzahl n 15.2.2 Die Nebenquantenzahl l 15.2.3 Die Magnetquantenzahl m l 15.2.4 Die Spinquantenzahl m s 15.3 Bindungskräfte im Festkörper 15.4 Energiebänder 15.55 Nichtleiter 15.6 Leiter 15.7 Halbleiter

15.1 Das Bohr sche Atommodell Kern Elektron Modell: (Niels Bohr) Atome bestehen aus Elektronen und einem Atomkern - Masse = Kern (r Kern ~ 10-15 m) im Zentrum konzentriert -e - bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (r Atom ~ 10-10 m) Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Frage: Antwort: Antwort: e - bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft Aber: e - wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlung e - stürzt in den Kern ( in 10-11 s wird Energie abgestrahlt) Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Die Unschärferelation verbietet es! Ach so! Hä??? Ich brauche Erläuterungen!

15.2 Quantenmechanische Atommodell Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig): Quantenzahlen: Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlen und das Pauliprinzip bestimmt. - Hauptquantenzahl n (Energie) - Nb Nebenquantenzahl hll l (B Betrag des Bahndrehimpulses) hi - Magnetquantenzahl m l (Richtung des Bahndrehimpulses) - Spinquantenzahl m s ( Richtung des Eigendrehimpulses) Pauliprinzip: Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen mit einem anderen Elektron innerhalb eines Atoms übereinstimmen.

15.2.1 1 Die Hauptquantenzahl n Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie E γ E γ = h f h = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Js f = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung 1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0 Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern) Für Energie des Elektrons gilt: E n = - 13,6. 1/n 2 ev E = ½[(ze 2 2 /[n 2 2 n )/ (4π ε 0 )] m e (h/2π) ]

Elektron im 1. angeregten Zustand ΔE = - 13,6 ev (- 3,4 ev) Energiezufuhr Elektron im Grundzustand Elektron im Grundzustand

Elektron im 1. angeregten Zustand Elektron im 2. angeregten Zustand Elektron im Grundzustand Energiezufuhr Elektron im Grundzustand

15.2.2 Die Nebenquantenzahl l Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert Klassisch: L = m v r Quantenmechanisch: L = [l(l+1)] 1/2. (h/2π) mit l = 012 0, 1, 2,... (n - 1) Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1 Man gibt verschiedenen l-zuständen verschiedene Symbole l = 0 1 2 3 4... l = s p d f g...

15.2.3 Die Magnetquantenzahl m l Klassisch: Jede Richtung des Drehimpulse möglich jeder L z -Wert möglich Quantenmechanisch: Nur bestimmte L z -Werte möglich Es gilt: Richtung des Drehimpulses l ist quantisiert. i t L z =m l h/2π mit m l = 0, +/- 1, +/- 2,..., +/- l L x, L y =?? Antwort kennt kein Mensch!!

15.2.4 Die Spinquantenzahl m s Neben Bahndrehimpuls hat e - (p,n,..) Eigendrehimpuls S = Spin ( ohne klassische Analogie) Für Fermionen gilt: (Bosonen hb haben ganzzahligen Spin: γ, π) Betrag des Spins: S = m s h/2π mit m s = +/- 1/2 S = [1/2 (1/2 + 1)] 1/2 h/2π = [3/4] 1/2 Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt. h/2π Aufbau der Atome: n, l, m l, m s und dpauli liprinzip i

s p E 4 E 4 E 3 E 3 E 2 E 2 2 Nein Danke Besetzt!!!! Nein Danke Nein Danke Nein Danke Besetzt!!!! Besetzt!!!! Besetzt!!!! Verbotene Energien Nein Danke Besetzt!!!! E 1 E 1

Beispiel: Mögliche Zustände n = 1 l= 0 m l = 0 m s = +/- 1/2 maximal! 2 (s) Elektronen möglich n = 2 l = 0,1 m l = 0, +/- 1 m s = +/- 1/2 maximal l!8 (2s, 6p) )Elektronen möglich Periodensystem der Elemente (Auszug) Schreibweise: Beispiel 1: Beispiel 2: nl Zahl der Elektronen 1s 1 Wasserstoff 1s 2 2s 2 2p 1 Bor

Periodensystem der Elemente

15.3 Bindungskräfte im Festkörper Ursache: Elektromagnetische Wechselwirkung aber: Makroskopisch unterschiedliche Formen Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 K Beispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 ev

15.4 Energiebänder Im Atom Elektronen in Energieniveaus Beispiel Kupfer (Cu): 29 e - verteilen sich auf 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 Annäherung zwei Ag-Atome Ag-Atome bilden ein einzelnes zweiatomiges System Für 2 x 29 e - = 58 e - gilt Pauliprinzip 58 Quantenzustände tä Jedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf Bei Festkörper ca. 10 24 Atome Eng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder

15.5 Nichtleiter (Isolator) Höchste besetzte Niveau = obere Kante des Bandes Freie Niveaus Energielücke groß Elektrischer Strom, falls E kin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist voll - Pauli-Prinzip verhindert WW von e - in bereits besetze Niveaus Nichtleiter Beispiel: Diamant E L = 5,6 ev = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20 o C) guter Isolator

15.6 Metalle (Leiter) T = 0K Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes Höchste besetzte Niveau = Fermi Niveau (T = 0 K) Höchste besetzte Energie = Fermi-Energie E F Elektrischer Strom, falls E kin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist halb voll - Wechsel in höheres Niveau leicht möglich Leiter Beispiel: Kupfer E F = 7,0 ev, v F = 1,6 x 10 6 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K!) F F

15.7 Halbleiter Bänderstruktur eines Halbleiters = Bänderstruktur eines Nichtleiters Aber E L (Isolator) >> E L (Halbleiter) Beispiel: E L(Silizium) = 11 1,1 ev (Halbleiter) = 5,5 ev (Isolator) E L(Diamant) T > 0 K (bei Halbleiter) e - = _ ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher + Beide tragen zur elektrischen lk Leitung bei! bi _ +

Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter n = p n = Dichte p = Dichte _ + 2-dimensionales Si-Gitter Jd Jedes SiA Si-Atom kovalente Bindung mir 4 nächsten Nachbarn Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert Phosphor (P) = Donator (von Elektronen) Bohr (B) = Akzeptor (von Elektronen) 4-wertiges Si-Atom durch 5-wertiges P-Atom ersetzt 4-wertiges Si-Atom durch 3-wertiges B-Atom ersetzt

n-dotiert Minoritätsladungsträger Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen gibt Elektronen ab p-dotiert Donator- Niveaus Akzeptor- Niveaus Majoritätsladungsträger Minoritätsladungsträger Energieniveaus Akzeptorelektronen nimmt Elektronen auf

n-dotiert Donator- Niveaus gibt Elektronen ab Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen Minoritätsladungsträger

p-dotiert Akzeptor- Niveaus nimmt Elektronen auf Majoritätsladungsträger Minoritätsladungsträger Energieniveaus Akzeptorelektronen

pn-übergang (ohne äußere Spannung) Majoritätsladungsträger _ + I Diff Diffusionsstrom Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern Kontaktspannung

pn-übergang Minoritätsladungsträger (ohne äußere Spannung) Resultat _ + I Feld I ges = 0 ges

pn-übergang Positive Pol der Batterie mit p Durchlassrichtung (mit äußerer Spannung) p-seite wird noch positiver n-seite wird noch negativer Diffusionsstrom nimmt zu Es fließt Strom I D Negative Pol der Batterie mit p Sperrichtung Der Diffusionstrom nimmt ab Die Raumladungszone wird größer Der Widerstand wird größer

Ohne äußere Spannung E Mit äußerer Spannung E

pn-übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende Durchlassrichtung Sperrichtung

Lumineszenzdiode (LED) (light emittiting diode) _ + dem n-dotierten Material zugeführt dem p-dotierten Material zugeführt BiRk Bei Rekombination i von Elektron Elk mit iloch Freisetzung von Energie (Licht) Sperrzone Photodiode / Solarzelle Einfallendes Licht Licht trifft auf pn-übergang Elektron Loch-Paare werden getrennt Es fließt ein Strom I R p n