Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik

Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik

Hinweise für die erfolgreiche Benutzung der Aufgabensammlung beim Nacharbeiten und beim Selbststudium. Schreiben Sie die gegebenen und gesuchten Größen aus der Aufgabenstellung heraus. Fertigen Sie eine Skizze an und tragen Sie die gegebenen Größen ein. Versuchen Sie im Teil Statik, die rechnerische Lösung durch die zeichnerische zu bestätigen und umgekehrt. Versuchen Sie im Teil Dynamik, vom υ, t-diagramm auszugehen. Wenn Ihnen das Lösen einer Aufgabe Schwierigkeiten bereitet, lesen Sie im Lehrbuch nach. Haben Sie nach einer Viertelstunde noch keinen Lösungsweg gefunden, dann unterbrechen Sie Ihre Arbeit und versuchen es später noch einmal. Sollten Sie auch dann noch nicht weiter kommen, nehmen Sie sich eine der folgenden oder davorstehenden Aufgaben vor. Kommen Sie mit einer Aufgabe gar nicht zurecht, dann schlagen Sie im Lösungsbuch nach.

Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik 18., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 521 Abbildungen und 939 Aufgaben Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Wolfgang Weißbach Viewegs Fachbücher der Technik

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. 1. Auflage 1960 2., verbesserte Auflage 1965 3., durchgesehene Auflage 1966 4., durchgesehene Auflage 1969 5., vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1974 6., durchgesehene Auflage 1975 7., überarbeitete Auflage 1979 8., überarbeitete Auflage 1981 9., durchgesehene Auflage 1981 10., durchgesehene Auflage 1983 11., überarbeitete Auflage 1984 12., überarbeitete Auflage 1990 13., überarbeitete Auflage 1992 14., überarbeitete Auflage 1995 15., überarbeitete Auflage 1999 16., überarbeitete Auflage Juni 2001 17., überarbeitete und erweiterte Auflage April 2003 18., korrigierte und erweiterte Auflage August 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.corporatedesigngroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Těšínská Tiskárna, a. s. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN-10 3-8348-0150-X ISBN-13 978-3-8348-0150-0

V Vorwort zur 18. Auflage Diese Aufgabensammlung mit über 900 Aufgaben ist Teil des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik mit dem Lehrbuch (27. Auflage), der Formelsammlung (20. Auflage) und dem Lösungsbuch (13. Auflage). Alle vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch sind nach jedem größeren Stoffabschnitt die Nummern der entsprechenden Aufgaben angegeben. Im Lehrbuch (25. Auflage) wurde das nicht mehr zulässige Omegaverfahren zur Berechnung von Knickstäben im Stahlbau durch die Vorschriften der DIN 18 800 ersetzt. Die entsprechenden Aufgaben in der Aufgabensammlung wurden neu formuliert und die Lösungen dazu nach den jetzt gültigen Regeln erarbeitet. Es sind dies die Lösungen zu den Aufgaben 920-926. Die 26. Auflage des Lehrbuchs wurde um das Kapitel Mechanische Schwingungen erweitert. Die dazu entwickelten Aufgaben haben die Nummern 621-637. Die vorliegende 18. Auflage der Aufgabensammlung enthält am Ende des Buches ein Sachwortverzeichnis zum schnelleren Zugriff auf bestimmte Unterrichtsthemen und Fachbegriffe. Hinweise, Fragen und Anregungen können an die folgende E-Mail-Adresse gerichtet werden: aboege@t-online.de Braunschweig, August 2006 Alfred Böge Walter Schlemmer

VI Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Statik in der Ebene... 1 Das Kraftmoment (Drehmoment)... 1 Das Freimachen der Bauteile... 2 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im zentralen Kräftesystem Rechnerische und zeichnerische Zerlegung von Kräften im zentralen Kräftesystem (1. und 2. Grundaufgabe)... 3 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem (3. und 4. Grundaufgabe)... 7 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen Kräftesystem Seileckverfahren und Momentensatz (5. und 6. Grundaufgabe)... 12 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem (7. und 8. Grundaufgabe)... 14 Die Aufgaben 83 bis 116 sind zeichnerisch mit dem 3-Kräfte-Verfahren, die Aufgaben 117 bis 136 mit dem 4-Kräfte-Verfahren lösbar... 14 Statik der ebenen Fachwerke Cremonaplan, Ritter'sches Schnittverfahren... 35 2 Schwerpunktslehre... 40 Der Flächenschwerpunkt... 40 Der Linienschwerpunkt... 43 Guldin'sche Oberflächenregel... 45 Guldin'sche Volumenregel... 46 Standsicherheit... 50 3 Reibung... 54 Reibwinkel und Reibzahl... 54 Reibung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung der Reibungskegel... 55 Schiefe Ebene... 62 Symmetrische Prismenführung, Zylinderführung... 63 Tragzapfen (Querlager)... 64 Spurzapfen (Längslager)... 65 Bewegungsschraube... 67 Befestigungsschraube... 68 Seilreibung... 69 Backen- oder Klotzbremse... 70 Bandbremse... 72 Rollwiderstand (Rollreibung)... 73

Inhaltsverzeichnis VII 4 Dynamik... 76 Übungen mit dem v, t-diagramm... 76 Gleichförmig geradlinige Bewegung... 76 Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Bewegung... 78 Waagerechter Wurf... 82 Schräger Wurf... 83 Gleichförmige Drehbewegung... 84 Mittlere Geschwindigkeit... 88 Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung... 89 Dynamisches Grundgesetz und Prinzip von d'alembert... 91 Impuls... 94 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung... 96 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Drehbewegung... 98 Energie und Energieerhaltungssatz... 101 Gerader, zentrischer Stoß... 104 Dynamik der Drehbewegung... 105 Energie bei Drehbewegung... 108 Fliehkraft... 111 Mechanische Schwingungen... 113 5 Festigkeitslehre... 116 Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten... 116 Beanspruchung auf Zug... 117 Hooke sches Gesetz... 122 Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung... 125 Beanspruchung auf Abscheren... 129 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente... 137 Beanspruchung auf Torsion... 148 Beanspruchung auf Biegung Freiträger mit Einzellasten... 152 Freiträger mit Mischlasten... 158 Stützträger mit Einzellasten... 159 Stützträger mit Mischlasten... 163 Beanspruchung auf Knickung... 167 Knickung im Stahlbau... 172 Zusammengesetzte Beanspruchung Biegung und Zug/Druck... 174 Biegung und Torsion... 178 Verschiedene Aufgaben aus der Festigkeitslehre... 182

VIII Inhaltsverzeichnis 6 Fluidmechanik (Hydraulik)... 187 Hydrostatischer Druck, Ausbreitung des Drucks... 187 Druckverteilung unter Berücksichtigung der Schwerkraft... 189 Auftriebskraft... 190 Bernoulli sche Gleichung... 190 Ausfluss aus Gefäßen... 191 Strömung in Rohrleitungen... 192 Ergebnisse... 194 Sachwortverzeichnis... 219 Das griechische Alphabet Alpha Ny Beta Xi Gamma Omikron Delta Pi Epsilon Rho r Zeta Sigma Eta Tau Theta Ypsilon Jota Phi Kappa Chi Lambda Psi My Omega

IX Die wichtigsten Formelzeichen Statik in der Ebene, Schwerpunktslehre, Reibung A m 2 ; mm 2 Fläche, Flächeninhalt d, D m; mm Durchmesser e mm Schwerpunktsabstände e 1, e 2 e Euler sche Zahl F N Kraft F A, F B, F C... N Stützkraft F N N Normalkraft F R N Reibkraft F r, F res N resultierende Kraft; Resultierende F x N Kraftkomponente in x-richtung F y N Kraftkomponente in y-richtung F u N Umfangskraft, tangential angreifend f mm Hebelarm der Rollreibung F ' N/m Längenbezogene Belastung, Streckenlast, gleichmäßig verteilte Last F G N Gewichtskraft h m; mm Höhe k Anzahl der Knoten eines Fachwerks l m; mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment M A Nm Anzugsmoment M k Nm Kippmoment M R Nm Reibmoment M s Nm Standmoment n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung, Pressung S N Stabkraft (S 1, S 2 usw.) S Standsicherheit V m 3, mm 3 Volumen x, y mm Schwerpunktsabstände der Teilflächen und Teillinien x 0, y 0 mm Schwerpunktsabstände des Gesamtgebildes Wirkungsgrad Gleitreibzahl, Zapfenreibzahl Haftreibzahl 0 ' Keilreibzahl, Gewindereibzahl r, r 0 Reibwinkel = Öffnungswinkel des halben Reibkegels r ' Reibwinkel im Gewinde

X Die wichtigsten Formelzeichen Dynamik a m/s 2 Beschleunigung c m/s Geschwindigkeit nach dem Stoß d mm Teilkreisdurchmesser am Zahnrad F N Kraft F R N Reibkraft F u N Umfangskraft, tangential angreifend F z N Fliehkraft (Zentrifugalkraft) F G N Gewichtskraft g m/s 2 Fallbeschleunigung h m Steighöhe, Fallhöhe, Hubhöhe i m; mm Trägheitsradius i Übersetzung J kgm 2 Trägheitsmoment k Stoßzahl l m; mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment m kg Masse m mm Modul n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung R N/m; N/mm Federrate r m; mm Radius, Abstand von der Drehachse s m Weg t s; min; h Zeit v m/s; km/h Geschwindigkeit W J = Nm Arbeit E kin J = Nm kinetische Energie, Bewegungsenergie E pot J = Nm potenzielle Energie, Höhenenergie E rot J = Nm Rotationsenergie, Drehenergie rad/s 2 = 1/s 2 Winkelbeschleunigung Wirkungsgrad r kg/m 3 Dichte rad Drehwinkel rad/s = 1/s Winkelgeschwindigkeit

Die wichtigsten Formelzeichen XI Festigkeitslehre A mm 2 Fläche, Flächeninhalt A 0 mm 2 Ursprungsfläche (vor der Belastung) b mm Stabbreite d mm Stabdurchmesser, Wellen- oder Achsendurchmesser d 0 mm ursprünglicher Stabdurchmesser (vor der Belastung) E N/mm 2 Elastizitätsmodul e 1, e 2 mm Abstände der Randfasern von der neutralen Faser F N Kraft, Belastung F K N Knickkraft F N N Normalkraft F q N Querkraft F' N/m Längenbezogene Belastung F G N; kn Gewichtskraft G N/mm 2 Schubmodul I mm 4 axiales Flächenmoment 2. Grades, auch I x, I y (bezogen auf die x- oder y-achse) I p mm 4 polares Flächenmoment 2. Grades i mm Trägheitsradius l mm Stablänge l 0 mm Ursprungslänge (vor der Belastung) M Nm; Nmm Kraftmoment, Drehmoment M b Nm; Nmm Biegemoment M v Nm; Nmm Vergleichsmoment n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung, Pressung A mm 2 Querschnitt, Querschnittsfläche M T Nm; Nmm Torsionsmoment Sicherheit gegen Knicken; Knicksicherheit V m 3 ; mm 3 Volumen W mm 3 axiales Widerstandsmoment, auch W x, W y (bezogen auf die x- bzw. y-achse) W p mm 3 polares Widerstandsmoment k Kerbwirkungszahl Schiebung, Gleitung % Bruchdehnung Dehnung Schlankheitsgrad 0 Grenzschlankheitsgrad N/mm 2 Normalspannung R m ( B ) N/mm 2 Zugfestigkeit b N/mm 2 Biegespannung

XII Die wichtigsten Formelzeichen D N/mm 2 Dauerfestigkeit des Werkstoffs d N/mm 2 Druckspannung K N/mm 2 Knickspannung l N/mm 2 Lochleibungsdruck (Flächenpressung bei Nieten) n N/mm 2 rechnerische Nennspannung P N/mm 2 Proportionalitätsgrenze R e ( S ) N/mm 2 Streckgrenze R p 0,2 ( 0,2 ) N/mm 2 0,2-Dehngrenze Sch N/mm 2 Schwellfestigkeit des Werkstoffs W N/mm 2 Wechselfestigkeit des Werkstoffs z N/mm 2 Zugspannung zul N/mm 2 zulässige Normalspannung ( z zul, d zul, b zul ) N/mm 2 Schubspannung a N/mm 2 Abscherspannung t N/mm 2 Torsionsspannung zul N/mm 2 zulässige Schubspannung Verdrehwinkel Fluidmechanik (Hydraulik) A m 2 ; mm 2 Kolbenfläche, Rohrquerschnitt d m; mm Kolbendurchmesser, Rohrdurchmesser e m Abstand des Druckmittelpunkts vom Flächenschwerpunkt F N Kraft F a N Auftrieb F b N Bodenkraft F s N Seitenkraft g m/s 2 Fallbeschleunigung I m 4 axiales Flächenmoment 2. Grades l m Rohrlänge m kg Masse p Pa = N/m 2 ; bar hydrostatischer Druck, statischer Druck q m kg/s Massenstrom q V m 3 /s Volumenstrom V m 3 Volumen w m/s Strömungsgeschwindigkeit, Ausflussgeschwindigkeit Wirkungsgrad r kg/m 3 Dichte Reibzahl zwischen Kolben und Dichtung Ausflusszahl Geschwindigkeitszahl