Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen 3 Längen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundschule Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen Klasse 3 Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der
Mathe an Stationen 3 Längen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen 3 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl4768
Lehrerinformation Längen Längen stellen im Rahmenplan Grundschule trotz ihrer geometrischen Aspekte gemeinsam mit Geldwerten, Zeitpunkt und Zeitspannen, Gewichten und Hohlmaßen/Rauminhalten das in der Grundschule zu behandelnde Gebiet der Größen dar. Als Repräsentanten der Größe Längen bezeichnet man u. a. Strecken, Seiten, Stäbe und Kanten, im Prinzip kann man aber jeden Gegenstand zu einem Repräsentanten einer Länge machen. Durch die Ordnungsrelation können Gegenstände der Größe nach geordnet werden, dies kann auf verschiedene Weisen getan werden: Der direkte Vergleich von Längen wird durch Aneinanderlegen und Vergleichen der Gegenstände vollzogen. Dazu müssen sich die Gegenstände zur selben Zeit am selben en Ort befinden. Der indirekte Vergleich kann mit Hilfe eines beweglichen Repräsentanten als Mittler vollzogen werden, wozu sich willkürliche Repräsentanten (z. B. Füße, Wollfäden etc.) oder konventionelle Einheiten (z. B. Zentimeter mit Hilfe eines Lineals) eignen. n. Die zu vergleichenden Gegenstände können damit an verschiedene Orte oder verschiedene Zeiten gebunden sein (Marianne FRANKE: Didaktik der Geometrie 2003, S. 202). Messen bezeichnet den Vorgang, bei dem man ein Objekt mit mehreren gleichen Repräsentanten (z. B. Zentimetern) vergleicht und auslegt. Die Anzahl der benötigten Repräsentanten entanten gibt die Maßzahl an (vgl. FRANKE 2003, S. 216). Das Schätzen der Größe eines Gegenstandes ist dagegen ein subjektiver Vorgang, es ist das Ermitteln einer ungefähren Größenangabe abe durch gedankliches Vergleichen mit eingeprägten Repräsentanten (FRANKE 2003, S. 254). Dies führt natürlich zu ungenauen n Ergebnissen, en, ist aber hilfreich, wenn kein Messinstrument zur Verfügung steht. Eine Größe beschreibt man durch eine Maßzahl und einer Maßeinheit (FRANKE 2003, S. 196). Im 3. Schuljahr werden bei Längenangaben n für die Maßzahlen die Natürlichen Zahlen bis 1000 und für die Maßeinheiten die Bezeichnungen nge km, m, dm,, mm eingesetzt. Im mitteleuropäischen en Raum wird für die konventionelle Maßeinheit der Längen der oder das Meter (Einheitenzeichen: m) verwendet. et. Der Meter ist die Einheit für die Länge im internationalen Einheitensystem SI. Er wurde zunächst willkürlich lich definiert, der technische Fortschritt verlangte aber immer genauere Defi ni tionen. Deshalb wurde 1889 der Urmeter hergestellt, der als 40 000. Teil eines Erdmeridians definiert war. Dies war eine e Stange aus gehämmertem Platinschwamm, er stand in Paris. Kopien wurden früher in alle Eichinstitute verschickt. Doch es wurden noch viel genauere Definitionen benötigt, sodass der Meter heute e als die Länge der Strecke definiert ist, die das Licht im Vakuum in der Zeit von 1 Sekunde durchläuft (vgl. Der Brockhaus 1993, Bd. 3, S. 561). 299792458 Aus der Grundeinheit des Längenmaßes 1 Meter (1 m) werden die anderen Einheitslängen dezimal abgeleitet, d. h. die Längenmaße sind dekadisch aufgebaut. Gebräuchliche Maßeinheiten von Längen und ihre Abkürzungen sind: Millimeter (mm), Zentimeter (), Dezimeter (dm), Meter (m) und Kilometer (km). Im Alltag nicht gebraucht werden Maße wie: Mikrometer (μm), Hektometer (hm) und Dekameter (dam). 1
Lehrerinformation und Materialaufstellung Bei der Schreibweise von Größen gibt es drei Möglichkeiten: 1. die alleinige Verwendung der kleineren Maßeinheit, z. B. 987, 2. die Verwendung von zwei Maßeinheiten (gemischte Schreibweise), z. B. 9 m 87, 3. die Dezimalschreibweise (Kommaschreibweise), z. B. 9,87 m. Die Kommaschreibweise ist zwar eine Dezimalschreibweise, dient in der Grundschule aber nur als Sortentrennung, hier also als Trennung von m und. Man spricht nicht 9 Komma 87 Meter, sondern 9 Meter 87 oder 9 Meter und 87 Zentimeter (vgl. FRANKE 2003, S. 207). Die Umrechnungszahl bei den Längenmaßen ist 10. Zwischen km und m gilt aber die Umrechnungszahl 1000 (kilo = 1000). 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 1 = 10 mm Will man die Länge eines Repräsentanten in einer anderen Maßeinheit angeben, en spricht man vom Umformen oder Umwandeln. Hierbei gibt man lediglich eine andere Bezeichnung für dieselbe Größe an (z. B. 36 dm = 360 ). Als Länge einer Strecke bezeichnet man die Größe des Abstands s zwischen den beiden Endpunkten einer Strecke. Man gibt die Länge in bestimmten Maßeinheiten, den Längenmaßen, nmaßen, an. Eine Strecke zeichnet man als gerade, e, dünne Linie, die Endpunkte markiert man mit zwei kurzen senkrechten Strichen. Materialaufstellung aufste Die Seiten sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle e können Lösungsseiten erstellt werden. Station 2, S. / Station 3, S. Station 4, S. Station 5, S. Station 6, S. Längen ordnen Die Schneidevorlage Bleistifte in entsprechender Anzahl kopieren. Schere bereitlegen. Gegenstände messen Lineal bereitlegen. Klassenraum ausmessen Skizze des Klassenraums auf dem Arbeitsblatt anfertigen. Gliedermaßstab/Zollstock bereitlegen. Strecken messen und zeichnen Lineal bereitlegen. Wege messen Lineal bereitlegen. Station 8, S. 1 Umwandeln 2 Gliedermaßstab/Zollstock bereitlegen. 2
Station 1 Messen mit Körpermaßen Aufgaben 1. Miss die folgenden Gegenstände. Nutze dafür die abgebildeten Körpermaßen (immer nur die in den weißen Feldern) und trage die Ergebnisse in die Tabelle ein. Breite Tisch Höhe Stuhl Länge roter Stift Länge grüner Stift Länge gelber Stift Breite Deutschbuch Breite Schulranzen Länge Klassenraum Höhe Tisch 2. Vergleiche deine Ergebnisse mit denen von zwei Mitschülern. Was fällt dir auf? Beschreibe kurz. 3. Kreuze die richtigen Sätze an. Das Messen mit Körpermaßen ist sehr genau. Das Messen mit Körpermaßen ist nicht genau. Das Messen mit Körpermaßen bringt keine gleichen Ergebnisse, weil verschiedene Personen unterschiedliche Körpermaße besitzen. Das Messen mit Körpermaßen geht meistens schnell. Das Messen mit Körpermaßen können nur Erwachsene. 3
Station 2 Längen ordnen Aufgaben 1. a) Ordne die Bleistifte der Länge nach. b) Klebe sie dann auf das Arbeitsblatt. c) Beginne mit dem kürzesten Bleistift. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Welches Lösungswort entsteht, wenn du die Buchstaben auf den Bleistiften einträgst? Lösungswort: 4
Station 2 Schneidevorlage Bleistifte Aufgabe Schneide die Bleistifte vorsichtig und ganz genau aus. M N E I R T Z T E E 5
Station 3 Gegenstände messen Aufgaben 1. Miss die Gegenstände mit einem Lineal und gib ihre Längen in den geforderten Einheiten ein. Trage in die Tabelle ein. Gegenstände dm mm + mm Nagel Schraube Schraubenzieher Büroklammer (Höhe) Kaffeetasse (Höhe) Buch (Dicke) Rechenheft (Breite) 2. Miss die abgebildeten Gegenstände auf Millimeter genau. Schreibe die Längengaben in der angegebenen en Einheit auf. mm mm dm mm 6
Station 4 Klassenraum ausmessen Aufgaben 1. Betrachte den Gliedermaßstab und beantworte die folgenden Fragen. a) Wie nennt man den Gliedermaßstab umgangssprachlich? b) Woher hat der Gliedermaßstab seinen Namen? c) Wo befindet sich die Null am Gliedermaßstab? 2. Miss mit dem Gliedermaßstab auf Zentimeter genau deinen Klassenraum aus. Miss dabei auch die Breite der Fenster und Tür sowie deren Abstand zur Wand. 3. Fertige dazu eine grobe Raum-Skizze an. 7
Station 5 Strecken messen und zeichnen Dies sind Strecken. Sie haben einen Anfang und ein Ende. Anfang Ende a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Aufgaben 1. Miss die Längen folgender Strecken auf Millimeter genau und schreibe diese an die Strecken. a) b) c) d) e) f) 2. Zeichne die folgenden Strecken in das Raster. a) 5 b) 3,5 c) 8,4 d) 0,5 dm e) 6 4 mm f) 90 mmm g) 34 mmm h) 101 mm i) 1,05 dm j) 0,035 m 8
Station 6 Wege messen Aufgaben Mona ist auf dem Rummelplatz. 1. Miss die Wege a) vom Eingang g zum Riesenrad: b) vom Riesenrad zum Kettenkarussell: c) vom Kettenkarusell zum Ausgang g 2: d) vom Kettenkarusell ell zum Popcornstand: e) vom Popcornstand über Riesenrad zum Ausgang 1: 2. Berechne die Länge des Weges: vom Eingang zum Ausgang 1 über Popcornstand und Riesenrad. 3. Finde den kürzesten Weg a) vom Eingang zur Achterbahn: b) vom Riesenrad zum Autoscooter: c) vom Popcornstand zum Ausgang 2: 9
Station 6 Rummelplatz Streckenmaßstab: 1: 100. 1 auf der Zeichnung sind 1 m in Wirklichkeit. 10
Station 7 Umwandeln 1 Merke: 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 1 = 10 mm Aufgaben 1. Wandle um. a) 1 km = m b) 4 = mm d) 3 dm = mm e) 5 m = f) 30 mm = g) 50 = dm 2. Wandle die folgenden Längenangaben in die angegebene gebene Einheit um. a) 10 = mm b) 50 mm m = c) 76 mm = mm 1 d) 2 = mm e) 270 mm = f) 91 mm = mm 3. Ergänze zum nächsten vollen Zentimeter. a) 7 mm + mm = 1 b) 39 mm + mm = c) 51 mm + mm = d) 5 4 mm + mm = e) 6 + 16 mm + mm = f) 8 42 mm + mm = 4. Max möchte mit grauem Klebeband auf seiner Eisenbahn anlage eine Straße kleben. Auf seiner Rolle befinden sich 2 m Klebeband. a) Wie viel Meter Klebeband braucht er? b) Reicht eine Rolle? Wie viele Rollen Klebeband muss er kaufen? Antworte in einem Satz. 11
Station 8 Umwandeln 2 Aufgaben 1. Wandle in Millimeter um. a) 6 = mm b) 45 = mm c) 4 dm = mm d) 3,2 = mm e) 0,14 m = mm f) 3 m 4 dm = 2. Wandle in Meter um. 1 a) 2 km = m b) 400 = m c) 350 dm = m d) 0,45 km = m e) 34 dm = m f) 6 = m g) 157 mm = m h) 2 dm 2 mm = m 3. Wandle um. a) b) c) 230 = m 195 dm = m 790 = m 4 m 6 dm = 1 m 14 = 34 m 10 = dm 546 = m 5 m 80 = dm 1 km 27 m = m 4. Herr Körner und Herr Neubert unterhalten sich über den Benzinverbrauch ihrer Autos. Das Auto von Herrn Körner fährt mit einem vollen Tank (50 l) bei normaler Fahrweise 613,2 km. Herr Neubert fährt mit seinem neuen n Porsche mit 50 l Tankinhalt 412,8 km weit. Wie viel Kilometer fährt Herr Körner weiter? Berechne: Antwort: 5. Schätze zuerst die Breite der einzelnen Gegenstände in Wirklichkeit. Dann miss, dann berechne den Unterschied. Trage in die Tabelle ein. Gegenstand geschätzt gemessen Unterschied a) m m b) dm dm c) mm mm mm 12
Laufzettel für PFLICHTSTATIONEN Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am Nummer Nummer Nummer Nummer Nummer Nummer mer Nummer WAHLSTATIONEN Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am Nummer Nummer Nummer Nummer 13
Lösungen Längen/Station 1 Seite 2. Bei denselben Gegenständen haben wir manchmal unterschiedliche Ergebnisse. 3. Das Messen mit Körpermaßen ist nicht genau. Das Messen mit Körpermaßen bringt keine gleichen Ergebnisse, weil verschiedene Personen unterschied liche Körpermaße besitzen. Das Messen mit Körpermaßen geht meistens schnell. Längen/Station 2 Seite 2. Lösungswort: ZENTIMETER Längen/Station 3 Seite e 2. Bleistift: 10 und 4 Knallbonbon: Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. it Schlüssel: 7 Streichholz: 28 mm Zahnbürste: 1 dm 5 Kamm: 128 mmm Heftzwecke: 2,4 Längen/Station 4 Seite 1. a) Zollstock b) Er setzt sich aus einzelnen Gliedern zusammen. c) Am äußeren linken Rand befindet et sich die Null. Längen/Station n 5 1. a) 6,7 b) 4 c) 7,6 d) 3,4 e) 10,6 f) 15,3 Längen/Station 6 1. Die Punkte wurden nicht mitgemessen! Das gilt für alle Aufgaben. a) 3,6 + 2,5 + 3,9 + 5,1 = 15,1 m b) 5,1 + 3,9 + 5,1 = 14,1 m c) Je nach Ausgangspunkt zwei Lösungen möglich. d) 2,5 + 2,6 = 5,1 m e) 3,9 + 5,1 + 1,8 + 2,8 = 13,6 m Seite Seite 2. 3,6 + 2,5 + 3,9 + 5,1 + 1,8 + 2,8 = 19,7 m 3. a) 3,6 + 3,3 + 6,2 + 2,1 + 6,8 = 22 m b) 1,8 + 8,5 + 6,8 + 2,1 = 19,2 m c) 2,5 + 3,3 + 6,2 + 2,1 + 9,3 + 3,6 = 27 m 14
Lösungen Längen/Station 7 Seite 1 1. a) 1 km = 1000 m b) 4 = 40 mm d) 3 dm = 300 mm e) 5 m = 500 f) 30 mm = 3 g) 50 = 5 dm 2. a) 10 = 100 mm b) 50 mm = 5 c) 76 mm = 7 6 mm 1 d) 2 = 5 mm e) 270 mm = 27 f) 91 mm = 9 1 mm 3. a) 7 mm + 3 mm = 1 b) 39 mm + 1 mm = 4 c) 51 mm + 9 mm = 6 d) 5 4 mm + 6 mm = 6 e) 6 + 16 mm + 4 mm = 8 f) 8 42 mm + 2 mm = 4 4. a) 1,77 m b) Die Rolle reicht. Er muss s keine zweite kaufen. Längen/Station 8 Seite 1 1. a) 6 = 60 mm b) 45 = 450 mm m c) 4 dm = 400 mm d) 3,2 = 32 mm e) 0,14 m = 140 mm f) 3 m 4 dm = 340 1 2. a) 2 km = 500 m b) 400 = 4 m c) 350 dm = 35 m d) 0,45 km = 450 m e) 34 dm = 3,4 m f) 6 = 0,06 m g) 157 mm = 0,157 m h) 2 dm 2 mm = 0,202 m 3. a) b) c) 230 = 2 m 30 195 dm = 19 m 50 790 = 7 m 79 4 m 6 dm = 460 1 m 14 = 114 34 m 10 = 341 dm 546 = 5 m 46 5 m 80 = 58 dm 1 km 27 m = 1027 m 4. Rechnung: 613,2 km 412,8 km = 200,4 km Antwort: Er fährt 200,4 km weiter. 15
Impressum 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Marco Bettner, Erik Dinges Illustrationen: Fides Friedeberg www.auer-verlag.de