6. Grundwasser und Aquifere 6.1 Grundwasser als Bestandteil des hydrologischen Kreislaufs Abb. 6.1: Der hydrologische Kreislauf (oben: Bear and Verruijt, 1987; unten, Watson and Burnet, 1995) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.1
6.2 Hydrologische Aufteilung des Untergrundes 6.2.1 Feuchtigkeitszonen Abb. 6.2: Aufteilung des hydrologischen Untergrundes in die ungesättigte (Vadose) und die gesättigte Zone (Matheß und Ubell, 1983) Die erste hydrologische Aufteilung des Untergrunds ist nach dem Grad der Sättigung des porösen Mediums mit Wasser. a) die ungesättigte oder Vadose-Zone, wo die Poren nur teilweise mit Wasser aufgefüllt sind. Diese Zone ist besonders in der Bodenphysik und in der Landwirtschaft von Bedeutung, als Quellzone für das von Pflanzen aufgenommene Wasser. Darüber hinaus ist sie aber auch die Durchgangszone für die von der Erdoberfläche eingetragenen Schadstoffe. b) die gesättigte Zone ist die eigentliche Grundwasser-Zone und der Hauptspeicher von Untergrundwasser. Wie in Kap. 3. gezeigt wird, sind die physikalischen Gesetze der Geohydraulik in den beiden Zonen sehr verschieden. Die der Vadose-Zone sind sehr viel komplexer und sind auch erst in jüngster Zeit genauer erforscht worden. Dagegen sind die wesentlichen Zusammenhänge der Grundwasserdynamik schon länger bekannt. FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.2
6.2.2 Aquifere 6.2.2.1 Definitionen Abb. 6.3: Aquifere, Standrohrhöhen und Grundwasserströmungen (Bear and Verruijt, 1987) 1) Ungespannter (phreatische) (engl. unconfined) Aquifer: Oberster Aquifer, der nach oben durch den Wasserspiegel abgegrenzt ist; daher ist die Spiegelstandrohrhöhen gleich dem Wasserspiegel. 2) Gespannter (artesischer) (engl. confined) Aquifer: Aquifer, der zwischen zwei mehr oder weniger undurchlässigen Schichten (Aquitard oder Aquiclude gesandwicht ist. Die Spiegelstandrohrhöhe liegt über der oberen Deckschicht und im Fall eines artesischen Aquifers sogar über der Erdoberfläche. Für den Fall, daß die obere Deckschicht zum ungespannten Aquifer relativ durchlässig ist, spricht man auch von einem halbgespannten Aquifer. 3) Leckender (leaking) Aquifer: Ungespannter oder gespannter Aquifer, dessen Deck- oder Bodenschicht relativ durchlässig ist. Die meisten Aquifere sind immer etwas leckend. FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.3
4) schwebender (engl. perched) Aquifer: Diese sind oft Ursache von zeitweiligen Quellen im Mittelgebirge nach starken Niederschlägen und bezeichnen eine Ansammlung von Grundwasser über einer wasserundurchlässigen Schicht oberhalb eines Haupt-Aquifers. 5) Aquitard oder Aquiclude: Wasserundurchlässige oder wenig-durchlässige Schicht, die Aquifere voneinander abgrenzt. 6) Aquifuge: Grundwassernichtleiter Das Wasser in einem Aquifer kann entweder sein: (1) Meteoritisches Wasser: Dies ist Wasser, das über die oberflächliche Infiltration von atmosphärischen (meteorologischen) Niederschlagswasser zur sogenannten Grundwasserneubildung führt. Wasser in oberflächennahen Aquiferen ist meistens meteoritisch und ist auch aufgrund seiner chemischen Reinheit am besten für die Trinkwassergewinnung geeignet. (2) Formationswasser: Wasser, das sich über geologische Zeiträume in den Poren von tieferen Aquiferen angesammelt und aufgrund der langen Verweilzeiten dort viele Mineralien gelöst hat, so daß es für den Trinkwassergenuß nicht ohne weiteres geeignet ist. Es kann jedoch einen balneologischen Wert haben (Sohlwässer). 6.2.2.2 Der Aquifer als Grundwasserressource Bedeutung des Aquifers als: 1) Wasser-Quelle (Problematik des Yields (Ergiebigkeit)) 2) Wasserspeicher 3) Wasserleiter 4) Filter 5) Kontrollfunktion für Basisabfluß von Fließgewässern FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.4
6.3. Hydraulik des Grundwassers 6.3.1 Hydraulisch bedeutende Gesteins- und Bodenparameter 6.3.1.1 Die Porosität Die inherente Porosität n eines Untergrundgesteins ist die wichtigste Grundvoraussetzung für das Vorhandensein und für die potentielle Bewegung von Grundwasser. Die Porosität eines Gesteins ist definiert als: n V V V T e 1e (6.1) wobei e V V V S (6.2) das Porenverhältnis (void ratio) ist. (Letzeres wird vornehmlich in der Bodenmechanik verwendet). Dabei ist V v = Volumen der Poren V s = Volumen der soliden Matrix V T = V v + V s = Gesamtvolumen Für die hydraulische Wasserbewegung ist zusätzlich der Unterschied zwischen totaler Porosität n und effektiver Porosität n eff bedeutend: Letztere beinhaltet auch die Konnektivität der Poren, und den Teilbereich der Poren, der nicht mit adhäsiv an der Porenmatrix haftendem Wasser, die effektiv zum Wassertransport beitragen können, ausgefüllt ist. Abb. 6.4 zeigt die verschiedenen Formen der totalen Porosität, die sich für unterschiedliche Gesteine bei verschiedenen geochemischen und tektonischen Prozessen ausbilden können. Entsprechend der geologischen Gesteinsformation und der damit auftretenden Art und Form der Poren unterscheidet man noch (Abb. 6.4): FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.5
Abb. 6.4: Mögliche Arten von Gesteinshohlräumen (Matheß und Ubell, 1983) (1) Poren- oder Lockergesteins- Aquifere, in Sedimentgesteinen wo die Porenräume aufgrund der Agglomeration von diskreten Mineral-Körnern entstanden sind (z.b. fluviale Sandaquifere), die u.u. aufgrund vom lithostatischen Druck und erhöhter Temperatur sich noch zu einem festerem Gestein (z.b. Sandstein) konsolidieren können (sogenannte Diagenese). Je nach Art des Gesteins ergeben sich die in Tab. 6.1. aufgelisteten Werte für n. Grundsätzlich sind solche Sediment-Formationen gute Aquifere. (2) Kluftwasser Aquifer in Feuer- und metamorphen Gesteinen haben inherent fast keine Porosität, jedoch können Poren im beträchtlichen Maße in Form von tektonischen Rissen und Klüften auftreten, so daß die Gesamtporosität solcher Aquifere, besonders wenn das Gestein noch verwittert ist (Schiefer), bis auf 0,5 anwachsen kann. Trotzdem ist die Menge an beweglichem Wasser (d.h. die Ergiebigkeit des Aquifer) i.a. gering, es sei denn, die Klüfte bilden ein zusammenhängendes Netz. (3) Karst-Aquifer in Kalkstein Formationen, wo die Poren mehr längliche Röhren und Kanäle bilden, die durch Lösung des Kalksteins durch das i.a. saure Grundwasser entstanden sind. Im Extremfall entstehen km-lange große unterirdischen Höhlen und Gänge, wo das Wasser wie in einem Gerinne strömt und wo die unten vorgestellten Modellvorstellungen bzgl. der Fluiddynamik ihre Gültigkeit verlieren. Karst-Aquifere sind die ergiebigsten Aquifere (Beispiele: Florida, Schwäbische Alb). FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.6
Tab. 6.1: Porositäten n für verschiedene Sedimente Sediment gut sortierter Sand oder Kies schlecht sortierter Sand oder Kies Schluff (feiner Sand) Lehm und Ton n 0,25-0,50 0,20-0,35 0,35-0,50 0,33-0,60 6.3.1.2 Die hydraulische Durchlässigkeit Ein für die praktische Grundwasserhydrologie fast noch wichtigerer Parameter ist die hydraulische Durchlässigkeit K. Einfach gesagt, beschreibt K wie leicht oder schwer sich Wasser durch ein poröses Gestein bewegt, wenn es einem hydraulischen Druckgradienten ausgesetzt wird. K kann also analog einem inversen Widerstandsbeiwert für die reibungsbehaftete Rohrströmung verstanden werden, wobei natürlich die Reibungsgesetze in einem Rohr anders als die in einem porösen Medium sind. Zur Definition von K und auch seiner Bestimmung kommt man über das Experiment von Darcy (1856) und des daraus folgenden Gesetzes (s. folg. Kap.). Die hydraulische Durchlässigkeit K ist in der Praxis fast ausschließlich eine Funktion des porösen Gesteins. Man erhält folgende Werte: Tab. 6.2: Hydraulische Durchlässigkeit K für verschiedene Locker- und Festgesteine Lockergestein K Festgestei [m/s] n K [m/s] Kies reine Sande tonige Sande, Feinsande Kaolinit Montmorillonit 10-2 - 1 10-5 - 10-2 10-8 - 10-5 10-8 10-10 psephitisch-psammitische Gesteine Karbonatgesteine Ton- und Schluffgesteine Vulkanite, Pyroklastite Plutonite Metamorphite < 10-9 - 4 10-4 < 10-8 - > 10-2 0,9 10-12 - 1,9 10-8 2,1 10-11 - 4,7 10-7 0,5 10-12 - 2 10-12 1,1 10-12 - 4,2 10-5 Man beachte die riesigen Variationen von K über mehrere 10-er Potenzen, was natürlich zu e x t r e m e n V a r i a t i o n e n i n d e n m i t t e l s d e s D a r c y G e s e t z e s e r r e c h n e t e n Grundwasserströmungsgeschwindigkeiten führt. Demzufolge wird die Quantifizierung von Grundwasserströmungen sehr stark von der präzisen Bestimmung der hydraulischen Durchlässigkeit K abhängig sein. FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.7
FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.8
6.3.2 Das Gesetz von Darcy 6.3.2.1 Experimenteller Befund Das Experiment von Darcy (1856) macht eine Aussage über die Durchflußrate Q in einem mit einem porösen Material gefüllten Zylinder der Länge L und einem Flächenquerschnitt A, über die im Einlauf und Auslauf eine hydraulische Spiegelhöhendifferenz h = h 1 - h 2 ( = = 1-2 in der Abb. 6.5) aufrecht erhalten wird (gemessen mit einem sogenannten Piezometer). Darcy zeigte, daß man bei Variation des Experiments folgendes erhält: und ===> Q ~ A Q ~ h = h 1 - h 2 Q ~ 1 / L (6.3a) (6.3b) (6.3c) Q KA h L [m/s] (6.4) mit h = Spiegelstandrohr- (Piezometer) Höhe (engl: hydraulic head) [m] L = Länge des porösen Zylinders [m] A = Flächenquerschnitt des porösen Zylinders [m 2 ] K = Proportionalitätsfaktor: hydraulische Durchlässigkeit [m/s] Dividiert man Gl. (6.4) durch A erhält man die spezifische Durchflußrate oder die Darcy Geschwindigkeit v v Q A K h L (6.5) Dies ist das Gesetz von Darcy Gl. (6.5) gilt auch inkrementell entlang des Zylinders: v K h L (6.6) wobei nun h die über die Wegstrecke L gemessene Spiegelhöhendifferenz ist. Man bezeichnet h / L auch als den hydraulischen Gradienten FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.9
Abb. 6.5: Allgemeiner Versuchs-Aufbau zum Nachweis des Darcy Gesetzes (Bear, 1979). Box 6.1: Spiegelstandrohrhöhe, geodätische Höhe und Druckhöhe im porösen Medium Wie Abb. 6.5 zeigt läßt sich die Spiegelstandrohrhöhe h = im Piezometer aufteilen nach: h = + z (6.7a) bzw. h p z (6.7b) wobei =p / = p /( g) = Druckhöhe z = geodätische Höhe mit p = g = hydrostatischer Druck = Wichte FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.10
= Dichte des Fluids Gl. 6.7 ist ähnlich der Definition der hydraulischen Linie in einer reibunsgfreien Strömung in einem Rohr oder in einem Gerinne (s. Abb. 6.6.). Hier gilt nach Bernoulli: H p z v 2 2g constant (6.8) was die Energieerhaltung entlang einer Stromlinie ausdrückt. Für das poröse Medium kann der kinetische Energieanteil e = v 2 /2g in Gl. (6.8) aufgrund der sehr kleinen Geschwindigkeiten v durch die Poren vernachlässigt werden. Darüber hinaus ist h in Gl. (6.7) natürlich nicht konstant, sondern erfährt nach dem Darcy Gesetz (6.6) einen head-verlust h, der die Reibungsverluste des Fluids durch die Poren aufrecht erhalten muß. Abb. 6.6: Darstellung der Energie-Linie und der hydraulischen Linie (Munson et al., 1994). FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.11
Übung 6.1: Bestimmung des hydraulischen Gradienten aus Piezometermessungen Gegeben: Zwei Piezometeranordungen (a) und (c) in Abb. 6.7. Gesucht: Hydraulischer Gradient und Richtung des Darcy-Flusses Lösung: (s. Abb. 6.7) Für die Anordnung (a) erhält man mittels der Abb. (6.7b): dh / dl = 0,10 (Fluß nach links) Für die Anordnung (c) erhält man mittels der Abb. (6.7d): dh / dl = 0,40 (Fluß nach oben) Abb. 6.7: Zur Bestimmung des hydraulischen Gradienten aus Piezometermessungen (Freeze and Cherry, 1979) Box 6.2: Gültigkeit des Gesetzes von Darcy Das Gesetz von Darcy gilt nur für sehr kleine Geschwindigkeiten v, wo die der Strömung inherente kinetische Energie vernachlässigt werden kann und die Energieverluste nur hydraulischer Natur sind. Als Maßzahl dient hier, ähnlich der klassischen Fluiddynamik, die Reynolds-Zahl Re, definiert durch: Re vd ny vd my (6.9) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.12
mit v = Fließgeschwindigkeit d = Korndurchmesser = kinematische Viskosität µ = dynamische Viskosität = Dichte Experimentelle Untersuchungen zeigen, daß das Gesetz von Darcy gilt, wenn Re < 10 (6.10) Übung 6.2: Berechnung der maximal erlaubten Fließgeschwindigkeit v Gegeben: Korngröße d = 0,050 cm; dynamische Viskosität µ bei 15 o C Wassertemperatur µ = 1,14 10-3 Pasec Gesucht: Maximal erlaubte Fließgeschwindigkeit v nach Darcy: Lösung: Einsetzen in Gl. 6.9 unter Berücksichtigung von Gl. 6.10 ergibt: v max = 0,023 m/s 6.3.2.2 Allgemeine vektorielle Formulierung des Darcy Gesetzes Bei entsprechender experimenteller Anordnung lassen sich die Achsen-Komponenten der spezifischen Durchflußrate v bestimmen. Im Fall der Anordnung nach Abb. 6.5 sind das die Komponenten v x und v z des schräg nach unten verlaufenden Vektors v. Wenn man allgemein noch eine dritte Komponente v y (hier senkrecht zur Blattebene) berücksichtigt, erhält man das allgemeine Darcy Gesetz (Vektoren werden im folgenden Text fett markiert): bzw. wobei v = - K grad h (6.11a) v = - K h (6.11b) grad h = Gradient von h = h mit = Nabla - Operator = i / x + j / y + k / z (6.12) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.13
und i, j, k = Einheitsvektoren in Richtung der Hauptachsen Durch die vektorielle Schreibweise von Gl. (6.11) und die geometrische Interpretation des Gradienten (s. Box 6.2) ergibt sich direkt die Richtung des Darcy-Flusses. Box 6.3: Der Gradient Theorem 6.1a: Der Gradient einer skalaren Funktion h ist ein Vektor, der senkrecht auf den Isolinien h = constant steht (s. Abb. 6.8). Beweis: Für die totale Ableitung der Funktion h gilt: dh h x h h dx dy y z dz (6.13a) bzw. mit Gl. (6.12) wobei dh = h * dr dr = i dx + j dy + k dz (6.13b) der inkrementale Richtungsvektor ist und * das Skalarprodukt markiert. Ist dr tangential entlang einer Isolinie h = constant, so ist per Definition: dh = 0 ===> (aus Gl 6.13b und der Definition des Skalarproduktes) h dr q.e.d Theorem 6.1b: Die Magnitude h des Gradienten h ist gleich der Ableitung in Richtung des stärksten Anstieges bzw. Abfalls der Funktion h, d.h. in Richtung des Gradienten Beweis: wobei Aus Gl. (6.13b) folgt: dh / dr = h * e r (6.14) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.14
e r = Einheitsvektor in Richtung von dr und im Winkel zum Gradienten Aus der Definition des Skalarproduktes h * e r = h * 1 cos (6.15) ===> h = dh / dr (6.16) wenn = 0, bzw. e r h (6.17) q.e.d Abb. 6.8: Veranschaulichung des Gradienten einer Funktion f ( = h im Text) (Teichman, 1964) Aus der Definition des Gradienten, Theorem 6.1b und Darcy s Gesetz (6.9) ergibt sich die theoretische Begründung, warum grundsätzlich die Grundwasserströmungsrichtung orthogonal zu den Isolinien des heads h und in Richtung der abfallenden heads ist (s. Abb. 6.7) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.15
Abb. 6.7: Beispiel von Isolinien des heads und der orthogonalen Richtungen der Darcy- Geschwindigkeit (Stromlinien). Man beachte die Anwesenheit eines Pumpfelds in der rechten Seite des Bildes, das zu einer Absenkung der piezometrischen Höhen führt (Koch and Cekirge, 1995). Übung 6.3: Berechnung des Betrages und der Richtung der Darcy-Geschwindigkeit aus drei FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.16
Pegelmessungen i n e i n e m h o r i z o n t a l e n Aquifer. Annahme: e b e n e r, h o r i z o n t a l e r Aquifer, d.h. v = (v x,v y ) T Gegeben: Lokationen (x,y) (in m) und gemessene heads h (in m) von drei Piezometern und K = 10-4 m/s Gesucht: (1) (x 1,y 1 ) = (0,100); h 1 = 100 (2) (x 2,y 2 ) = (0,0); h 2 = 95 (3) (x 3,y 3 ) = (100,0); h 3 = 90 Betrag und Richtung von v Lösung: Bestimmung der head-funktion h(x,y) (Ebene im Raum), die durch die drei Pegelpunkte h 1, h 2 und h 3 aufgespannt wird. Es gilt: ===> ===> h(x,y) = a + bx +cy Bestimmung des Koeffizienten a, b, c durch Einsetzen der Meßwerte ( = drei Gleichungen mit drei Unbekannten) a = 95 b = - 0,05 c = 0,05 h = (-0,05; 0,05) T und mit Darcy s Gesetz: FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.17
===> v = (5 * 10-6, -5 * 10-6 ) T [m/s] v = 7,07 * 10-6 m/s und ===> tan = v y /v x = -45 (Richtung gegen die x-achse) FG Geohydraulik und Prof. Dr. rer. nat. M. Koch 6.18