Hydraulische Formelsammlung Verfasser: Houman Hatami Tel.: +49-95-8-5 Fax: +49-95-8-9 houman.hatami@boschrexroth.de 0.0.0
INHALTSVERZEICHNIS BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINHEITEN... 4 WICHTIGE ENNWERTE VON DRUCFLÜSSIGEITEN... 6 ALLGEMEINE HYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN... 7 OLBENDRUCRAFT... 7 OLBENRÄFTE... 7 HYDRAULISCHE PRESSE... 7 ONTINUITÄTSGLEICHUNG... 8 OLBENGESCHWINDIGEIT... 8 DRUCÜBERSETZER... 8 HYDRAULISCHE SYSTEMOMPONENTE... 9 HYDROPUMPE... 9 HYDROMOTOR... 9 Hydromotor variabel... 0 Hydromotor konstant... Hydromotoreigenfrequenz... HYDROZYLINDER... Differentialzylinder... 4 Gleichgangzylinder... 5 Zylinder in Differentialschaltung... 6 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder... 7 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder... 8 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder... 9 ROHRLEITUNGEN... 0 ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BESTIMMUNG DER ZYLINDERDRÜCE UND VOLUMEN- STRÖME UNTER POS. UND NEG. LASTEN... DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVER LAST... DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST... DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST... 4 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST... 5 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST... 6 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST... 7 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER LAST... 8 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER LAST... 9 HYDRAULIMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST... 0 HYDRAULIMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST... ERMITTLUNG DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDENE SYSTEMEN... LINEARE ANTRIEBE... Primäranwendungen (Energiemethode)... Punktmasse bei linearen Bewegungen... 5 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen... 6 ROTATION... 7 OMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG... 8 HYDRAULISCHE WIDERSTÄNDE... 9 BLENDENGLEICHUNG... 9 DROSSELGLEICHUNG... 9 0.0.0
HYDROSPEICHER... 40 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER)... 4 AUSLEGUNG EINES VENTILS... 4 0.0.0
Beziehungen zwischen Einheiten Größe Einheit Symbol Beziehung Längen Mikrometer µm µm 0,00mm Millimeter mm mm 0,cm 0,0dm 0,00m Zentimeter cm cm 0mm 0.000µm Dezimeter dm dm 0cm 00mm 00.000µm Meter m m 0dm 00cm.000mm.000.000µm ilometer km km.000m 00.000cm.000.000mm Flächen Quardratzentimeter cm cm 00mm Quadratdezimeter dm dm 00cm 0.000mm Quadratmeter m m 00dm 0.000cm.000.000mm Ar a a 00m Hektar ha ha 00a 0.000m Quadratkilometer km km 00ha 0.000a.000.000m Volumen ubikzentimeter cm cm.000mm ml 0,00l ubikdezimeter dm dm.000cm.000.000mm ubikmeter m m.000dm.000.000cm Milliliter ml ml 0,00l cm Liter l l.000 ml dm Hektoliter hl hl 00l 00dm Dichte Gramm/ ubikzentimeter g g kg t g cm cm dm m ml raft Gewichtskraft Newton N kg m J N s m dan 0N Drehmoment Newtonmeter Nm Nm J Druck Pascal Bar ound si inch k cm Pa Bar Psi Pa N/m 0,0mbar kg m s N N bar 0 00.000 0 cm m si 0,06895 bar k 0,98bar cm 5 Pa 0.0.0 4
Masse Milligramm mg mg 0,00g Gramm g g.000mg ilogramm kg kg 000g.000.000 mg Tonne t t 000kg.000.000g Megagramm Mg Mg t Beschleunigung Meter/ Sekundenquadrat m m N s s kg g 9,8 m/s Winkelgeschwindigkeit Eins/ Sekunde Radiant/ Sekunde s rad s ω π n n in /s Leistung Watt Newtonmeter/ Sekunde W Nm/s W Nm J kg m m s s s s Joule/ Sekunde J/s Arbeit/ Energie Wärmemenge Wattsekunde Newtonmeter Ws Nm Ws Nm kg m m J s Joule ilowattstunde ilojoule J kwh kj kwh.000 Wh 000 600Ws,6 0 6 Ws,6 0 kj 600kJ,6MJ Megajoule MJ Mechanische- Sannung Newton/ Millimeterquadrat N N mm 0bar MPa mm Ebener- Sekunde /60 Winkel Minute 60 Grad Radiant rad 60 600 π 80 rad rad m/m 57,957 rad 80 /π Drehzahl Eins/Sekunde Eins/Minute /s /min s 60min s min min 60s 0.0.0 5
Wichtige ennwerte von Druckflüssigkeiten Dichte bei 0 C [kg/m ] inematische Viskosität bei 40 C HLP HFC HFA (%) HFD 880 085 000 95 0-00 6-50 0,7 5-70 [mm /s] omressions Modul E bei 50 C 000-4000 0400-800 5000-7500 8000-000 [Bar] Sezifische Wärme bei 0 C [kj/kg] Wärmeleitfähigkeit bei 0 C [W/m] Otimale Temeraturen [ C] Wassergehalt,, 4,,-,5 0,4 0,4 0,6 0, 40-50 5-50 5-50 5-50 0 40-50 80-97 0 [%] avitationsneigung gering stark Sehr stark gering 0.0.0 6
Allgemeine hydraulische Beziehungen olbendruckkraft Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten olbenkräfte F 0 A F A η 0 A d π 4 d 4 F 0, π 4 F 0, π d F olbendruckkraft[n] Flüssigkeitsdruck[bar] A olbenfläche[cm ] d olbendurchmesser[cm] η Wirkungsgrad Zylinder Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F e A 0 F e A η 0 A d π 4 A Für reisringfläche: ( D d ) π A 4 F olbendruckkraft[n] e Überdruck auf den olben[bar] A Wirksame olbenfläche[cm ] d olbendurchmesser[cm] η Wirkungsgrad Zylinder Hydraulische Presse Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F A F A F s F s ϕ F F A A s s F raft am Pumenkolben[N] F raft am Arbeitskolben[N] A Fläche des Pumenkolbens [cm ] A Fläche des Arbeitskolbens [cm ] s Weg des Pumenkolbens [cm] s Weg des Arbeitskolbens [cm] ϕ Übersetzungsverhältnis 0.0.0 7
ontinuitätsgleichung Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten Q Q Q A v Q A v A v A v Q, Volumenströme [cm /s, dm /s, m /s] A, Querschnittsflächen [cm, dm, m ] v, Strömungsgeschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s] olbengeschwindigkeit Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten Druckübersetzer v v A A Q A Q A d π 4 ( D d ) π 4 v, olbengeschwindigkeit [cm/s] Q, Volumenstrom [cm /s] A Wirksame olbenfläche (reis) [cm ] A Wirksame olbenfläche (ring) [cm ] Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten A A Druck im kleinen Zylinder [bar] A olbenfläche [cm ] Druck am großen Zylinder [bar] A olbenfläche [cm ] 0.0.0 8
Hydraulische Systemkomonente Hydroume Q V n η vol 000 P an [l/min] Q 600 η [kw] ges, 59 V M 00 η mh ηges η vol η mh [Nm] Q Volumenstrom [l/min] V Nennvolumen [cm ] n Antriebsdrehzahl der Pume [min - ] P an Antriebsleistung [kw] Betriebsdruck [bar] M Antriebsmoment [Nm] η ges Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) η vol volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) η mh hydr.-mechanischer Wirkungsgrad(0,9-0,95) Hydromotor V n Q 000 η vol Q η vol 000 n V V ηmh M ab 0 π Q ηges Pab 600,59 V η 0 mh Q Volumenstrom [l/min] V Nennvolumen [cm ] n Antriebsdrehzahl der Pume [min - ] η ges Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) η vol volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) η mh hydr.-mechanischer Wirkungsgrad (0,9-0,95) druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Motors [bar] P ab Abtriebsleistung des Motors [kw] M ab Abtriebsdrehmoment [Nm] 0.0.0 9
Hydromotor variabel M d 0000 π P n π P Md n 0000 0000 P n π M d M d max i η Getr M d n n max i Md 0π V η g mh M d Drehmoment [Nm] P Leistung [kw] n Drehzahl [min - ] M dmax Drehmoment max [Nm] i Getriebeübersetzung η Getr Getriebewirkungsgrad η mh Mech./Hydr. Wirkungsgrad η vol Vol. Wirkungsgrad V g Fördervolumen [cm ] Vg n Q 000 η vol Vg n η QP 000 Q P 600 η ges vol 0.0.0 0
Hydromotor konstant M d 0000 π P n π P Md n 0000 0000 P n π M d M d max i η Getr M d n n max i Md 0π V η g mh M d Drehmoment [Nm] P Leistung [kw] n Drehzahl [min - ] M dmax Drehmoment max [Nm] i Getriebeübersetzung η Getr Getriebewirkungsgrad η mh Mech./Hydr. Wirkungsgrad η vol Vol. Wirkungsgrad V g Fördervolumen [cm ] Vg n Q 000 η vol Vg n η QP 000 Q P 600 η ges vol 0.0.0
Hydromotoreigenfrequenz ω 0 0 f 0 ω π VG ( ) E π J V red G ( + VR ) V G Schluckvolumen [cm ] ω 0 Eigenkreisfrequenz [/s] f 0 Eigenfrequenz [Hz] J red Trägheitsmoment red. [kgm ] E öl 400 N/mm V R Volumen der Leitung [cm ] 0.0.0
Hydrozylinder A d π d 0, 785 400 00 A st d 0, 785 00 [cm ] d d A ( ) 0, 785 R 00 F D d 0,785 0000 [kn] d d F ( ), 0 785 z 0000 h Q v t 000 A 6 [m/s] V 6 A v 60 t [cm ] [cm ] [kn] Q th [l/min] d olbendurchmesser [mm] d olbenstangendurchmesser [mm] Betriebsdruck [bar] v Hubgeschwindigkeit [m/s] V Hubvolumen [l] Q Volumenstrom mit Berücksichtigung der Leckagen [l/min] Q th Volumenstrom ohne Berücksichtigung der Leckagen [l/min] η vol volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95) h Hub [mm] t Hubzeit [s] F D Q th Q η vol. V A h 0000 [l] A h 6 t Q 000 [s] F Z F S 0.0.0
Differentialzylinder d St 00 4 FD π 4 F 0 4 π d D 4 0 4 FZ π ( d d ) d ϕ ( d d ) St St 6 Q π v d 400 a 6 QSt π ve ( d dst ) 400 v v e a QSt 6π ( d dst ) 400 Q 6π d 400 π Vol dst h 4 0 6 π VolF h ( d dst ) 4 0 6 d olbendurchmesser [mm] d st Stangendurchmesser [mm] F D Druckkraft [kn] F z Zugkraft [kn] Druck auf der olbenseite [bar] ϕ Flächenverhältnis Q Volumenstrom olbenseite [l/min] Q St Volumenstrom Stangenseite [l/min] v a Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] v e Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Vol Pendelvolumen [l] Vol F Füllvolumen [l] h Hub [mm] 0.0.0 4
Gleichgangzylinder A B 4 FA 0 4 π ( d d ) StA 4 FB 0 4 π ( d d ) StB 6 QA π va ( d dsta ) 400 6 Q B π v b ( d d StB ) 400 v v e a QSt 6π ( d dst ) 400 Q 6π d 400 π Vol dst h 4 0 6 π Vol FA h ( d d StA ) 4 0 6 π Vol FB h ( d d StB ) 4 0 6 d olbendurchmesser [mm] d sta Stangendurchmesser A-Seite [mm] d stb Stangendurchmesser B-Seite [mm] F A raft A [kn] F B raft B [kn] A Druck auf der A-Seite [bar] B Druck auf der B-Seite [bar] Q A Volumenstrom A-Seite [l/min] Q B Volumenstrom B-Seite [l/min] v a Geschwindigkeit a [m/s] v b Geschwindigkeit b [m/s] Vol Pendelvolumen [l] Vol FA Füllvolumen A [l] Vol FB Füllvolumen B [l] 0.0.0 5
Zylinder in Differentialschaltung d st St 4 FD 00 π 4 F 0 4 π d St D St 4 0 4 FZ π ( d d ) 6 Q π va d 400 Ausfahren: v a Q Q St QP 6π d St 400 QP d d St St St QP ( d d St ) d Einfahren: v e St QP 6π ( d d St ) 400 d olbendurchmesser [mm] d st Stangendurchmesser [mm] F D Druckkraft [kn] F z Zugkraft [kn] Druck auf der olbenseite [bar] St Druck auf der Stangenseite [bar] h Hub [mm] Q Volumenstrom olbenseite [l/min] Q St Volumenstrom Stangenseite [l/min] Q P Pumenförderstrom [l/min] v a Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] v e Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Vol Pendelvolumen [l] Vol F Füllvolumen [l] Q St Q P Q QP d ( d d ) St π Vol dst h 4 0 6 π VolF h ( d dst ) 4 0 6 0.0.0 6
Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder A A V V m m h k 0 R R RSt R RSt ω d π 4 00 ( d dst ) π 4 00 d R π L 4 000 d RSt π LSt 4 000 VR ρ Öl 000 VRSt ρ öl 000 A 0 f 0 ω π m ölred h + R AR ( A R V RSt AR + A EÖL ( m A h + V 0 m R d d R R A V ) R A AR EÖl + AR ( h h ) + V 0 4 + m RSt RSt ) 400 A R d π RSt A olbenfläche [cm ] A R olbenringfläche [cm ] d olbendurchmesser [mm] d St olbenstangendurchmesser [mm] d R NW- olbenseite [mm] L Länge olbenseite [mm] d RSt NW-Stangenseite [mm] L St Länge Stangenseite [mm] h Hub [cm] V R Volumen der Leitung olbenseite [cm ] V RSt Volumen der Leitung Stangenseite [cm ] m R Masse des Öles in der Leitung olbenseite [kg] m RSt Masse des Öles in der Leitung Stangenseite [kg] h Position bei minimaler Eigenfrequenz [cm] f 0 Eigenfrequenz [Hz] ω 0 reisfrequenz ω ω 0 0 0 f 0 ω π m mred + m ölred red 0.0.0 7
Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder A V m R R ω 0 R ( d dst ) π 4 00 d R π L 4 000 VR ρ öl 000 00 R E öl A ( ) m A h red R + VRSt 0 Gleichung gilt nur für die Mittelstellung des Gleichgangzylinders Eigenfrequenz einer beliebigen Position kann mit der Gleichung für den Differenzialzylinder berechnet werden (wie auf der Seite 7 jedoch AAR) A R olbenringfläche [cm ] d olbendurchmesser [mm] d St olbenstangendurchmesser [mm] d R NW [mm] L Länge olbenseite [mm] h Hub [mm] V R Volumen der Leitung [cm ] m R Masse des Öles in der Leitung [kg] f 0 Eigenfrequenz ω 0 reisfrequenz 0 f 0 ω π 400 A R mölred mr d π R 4 ω ω 0 0 m mred + m ölred red 0 f 0 ω π 0.0.0 8
Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder A V m R R d π 4 00 d π L 4 000 VR ρ öl 000 E ω 0 00 m öl red ( A A h + V RSt ) A olbenfläche [cm ] d olbendurchmesser [mm] d R Durchmesser Rohrleitung[mm] L Länge olbenseite [mm] L R Leitungslänge [mm] h Hub [mm] V R Volumen der Leitung [cm ] M R Masse des Öles in der Leitung [kg] f 0 Eigenfrequenz ω 0 reisfrequenz 0 f 0 ω π m m d ölred R d R 4 ω ω 0 0 m mred + m ölred red 0 f 0 ω π 0.0.0 9
Rohrleitungen l v ρ λ 0 d λ lam. 64 Re 0,6 λ turb. 4 Re v Re d 0 υ Q v 0 π 6 d 4 d 400 Q 6 π v Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar] ρ Dichte [kg/dm ] (0,89) λ Rohrreibungszahl λ lam. Rohrreibungszahl für laminare Strömung λ turb. Rohrreibungszahl für turbulente Strömung l Leitungslänge [m] v Strömungsgeschwindigkeit in der Leitung [m/s] d Innendurchmesser der Rohrleitung [mm] ν inematischer Viskosität [mm /s] Q Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min] 0.0.0 0
Anwendungsbeisiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke und Volumenströme unter os. und neg. Lasten Nomenklatur Parameter Symbolik Einheiten Beschleunigung / Verzögerung A m/s Zylinderfläche A cm Ringfläche A cm Flächenverhältnis ϕa /A - Gesamtkraft F T dan Beschleunigungskraft F a0, m a dan Äußere räfte F E dan Reibkräfte (Coulombsche Reibung) F C dan Dichtungsreibung F R dan Gewichtskraft G dan Masse m G kg + m g olbenmasse m kg Volumenstrom Q0,06 A v max v max l/min cm/s Drehmoment Tα J+ T L Nm Lastmoment T L Nm Winkelbeschleunigung α rad/s Massenträgheitsmoment J kgm 0.0.0
Differentialzylinder ausfahrend mit ositiver Last Auslegung: F T F a +F R +F C +F E Gegebene Parameter F T 4450 dan P S 0 bar P T 5,5 bar A 5,50 cm A 8,0 cm ϕ,40 v max 0,00 cm/s > und S A + R [ FT A ( [dan] + ( T +ϕ ) S T + bar ϕ A )] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: 0 8, +, 4 [ 4450 + ( 5, 5 8, )] 0bar 8, ( +, 4 ) 0 0 5, 5+ 5bar, 4 Q 0,06 5,5 096 l/min Q N 96 5 60 l / min 0 0 Q 0,06 A v max l/min 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0
Differentialzylinder einfahrend mit ositiver Last Auslegung: F T F a +F R +F C +F E [dan] Gegebene Parameter F T 4450 dan P S 0 bar P T 5,5 bar A 5,50 cm A 8,0 cm ϕ,40 v max 0,00 cm/s > und ( S Aϕ ) + FT + ( T Aϕ )] bar A ( + ϕ ) T + [( S ) ϕ ] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Q 0,06 A v max l/min Berechnung: ( 0 8,, 4 ) + 4450 + ( 5, 5 8,, 4)] 87bar 8, ( +, 4 ) 5, 5 + [( 0 87), 4 ] 5bar Q 0,06 8, 069 l/min Q N 5 96 84 l / min 0 87 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0
Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last Auslegung: F T F a +F R -G [dan] Berechnung: 75 6, +, [ 5 + ( 0 6, )] 6bar 6, ( +, ) Gegebene Parameter F T -5 dan P S 75 bar P T 0 bar A 8, cm A 6, cm ϕ, v max,7 cm/s > und S A + ϕ [ FT A ( + ϕ + ( ϕ ) S T + bar T A )] bar Überrüfung der Zylinderdimensionier- ung und Berechnung des Nenn-volumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Q 0,06 A v max l/min 75 6 0 + 8bar, Q 0,06 8,,76 l/min Q N 5 6 l / min 75 6 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 4
Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last Auslegung: F T F a +F R -G [dan] Berechnung: ( 0 6, +, ) 4450 + ( 0 6,, )] bar 6, ( +, ) Gegebene Parameter F T -4450 dan P S 0 bar P T 0 bar A 8, cm A 6, cm ϕ, v max 5,4 cm/s > und ( S Aϕ ) + FT + ( T Aϕ )] bar A ( + ϕ ) T + [( S ) ϕ ] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Q 0,06 A v max l/min 0 + [( 0 )] 49bar Q 0,06 6, 5,49 l/min Q N 5 9 59 l / min 0 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 5
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit ositiver Last Auslegung: F T F a +F E +F S +[G (µ cosα+sinα)] dan Gegebene Parameter F T 5 dan P S 40 bar P T,5 bar A,6 cm A 9,9 cm ϕ,6 v max,7 cm/s > und S A + ϕ [ F + ( T A )] A ( + ϕ ) S T + ϕ bar bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Q 0,06 A v max l/min Berechnung: ( 40 9, 9) +, 6 [ 5 + (, 5 9, 9)] 85bar 9, 9( +, 6 ) 40 85 5 + 5bar, 6 Q 0,06,6,74 l/min 5 Q N 4 9 l/min 40 85 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 6
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit ositiver Last Auslegung: F T F a +F E +F S +[G (µ cosα+sinα)] dan Gegebene Parameter F T 780 dan P S 40 bar P T,5 bar A,6 cm A 9,9 cm ϕ,6 v max,7 cm/s > und ( S Aϕ ) + F + ( A ( + ϕ ) + [( ) ] bar T S ϕ T A ϕ)] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: ( 40 9, 9, 6 ) + 780 + [, 5 9, 9, 6)] bar 9, 9( +, 6 ), 5 + [( 40 ), 6 6bar Q 0,06 9,9,75 l/min 5 Q N 5 0 l/min 40 Q 0,06 A v max l/min 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 7
Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Auslegung: F T F a +F E +F R +[G (µ cosα-sinα)] dan Gegebene Parameter F T -6675 dan P S 0 bar P T 0 bar A 5,5 cm A 8, cm ϕ,4 v max 5,4 cm/s > und S A + ϕ [ F + ( T A )] A ( + ϕ ) S T + ϕ bar bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: ( 0 06) +, [ 6675 + ( 0 06)] bar 06( +, 4 ) Vorsicht!!! Negative Belastung führt zu Zylinderkavitation. Vorgegebene Parameter durch Erhöhung der Zylinder-Nenngröße, oder des Systemdrucks, oder Reduzierung der erforderlichen Gesamtkraft verändern. A 6 cm A 06 cm R, 0 44 6bar, Q 0,06 6 5,49 l/min 5 Q N 9 88 l/min 0 44 Q 0,06 A v max l/min 5 QN Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 8
Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Auslegung: F F a +F E +F R +[G (µ cosα-sinα)] dan Gegebene Parameter F -6675 dan P S 0 bar P T 0 bar A 5,5 cm A 8, cm ϕ,4 v max 5,4 cm/s > und ( S Aϕ ) + F + ( T Aϕ )] bar A ( + ϕ ) T + [( S ) ϕ ] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: ( 0 8,, 4 ) + [ 6675 + ( 0 8,, 4)] 07bar 8, ( +, 4 ) 0 + [( 0 07), 4 ] 0bar Q 0,06 8, 5,458 l/min 5 Q N 58 4 l/min 0 07 Q 0,06 A v max l/min 5 Q N Q S l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 9
Hydraulikmotor mit einer ositiven Last Auslegung: T α J+T L [Nm] Gegebene Parameter T 56,5 Nm P S 0 bar P T 0 bar D M 8 cm /rad ω M 0 rad/s > und S + T 0πT + DM + bar S T bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: 0 + 0 0 π 56, 5 + 7bar 8 0 7 + 0 8bar Q M 0,0 0 88, l/min 5 Q N 8, 5, l/min 0 7 Q M 0,0 ω M D M l/min Q N Q M S 5 l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0 0
Hydraulikmotor mit einer negativen Last Auslegung: T α J-T L [Nm] Gegebene Parameter T -70 Nm P S 0 bar P T 0 bar D M 8 cm /rad ω M 0 rad/s > und S + T 0πT + DM + bar S T bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. Berechnung: 0 + 0 0 π ( 70) + 40bar 8 0 40 + 0 70bar Q M 0,0 0 88, l/min 5 Q N 8,, 6 l/min 0 40 Q M 0,0 ω M D M l/min Q N Q M S 5 l/min Auswahl eines Servoventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 0.0.0
Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen Für die Auslegung der benötigten räften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedene omonenten (Zylinder / Motoren...) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einer Masse richtig und gezielt erfolgt. Durch die Mechanik des Systems werden die Hübe der Zylinder und Motoren bestimmt. Geschwindigkeit- und raftberechnungen müssen durchgeführt werden. Durch die Festlegung der reduzierten Masse eines Systems können Aussagen über die Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden. Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen räfte- und Beschleunigskomonenten auf das richtige System ausübt, wie die normale Masse. Für rotatorische Systeme ist die reduzierte Trägheitsmoment (I e ) zu betrachten. Bei Überlegungen mit Weg-Meßsysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse muß zuerst die reduzierte Masse festgelegt werden! Für die Bestimmung der Beschleunigungskräfte verwendet man die. Newtonsche Grundgesetz. F m a F raft [N] m Masse [kg] a Beschleunigung [m/s ] Für rotatorische Bewegungen verwendet man die folgende Gleichung. Γ I θ Γ Drehmoment [Nm] Í Trägheitsmoment [kgm ] θ Winkelbeschleunigung [rad/s ] 0.0.0
Lineare Antriebe Primäranwendungen (Energiemethode) Die Masse m ist eine Punktmasse und die Stange l ist Gewichtslos. Die Zylinderachse ist rechtwinklig zu der Stange l. Beziehungen zwischen Zylinder und Stange lauten: vc v θ r l m Benötigte Drehmoment für die Beschleunigung der Masse. Γ IXθ F r m l Xθ I m l m l X a lm m lxa m θ a m l a c a θ r l m > F m l a r m l m i a m i r m i kann als Bewegung der Masse m betrachtet werden. l a c F m i a m m i m i a c M a r c mit a c r a l m F Zylinderkraft M reduzierte Masse a c Beschleunigung der Zylinderstange Allgemein gilt: M m i Das gleiche Ergebnis kann mit Hilfe der Energiemethode (kinetische Energie der Masse m) erzielt werden. Die Abhängigkeit der Massenbewegung mit der Zylinderbewegung kann mit Hilfe der Geometrie des Systems bestimmt werden. Energie der Masse: E I θ m l θ (Im i ) 0.0.0
vc m l r (v c r θ ) m l r M v c v c Mm i und il/r 0.0.0 4
Punktmasse bei linearen Bewegungen v ist die Horizontalkomonente von v. v ist rechtwinklig zu der Stange l. Energiemethode: E I θ m l θ v m l r ( θ v /r) m l v r m i v mit vv cosα > E m i v m i (cosα) mit M m i (cos α) v M v > M ist Positionsabhängig Wenn: α 0 dann, α und Mmi α90 dann, cosα0 und M α0 dann, cosα±0,866 und M α m i 0,75 Wenn ein Zylinder eine Masse wie im vorherigen Bild bewegt, und die Bewegung zwischen -0 und +0 ist, müssen die Beschleunigungs- und Abbremskräfte im Drehunkt mit reduzierte Masse, die zwei mal größer ist als im neutralen Punkt gerechnet werden. 0.0.0 5
Verteilte Masse bei lineare Bewegungen Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse der Stange berechnen. E I θ X m l θ v X m l r m l ( θ v /r) X m l v r X m i v mit vv cosα m i X v M v (cos a) m i M (cos a) 0.0.0 6
Rotation Betrachtet man nun eine rotierende Masse mit einem Trägheitsmoment I, angetrieben mit einem Motor (Verhältnis D/d). d E I θ m I ( θ ) I Trägheitsmoment [kgm ] D d I θ θ Winkelbeschleunigung [rad/s ] D I i θ I e θ I e I i id/d Wenn Getriebe eingesetzt werden muß i berücksichtigt werden. Wenn id/d dann ist I e I/i 0.0.0 7
ombination aus linearer und rotatorischer Bewegung Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt. Das Rad ist gewichtslos. E m v m ( r θ ) vr θ m r θ I e θ I e m r 0.0.0 8
Hydraulische Widerstände Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die Änderung des anliegenden Druckunterschiedes zur entsrechenden Volumenstromänderung. d( ) R dq Blendengleichung Q Blende d B π α Durchflußzahl (0,6-0,8) 0,6 α 4 ρ ρ 0,88 [kg/dm ] d B Blendendurchmesser [mm] Druckdifferenz [bar] Q Blende [l/min] Drosselgleichung Q Drossel ηρ ν 4 π r η l ( ) 8 Q Drossel [m /s] η Dynamische Viskosität [kg/ms] l Drossellänge [m] r Radius [m] ν kinematische Viskosität [m /s] ρ 880 [kg/m ] 0.0.0 9
0.0.0 40 Hydroseicher V V 0 0 κ κ κ κ 0 0 V V V V 0 0 κ κ κ,4 (adiabatische Verdichtung) V Nutzvolumen [l] V 0 Seichergröße [l] 0 Gasfülldruck [bar] Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil) Betriebsdruck max [bar] 0 <0,9*P Bei druckgeregelte Pumen ein Seicher im Druckkreislauf vorsehen! Schwenkzeit der Pume t SA aus Pumenkatalog. t SA Q V
Wärmetauscher (Öl-Wasser) ETD t t t 0 öl PV ETD 4 P V V V Öl Ölstrom [l/min] P V Verlustleistung [kw] t Öl Eintrittstemeratur Öl [ C] t Öl Abkühlung des Öls [] t Eintrittstemeratur ühlwasser [ C] t Erwärmung des ühlwassers [] V ühlwasserstrom [l/min] Berechnung von t Öl ist je nach Druckflüssigkeit verschieden. ETD Eintritts-Temeratur-Differenz [] 0 sez. ühlleistung [kw/h] HFA HLP/HFD HFC t öl 4, 7 P V öl V t öl 6 P V öl V t öl 7, P V öl V Aus dem errechneten Wert 0 kann man aus Diagrammen der verschiedenen Hersteller die Nenngröße der Wärmetauscher bestimmen. 0.0.0 4
Beisiel AB-Normen: 0.0.0 4
Auslegung eines Ventils Aus den Zylinderdaten und den Ein- und Ausfahrgeschwindigkeiten lässt sich der erforderliche Volumenstrom berechnen. P P S Systemdr.-P LLastdr.-P TRücklaufdr. (Lastdruck *Systemdruck) Bei otimalen Wirkungsgrad. F T Lastkraft [dan] P S Systemdruck [bar] P T Rücklaufdruck [bar] A olbenfläche cm A Ringfläche cm ϕ Flächenverhältniss Zylinder v max Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders cm/s und Q 0,06 A v max l/min Q N X Q l/min S X 5 (Servoventil) Druckabfall über eine Steuerkante X 5 (Proventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Proventil mit Hülse) X 5 (Proventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Proventil ohne Hülse) Auswahl eines Ventils 0% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. ( Aϕ ) + FT + ( A ( + ϕ ) S T + [( S ) ϕ bar ] T A ϕ)] bar Überrüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes Q N, in Abhängigkeit des Lastdruckes. 0.0.0 4