OWL - Semantik und Reasoning Foliensatz: Markus Krötzsch, Sebastian Rudolph Webbasierte Informationssysteme 15. November 2010 Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig ( Lizenzbestimmungen CC-BY-NC). Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 1 / 54
Vorlesungsübersicht 1 Einleitung und XML 2 Einführung in RDF 3 RDF Schema 4 Logik Grundlagen 5 Semantik von RDF(S) 6 OWL Syntax und Intuition 7 OWL Semantik und Reasoning 8 OWL 2 9 SPARQL Syntax und Intuition 10 Semantik von SPARQL 11 Konjunktive Anfragen/Einführung Regelsprachen 12 Regeln für OWL 13 Ontology Engineering 14 Semantic Web Anwendungen Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 2 / 54
Outline 1 Beschreibungslogiken 2 ALC 3 OWL als SHOIN (D) 4 Inferenzprobleme 5 Tableau-Beweiser Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 3 / 54
Beschreibungslogiken engl.: description logics (DLs) Fragmente von FOL meist entscheidbar vergleichsweise ausdrucksstark entwickelt aus semantischen Netzwerken enge Verwandtschaft mit Modallogiken W3C Standard OWL DL basiert auf der Beschreibungslogik SHOIN(D) Wir besprechen zunächst ALC (Basis für komplexere DLs) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 4 / 54
DLs - Aufbau DLs sind eine Familie logikbasierter Formalismen zur Wissensrepräsentation Spezielle Sprachen v.a. charakterisiert durch: 1 Konstruktoren für komplexe Klassen und Rollen aus einfacheren. 2 Menge von Axiomen um Fakten über Klassen, Rollen und Individuen auszudrücken. ALC ist die kleinste DL, die aussagenlogisch abgeschlossen ist 1 Konjunktion, Disjunktion, Negation sind Konstruktoren, geschrieben,,. 2 Quantoren schränken Rollenbereiche ein, z.b.: Man haschild.female haschild.male haschild.(rich Happy) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 5 / 54
DLs - weitere Sprachmittel Andere Konstruktoren sind z.b. number restrictions (Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen: 3 haschild, 1 hasmother qualified number restrictions (klassenspezifische Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen: 2 haschild.female, 1 hasparent.male abgeschlossene Klassen (Definition durch Aufzählung): {Italy, France, Spain} konkrete Bereiche (Datentypen): hasage.( 21) inverse Rollen: haschild transitive Rollen: Trans(hasAncestor) Rollenverknüpfung: Sibling Parent Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 6 / 54
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ALC - Grundbausteine Grundbausteine: Klassennamen (auch als Konzepte bezeichnet) Rollennamen Individuennamen Angabe von Klassen- und Rolleninstanzen: Professor(RudiStuder) Individuum RudiStuder ist in Klasse Professor Zugehoerigkeit(RudiStuder,AIFB) RudiStuder ist dem AIFB zugehörig Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 8 / 54
ALC - Subklassenbeziehungen Professor Fakultätsmitglied Jeder Professor ist ein Fakultätsmitglied. entspricht x(professor(x) Fakultaetsmitglied(x)) entspricht owl:subclassof Professor Fakultaetsmitglied Die Fakultätsmitglieder sind genau die Professoren. entspricht x(professor(x) Fakultaetsmitglied(x)) entspricht owl:equivalentclass Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 9 / 54
ALC - komplexe Klassen Konjunktion entspricht owl:intersectionof Disjunktion entspricht owl:unionof Negation entspricht owl:complementof Beispiel: Professor (Person Unversitaetsangehoeriger) (Person Doktorand) x(professor(x) [(Person(x) Universitaetsangehoeriger(x)) (Person(x) Doktorand(x))] Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 10 / 54
ALC - Quantoren auf Rollen Pruefung hatpruefer.professor Jede Prüfung hat nur Professoren als Prüfer. x(pruefung(x) y(hatpruefer(x,y) Professor(y))) entspricht owl:allvaluesfrom Pruefung hatpruefer.person Jede Prüfung hat mindestens einen Prüfer. x(pruefung(x) y(hatpruefer(x,y) Person(y))) entspricht owl:somevaluesfrom Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 11 / 54
Weitere OWL-Konstrukte in ALC owl:nothing: C C owl:thing: C C owl:disjointwith: C D (gleichbedeutend:) C D rdfs:range: R.C rdfs:domain: R. C Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 12 / 54
ALC - Formale Syntax Folgende Syntaxregeln erzeugen Klassen in ALC. Dabei ist A eine atomare Klasse und R eine Rolle. C, D A C C D C D R.C R.C Eine ALC-TBox besteht aus Aussagen der Form C D und C D, wobei C, D Klassen sind. Eine ALC-ABox besteht aus Aussagen der Form C(a) und R(a,b), wobei C eine komplexe Klasse, R eine Rolle und a,b Individuen sind. Eine ALC-Wissensbasis besteht aus einer ABox und einer TBox. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 13 / 54
ALC - Semantik (Interpretationen) Wir definieren modelltheoretische Semantik fur ALC (d.h. Folgerung wird uber Interpretationen definiert) Eine Interpretation I = ( I,. I ) besteht aus einer Menge I, genannt Domäne und einer Funktion. I, die abbildet von Individuennamen a auf Domänenelemente a I I Klassennamen C auf Mengen von Domänenelementen C I I Rollennamen R auf Mengen von Paaren von Domänenelementen R I I I Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 14 / 54
ALC - Semantik (Interpretationen) schematisch: Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 15 / 54
ALC - Semantik (komplexe Klassen) wird auf komplexe Klassen erweitert: I = I und I = (C D) I = C I D I und (C D) I = C I D I ( C) I = I C I ( R.C) I = {x I y I : (x, y) R I y C I } ( R.C) I = {x I y I : (x, y) R I mit y C I }...und schliesslich auf Axiome: I = C(a) gilt, wenn a I C I I = R(a, b) gilt, wenn (a I, b I ) R I I = C D gilt, wenn C I D I I = C D gilt, wenn C I = D I Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 16 / 54
ALC - alternative Semantik Übersetzung von TBox-Aussagen in die Pradikatenlogik mittels der Abbildung π. Dabei sind C,D komplexe Klassen, R eine Rolle und A eine atomare Klasse. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 17 / 54
DL-Wissensbasen DL Wissensbasen bestehen aus 2 Teilen: TBox: Axiome, die die Struktur der zu modellierenden Domäne beschreiben (konzeptionelles Schema): HappyFather Man haschild.female... Elephant Animal Large Grey transitive(hasancestor) Abox: Axiome, die konkrete Situationen (Daten) beschreiben: HappyFather(John) haschild(john, Mary) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 18 / 54
Einfaches Beispiel Terminologisches Wissen (TBox): Human hasparent.human Orphan Human hasparent.alive Wissen um Individuen (ABox): Orphan(harrypotter) hasparent(harrypotter,jamespotter) Semantik und logische Konsequenzen klar, da übersetzbar nach FOL. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 19 / 54
OWL und ALC Folgende OWL DL Sprachelemente sind in ALC repräsentierbar: Klassen, Rollen, Individuen Klassenzugehörigkeit, Rolleninstanzen owl:thing und owl:nothing Klasseninklusion, -äquivalenz, -disjunktheit owl:intersectionof, owl:unionof owl:complementof owl:allvaluesfrom, owl:somevaluesfrom rdfs:range und rdfs:domain Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 20 / 54
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OWL als SHOIN(D) - Individuen owl:sameas gibt an dass zwei Individuennamen dasselbe Domanenelement bezeichnen DL: a=b FOL: Erweiterung durch Gleichheitspradikat owl:differentfrom gibt an dass zwei Individuennamen unterschiedliche Domanenelemente bezeichnen DL: a b FOL: (a = b) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 22 / 54
OWL als SHOIN(D) - abgeschlossene Klassen Abgeschlossene Klassen owl:oneof definiert eine Klasse durch vollständige Aufzählung ihrer Instanzen DL: C {a,b,c} FOL: x (C(x) (x=a x=b x=c)) owl:hasvalue erzwingt Rolle zu einem bestimmten Individuum darstellbar mittels owl:somevaluesfrom und owl:oneof Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 23 / 54
OWL als SHOIN(D) - Kardinalität Zahlenrestriktionen mittels Gleichheitsprädikat <owl:class rdf:about="#pruefung"> <rdfs:subclassof> <owl:restriction> <owl:onproperty rdf:resource="#hatpruefer"/> <owl:maxcardinality rdf:datatype="&xsd;nonnegativeinteger">2</owl:maxcardinality> </owl:restriction> </rdfs:subclassof> </owl:class> Eine Prüfung kann höchstens zwei Prüfer haben. DL: Pruefung 2 hatpruefer In FOL: (P...Pruefung, h...hatpruefer) x (P(x) x 1 x 2 x 3 (x1 x2 x2 x3 x1 x3 h(x,x 1 ) h(x,x 2 ) h(x,x 3 ))) Entsprechend für die anderen Zahlenrestriktionen Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 24 / 54
OWL als SHOIN(D) - Rollen rdfs:subpropertyof spezifiziert Unterrolle-Oberrolle-Beziehung DL: R S FOL: x y (R(x,y) S(x,y)) Rollenäquivalenz: entsprechend inverse Rollen: R S Konstruktor für Rollen zur Bildung der Inversen FOL: x y (R(x,y) S(y,x)) transitive Rollen: Trans(R) gibt an, dass eine Rolle transitiv ist FOL: x y z ((R(x,y) R(y,z)) R(x,z)) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 25 / 54
OWL als SHOIN(D) - Rollen Symmetrie: R R- ausdrückbar als Rollenäquivalenz mit der Inversen Funktionalitat: 1 R ausdrückbar durch Klasseninklusion und Kardinalitätsrestriktion Inverse Funktionalitat: 1 R ausdrückbar wie Funktionalität zuzüglich inverser Rolle Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 26 / 54
OWL als SHOIN(D) - Überblick Erlaubt sind: ALC Gleichheit und Ungleichheit zwischen Individuen Abgeschlossene Klassen Zahlenrestriktionen Subrollen und Rollenäquivalenz Inverse und transitive Rollen Datentypen Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 27 / 54
DLs - Nomenklatur ALC: Attribute Language with Complement S: ALC + Rollentransitivitat H: Subrollenbeziehung O: abgeschlossene Klassen I: inverse Rollen N: Zahlenrestriktionen n R etc. Q: Qualifizierende Zahlenrestriktionen n R.C etc. (D): Datentypen F: Funktionale Rollen OWL DL ist SHOIN(D) OWL Lite ist SHIF(D) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 28 / 54
DL-Syntax - Übersicht S = ALC + Transitivity OWL DL = SHOIN(D) (D: concrete domain) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 29 / 54
DL-Syntax - Klassenkonstruktoren Beliebig komplexes Schachteln von Konstruktoren erlaubt: Person haschild.(doctor haschild.doctor) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 30 / 54
DL-Syntax - Axiome General Class Inclusion ( ) genügt: C D gdw ( C D und D C ) Offensichtliche FOL-Äquivalenzen: C D x (C(x) D(x)) C D x (C(x) D(x)) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 31 / 54
Wissensmodellierung OWA vs. CWA OWA: Open World Assumption Die Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird. OWL verwendet OWA! CWA: Closed World Assumption Es wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen enthält. Datenbanken verwenden typischerweise die CWA. Beispiel: T1: child(bill,bob), Man(Bob) T2: child(bill,bob), Man(Bob), 1 child. (Bill) Anfrage: = child.man(bill)? Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 32 / 54
Outline 1 Beschreibungslogiken 2 ALC 3 OWL als SHOIN (D) 4 Inferenzprobleme 5 Tableau-Beweiser Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 33 / 54
Wichtige Inferenzprobleme Globale Konsistenz der Wissensbasis: KB = false? - Ist Wissensbasis sinnvoll? Klassenkonsistenz: KB = C? - Muss Klasse C leer sein? Klasseninklusion (Subsumption): KB = C D? - Strukturierung der Wissensbasis Klassenäquivalenz: KB = C D? - Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe? Klassendisjunktheit: KB = C D? - Sind zwei Klassen disjunkt? Klassenzugehörigkeit: KB = C(a)? - Ist Individuum a in der Klasse C? Instanzgenerierung (Retrieval): alle X mit KB = C(X) finden - Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 34 / 54
Entscheidbarkeit von OWL DL Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus. OWL DL ist Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip) FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableaux) verwendet werden. Diese terminieren aber nicht immer! Problem: Finde immer terminierende Algorithmen! Keine naiven Lösungen in Sicht! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 35 / 54
Rückführung auf Unerfüllbarkeit Wir werden das Tableauverfahren für OWL DL abwandeln. Genauer: Wir werden nur ALC behandeln. Tableau- und Resolutionsverfahren zeigen Unerfüllbarkeit einer Theorie. Rückführung der Inferenzprobleme auf das Finden von Inkonsistenten in der Wissensbasis, d.h. zeigen der Unerfüllbarkeit der Wissensbasis! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 36 / 54
Rückführung auf Unerfüllbarkeit Klassenkonsistenz: C gdw KB {C(a)} unerfüllbar (a neu) Klasseninklusion (Subsumption): C D gdw KB {(C D)(a)} unerfüllbar (a neu) Klassenäquivalenz: C D gdw C D und D C Klassendisjunktheit: C D gdw KB {(C D)(a)} unerfüllbar (a neu) Klassenzugehörigkeit: C(a) gdw KB { C(a)} unerfüllbar (a neu) Instanzgenerierung (Retrieval): alle C(X) finden Prüfe Klassenzugehörigkeit für alle Individuen. Schwerer, dies gut zu implementieren! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 37 / 54
Outline 1 Beschreibungslogiken 2 ALC 3 OWL als SHOIN (D) 4 Inferenzprobleme 5 Tableau-Beweiser Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 38 / 54
Tableau - Transformation in NNF Gegeben eine Wissensbasis W. Ersetze C D durch C D und D C. Ersetze C D durch C D. Wende die Regeln auf der folgenden Folie an, bis es nicht mehr geht. Resultierende Wissensbasis: NNF(W) Negationsnormalform von W. Negation steht nur noch direkt vor atomaren Klassen. W und NNF(W) sind logisch äquivalent. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 39 / 54
Tableau - Transformation in NNF NNF(C) = C, falls C atomar ist NNF( C) = C, falls C atomar ist NNF( C) = NNF(C) NNF(C D) = NNF(C) NNF(D) NNF(C D) = NNF(C) NNF(D) NNF( (C D)) = NNF( C) NNF( D) NNF( (C D)) = NNF( C) NNF( D) NNF( R.C) = R.NNF(C) NNF( R.C) = R.NNF(C) NNF( R.C) = R.NNF( C) NNF( R.C) = R.NNF( C) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 40 / 54
Tableau - NNF - Beispiel P (E U) ( E D). In Negationsnormalform: P (E U) (E D). Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 41 / 54
Naives Tableauverfahren Rückführung auf Unerfüllbarkeit/Widerspruch Idee: Gegeben Wissensbasis W. Erzeugen von Konsequenzen der Form C(a) und C(a), bis Widerspruch gefunden. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 42 / 54
Tableau - Einfaches Beispiel C(a) ( C D)(a) C(a) ist logische Konsequenz: 2. Formel in FOL: C(a) D(a) daraus folgt u.a. C(a) Widerspruch ist gefunden. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 43 / 54
Tableau - Weiteres Beispiel C(a) C D D(a) Ableitung von Konsequenzen: C(a) D(a) ( C D)(a) Nun Fallunterscheidung: 1 C(a) Widerspruch 2 D(a) Widerspruch Teilen des Tableaus in zwei Zweige. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 44 / 54
Tableau - Definitionen Tableauzweig: Endliche Menge von Aussagen der Form C(a), C(a), R(a,b). Tableau: Endliche Menge von Tableauzweigen. Tableauzweig ist abgeschlossen wenn er ein Paar widersprüchlicher Aussgen C(a) und C(a) enthält. Tableau ist abgeschlossen, wenn jeder Zweig von ihm abgeschlossen ist. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 45 / 54
Tableau - Erzeugung Ist das resultierende Tableau abgeschlossen, so ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar. Man wählt dabei immer nur solche Elemente aus, die auch wirklich zu neuen Elementen im Tableau führen. Ist dies nicht möglich, so terminiert der Algorithmus und die Wissensbasis ist erfüllbar. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 46 / 54
Tableau - Beispiel (1/2) P...Professor E...Person U...Universitätsangehöriger D...Doktorand Wissensbasis: P (E U) (E D) Ist P E logische Konsequenz? Wissensbasis (mit Anfrage) in NNF: { P (E U) (E D), (P E)(a)} Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 47 / 54
Tableau - Beispiel (2/2) D.h. Wissensbasis ist unerfüllbar, d.h. P E. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 48 / 54
Tableau - Terminierungsproblem Einziges Axiom: Person hasparent.person Abzuleiten: Person(Bill) Problem tritt auf durch Existenzquantoren (und mincardinality)! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 49 / 54
Tableau - Blocking-Idee Wir haben folgendes konstruiert: D.h. Wiederverwendung alter Knoten! Es muss natürlich formal nachgewiesen werden, dass das ausreicht! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 50 / 54
Tableau mit Blocking Einziges Axiom: Person hasparent.person Abzuleiten: Person(Bill) Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 51 / 54
Tableau - Blocking - Definition Die Auswahl von ( R.C)(a) im Tableauzweig A ist blockiert, falls es ein Individuum b gibt, so dass {C C(a) A} {C C(b) A} gilt. Zwei Moglichkeiten der Terminierung: 1 Abschluss des Tableaus. Dann Wissensbasis unerfüllbar. 2 Keine ungeblockte Auswahl fuhrt zu Erweiterung. Dann Wissensbasis erfullbar. Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 52 / 54
Tableau für OWL DL Die Grundidee ist dieselbe! Kompliziertere Blockingregeln müssen verwendet werden. Schlechte Unterstützung von Instanzgenerierung. Tableau mit Blocking ist 2NExptime! schlechter als nötig! Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 53 / 54
Literatur Pascal Hitzler Markus Krötzsch Sebastian Rudolph York Sure Semantic Web Grundlagen Springer 2008, 277 S., Softcover ISBN: 978-3-540-33993-9 Aktuelle Literaturhinweise online Institut für Informatik (Uni Freiburg) OWL - Semantik und Reasoning WebIS 54 / 54