Grundlagen der Mess- und Regelungstechnik

Transkript

1 Universität Karlsruhe (TH) Institut für Mess- und Regelungstechnik mit Maschinenlaboratorium Prof. Dr.-Ing. C. Stiller Engler-Bunte-Ring Karlsruhe Grundlagen der Mess- und Regelungstechnik

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3 Berichte aus der Steuerungs- und Regelungstechnik Christoph Stiller Grundlagen der Mess- und Regelungstechnik Shaker Verlag Aachen 2006

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Bei»Zugl.:«Uni ändern! Es wurde nicht angegeben, ob»diss«oder»habil«bei»zugl.:«!, ansonsten : Copyright Shaker Verlag 2006 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN-10: ISBN-13: ISSN Shaker Verlag GmbH Postfach Aachen Telefon: / Telefax: / Internet: info@shaker.de

5 Vorwort Dieses Buch beschreibt die wesentlichen Inhalte der Vorlesung Grundlagen der Mess- und Regelungstechnik, die Studierenden des Maschinenbaus, der Verfahrenstechnik und des Chemieingenieurwesens im fünften Semester an der Universität Karlsruhe (TH) angeboten wird. Der Aufbau des Buchs ist so gestaltet, dass zunächst in die Systemtheorie eingeführt wird, welche der methodische Beschreibung und Charakterisierung dynamischer Systeme dient. Die Systemtheorie dient als Grundlage für die beiden nachfolgenden Schwerpunkte Regelungstechnik und Messtechnik. Nach kurzer Einführung werden in Kapitel 2 systemtheoretische Grundlagen schwerpunktmäßig für lineare und zeitinvariante dynamische Systeme erschlossen. In Kapitel 3 wird die Modellbildung dynamischer Systeme systematisch eingeführt. Ausgewählte elementare Systeme und ihre Beschreibungsmöglichkeiten werden anhand von Beispielen vorgestellt. Kapitel 4 befasst sich mit einer für die Funktion notwendigen Eigenschaft geschlossener Regelkreise der Stabilität. In Kapitel 5 werden grundlegende Syntheseverfahren für Regler aufgezeigt. Kapitel 6 wendet die Systemtheorie auf die Messtechnik an. Besonderes Augenmerk wird auf die mit jeder Messung untrennbar verbundene Messunsicherheit gelegt. Zum Handwerkszeug in nahezu jeder Disziplin der Ingenieurwissenschaften gehört die in Kapitel 7 behandelte Estimation von Größen aus Messergebnissen. Kapitel 8 stellt einige Messaufnehmer vor, bevor in Kapitel 9 ein kurzer Ausblick auf die digitale Messtechnik gegeben wird. Der Anhang dient im wesentlichen der Erinnerung an elementare mathematische Grundlagen und der tabellarischen Übersicht von Laplace-Korrespondenzen und elementarer dynamischer Systeme. Mein Dank gilt den Mitarbeitern des Instituts für Mess- und Regelungstechnik, die mich bei der Erstellung des Manuskripts unterstützt haben. Naturgemäß lassen sich Druckfehler und Ungenauigkeiten in der Formulierung in einem derartigen Buch nicht vollständig vermeiden. Für Korrekturhinweise und Verbesserungsvorschläge bin ich daher dankbar. Ich wünsche den Lesern viel Neugierde auf dieses Themengebiet, dass zwar mitunter mathematisches Abstraktionsvermögen abverlangt, dafür aber ein breit verwertbares Wissen bietet und sich dadurch zu einem unverzichtbaren Innovationstreiber in Schlüsselgebieten der Ingenieurwissenschften entwickelt hat. Karlsruhe, im Oktober 2006 Christoph Stiller

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7 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung MessenundRegeln Anwendungsbeispiele Drehzahlregelung einer Dampfmaschine Drehzahlregelung eines Elektromotors Temperaturregelung eines Heizgebläses Magnetische Aufhängung Anforderungen an eine Regelung Dynamische Systeme Strukturbild dynamischer Systeme Regelung und Steuerung Klassifikation dynamischer Systeme Kontinuierliche und diskrete Systeme LinearezeitinvarianteSysteme KausaleundstabileSysteme Beschreibung von LTI-Systemen durch Kennfunktionen im Zeitbereich Dirac-Stoß, Stoßantwort und Faltungsalgebra Sprung und Sprungantwort Beschreibung von LTI-Systemen durch Differenzialgleichungen Modellierung von Systemen durch Differenzialgleichungen Zustandsraumbeschreibung von LTI-Systemen Zustandsraumbeschreibung am Beispiel eines Räuber-Beute-Systems Überführung einer linearen Differenzialgleichung in den Zustandsraum LineareTransformationdesZustandsvektors LösungderZustandsgleichung Verknüpfung von Systemen in Zustandsraumbeschreibung SteuerbarkeitundBeobachtbarkeit Linearisierung Linearisierung einer Zustandsgleichung Linearisierung einer Differenzialgleichung Beschreibung eines LTI-Systems im Frequenzbereich Laplace-Transformation Beschreibung eines LTI-Systems durch die Übertragungsfunktion bzw. durch den Frequenzgang Berechnung der Übertragungsfunktion aus der Zustandsraumbeschreibung

8 3 Eigenschaften wichtiger Systeme und Modellbildung Methodik der Modellbildung Nomenklatur ElementemitProportionalverhalten Verzögerungsfreies P-Element PT 1 -Element PT 2 -Element PT n -Element ElementemitdifferenzierendemVerhalten IdealesD-Element DT 1 -Element PDT 1 -Element ElementemitintegrierendemVerhalten IdealesI-Element IT 1 -Element MinimalphasigeSysteme Totzeitelement PID-Element Übertragungsverhalten und Stabilität Bestimmung der StabilitätimZeitbereich Bestimmung der StabilitätimFrequenzbereich Algebraische Stabilitätskriterien Koeffizientenbedingung Hurwitz-Kriterium Geometrische Stabilitätskriterien NyquistKriterium StabilitätvonRegelkreisenmitTotzeit Synthese von Reglern Forderungen an die Regelung Stabilität Folgeregelung und Festwertregelung StationäreGenauigkeit Robustheit Einstellregeln fürpid-regler Kompensation der maßgebenden Verzögerungen nach Kessler EinstellregelnnachZiegler-Nichols Zustandsregelung Struktur des Regelkreises Steuerung Steuerung mit Störgrößenaufschaltung Regelung Regelung mit Störgrößenaufschaltung

9 6 Grundbegriffe der Messtechnik Komponenten einer Messeinrichtung Messgenauigkeit Grundbegriffe Deterministische Beschreibung von Messabweichungen Stochastische Beschreibung von Messabweichungen Fortpflanzung von Messabweichungen Messprinzipien Reihenstruktur Kreisstruktur Differenzprinzip Messkennlinien Estimation Einführung und Gütekriterium der kleinsten Quadrate Schätzwert, Unsicherheit und Modellgüte Messaufnehmer Ohm scheaufnehmer Dehnungsmessstreifen Widerstandsthermometer KapazitiveAufnehmer InduktiveAufnehmer Strahlungsaufnehmer Einführung in digitale Messverfahren 143 A Einige Rechenregeln der linearen Algebra 150 A.1 VektorenundMatrizen A.2 Ableitungen von Vektoren und Matrizen A.2.1 Ableitungen nach einer Variable A.2.2 Ableitungen nach einem Vektor A.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix A.4 Laplace-TransformationeinesSignalvektors B Rechenregeln und Tabellen zur Laplace-Transformation 153 B.1 Operationen B.2 Korrespondenzen B.3 SpezielleEigenschaften C Rechenregeln komplexer Zahlen 157