Kreise Winkel Drehun.) Der Kreis: ufabe: Zeichne in ein Koordinatensystem folende Punkte ein: M(4/) ; (/) ; (6/8) ; D(/8) ; E(6/) 9 8 D Durchmesser (d) 7 6 M Sehne (s) 4 Radius (r) E - 4 6 7 8 9 a.) Zeichne einen Kreis um M, der durch den Punkt verläuft. b.) Zeichne folende Strecken ein: M ; DE und E MERKE:.) Der Kreis (k) ist eine Linie deren Punkte vom Kreismittelpunkt leichweit entfernt sind..) Die Strecke M nennt man den Radius (r) des Kreises. Dieser Radius ist eine Strecke vom Mittelpunkt (M) bis zu einem beliebien Punkt auf der Kreislinie. Radien in unserer Zeichnun wären also auch: M ; MD und ME..) Die Strecke DE nennt man den Durchmesser (d) des Kreises. Dieser Durchmesser ist eine Strecke von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt (M) zu einem anderen Punkt der Kreislinie. Durchmesser in unserer Zeichnun wäre also auch:. 4.) Der Durchmesser (d) eines Kreises ist immer doppelt so lan wie der Radius (r) des Kreises. Der Radius (r) eines Kreises ist immer halb so lan wie der Durchmesser (d) des Kreises. d = r r = d.) Die Strecke E nennt man Sehne (s) des Kreises. Diese Sehne ist eine Strecke von einem Punkt der Kreislinie zu einem beliebien anderen Punkt der Kreislinie. Sehnen in unserer Zeichnun wären also auch: D ; D ; E ; DE ; Seite von 9
Halberade Winkel Motivation: Wie funktioniert eine Radaranlae? Der Sender sendet ständi einen Radarstrahl aus. Trifft er auf ein Hindernis, z.. ein Fluzeu, so wird er zurückeworfen und von der ntenne empfanen. Die vom Strahl etroffenen Punkte erscheinen dann auf einem kreisförmien ildschirm als leuchtende Punkte. Es lassen sich darauf Lae und Entfernun der Fluzeue erkennen. ufabe: Zeichne die Grundlaen dieses ildschirms (Kreis und Halberade (Strahl) h Schenkel h Scheitelpunkt S S Schenkel MERKE:.) Wenn der Radarstrahl (Halberade ) sich nach links (een den Uhrzeiersinn) bis zur Halberaden h um den Punkt M dreht, so überstreicht er ein anz bestimmtes Feld. Dieses Feld nennt man Winkelfeld oder einfach Winkel..) Der Punkt S heißt Scheitelpunkt des Winkels, die beiden Halberaden und h nennt man die beiden Schenkel des Winkels. Dreht man die Halberade mit dem Uhrzeiersinn bis zur Halberaden h, so erhält man ein anderes Winkelfeld und somit auch einen anderen Winkel. Durch die beiden Halberaden und h mit dem emeinsamen nfanspunkt S sind also immer zwei Winkel festelet. Statt einen Winkel zu färben, kann man ihn auch durch einen kleinen Kreisboen und einen riechischen uchstaben kennzeichnen: Die ersten riechischen uchstaben heißen: h γ δ ε lpha eta Gamma Delta Epsilon Seite von 9 S
eispiele: Erkläre die Entstehun des Winkels γ und des Winkels δ a.) Winkel γ durch Drehun der Halberaden a; b.) Winkel γ durch Drehun der Halberaden b; a c.) Winkel δ durch Drehun der Halberaden a; d.) Winkel δ durch Drehun der Halberaden b. γ δ S b zu a.) Der Winkel γ entsteht durch eine Linksdrehun der Halberaden a bis zur Halberaden b. zu b.) Der Winkel γ entsteht durch eine Rechtsdrehun der Halberaden b bis zur Halberaden a. zu c.) Der Winkel δ entsteht durch eine Rechtsdrehun der Halberaden a bis zur Halberaden b. zu b.) Der Winkel δ entsteht durch eine Linksdrehun der Halberaden b bis zur Halberaden a. Die ezeichnunen und Winkel in einem Dreieck: b γ Seite a a Der Eckpunkt ist Scheitelpunkt des Winkels mit den beiden Schenkeln b und c. Der Eckpunkt ist Scheitelpunkt des Winkels mit den beiden Schenkeln a und c. Der Eckpunkt ist Scheitelpunkt des Winkels γ mit den beiden Schenkeln a und b. Eckpunkt c Winkel Die Seite a liet immer eenüber dem Eckpunkt. Die Seite b liet immer eenüber dem Eckpunkt. Die Seite c liet immer eenüber dem Eckpunkt. ufabe: Notiere jeweils Mölichkeiten wie die Winkel,, und γ in einem Dreieck durch die Drehun der Schenkel a, b und c entstehen: Winkel : Der Winkel entsteht durch eine Linksdrehun des Schenkels c bis zum Schenkel b. Der Winkel entsteht durch eine Rechtsdrehun des Schenkels b bis zum Schenkel c. Winkel : Der Winkel entsteht durch eine Linksdrehun des Schenkels b bis zum Schenkel a. Der Winkel entsteht durch eine Rechtsdrehun des Schenkels a bis zum Schenkel b. Winkel γ: Der Winkel γ entsteht durch eine Linksdrehun des Schenkels a bis zum Schenkel b. Der Winkel γ entsteht durch eine Rechtsdrehun des Schenkels b bis zum Schenkel c. Seite von 9
Messen von Winkeln ufabe: Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und einem Radius r = 4, cm. Zeichne eine Halberade a mit dem nfanspunkt M waaerecht nach rechts ein. Zeichne dann eine Halberade b mit dem nfanspunkt M senkrecht nach oben ein. b Es entsteht ein Winkel von 90 Grad. Dafür schreibt man abkürzend: 90 Der anze Kreis besteht aus 4 solcher 90 -Winkel, besitzt also eine Gradzahl von 60. Der Eränzunswinkel zu 90 beträt also dann 70. 90 M a 70 Das Geodreieck besitzt zwei Einteilunen zum Winkelmessen:.) Eine äußere Skala (Einteilun) von 0-80 zum Messen der Winkel nach links (een den Uhrzeiersinn)..) Eine innere Skala (Einteilun) von 0-80 zum Messen der Winkel nach rechts (mit dem Uhrzeiersinn). Äußere Skala zum Messen nach links Innere Skala zum Messen nach rechts Seite 4 von 9
ufabe: Zeichne einen beliebien Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln (Halberaden) a und b in das Heft. Versuche die Größe des Winkels mit dem Geodreieck zu bestimmen. b Äußere Skala zum Messen nach links S a b Innere Skala zum Messen nach rechts S a Seite von 9
ufabe: Zeichne ein beliebies Dreieck und ib alle Eckpunkte, Seiten und Winkel an. Messe dann die drei Winkel des Dreiecks und notiere ihre Größen. 67 70 + 4 + 67 = 80 + + γ = 80 b γ a 70 4 c MERKE: ddiert man die drei Winkelrößen in einem Dreieck, so erhält man die Winkelsumme 80. + + γ = 80 ufabe: Zeichne ein beliebies Viereck D und ib alle Eckpunkte, Seiten und Winkel an. Messe dann die vier Winkel des Vierecks und notiere ihre Größen. D δ c 79 + 68 + 9 + 84 = 60 + + γ + δ = 60 d 84 9 γ b 79 a 68 MERKE: ddiert man die vier Winkelrößen in einem Viereck, so erhält man die Winkelsumme 60. + + γ + δ = 60 Seite 6 von 9
Man teilt die Winkel nach Winkelrößen wie folt ein: Einteilun der Winkel.) Rechter Winkel:.) Gestreckter Winkel:.) Vollwinkel: = 90 = 80 = 60 4.) Spitzer Winkel:.) Stumpfer Winkel: 6.) Überstumpfer Winkel: 0 < < 90 90 < < 80 80 < < 60 Seite 7 von 9
Winkelmessun.) estimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe der Winkel, und γ: = = = = = = = = γ = = γ = γ = = γ = Seite 8 von 9
.) estimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe der Winkel in den folenden Vielecken: γ = = γ = δ = = γ = δ = γ γ = = γ = 7 δ = = = 4 = = 6 = 7 = 6 = = γ = δ = γ 4 Seite 9 von 9
Winkelmessun (Lösun).) estimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe der Winkel, und γ: = 8 = = 08 = = 97 = 6 = 6 = 4 γ = 60 = 0 γ = 70 γ = = 99 γ = 49 Seite 0 von 9
.) estimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe der Winkel in den folenden Vielecken: γ = 67 = 4 γ = 79 δ = 4 = 7 γ = 84 δ = 76 γ γ = 8 = 48 γ = 74 7 δ = 6 = 96 = 4 = 8 = 0 6 = 4 7 = 96 6 = = 66 γ = 6 δ = 64 γ 4 Seite von 9
Zeichnen von Winkeln mit dem Geodreieck ufabe: Zeichne einen beliebien Scheitelpunkt (S) und trae an ihn waaerecht die Halberade an. Zeichne nun eine Halberade h so an den Scheitelpunkt, dass sie mit der Halberaden einen Winkel von 0 (0, 00, 0 ) bildet. S h 0 h S 0 00 0 S S h h ufabe: Zeichne eine Strecke = cm. Markiere immer im bstand von cm die Punkte, D, E, F und G. Zeichne nun in einen Winkel von 0, in D einen Winkel von 0, in E einen Winkel von 90, in F einen Winkel von 7 und in G einen Winkel von 60. 0 0 90 E F 7 G 60 D Seite von 9
ufabe: Von einem Dreieck sind bekannt: = c = 7 cm ; = 0 ; = 40. Zeichne das Dreieck und ib die Größe von γ an. Der Winkel γ ist 90 roß. a b 0 40 c ufabe: Von einem Dreieck sind bekannt: = c = 6 cm ; = 0 ; = 0. Zeichne das Dreieck und ib die Größe von γ an. Der Winkel γ ist 0 roß. b a 0 0 c ufabe: Zeichne ein Dreieck, bei dem alle drei Winkel leich roß sind. Vorüberleun: 80 : = 60, und γ müssen also alle 60 roß sein! Ein Dreieck, bei dem alle Winkel leich roß sind, bezeichnet man als leichseities Dreieck, da ja auch alle Seiten leich lan sein müssen. b γ 60 a 60 c 60 Seite von 9
ufabe: n eine Hauswand ist eine 0 Meter lane Leiter elehnt, die unten Meter bstand von der Hauswand besitzt. Wie hoch reicht die Leiter? Fertie eine Zeichnun an und ib ihren Maßstab an. Die Leiter reicht 9,80 m hoch. Der Maßstab beträt : 00 9,798 cm 78 Seite 4 von 9
Winkel zeichnen mit dem Geodreieck.) Trae an die voreebenen Pfeile mit dem Scheitelpunkt (S) den aneebenen Winkel an: (links) = (rechts) = S S S S (links) γ = (links)δ = 9.) Trae an den voreebenen Pfeil mit dem Scheitelpunkt (S) nacheinander immer in der leichen Richtun (links) die aneebenen Winkel an, wobei der neue Schenkel der usansschenkel für den nächsten Winkel sein soll: 0 78 0 97 S Seite von 9
.) Markiere auf der Strecke = cm immer im bstand von cm die Punkte, D, E, F und G. Zeichne in einen Winkel von 0, in D einen Winkel von 0, in E einen Winkel von 90, in F einen Winkel von 7 und in G einen Winkel von 60. (lle Winkel in Richtun links) 4.) Teile den ezeichneten Kreis mit Hilfe des Geodreiecks (Winkel!!!) in 9 leich roße Teile. Verbindet man die Schnittpunkte der Schenkel der Winkel mit dem Kreis, so erhält man ein reelmäßies 9-Eck..) Zeichne wie in ufabe 4.) ein reelmäßies -Eck. Überlee dazu, wie roß der entsprechende Winkel sein muss. Seite 6 von 9
Geradenspieelun - chsensymmetrie ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem (4 x 4) ein: (/) ; (4/0) ; (4/8) ; D(0/7) ; E(0/) ; F(4/4) ; G(4/) ; H(/) ; K(/) ; L(/) ; R(/0) ; S(/) a.) Verbinde nacheinander die Punkte von bis L. b.) Zeichne eine Gerade durch R und S, nenne sie. c.) Eränze die Fiur zu einer Gesamtfiur. d.) ezeichne die neuen Punkte mit ; ; usw. und ib ihre Koordinaten an. S ' 0 9 8 ' ' D 7 6 D' E E' 4 F G F' G' H H' K L L' K' - 4 R 6 7 8 9 0 Spieelachse oder Symmetrieachse MERKE:.) Die Fiur (Fluzeu) heißt achsensymmetrisch zur Geraden..) Die Gerade heißt Symmetrieachse (Spieelachse) der Fiur..) Jeder Punkt auf der einen Seite der Symmetrieachse besitzt einen Symmetriepartner auf der anderen Seite der chse: ; ; usw. Seite 7 von 9
Von welchen Fiuren, Dinen und Sachen aus unserer Umwelt hätte man auch eine Hälfte zeichnen können, welche besitzen eine Symmetrieachse und sind somit achsensymmetrisch? Welche roßen deutschen Druckbuchstaben? Welche Ziffern? Welche eometrischen Fiuren? MERKE: lle Fiuren, die eine Symmetrieachse besitzen und damit bei einer Spieelun auf sich selbst abebildet werden, nennt man achsensymmetrisch. ufabe: Zeichne eine Gerade, die nicht auf den Kästchenlinien deines Heftes verläuft. Zeichne nun ein beliebies Dreieck auf einer Seite der Geraden so, dass kein Eckpunkt auf der Geraden liet. Spieele nun das Dreieck an der Geraden. 90 ' 6,80 cm 90 ' 90 6,80 cm ' Messe nun alle Winkel und Seitenlänen im ursprünlichen Dreieck und im espieelten Dreieck. Was stellst du fest? MERKE: Für eine Spieelun ilt:.) Der Punkt und sein ildpunkt lieen auf einer Senkrechten zur Symmetrieachse..) Der Punkt und sein ildpunkt haben denselben bstand von der Symmetrieachse. ußerdem ilt: ei einer Spieelun an einer Geraden bleiben die Winkelrößen und die Seitenlänen unverändert. Eine Spieelun an der Geraden wird abekürzt mit S (Spieelun an ). Seite 8 von 9
ufabe: Konstruiere ein Dreieck aus: c = 7 cm ; = 0 ; = 00 Zeichne nun eine Gerade, die die Seite c im Punkt unter einem Winkel von 0 schneidet. Spieele nun das Dreieck an der Geraden. Messe danach folende Winkel: ' ' ' ' ' 00 70 40 0 40 00 b a ' c 70 c' b' ' a' 0 ' Seite 9 von 9
Geradenspieelun Führe jeweils mit der aneebenen Fiur eine Geradenspieelun durch. Die dazu eventuell nötien Hilfslinien sollen estrichelt ezeichnet werden. enenne die Eckpunkte der neuen Fiur mit,,, D usw..) E.) E D D.) 4.) E D E D.) E 6.) E D D Die Spieelun an einer Geraden wird in der Mathematik abekürzt mit: S Seite 0 von 9
Spieele die jeweilie Fiur an der Geraden und benenne die Spieelpunkte mit,,, D usw..).).) 4.).) Konstruiere ein Dreieck aus: c = 6 cm ; = 80 ; = 40 Zeichne nun eine Gerade, die die Seite c im Punkt unter einem Winkel von 0 schneidet. Spieele nun das Dreieck an der Geraden. Messe danach folende Winkel: ' ' ' ' ' ' 6.) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: S(/) ; T(9/6) ; (,/4) ; (6/7) ; (4/8,) a.) Zeichne die Gerade ST, nenne sie h. b.) Zeichne das Dreieck. c.) Spieele das Dreieck an der Geraden h und bezeichne die ildpunkte mit. d.) Gib die Koordinaten von,, an. e.) estimme den Umfan von Dreieck und den Umfan des ilddreiecks. Seite von 9
Geradenspieelun (Lösunen) zu.) 0 60 c ' c' 60 ' ' ' ' ' ' ' 0 60 60 40 40 ' zu 6.) zu d.) (,/) (8/) (8/0,) 9 8 7 4,74 cm, cm zu e.) u = 4,7 + 4,6 +, u =,8 cm 6 4 4,6 cm h T ' S ' ' 4 6 7 8 9 Seite von 9
Die Verschiebun ufabe: Zeichne in ein Koordinatensystem folende Punkte ein: (/) ; (/6) ; (/4) a.) Zeichne das Dreieck. b.) Verschiebe das Dreieck um Einheiten (cm) nach rechts und Einheit nach oben. c.) Notiere die Koordinaten des Dreiecks. d.) Verschiebe das Dreieck um Einheit nach rechts und um Einheiten nach unten. e.) Notiere die Koordinaten von. zu c.) 8 (6/) ; (6/7) ; (4/) zu e.) (7/0) ; (7/4) ; (/) 7 6 ' 4 ' '' ' '' - 4 6 7'' 8 MERKE:.) ei einer Verschiebun wird das Dreieck auf das Dreieck abebildet..) Der Verschiebunspfeil (rün) ibt die Richtun (wohin?) und die Läne (wie weit?) der Verschiebun an..) lle Pfeile einer Verschiebun sind leichlan und parallel. 4.) ei einer Verschiebun ändern sich das ussehen und die Größe der Fiur nicht. Seite von 9
Verschiebunen im Koordinatensystem Verschiebe die darestellten Fiuren entsprechend ihrer Verschiebunspfeile. enenne dann die Eckpunkte der verschobenen Fiuren mit,, usw. und ib deren Koordinaten an. Zeichne alle Hilfslinien estrichelt ein und färbe die neue Fiur mit einer Farbe. y 0 9 8 Z 7 6 v7 X W Y V S 4 R v N T M U v6 0 9 P Q I 8 7 K L J H 6 v4 v 4 G F v v D E 4 6 7 8 9 0 4 6 Seite 4 von 9
y 0 9 Verschiebunen im Koordinatensystem (Lösun) Z' Z 8 7 6 X' S' v7 Y' R' X W Y V 4 S P' R v N Q' T M T' U W' v6 V' U' 0 9 P Q I 8 N' 7 6 M' v4 ' K L J H v I' 4 K' L' F' G J' H' ' ' F G' v D' v E' D E - 4 6 7 8 9 0 4 6 Koordinaten der neuen Eckpunkte: (4/) G (4/) P (/) X (/7) (8/) H (/) Q (6/) Y (4/7) (/6) I (4/7) R (/) Z (/0) J (/) S (/) D (9/) K (/) T (0/) E (/) L (/) U (4/) F (9/4) M (/8) V (/) N (/8) W (/) Seite von 9
Die Drehun ufabe: Zeichne einen Punkt M und einen Punkt P, der 4 cm entlan der Kästchenlinien über M liet. Drehe nun den Punkt P um den Punkt M um 90 nach links. Der Punkt P wandert also auf einer Kreisbahn (Zirkel benutzen) um den Punkt M. P Der Punkt P muss in die aneebene Richtun (hier links) wandern. Er darf nur so lane auf der Kreisbahn wandern, bis der Winkel (hier 90 ) erreicht ist. P' 90 M MERKE: Zu einer Drehun ehören die folenden Schritte..) Einzeichnen der Verbindunsstrecke vom Punkt M (Drehzentrum) zum Punkt P..) Einzeichnen des Kreises um den Punkt M mit dem Radius r = MP in die aneebene Drehrichtun..) Einzeichnen des Drehwinkels in die aneebene Drehrichtun. Eine Drehun um den Punkt M um 90 nach links wird abekürzt mit: D M ; L90 ufabe: Zeichne einen Punkt M, einen Punkt R, der 4 cm unterhalb von M auf den Kästchenlinien liet, und einen Punkt T, der cm links von M auf den Kästchenlinien liet. Führe nun folende Drehunen durch: a.) D M ; L60 und b.) D M ; R0 c.) Wie weit sind die Punkte R und T nun voneinander entfernt? d.) Messe den Winkel T'MR'. Seite 6 von 9
T' 0 T M 60 R' R ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: M(6/6) ; (6/) ; (4/6) ; (6/) ; D(9/6) Führe folende Drehunen durch: a.) mit Punkt : D M ; R0 b.) mit Punkt : D M ; L70 c.) mit Punkt : D M ; L40 d.) mit Punkt D: D M ; L0 e.) Wie lauten die unefähren Koordinaten von,, und D? f.) Wie lan ist die Strecke '' und die Strecke 'D'.) Wie roß sind die folenden Winkel: DM' ; M' ; D'M' zu e.) (0,7/4,) (,/4,) (8,6/,9) D (4,/8,) zu f.) '' =,4 cm 'D' = 7 cm 0 9 8 7 6 D' 0 M 0 D zu.) DM ' = 0 M' = 0 D'M' = 0 4 70 ' 40 ' ' - 4 6 7 8 9 0 Seite 7 von 9
Drehun eines Dreiecks ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: M(/) ; (4/7) ; (7/7) ; (/9) a.) Verbinde nacheinander die Punkte,, zu einem Dreieck. b.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M ; L0 c.) Notiere die Koordinaten von,,. zu c.) (4,9/,9) ; (,/4,) ; (/,) 9 8 7 6 4 ' ' 0 ' M - 4 6 7 8 9 MERKE: ei der Drehun eines Dreiecks muss folendes beachtet werden:.) Jeder Eckpunkt bewet sich meistens auf einem eienen Kreis Eckpunkte, Kreise..) n jede Verbindunslinie vom Eckpunkt zum Drehpunkt muss der leiche Drehwinkel (0 ) anetraen werden..) Wo die Winkellinie den entsprechenden Kreis schneidet, findet man den jeweils edrehten Eckpunkt. 4.) Verbindet man alle edrehten Punkte miteinander, so erhält man das neue Dreieck..) Das neue Dreieck muss die leiche Form und die leiche Größe besitzen wie das ursprünliche Dreieck. ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (4/) ; (6/) ; (6/6 ) a.) Verbinde nacheinander die Punkte,, zu einem Dreieck. b.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D ; L90 c.) Notiere die Koordinaten von,,. Seite 8 von 9
zu c.) (6/0) ; (6/) ; (/) 6 4 ' 90-4 ' 6 7 8 9 0 - MERKE: Eine Fiur (Dreieck) lässt sich auch um einen Eckpunkt drehen. Dabei bleibt der Eckpunkt um den edreht wird fest (), und die anderen Eckpunkte ( und ) wandern auf den entsprechenden Kreislinien um den Drehpunkt () Übunsaufaben dazu:.) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: M(/) ; (7/4) ; (0/) ; (7/6) a.) b.) c.) Verbinde die Punkte,, zu einem Dreieck. Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: M ; L00 Notiere die Koordinaten von, und. D.) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/) ; (/) ; (/6) a.) Verbinde die Punkte,, zu einem Dreieck. b.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D ; L0 c.) Notiere die Koordinaten von, und. Seite 9 von 9
zu.) c.) (,8/7,) (4,/0) (,8/6,8) 0 9 ' 8 7 6 ' ' 00 M 4-4 6 7 8 9 0 zu.) c.) (6,8/7,8) (,8/9,4) (/6) 0 9 ' 8 ' 7 6 0 4 4 6 7 8 Seite 0 von 9
Die Punktsymmetrie ufabe: Zeichne in ein Koordinatensystem folende Punkte ein: M(6/6); (6/8); (8/0); (6/); D(4/0) a.) Zeichne das Viereck D. b.) Führe mit dem Viereck D folende Drehun durch: D M ; L80 c.) estimme die Koordinaten von, und. zu c.) (6/4) (4/) (6/0) D (8/) 0 D 9 8 7 6 M 4 ' ' D' - 4 ' 6 7 8 9 0 MERKE: ei einer Drehun um 80 (Halbdrehun) spricht man auch von einer Punktsymmetrie (Punktspieelun). Dreht man nämlich die anze Zeichnun auf den Kopf, so entsteht das leiche ild. eispiele: Folende uchstaben sind punktsymmetrisch: H I X S O N Z Seite von 9
Folende Ziffern sind punktsymmetrisch: 8 0 Folende eometrischen Fiuren sind punktsymmetrisch: Quadrat Rechteck Paralleloramm Raute Kreis ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/4); (4/6); (/6); D(0/0); E(0/0); F(8/) a.) Zeichne das Dreieck. b.) Zeichne die Symmetrieachse DE. c.) Zeichne den Symmetriepunkt F. d.) Führe mit dem Dreieck folende eweun durch: SDE DF ; L80 D'' ; L90. Das bedeutet: Führe mit dem Dreieck zunächst eine Spieelun an der Geraden DE durch, drehe dann das neue Dreieck um den Punkt F um 80 nach links und drehe dann wieder das letzte Dreieck um den Punkt um 90 nach links. e.) Notiere die Koordinaten von, und. 0 9 8 7 ''' 90 E '' '' (7/8) (0/6) (7/6) 6 ''' F '' 4 ' ' ' Seite von 9 D 4 6 7 8 9 0 4
Drehsymmetrie ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: M(6/6) ; (8/) ; (/6) ; (8/7) a.) Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Dreieck. b.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M ; L90 c.) Notiere die Koordinaten von,,. d.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M ; L90 e.) Notiere die Koordinaten von,,. f.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M ; L90 h.) Notiere die Koordinaten von,,. zu c.) (7/8) ; (6/) ; (/8) zu e.) 0 9 ' (4/7) ; (/6) ; (4/) 8 ' ' zu h.) 7 '' (/4) ; (6/) ; (7/4) 6'' M '' 4 ''' ''' ''' 4 6 7 8 9 0 MERKE:.) Durch das mehrmalie Drehen um 90 erhält man eine drehsymmetrische Fiur..) Drehsymmetrisch bedeutet: Dreht man eine Fiur um einen bestimmten Drehwinkel und die Fiur kommt wieder mit sich selbst zur Deckun, so ist die Fiur drehsymmetrisch..) Unsere Gesamtfiur ist 4-fach drehsymmetrisch, da sie bei Drehunen um 90, 80, 70 und 60 wieder mit sich selbst zur Deckun kommt. Seite von 9
ufabe: Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (4/6) ; (6/6) ; (/9) a.) Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Dreieck. b.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: c.) Notiere die Koordinaten von,,. d.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: e.) Notiere die Koordinaten von,,. D ; L0 D ; L0 zu c.) (4/6) ; (/7,8) ; (0,9/,4) zu e.) (4/6) ; (/4,) ; (6,/,8) 9 8 7 6 ' 4 ' '' '' 4 6 7 Diese Gesamtfiur ist -fach drehsymmetrisch, da sie bei einer Drehun um 0, 40 und 60 wieder auf sich selbst abebildet wird. Seite 4 von 9
Winkel, Spieelun, Drehun.) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/4) ; (/) ; (7/6) ; D(6/6) ; E(6/8) ; F(4/6) a.) Führe mit allen Punkten folende Drehun durch: D F,L90. Gib die Koordinaten der ildpunkte an. b.) Führe mit allen Punkten folende Drehun durch: D D,R80. Gib die Koordinaten der ildpunkte an..) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/7) ; (/7) ; (/9) ; M(/) a.) Zeichne das Dreieck. b.) estimme die Größe der Winkel,, γ. c.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch:, an. d.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M,L60. Gib die Koordinaten der ildpunkte, D M,L0. Gib die Koordinaten der ildpunkte,, an. e.) Führe mit dem Dreieck folende Drehun durch: D M,L 4. Gib die Koordinaten der ildpunkte,, an..) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (6/7); (8/7); (7/0); E(0/8); F(/); M(7/). a.) Zeichne das Dreieck. b.) Zeichne die Gerade durch die Punkte E und F, nenne sie. c.) Führe folende bbildun durch: DM,R 80 S. (Das bedeutet: Führe mit dem Dreieck die entsprechende Drehun durch und spieele dann das edrehte Dreieck an der Geraden.) d.) Notiere die Koordinaten von,,. 4.) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/); (/); (4/); D(/4); E(0/); F(0/); M(4/). a.) Zeichne das Viereck D. b.) Zeichne die Gerade durch die Punkte E und F, nenne sie h. c.) Führe folende bbildun durch: Sh D M,L 70. d.) Notiere die Koordinaten von,,, D..) Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: (/6) ; (/4) ; (4/) ; D(/7) ; M(4,/,). a.) Zeichne das Viereck D. b.) Drehe das Viereck D um den Punkt M mit einem Drehwinkel von 90 nach links. c.) Drehe das ursprünliche Viereck D um den Punkt M mit einem Drehwinkel von 80 nach links. d.) Drehe das ursprünliche Viereck D um den Punkt M mit einem Drehwinkel von 70 nach links. e.) Notiere jeweils die Koordinaten der neuen Vierecke. 6.) Zeichne an die unten aneebenen Halberaden jeweils einen Winkel mit der aneebenen Größe ein: a.) 0 (links) b.) 0 (links) c.) (links) Seite von 9
7.) Zeichne mit Hilfe des darestellten Kreises a.) ein reelmäßies Fünfeck. b.) ein reelmäßies chteck. 8.) estimme die Größe der Winkel in den folenden Fiuren: δ γ = = = 4 = = Summe: 4 = = γ = δ = Summe: 9.) Übertrae die folenden Dreiecke in das Heft. einne mit der Seite c: b a a = b = a = cm 40 6 a, cm 0 estimme durch Messen die Länen der Seiten a und b. 6 cm Seite 6 von 9
Winkel, Spieelun, Drehun (Lösunen) zu.) zu a.) (6/) (8/7) (4/9) D (4/8) E (/8) 0 9 8 E' D' ' E 7 ' 6 F D ' 4-4 6 7 8 zu.) zu b.) 0 ' (9/8) (7/0) (/6) E (6/4) F (8/6) 9 8 7 E ' 6 F ' D F' 4 E' - 4 6 7 8 9 0 Seite 7 von 9
zu.) zu b.) = 6 = 4 γ = 8 zu c.) (,/,) (,/6) (0/4,) zu d.) (9/) (/) (8/) zu e.) (9,/6,) (6,/,6) (9,9/4,) zu.) zu d.) (8/) (6/) (7/0) (/6) (/4) (/) 0 9 8 7 6 0 9 8 8 4 7 6 6 ' ''' 60 M 4 ' 4 ''' ''' '' 0 '' ' '' 4 6 7 8 9 0 - E '' '' M 4 '' ' ' - F 4 6 7 8 9 0 ' Seite 8 von 9
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