Schwarzer Strahler Wiensches Verschiebungsgesetz Stefan-Boltzmann Gesetz Ultraviolettkatastrophe Plancksches Strahlungsgesetz Schwarzer Strahler 1
Thema Schwarzer Strahler Wärmestrahlung Schwarzer Strahler 2
1782 Entdeckung der Schwarzkörperstrahlung An english potter Josiah Wedgwood 1730 1795 - Vater der Industralisierung der Porzellanindustrie - Großvater von Charles Darwin - generelles Verhalten: UNTERSCHIEDLICHE Materialien glühen rot bei DERSELBEN Temperatur später werden wir dieses Verhalten als Wiensches Verschiebungsgesetz kennen lernen - Wedgwood-Skala: Temperaturskala der Porzellan- oder Metallherstellung A device for converting the diameter of the annealed clay cylinder into the Wedgwood temperature Schwarzer Strahler 3
Schwarzer Strahler Lava Symptome Pāhoehoe-Lava ist niedrigviskose basaltische Lava, die als Lavastrom hangabwärts fließt -TemperaturderPāhoehoe-Llava kann anhand ihrer Farbe abgeschätzt werden - Abschätzung stimmt gut mit der direkt gemessenen Temperatur von 1000-1200 C überein Schwarzer Strahler 4
Schwarzer Strahler Idealisierte thermische Strahlungsquelle, die gesamte auftreffende elektromagnetische Strahlung unabhängig von der Wellenlänge absorbiert und aufgenommene Energie mit einem für die Temperatur des Körpers charakteristischen Spektrum aussendet Astrophysikalisches Objekt Sonne ist Modellsystem eines schwarzen Strahlers Schwarzer Strahler 5
kalt vs heiss Symptome Buchstabe wird einen Graphitblock eingefräst H H Tcube T surrounding Tcube T surroundin g - Buchstabe erscheint schwarz bei Temperaturen, die in etwa der Umgebung entsprechen - Buchstabe erscheint weiß bei deutlich höheren Temperaturen im Vergleich zur Umgebung Schwarzer Strahler 6
Schwarzer Strahler Sonnenspektrum Symptome Sonne zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers - aus Spektrum Oberflächentemperatur von 5500 K abgeschätzt werden - Spektrum ist bis auf kleinere Abweichungen kontinuierlich - Abweichungen deuten auf zusätzliche Beiträge hin - Ursache sind atomare und molekulare Beiträge durch Absorption in Atmosphäre Schwarzer Strahler 7
Absorption Sonnenspektrum durch Atmosphäre Molekulare Beiträge Energieskala Wellenzahl -1 cm Energieeinheit der Molekülphysik Wellenzahl ~ ph c ph 1 ph Fingerabdruck der Moleküle - auf Erde beobachtetes Spektrum der Sonne modifiziert durch Absorption von Wasser - Minimum des Absorptionskoeffizienten bei 500 nm - Fenster für die Evolution durch hohe Transmission sichtbaren Lichts - Ozonabsorption unterhalb 250 nm führt zu starker Unterdrückung von Mutationen Schwarzer Strahler 8
Schwarzer Strahler Spektrum Symptome Alle Spektren zeigten ähnliches optisches Spektrum - aber Maximum verschiebt sich spektral mit der Temperatur - aber Gesamtintensität steigt mit Temperatur überproportional an Schwarzer Strahler 9
Schwarzkörperstrahlung Wiensches Verschiebungsgesetz kalt heiß Maximum der Emission max ~ 1 T K Wiensches Verschiebungsgesetz max T K b Wiensche Verschiebungskonstante b 2898 µ m K Wellenlängen-Emissionsmaximum wird durch Wiensches Verschiebungsgesetz gut wiedergegeben Schwarzer Strahler 10
The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat Schwarzer Strahler 11
Schwarzkörperstrahlung Stefan-Boltzmann Gesetz kalt heiß Leistungsabgabe 4 P ~ T K Stefan Boltzmann Gesetz 4 P erad SB A0 TL Emissivität Fläche Leistungsabgabe eines schwarzen Körpers SB Stefan Boltzman Konstante 5 4 k B 8 5.67 10 3 2 2 15h c W 2 4 m K - Strahlungsabgabe kann anhand des Stefan-Boltzmann Gesetzes berechnet werden - Strahlungsleistung steigt mit der VIERTEN Potenz der Temperatur Schwarzer Strahler 12
Anwendung des Stefan-Boltzmann Gesetzes Wie warm ist es auf der Erde? S c Solarkonstante W 1360 m² Anteil der abgestrahlten Leistung der Sonne, die auf der Erde ankommt Schwarzer Strahler 13
Wie warm ist es auf der Erde? Solarkonstante Schwarzer Strahler 14
Wie warm ist es auf der Erde? Solarkonstante I rad th Q t th Energiefluss in Richtung Erde Erde Transmission S c Solarkonstante rad Emissivität A 0 Fläche Erde maximale Transmission der Erdatmosphäre für elektromagnetische Strahlung 0.75 Erde 75 % der Strahlung der Sonne kommt tatsächlich auf der Erdoberfläche an Schwarzer Strahler 15
Wie warm ist es auf der Erde? Energieeintrag der Sonne Symptome Aufgrund Temperatur strahlt Sonne Energie in gesamten Raum ab Sonne rad 1.0 A 4R Sonne 2 Sonne I sun th I sun th Stefan-Boltzmann Gesetz für die Sonne Qsun t Q t sun sun rad SB SB A sun T 2 4 4Rsun Tsun 4 sun Strahlungsabsorption der Sonnenstrahlung durch Erde 2 Erde Sonne RErde PAbsorption PEmission 2 Anteil, der Erde erreicht Gesamtstrahlungsleistung 4RAbstandSonne Flächenanteil Erde rad 0.95 quadratisches Abstandsgesetz P Emission durch erwärmte Erdoberfläche Erde Erde 4 Emission rad SB AErde TErde Bruchteil der abgestrahlten Energie erreicht die Erde (quadratisches Abstandsgesetz) Schwarzer Strahler 16
Wie warm ist es auf der Erde? Strahlungsgleichgewicht R 4R Q Strahlungsgleichgewicht Erde Erde Absorption QEmission t 2 Sonne 2 ErdeSonne T 4 Sonne t Erde rad T 4 Erde T avg Erde 4 1 4 Erde rad R R 2 Sonne 2 ErdeSonne T 4 Sonne T avg Erde avg T Erde 4 1 69510 4 0.95 150 10 293 K (20 C) 3 6 km km 2 6000 K 4 - tatsächliche Durchschnittstemperatur auf Erdoberfläche beträgt 16 C - Stefan-Boltzmann Gesetz liefert mit wenigen Annahmen gutes Ergebnis Schwarzer Strahler 17
Astrophysik Sternenleuchten Symptome Sterne senden aufgrund ihrer Oberflächentemperatur ein Schwarzkörperspektrum aus Auge ordnet aufgrund unterschiedlicher Ansprache der Zapfen der Sterntemperatur Farbe zu Schwarzer Strahler 18
Wiensches Verschiebungsgesetz Die Farbe der Sterne Symptome Sterne können aufgrund ihrer Temperatur und Lichtausstrahlung in Klassen eingeordnet werden Herzsprung-Russel Diagramm - der Hauptteil der Sterne durchläuft eine charakteristische Entwicklungskurve - Farbe des Sterns gibt Auskunft über Oberflächentemperatur Schwarzer Strahler 19
Wiensches Verschiebungsgesetz Temperatur des Universums Wiensches Verschiebungsgesetz T b max b 2898 µ mk T Universum Universumist riesiger schwarzer Strahler b max 2898 µm K 1.0 mm 3 K Kosmischer Hintergrundstrahlung 3K zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers A.A. Penzias and R. W. Wilson A Measurement Of Excess Antenna Temperature At 4080 Mc/s Astrophys. J. Lett. 142, 419 (1965) Schwarzer Strahler 20
TheNobel Prizein Physics1978 was divided, the other half jointly to Arno Allan Penzias and Robert Woodrow Wilson for their discovery of cosmic microwave background radiation Schwarzer Strahler 21
Noch abzuziehender Beitrag der Milchstrasse zum Hintergrundspektrum The Nobel Prize in Physics 2006 was awarded jointly to John C. Mather and George F. Smoot for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation Schwarzer Strahler 23
Wiensches Verschiebungsgesetz Temperatur des Universums Symptome - Schwarzkörperstrahlung kann für alle Raumrichtungen bestimmt werden - Messungen zeigen, dass Hintergrundstrahlung kaum variiert Mittlere Temperatur des T universe 2.7 K Universums Unterschiede kleiner 0.001% in 3K kosmischer Hintergrundstrahlung gemessen mit Satellit COBE zeigen, dass Materie zum Zeitpunkt der sogenannten Rekombination homogen verteilt Schwarzer Strahler 24
Wiensches Verschiebungsgesetz Temperatur des Universums 3K Abweichungen noch feiner aufgelöst mit Satellit WMAP bei Unterschieden von 5x10-5 Schwarzer Strahler 25
Wiensches Verschiebungsgesetz Temperatur des Universums 2009-2009- 1989-1993 2001-2010 3K Messung der Hintergrundstrahlung in dritter Generation: Satellit Planck Schwarzer Strahler 26
Inverser Compton-Effekt Sunjajew-Seldowitsch-Effekt Symptome - beim inversen Compton-Effekt streut ein energiereiches Teilchen niederenergetisches Photon - relativistische kinetische Energie entspricht in etwa der Ruheenergie des Teilchens - Reduzierung der Anzahlzahl niedrigenergetischer Photonen - Erhöhung der Zahl höherenergetischer Photonen E SRT E ph E SRT E 0 Supergalaxienhaufens entdeckt mit Hilfe des Sunjajew-Seldowitsch-Effekt vom Satelliten Planck - ionisierter Anteil in Nähe Galaxienhaufen enthält energetische Elektronen - hochenergetische Elektronen können an Photonen der Hintergrundstrahlung streuen - über inversen Compton-Effekt wird im Mittel Energie von Elektronen auf Photonen übertragen - Verschiebung der relativen Anzahl von niedrigenergetischen zu höherenergetischen Photonen - Planck-Spektrum in der Nähe von Galaxienhaufen verschiebt zu höheren Frequenzen Schwarzer Strahler 27
- Homogenität der Bedingungen mit einer langsamen Expansion des Universums nicht vereinbar - starke Expansion des Universums kurz nach Urknall führt zu homogenen Bedingungen Schwarzer Strahler 28
logarithmisch betrachtet Temperatur des Universums Thermodynamik führt zu Temperaturentwicklung 3K des Universums seid dem Big Bang Schwarzer Strahler 29
Thema Schwarzer Strahler Ultraviolettkatastrophe Max Planck Ich kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren, da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne Schwarzer Strahler 30
Spektrale Modendichte Rayleigh-Jeans Gesetz Symptome - Rayleigh behandelt Temperaturstrahlung eines schwarzen Strahler klassisch - Grundlage ist Spektrum elektromagnetischer Wellen in Hohlraum - Faradayeffekt erlaubt keine elektromagnetische Strahlung außerhalb Metallschale - elektromagnetische Wellen haben deshalb Knoten auf der Oberfläche wichtiger Zusammenhang für kleines Frequenzintervall 2 N d d spektrale Modendichte proportional Quadrat der Frequenz wer es genau wissen will Spektrale Modendichte Anzahl elektromagnetischer Moden im Frequenzintervall N d 2 Faktor ZWEI ergibt sich aus 4V und d BB 2 3 c Polarisation Strahlung d Helmholzresonantor - elektromagnetische Strahlung im GLEICHGEWICHT mit Temperatur Gas des Hohlraums (k B T ) - Polarisation des Lichts erhöht mittlere Energie k B T um Faktor ZWEI Schwarzer Strahler 31
Begriffsklärung Energiedichte Energiedichte in Bezug auf physikalische Größe X w d dx E elektromagnetische Wellen, X Magnetfeld, etc. Energiedichten unterschiedlicher Batterietypen w Spektrale Energiedichte E d Abhängigkeit der Energie eines Strahlungs-Spektrums von der Frequenz d Energiedichte bezeichnet in der Physik Verteilung von Energie in Bezug auf ausgewählte Größe Schwarzer Strahler 32
Begriffsklärung Energiedichte Schwarzer Strahler 33
Spektrale Energiedichte Rayleigh-Jeans Gesetz Energiedichte ist Verteilung der Energie in Bezug auf physikalische Größe (hier Volumen) N d Spektrale Modendichte 4V BB 2 2 3 d c N w w, T d N, T K K multipliziert mit mittlerer Energie E Spektrale Energiedichte d 8 E c kbt E V avg k T avg k BT 2 d 3 und geteilt durch Volumen V B BB d BB wichtiger Zusammenhang für kleines Frequenzintervall avg 2 w d Ek T d B spektrale Energiedichte proportional Quadrat der Frequenz gewichtet mit mittlerer Energie der Teilchen Jede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell) Schwarzer Strahler 34
Rayleigh-Jeans Gesetz Ultraviolettkatastrophe Symptome - jede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell) - mittlere Energie der Teilchen ist in der Größenordnung k B T Spektrale Energiedichte avg 8 Ek T 2, TK d 3 d c B w Spektrale Energiedichte Schwarzer Strahler nach Rayleigh-Jeans w 8 k B K 2, TK d 3 d c mittlere Energie ist Temperatur des Schwarzen Körpers T - Auswertung ergibt unphysikalischen Anstieg der Strahlungsintensität bei hohen Frequenzen - Bemerkung: Menschen geben keine hochenergetische Strahlung (xrays) ab Schwarzer Strahler 35
action movie vs natura facit saltus Plancksche Strahlungsformel Hypothese Ein System, dass harmonische Schwingungen ausführt, kann nur diskrete Energiezustände einnehmen Max Planck 1858-1947 Plancks Lichtquantenhypothese En ninteger h E n n integer Plancksches Wirkungsquantum 34 h 6.62 10 J s h / 2 INFOBOX - Planck analysiert Hohlraumstrahlung auf der Grundlage der Statistischen Thermodynamik -Es war Ein Akt der Verzweiflung, wie er selbst zugab Plancks Ergebnis zur mittleren Energie des Hohlraumoszillators E avg h h exp 1 kbtk - Beitrag zur mittleren Energie des Oszillators nimmt bei hohen Frequenzen stark ab - minimale Wirkung (Planckkonstane) impliziert Energie-Untergrenze für Vorgänge in der Natur Schwarzer Strahler 36
The Nobel Prize in Physics 1918 was awarded to Max Planck in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta Schwarzer Strahler 37
Schwarzer Strahler 39 Rayleigh-Jeans reloaded Plancksches Strahlungsgesetz K B K Planck K B K Planck avg K RJ d T k h h c d T w d T k h h c d T w d c E d T w 1 exp 8, 1 exp 8, 8, 3 3 3 2 einsetzen in Rayleigh-Jeans Gesetz... 2 3 Resultat lautete Plancksches exp 1 K B avg T k h h E
Rayleigh-Jeans reloaded Plancksches Strahlungsgesetz w Planck Plancksches Strahlungsgesetz 3 8 h, TK d d 3 c h exp k B T K 1 - Strahlung kommt nicht kontinuierlich, sondern in Paketen genannt Photonen - Abfall der Intensität bei höheren Frequenzen wird richtig wiedergegeben - Plancksche Strahlungsformel kann Spektrum eines schwarzen Strahlers erklären Schwarzer Strahler 40
Zusammenhänge Planck vs Rayleigh-Jeans Reihenentwicklung für geringe Frequenzen d.h. Infrarot h exp kbt K h 1 kbt K exp(x) 1 x w w w low low low, T, T, T K K d d d 3 8 h h 1 kbt 3 3 B K 2 K 3 c Plancksche Strahlungsforme ergibt Rayleigh-Jeans Gesetz c 8 h 3 h c k T 8 k B T K K d d d 1 Stefan-Boltzmann Gesetz/ Wiensches Verschiebungsgesetz können ebenfalls abgeleitet werden Schwarzer Strahler 41
low Zusammenhänge Planck vs Rayleigh-Jeans Plancksche Strahlungsformel ergibt Rayleigh-Jeans Gesetz 8 k T w d B K 2, TK d 3 c zu direkten Vergleich das Rayleigh-Jeans Gesetz in ursprünglicher Form w RJ T d 8 k d B K 2, K 3 c T Plancksches Strahlungsgesetz ergibt für lange Wellenlängen das Rayleigh-Jeans Gesetz Schwarzer Strahler 42
Einstein 1905 Rayleigh-Jeans Limit Symptome - mittlere Energie eines Hohlkörpers entspricht mittlere Energie der N Gasmoleküle - Vergleiche Energie aus kinetische Gastheorie mit Strahlungsenergie Kinetischer Gastheorie Wenn Strahlungsenergie konstant ist, gilt Plancksches Ergebnis 3 RGT 3 K R Eavg GTK c Planck w c 2 ph, TK E,, N avg ph TK w 2 ph TK N Avo 8 ph 8 ph w ph, T K RGT N K Avo 8 c 2 ph 3 T, T w, T Vergleich der Strahlungsdichten liefert w RGT N K Avo ph N 8 Avo K c 2 ph 3 T K RJ ph 8 R 3 c G K 2 ph T K K Plancks empirische Formel für große Wellenlängen w RJ 2 ph, TK phtk - experimentelle Bestimmung des Quotienten - ermittelter Wert liefert einen von jeder Theorie unabhängigen Wert für Avogadrozahl - Einstein berechnet mit Wert 6.17x10 23 damals genauesten Wert für die Avogadrozahl - für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell von Rayleigh-Jeans tauglich Schwarzer Strahler 43
Rechnen mit der Plankschen Konstante Quantenfluktuationen PlanckLänge P h c G N 3 6.67 10 11 3 m kg s 3 10 2 8 6.6310 3 m s 34 Js 4.0510 35 m PlanckZeit 1.35 10 - mit Hilfe von Naturkonstanten können fundamentale Größen ausgerechnet werden - auf Längenskalen geringer als Plancklänge gilt Quantentheorie der Gravitation - bislang gibt es keine Theorie die Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie vereint t P P c GN h 5 c 43 s Schwarzer Strahler 44
physikalisch relevant Wirkung Schwarzer Strahler 46
physikalisch relevant Wirkung Schwarzer Strahler 47
physikalisch relevant Wirkung In der Natur werden keine Wirkungen beobachtet, die geringer sind als h/2 Schwarzer Strahler 48
Masse kg m 1 Federkonstante H N 100 m Amplitude x 0.1m makroskopisch Quantenpendel Potenzielle Energie in Federpendel E SHM 1 k 2 k E SHM 0.1m 0.5 J H x 1 100N 2 2 m Eigenfrequenz Federpendel f SHM f SHM 1 2 1 2 Abstand der Energieniveaus E 1.32 10 33 SHM J 2 kh m N 100 m 1 0.1m SHM : simple harmonic motion 1.6 Hz - Abstand der Energieniveaus zu gering, um in Experiment aufgelöst zu werden - Plancksche Vermutung hat auf Verhalten eines makroskopischen Pendel keinen Einfluss - Photonenhypothese beeinflusst aber makroskopische Phänomene (Schwarzer Strahler) Schwarzer Strahler 49