Mechatronik und Maschinenakustik

Mechatronik und Maschinenakustik Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann Produktentwicklung und Maschinenelemente Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer Fachbereich 16 - Maschinenbau Maschinenelemente und Mechatronik I Petersenstraße 30-64287 Darmstadt - FON 06151-16-2074 MAIL - nordmann@mum.tu-darmstadt.de Studienskripte Shaker Verlag Aachen 2003

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Nordmann, Rainer; Birkhofer, Herbert: Maschinenelemente und Mechatronik I / Rainer Nordmann, Herbert Birkhofer. 3. überarb. Aufl. Aachen : Shaker, 2003 (Studienskripte) ISBN 3-8265-9343-X Umschlaggestaltung Veronika Monz Darmstadt, Fachgebiet Mechatronik und Maschinenakustik Copyright Shaker Verlag 2002 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN 3-8265-9343-X Shaker Verlag GmbH Postfach 1290 52013 Aachen Telefon: 02407 / 95 96-0 Telefax: 02407 / 95 96-9 Internet: www.shaker.de email: info@shaker.de

Vorlesung Maschinenelemente und Mechatronik I MM I Inhaltsverzeichnis 1 Die neue Maschinenelemente-Lehre 1 1.1 Technische Systeme im Maschinenbau... 1 1.2 Wesentliche Gesichtspunkte der neuen Maschinenelemente-Lehre... 5 1.3 Inhalte der Vorlesung... 8 2 Mechanische Komponenten 11 2.1 Mechanische Energieleiter (Wellen, Zug-Druckelemente)... 13 2.1.1 Überblick und Funktionen von mechanischen Energieleitern... 13 2.1.2 Gliederung mechanischer Energieleiter... 14 2.1.3 Mechanische Energieleiter für Rotationsbewegungen (Wellen mit Lagerungen)... 16 2.1.4 Mechanische Energieleiter für Translationsbewegungen (Zug-Druckelemente mit Führungen)... 25 Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer / 20.08.03

II INHALTSVERZEICHNIS MM I 2.2 Mechanische Umformer... 27 2.2.1 Überblick und Funktionen von mechanischen Umformern... 27 2.2.2 Gliederung mechanischer Umformer... 28 2.2.3 Verhalten mechanischer Umformer... 37 2.2.4 Rädergetriebe... 41 2.2.5 Kurvengetriebe... 50 2.2.6 Hüllgetriebe (Zugmittelgetriebe)... 57 2.2.7 Koppelgetriebe... 69 2.3 Energiespeicher... 72 2.3.1 Energie und Arbeit... 72 2.3.2 Überblick über Energiespeicher... 73 2.3.3 Gliederung von Energiespeichern... 75 2.3.4 Systematik: Energiespeicher... 76 2.3.5 Verhalten von Energiespeichern... 77 2.3.6 Mechanische Energiespeicher... 79 2.3.7 Pneumatische Speicher... 83 2.3.8 Kapazitive Speicher... 85 2.3.9 Elektrochemische Speicher (Batterien und Akkumulatoren)... 86 2.4 Mechanische Stellglieder (Schalt- und Trennkupplungen)... 87 2.4.1 Überblick und Funktionen von Schalt- und Trennkupplungen... 87 2.4.2 Gliederung von Schalt- und Trennkupplungen... 88 2.4.3 Reibkraftschlüssige Kupplungen... 92 2.4.4 Formschlüssige Schalt- und Trennkupplungen... 102 Literatur zu Kapitel 2... 106 3 Modellbildung für mechatronische Systeme und Komponenten 107 3.1 Motivation und Lernziele... 107 3.2 Ein einfaches Beispiel zur Modellbildung: Läufer eines Verdichters... 109 3.2.1 Vom Realsystem zum Modell... 109 3.2.2 Differentialgleichung und Blockschaltbild... 111 3.2.3 Simulation: Einige Ergebnisse für den Läufer des Verdichters... 113 3.3 Grundlegende Elemente (Bausteine) für die Modellbildung... 118 3.3.1 Mechanische Elemente (Translation, Rotation)... 118 3.3.2 Elemente der Elektrotechnik... 123 3.3.3 Elemente der Hydraulik und Pneumatik... 126 3.3.4 Elemente der Regelungstechnik... 130 3.4 Das Arbeiten mit dem Simulationswerkzeug Matlab / Simulink... 132 3.5 Beispiele für die Modellbildung technischer (mechatronischer) Systeme... 133 Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer / 20.08.03

MM I INHALTSVERZEICHNIS III 3.5.1 Fahrzeugsitz für LKW- und PKW-Fahrer... 134 3.5.2 Pumpe mit Asynchronmotor und Magnetkupplung... 140 3.5.3 Das mechatronische System der Kompensationswaage... 144 4 Mechatronische Komponenten: Aktoren 147 4.1 Überblick und Funktionen von Aktoren... 147 4.2 Gliederung von Aktoren... 151 4.2.1 Unterscheidung nach der Funktion... 151 4.2.2 Unterscheidung nach dem Wirkprinzip... 155 4.2.3 Systematik von Aktoren... 161 4.3 Elektromechanische Aktoren... 161 4.3.1 Grundlagen für elektromechanische Aktoren... 161 4.3.2 Der Gleichstrommotor... 178 4.3.3 Der Asynchronmotor... 203 4.3.4 Der Synchronmotor... 225 4.3.5 Der Schrittmotor... 232 4.3.6 Linearantriebe... 239 4.4 Fluidenergie-Aktoren... 245 4.4.1 Einführung in das Gebiet der Fluidtechnik... 245 4.4.2 Grundlagen der Fluidtechnik... 248 4.4.3 Systematik von Fluidenergie-Aktoren... 259 4.4.4 Stellgrößen und Energiesteller... 266 4.5 Neuartige Aktoren... 271 4.5.1 Übersicht über neuartige Aktoren... 271 4.5.2 Piezoelektrische Aktoren... 271 5 Mechatronische Komponenten: Regler und Steuerungen 291 5.1 Überblick und Funktionen von Regelungen und Steuerungen... 291 5.1.1 Steuerung eines technischen Systems, Open Loop Control... 392 5.1.2 Regelung eines technischen Systems, Closed Loop Control... 393 5.1.3 Beispiele zur Steuerung und Regelung von Systemen... 295 5.2 Gliederung von Reglern... 301 5.2.1 Unterscheidung nach der Funktion... 301 5.2.2 Unterscheidung nach dem Wirkprinzip... 305 5.3 Dynamisches und statisches Verhalten von Regelkreisen... 311 5.3.1 Testfunktionen zur Beurteilung des dynamischen Verhaltens von Regelkreisen... 312 5.3.2 Einfluß des Reglertyps auf das Störverhalten einer Regelstrecke... 315 5.4 Beispiele für Regelungen technischer Systeme... 317 Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer / 20.08.03

IV INHALTSVERZEICHNIS MM I 5.4.1 Regelung der Kompensationswaage... 317 5.5 Mehrschleifige Regelkreise... 325 6 Mechatronische Komponenten: Sensoren 331 6.1 Überblick und Funktionen von Sensoren... 332 6.2 Gliederung von Sensoren... 334 6.2.1 Unterscheidung nach der Funktion... 334 6.2.2 Unterscheidung nach dem Wirkprinzip... 335 6.3 Eigenschaften von Sensoren... 340 6.4 Beispiele für Sensoren... 345 6.4.1 Der Beschleunigungssensor... 345 6.4.2 Der induktive Wegsensor... 349 7 Statisches und dynamisches Verhalten mechatronischer Systeme 355 8 Synthese mechatronischer Systeme 361 8.1 Beispiel einer Synthese: Projektarbeit Lackierroboter... 362 8.1.1 Aufgabenstellung... 362 8.1.2 Komponenten auswählen und zu einem System kombinieren... 365 8.1.3 Gesamtsystem auf Erfüllung der Anforderungen untersuchen... 367 8.1.4 Einflußmöglichkeiten erkennen und ausnutzen... 374 8.1.5 Alternative Gesamtsysteme suchen... 375 Literaturverzeichnis... 377 Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann, Prof. Dr.-Ing. H. Birkhofer / 20.08.03

TUD-MB MM I Die neue Maschinenelemente-Lehre 1 Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann Prof.Dr.-Ing.H.Birkhofer 1 Die neue Maschinenelemente-Lehre 1.1 Technische Systeme im Maschinenbau: Beispiele Seit mehreren Jahren hat sich die Maschinenelementelehre an der TU Darmstadt grundlegend geändert. Während früher der Schwerpunkt bei den rein "Mechanischen Maschinenelementen" lag, beinhaltet das neue Konzept auch die sogenannten "Mechatronischen Elemente". Darunter verstehen wir insbesondere die Aktoren (Energiesteller und -wandler) als antreibende Elemente, die Sensoren als beobachtende Elemente zur Aufnahme bestimmter Zustandsgrößen eines Prozesses und schließlich die Regler, die die aufgenommenen Zustandsgrößen nach einem Regelgesetz verarbeiten und den Aktoren Steuerbefehle erteilen, damit diese in den laufenden Prozess aufgaben- und situationsgerecht eingreifen. Die dazu erforderliche Energie wird einem Energiespeicher entnommen. Alle genannten Elemente bzw. Komponenten sind heute meist Bestandteil eines typischen Technischen Systems im Maschinenbau. Fertigungstechnik Automobiltechnik Feinwerktechnik Aktoren Energiespeicher Stellglied Wandler Umformer (Getriebe) Abtrieb (Prozeß) Regler Sensor Automatisierungstechnik Luftfahrt Turbomaschinen Bild 1.1: Technisches System

2 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I Bild 1.1 zeigt das allgemeine Blockschaltbild eines Technischen Systems mit Anwendungen aus verschiedenen Bereichen. Man erkennt im Blockschaltbild die zuvor genannten Komponenten und den funktionellen Zusammenhang durch die Verbindungslinien zwischen den einzelnen Blöcken. Da es in der Technik immer wichtiger wird in "Systemen" zu denken, ist es naheliegend, alle wichtigen Komponenten eines solchen Systems zu kennen und das gesamte technische System selbst im Hinblick auf seine Funktion und seine statischen und dynamischen Eigenschaften zu beherrschen. Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir als einleitendes Beispiel das mechatronische System einer elektronischen Kompensationswaage, die für hochgenaue Gewichtsbestimmungen in der chemischen Industrie eingesetzt wird. Bild 1.2 zeigt die Außenkontur der Waage (Maße: ca. 25cm x 25cm x 8cm) und daneben eine Explosionsdarstellung aller mechanischen Komponenten. Bild 1.2: Elektronische Kompensationswaage Man erkennt als wichtige Bestandteile Ober- und Unterschale, das Koppelglied für die Krafteinleitung, eine Parallelführung und den eigentlichen Hebel, der die zu bestimmende Gewichtskraft auf der einen Seite aufnimmt, und diese zur anderen Hebelseite weiterleitet, wo die elektrische Kompensationskraft von einer Tauchspule aufgebracht wird. Das Funktionsprinzip der Waage kann man nur verstehen, wenn man neben den bisher aufgezählten mechanischen Komponenten auch die mechatronischen Komponenten mit einbezieht. Zur Erklä-

MM I KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE 3 rung vereinfachen wir die Mechanik und reduzieren diese auf einen starren Hebel, der einen Drehpunkt hat. Um bei einer Messung das Gleichgewicht des Hebels zu erreichen, wird der Gewichtskraft G im Abstand l 1, auf der anderen Seite im Abstand l 2,dieelektrodynamische Kraft einer Spule im Magnetfeld entgegengesetzt (Bild 1.3). Bild 1.3: Vereinfachte Darstellung des Funktionsprinzips einer elektrischen Kompensationswaage Sie wird je nach aufgebrachter Gewichtskraft und Lage des Hebels vom Regler gesteuert. Dazu beobachtet ein optischer Sensor die Lage des Hebels (Mechanik) und stellt fest, ob die Gleichgewichtslage vorliegt. Falls dies nicht der Fall ist, stellt der Regler an seinem Eingang die Abweichung der Hebellage gegenüber dem Gleichgewichtspunkt fest. Daraufhin steuert der Regler den Strom in der Spule und damit die elektrodynamische Kraft so, daß der Gleichgewichtspunkt erreicht wird. Der sich dann einstellende Strom ist schließlich ein Maß für die Gewichtskraft. Für das in Bild 1.3 dargestellte vereinfachte Modell der Kompensationswaage läßt sich ein zugehöriges Blockschaltbild mit den einzelnen Komponenten des technischen Systems Waage angeben, das im wesentlichen durch vier Blöcke repräsentierbar ist (Bild 1.4). Zunächst genügt es, wenn wir diese vier Hauptblöcke (Superblöcke) betrachten. Auf die genaueren Inhalte dieser Superblöcke kommen wir später zurück.

4 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I Bild 1.4: Blockschaltbild der Waage Jeder Block beschreibt den Zusammenhang zwischen den Eingangs- und Ausgangsgrößen der jeweiligen Komponenten (Aktor, Prozess, Sensor, Regler). Durch die Verknüpfung der einzelnen Blöcke erhält man den funktionalen Zusammenhang für das gesamte System. Mit dem Modell des Systems Waage und den zugeordneten mathematischen Gleichungen bzw. Blockschaltbildern läßt sich das statische und dynamische Verhalten dieses mechatronischen Systems ermitteln. Die Ergebnisse solcher Simulationsrechnungen verraten sehr viel über die guten oder auch schlechten Eigenschaften der Kompensationswaage. So läßt sich feststellen, wie hoch die erreichbare Meßgenauigkeit ist, mit welcher Geschwindigkeit die Messung durchgeführt werden kann (zeitliche Abfolge des Meßprozesses) und ob im Regelkreis die Gefahr von instabilen Schwingungen besteht. Mit Untersuchungen dieser Art kann der Ingenieur feststellen, ob die gestellten hohen Anforderungen an das System Waage: Meßbereich 0-4000g Meßgenauigkeit 0,01g, dies sind 400 000 Einzelschritte kurze Meßzeiten bzw. hohe Meßgeschwindigkeiten Stabilität des Regelkreises niedrige Kosten Umweltverträglichkeit

MM I KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE 5 erfüllt werden können und wie man sie am besten erreicht. Bild 1.5 verdeutlicht noch einmal, welches die Hauptkomponenten des Systems sind und wie wichtig es ist, neben den rein mechanischen Elementen auch die mechatronischen Komponenten zu berücksichtigen. Bild 1.5: Komponenten der Kompensationswaage Bei dem ablaufenden Optimierungsprozess kommt es auch darauf an, Alternativen für einzelne Komponenten zu haben. Hier kommt der Systemsynthese eine große Bedeutung zu. 1.2 Wesentliche Gesichtspunkte der neuen Maschinenelemente-Lehre An diesem einleitenden Beispiel zeigen sich bereits einige wesentliche Gesichtspunkte der neuen Maschinenelemente-Lehre. Der Systemgedanke der behandelten mechatronischen Systeme spielt eine große Rolle Die wesentlichen physikalischen Gesetze und die mathematischen Gleichungen der wichtigsten Komponenten: Aktoren, Sensoren, Regelungen (Steuerungen) müssen bekannt sein. Die Studenten sollen den Umgang mit Simulationswerkzeugen (LabView, Matlab) erlernen, um nach der Modellierung von Komponenten und auch des Gesamtsystems das statische und dynamische Verhalten bestimmen zu können. Die Ergebnisse der Simulation bilden die Grundlage für eine Beurteilung der Systemeigenschaften. Neben dem allgemeinen statischen und dynamischen Verhalten gehören dazu Fragen der Stabilität, der Genauigkeit, der Geschwindigkeit, des Komforts usw.

6 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I Mit Hilfe von Systembetrachtungen und -beurteilungen soll u.a. auch die optimale Synthese technischer Systeme ermöglicht werden. Dabei geht es um die Frage, mit welchen Komponenten man zu einem "optimalen" System kommen kann. Im Zusammenhang mit dieser Systemsynthese wird es für den Konstrukteur in Zukunft immer wichtiger werden, Auswahlkomponenten in Datenbanken zur Verfügung zu haben. In Hörsaal- und Rechnerübungen sollen die erlernten Grundlagen über Systeme mit ihren mechanischen und mechatronischen Komponenten vertieft und geübt werden. Dabei geht es neben der Simulation für das Gesamtsystem auch um das Gestalten und Berechnen der mechanischen Komponenten (MM II) und eines Systementwurfs (Computer Aided Design), wobei Fragen der Wirtschaftlichkeit und der Umweltbelastung zu berücksichtigen sind. Eine Projektarbeit (PDP) bildet den Abschluß. Hier wird den Studenten die Aufgabe gestellt, ein Technisches System zu entwickeln. Die Projektarbeit in Gruppen hat das Konzept, für das zu entwickelnde mechatronische System, eine dynamische Analyse mit Matlab/Simulink durchzuführen, einen Pro-E-Entwurf zu erstellen und die erarbeitete Lösung zu präsentieren. Im Verlauf der Vorlesung MM I wird uns das allgemeine Blockschaltbild eines technischen Systems ständig begleiten. Bild 1.6 stellt es nochmals vergrößert mit den wichtigsten Komponenten dar. Bild 1.6: Allgemeines Blockschaltbild eines technischen Systems In den nachfolgenden Kapiteln wird neben den rein mechanischen Komponenten die Behandlung von Aktoren, Sensoren und Reglern (Steuerungen) einen Schwerpunkt bilden. Die Aktorkomponenten, die üblicherweise noch in Energiesteller, Energiewandler und in manchen Fällen in Energieumformer unterteilt werden können, kommen dabei aus den unterschiedlichsten Bereichen, wie z.b. der Pneumatik,derHydraulik,derElektrik oder auch aus der Mechanik (Bild 1.7).

MM I KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE 7 Bild 1.7: T-Modell der Maschinenelemente-Lehre Ein großes Anliegen dieser Vorlesung ist es, daß Studenten des Maschinenbaus die unterschiedlichen Antriebskomponenten kennen, ihre Funktion verstehen, ihrverhalten beurteilen können und schließlich die Komponenten begründet einsetzen können. Dieses große Lernziel von MM I wird sich nur erreichen lassen, wenn man die Komponenten nicht isoliert, sondern als integralen Bestandteil eines Gesamtsystems behandelt. Deshalb wird im Rahmen von MM I, wie oben erwähnt, die Modellbildung sowohl für die Komponenten als auch für die mechatronischen Gesamtsysteme eine entscheidende Rolle spielen. Dabei wird die Darstellung in Blockschaltbildern und die Simulation des Systems mit dem Entwicklungswerkzeug Matlab/Simulink einen wichtigen Beitrag liefern, um das statische und dynamische Verhalten der mechatronischen Systeme zu bestimmen und in einer Bewertung den gestellten Anforderungen an das System hinsichtlich Statik, Dynamik, Stabilität, Genauigkeit, Geschwindigkeit usw. gegenüberzustellen. Das T-Modell in Bild 1.7 zeigt, daß man sich nach der Gesamtbetrachtung anschließend wieder der Einzelkomponente widmen muß, um diese nachzurechnen, auszulegen, zugestalten, zuopti- mieren und aus dem Systementwurf zu definieren. Die damit zusammenhängenden Aufgaben werden für mechanische Komponenten in der MM II Vorlesung von Professor Birkhofer behandelt. Für die mechatronischen Komponenten erfolgt eine tiefergehende Betrachtung im Hauptstudium in der Vorlesung "Mechatronische Systeme".

8 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I Bild 1.8 stellt den Ablauf eines solchen Entwicklungs- und Optimierungsprozesses nochmals für das Beispiel der Kompensationswaage dar. Bild 1.8: Entwicklungsprozess am Beispiel der Kompensationswaage Dabei kommt dem Gedanken der Synthese eines technischen Systems große Bedeutung zu, um die Auswahl der richtigen Systemkomponenten zu erreichen. 1.3 Inhalte der Vorlesung Nach dem bisher vorgestellten Konzept für die Vorlesung ergibt sich eine Aufteilung in die drei Bereiche MM I, MM II und das PDP (Product Design Project) (Bild 1.9). Den ersten Teil bildet MM I mit dem Thema "Mechatronische Systeme und Komponenten". Nach 11 Wochen (40% der Gesamtvorstellung) schließt sich MM II mit der Vorstellung der mechanischen Maschinenelemente (40%) an. Den Abschluß bildet dann das PDP (20%). Die Lernziele der drei Blöcke sind in Bild 1.9 jeweils mit aufgeführt. Als Vorstufe zur Maschinenelemente und Mechatronik I/II wurde in Bild 1.9 auch die Vorlesung "Einführung in das rechnergestützte Konstruieren (CAD) mit aufgenommen. Sie soll die Durchgängigkeit des Konzepts im Fachbereich Maschinenbau der TU Darmstadt zeigen, das sich mit den verschiedenen anwendungsorientierten Vorlesungen nach dem Vordiplom fortsetzen wird.

MM I KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE 9 Bild 1.9: Vorlesungsübersicht Maschinenelemente und Mechatronik I/II

10 KAP.1: DIE NEUE MASCHINENELEMENTE-LEHRE MM I MM I ist in die folgenden neun Kapitel unterteilt Doppelstunde 1. Die neue Maschinenelemente-Lehre 1 2. Mechanische Komponenten 4 3. Modellbildung für mechatronische Systeme und Komponenten 2 4. Mechatronische Komponenten: Aktoren 8 5. Mechatronische Komponenten: Sensoren 2 6. Mechatronische Komponenten: Regler und Steuerungen 2 7. Mechatronisches Gesamtsystem 1 8. Statisches und dynamisches Verhalten mechatronischer Systeme 2 9. Synthese mechatronischer Systeme 2 Danach folgt MM II mit der folgenden Gliederung: Doppelstunde 10. Mechanische Maschinenelemente - 11. Funktions-und fertigungsgerechte Gestaltung von Bauteilen 2 12. Beanspruchungs-und verformungsgerechtes Auslegen von Bauteilen (Festigkeitslehre) 3 13. Bauteilkopplungen 2 14. Verbindungen 4 15. Federungen und Dämpfer 2 16. Wellenkupplungen (nichtschaltbar) 1 17. Dichtungen 1 18. Wälzlagerungen 2 19. Gleitlagerungen 1 20. Schaltkupplungen und Getriebe 2 21. Projektarbeit 1