Ausarbeitung zum Seminarvortrag Solare Neutrinos

Ausarbeitung zum Seminarvortrag Solare Neutrinos Urs Eppelt Matr. Nr. 219338 7. Februar 2002 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Das Sonnen-Neutrino-Problem 2 3 Die Sonne 3 3.1 Physikalische Beschreibung aus [2]................... 3 3.2 Proton-Proton-Zyklus aus [3]...................... 5 3.3 Bethe-Weizsäcker-/CNO-Zyklus aus [1]................. 7 3.4 Standard-Sonnen-Modelle........................ 8 4 Experimente der Sonnen-Neutrino-Physik aus [1] 10 5 Spezielle Experimente 11 5.1 Homestake-/Chlor-Experiment aus [3]................. 11 5.2 Kamiokande-Experiment aus [1]..................... 14 5.3 Gallium-Experimente........................... 15 6 Lösungsmodelle des Sonnen-Neutrino-Problems 20 6.1 Astrophysikalische Begründungen / Nicht-SSMs aus [1]........ 20 6.2 Modell der Kosmionen aus [1]...................... 21 6.3 Vakuum-Oszillationen aus [3]...................... 21 6.4 MSW-Effekt aus [3]............................ 23 6.5 Spin-Präzession aus [1].......................... 28 6.6 Übersicht über die Erklärungsmodelle................. 29 7 Neuere Experimente 30 7.1 Super-Kamiokande aus [6]........................ 30 7.2 Sudbury-Neutrino-Observatory aus [8]................. 32 7.3 Bisherige und geplante Experimente.................. 35 8 Literaturangabe 37 1

1 Einleitung (*)Neutrinos have mass we ve just found out. They re not ghosts like we thought. I see them as dragonflies. They must have airy insubstantial wings, they zip about changing direction flashing bright metallic colours, green-blue, gold, purple, colours changing as they change state, intent on the universe. They all have huge eyes. For them everything is mostly empty. Even the neutrino trap we made one summer day down in the salt-mine, puts nuclei together like trees in a broad meadow. We didn t catch many we saw their trail a moment then off they darted, quicker than a wink. They are hatched in the suns. They stream off in swarms across the endless open plains, about their own business, leaving us staring after, empty-handed, happy they exist, glad that we know at last neutrinos have mass. (*)Zitat nach [5] Bei Neutrinos handelt es sich um sub-atomare Partikel, die sowohl in der Elementarteilchenphysik als auch der Kosmologie bzw. -gonie immer größere Bedeutung erlangen. Dies hat vor allem damit zu tun, daß ihre Eigenschaften und ihr Verhalten noch nicht vollständig geklärt und die Aussagen des Standard-Modells über sie äußerst unzureichend zu sein scheinen. Neutrinos sind Spin-1/2-Teilchen und wechselwirken ausschließlich schwach. Da ihnen nach bisherigem Standard-Modell die Masse Null zugeordnet wird, bewegen sie sich mit Lichtgeschwindigkeit. Bekannt sind drei sogenannte Flavors, das Elektron-, Myon- und Tau-Neutrino, entsprechend den drei bekannten Leptonen Elektron, Myon und Tauon. Es gibt fünf Quellen von Neutrinos, die derzeit näher untersucht werden. Zum einen sind Neutrinos beim Urknall entstanden und entstehen auch noch bei Supernova- Explosionen. Man ist natürlich gewillt, diese Neutrinos nachzuweisen, alldieweil sie einen Blick auf die Physik sehr nahe dem Urknall erlauben würden. Mit den Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB) kann man heutzutage bis auf 300.000 Jahre nach dem Urknall ins Universum zurückschauen. Da die Neutrinos aber wesentlich geringer wechselwirken als Photonen, haben sich jene schon etwa 1 Sekunde nach dem Urknall von der Materie entkoppelt und konnten sich ungestört ausbreiten. Man kann also mit diesen kosmologischen Neutrinos (1.Quelle) die Physik bis auf eine Sekunde nach der Geburt des Universums testen. 1

Natürlich steckt man bei der Detektion kosmischer Neutrinos (1.Quelle und Neutrinos aus Supernova-Explosionen als 2.Quelle) noch in den Kinderschuhen, macht aber schon erste Schritte mit sogenannten Neutrinoteleskopen, wie dem AMANDAoder ANTARES-Projekt in der Antarktis oder einem Teleskop im Baikal-See in Russland (für nähere Informationen zu diesem Thema siehe [5]). Diese dienen fast auschließlich dem Zweck, Neutrinos aus kosmischen Quellen zu finden. Eine dritte Quelle von Neutrinos ist in der Atmosphäre der Erde zu suchen. Hier zerfallen z.b. Pionen zu Myonen und Neutrinos, und auch diese Quelle ist Gegenstand aktueller Forschung. Die vierte natürliche Neutrinoquelle stellt unser Zentralgestirn, die Sonne, dar. In ihrem Innern finden Fusionsprozesse (und daneben insbesondere schwache Zerfälle) statt, bei denen viele Neutrinos frei werden. Schließlich ist man in der Lage, auch künstlich Neutrinos zu erzeugen, sei es mittels eines Reaktors oder mit Collider- Aufbauten. 2 Das Sonnen-Neutrino-Problem Eines der interessantesten Probleme der heutigen Astroteilchenphysik hat mit den Neutrinos zu tun, die von der Sonne emittiert werden. Es ist die Suche nach den verschwundenen Neutrinos, denn man beobachtet zur Zeit mithilfe großer Detektoren weniger Neutrinos, als man aufgrund von Sonnen-Modellen erwarten würde: Abbildung 1: Skizze der Situation In Abbildung 1 ist das Problem bildlich dargestellt: Neutrinos werden in der Sonne bei thermonuklearen Prozessen erzeugt, wandern zur Erde und werden dort detektiert (grosser Aufwand, grosse Detektoren nötig, um Neutrinos einzufangen). Und hier ist auch das Grundproblem, das sog. Sonnenneutrinoproblem, zu sehen: Die Sonne sendet einen Neutrinostrom von 100% laut sog. SSM (Standard- Sonnen-Modelle) aus, aber hier auf der Erde kommt laut Messung vieler Experimente nur ein Bruchteil davon an (grob 50%). Das Problem ist also die Diskrepanz 2

zwischen Theorie und Experiment. In ähnlicher Weise wie bei einem Kommunikationsmodell (Sender-Kommunikationskanal- Empfänger) gibt es versch. Punkte, an denen man ansetzen könnte, um das Bild von der Welt noch zu retten, z.b. an der Sonne: Es könnte unser Verständnis von der Sonne nicht ganz korrekt sein, z.b. könnte die Sonne kühler als vermutet sein, könnte eine andere Zusammensetzung im Innern haben oder neuartige, seltsame Teilchen eingefangen haben. Eine Beschreibung der Sonne erfolgt in sogenannten Standard-Sonnen-Modellen (SSM). Diese könnten, mit anderen Eingangsvoraussetzungen, völlig andere Neutrinoflüsse liefern. Es könnte auch etwas auf dem Weg zur Erde mit den Neutrinos geschehen, z.b. eine Umwandlung von einer Neutrinosorte in eine andere, nicht detektierbare (Neutrino-Oszillation), oder eine Umkehrung des Spins in den Magnetfeldern der Sonne. Es bieten sich also zwei Gründe zur Lösung des Sonnenneutrinoproblems an: eine falsche Beschreibung der Sonne oder neue Eigenschaften des Neutrinos. 3 Die Sonne 3.1 Physikalische Beschreibung aus [2] Bei der Sonne handelt es sich um einen typischen Hauptreihen-Stern, d. h. eine großen Gaskugel aus Wasserstoff H (X), Helium He (Y) und von Astrophysikern als Metalle bezeichneten Spuren höherer Elemente Z.Verständnis bzw. Vorstellungen über die Sonne gewinnt man über sogenannte Sonnenmodelle, die die Sonne erschöpfend beschreiben, sobald man ihre genaue Zusammensetzung aus X,Y und Z kennt. Nach dem Eindeutigkeitssatz der stellaren Mechanik (Russel-Theorem) ist die Fortentwicklung eines Sterns aufgrund der Anteile an Wasserstoff, Helium und schwereren Elementen festgelegt (Determinismus der Sternentwicklung). Es sind dies vier Prinzipien, die diesen Determinismus beschreiben: ˆ ˆ Hydrostatisches Gleichgewicht: An jedem Ort hält der Druckgradient der Gravitationskraft die Waage. dp (r) dr = GM(r)ρ(r) r 2 mit M(r) = r 0 4πr 2 ρ(r )dr Strahlungsdominanter Energietransport: Im Sterninnern ist der Energietransport strahlungsdominiert (Nur in den äußeren Zonen, in denen keine Energieumwandlung stattfindet, spielt Konvektion eine Rolle.). L(r) = 4πr 2 ( 4σ 3 ) 1 dt 4 κρ dr mit κ : Opazität (Absorptionsvermögen für Photonen) L : Den Strahlungsstrom eines Sterns, also die Energie pro Zeit und Fläche bezeichnet man als Leuchtkraft oder Luminosität L. σ : Stefan-Boltzmann-Konstante ˆ Thermisches Gleichgewicht: Bilanzgleichung der Energieumwandlung und der Abstrahlungsleistung ( dl(r) = ρ(4πr 2 ) ɛ nuc T ds ) dr dt Die Energieproduktion ɛ nuc wird entweder in Leuchtkraft dl oder in Entropie- Erhöhung ds umgesetzt. 3

ˆ Homogene Akkretion: Es wird unterstellt, daß die heute in der Photosphäre zu findende Sternzusammensetzung der zum Entstehungszeitpunkt der Sonne vor etwa 4, 6 10 6 a entspricht. Die drei Differentialgleichungen bilden ein simultanes nicht-lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung für die drei wichtigsten Funktionen wie Druck, Temperatur und Luminosität in Abhängigkeit von r. Dementsprechend sind 3 Randbedingungen nötig, und diese sind: ˆ Strahlungsstrom bei r = 0 verschwindet: L(r=0) = 0 ˆ Druck verschwindet auf dem Rand: p(r=r) = 0 ˆ Temperatur auf dem Rand nimmt einen ganz bestimmten Wert an: T (r=r) = T 0 Damit ist ein typisches Randwertproblem konstatiert, das sich nach Vogt-Russel- Theorem eindeutig lösen läßt. Notwendig für die Erstellung eines geeigneten Sonnenmodells sind außerdem noch bestimmte Eingabeparameter, wie z. B. die gemessene Gesamt-Luminosität, nukleare Parameter wie z.b. die Energieproduktion ɛ pro kg und Zeit, die Masse und der Radius, das Alter der Sonne (da man in so einem Modell eine Evolution durchlaufen läßt; d.h. man startet mit der Sonne zum Zeitpunkt ihrer Entstehung, nimmt eine homogene Zusammensetzung an und läßt sie sich dann 5 Milliarden Jahre entwickeln und kommt damit zu einem aktuellen Sonnenmodell. Daher muß man also das Alter der Sonne kennen), die Oberflächentemperatur (siehe Randbed.), die Zusammensetzung zum Entstehungszeitpunkt (dazu nimmt man an, daß auf der Oberfläche die Temperatur für nukleare Reaktionen zu gering ist, so daß sich hier die Anfangszusammensetzung erhalten hat) und die Opazität(Absorptionsvermögen für Photonen). Drei dieser genannten Parameter bezeichnen sog. Materialfunktionen, die man in ihrer Abhängigkeit vom Druck, der Temperatur und der Zusammensetzung kennen muß: Die Dichte ist relativ einfach aus der Zustandsgleichung zu erhalten, die Opazität erhält man als Absorptionskoeffizienten für Photonen aus dem Wirkungsquerschnitten von Photoeffekt, Compton-, Rayleigh- und Thomson-Streuung, und die Energieproduktion pro kg und Zeit kann man durch ein Potenzgesetz in Abhängigkeit von der Temperatur darstellen. Die Sonne gewinnt ihre Energie aus der Fusion von Wasserstoff zu Helium. Es sind vornehmlich 2-Körper-Reaktionen T 1 + T 2 T 3 + T 4, die zu dieser Verschmelzung führen. Damit ergibt sich folgende Reaktionsrate (aus [1]): R = n 1 n 2 1 + δ 12 < σv > 12 (Sind die Teilchen 1 und 2 identisch, muß eine Doppelzählung vermieden werden; 1 daher der Faktor 1+δ 12, wobei δ 12 ein Kronecker-Delta darstellt.) Damit die Sonne nicht sofort explodiert, darf die mittlere kinetische Energie der Edukte aber nicht ausreichen, um die elektro- magnetische Potential- barriere zu durchbrechen. Stattdessen besteht eine gewisse quanten- mechanische Tunnel- wahrscheinlichkeit bzw. ein daraus resultierender Wirkungs- querschnitt σ, der zuerst von Gamow berechnet wurde. Spaltet man zu dem Gamowschen Eindringfaktor noch die De-Broglie- Wellenlängenabhängigkeit ab, so bleibt ein Faktor S(E) übrig, der letztendlich im Experiment bestimmt wird: σ = S(E) E e 2πη mit η = Z 1Z 2 e 2 hv 4

Die Geschwindigkeitsverteilung ergibt sich aus der Boltzmann- Verteilung v(e) e E kt, da die Teilchen nicht fermi- dirac- entartet sind (sonst andere Zustandsgleichung). Durch Multiplikation zeigt sich dann ein sogenannter Gamow-Peak bei der für eine Fusion günstigsten Energie (siehe Abbildung 2.). Abbildung 2: spektrale Wahrscheinlichkeitsverteilung (aus [1]) Für die Sonne liegt diese günstigste Energie etwa bei 6 kev; das entspricht einer Temperatur von 10 Millionen Grad Kelvin. Da die Temperaturabhängigkeit der Produktionsrate der beschriebenen 2-Körper- Reaktionen aber sehr schwierig zu beschreiben ist - S(E) ist bei vielen Reaktion nicht einmal analytisch zu beschreiben, sondern nur mittels Experiment bestimmbar -, begnügt man sich mit einem Potenzgesetz(siehe [3]): R T n Hierbei nimmt n für die verschiedenen Reaktionen unterschiedliche Werte (wobei n nicht aus den natürlichen Zahlen stammen muß) an. Somit ergeben sich damit auch für die Produktion der versch. Neutrinosorten ganz verschiedene Abhängigkeiten von der Temperatur. Die Fusion von Wasserstoff zu Helium kann in zwei Mechanismen stattfinden, zum einen im sog. Proton-Proton-Zyklus, dem wichtigsten Reaktionsmechanismus für die Sonne, und dem CNO- oder Bethe-Weizsäcker-Zyklus. In der Bilanzgleichung sieht die Umwandlung von Wasserstoff zu Helium dann folgendermaßen aus: 4p 4 He + 2e + + 2ν e + 26, 73MeV Vier Protonen verschmelzen zu 4 He, zwei Positronen und zwei Neutrinos plus einer kinet. Energie von 26 MeV ( die zwei Positronen annihilieren natürlich mit den en mass vorhandenen Elektronen zu zwei Photonen). 2% der kinet. Energie übertragen sich dabei auf die zwei Neutrinos, das sind etwa 535 kev mittlerer Energie für die zwei frei werdenen Neutrinos. Natürlich handelt es sich hierbei nur um eine Bilanzgleichung. Tatsächlich gliedert sich der Reaktionsmechanismus in Subprozesse. Im übrigen sieht die Bilanzgleichung für den CNO-Zyklus ganz genau so aus. 3.2 Proton-Proton-Zyklus aus [3] Wir wollen uns nun mit den zwei wichtigsten Prozeßketten der Fusionsreaktionen in der Sonne beschäftigen, zuerst mit dem Proton-Proton-Zyklus. Betrachtet man den Proton-Proton-Zyklus genauer, so kann man sich die einzelnen 2-Körper-Reaktionen und Zerfälle ansehen: 5

Abbildung 3: Der Proton-Proton-Zyklus (aus [7]) Da zu Anfang der Reaktionskette nur Protonen vorliegen, ist es selbstverständlich, daß zuerst zwei Protonen zu Deuterium reagieren. Dabei wird ein Positron und ein Neutrino frei. Man kann sich den Prozeß auch so denken, daß ein Proton in der Nähe eines anderen β + -zerfällt und diese dann das gebundene System Deuterium bilden. p + p 2 H + e + + ν e (E ν 0, 42MeV, 99%) Diese Reaktion produziert das Gros der von der Sonne kommenden Neutrinos, die allerdings schwer detektierbar sind, da sie nur eine Energie von maximal 0,42 MeV besitzen. Nur Experimente, die als Detektormaterial Gallium nutzen, sind bisher in der Lage, solche Neutrinos nachzuweisen. Eine Alternativreaktion, um den pp- Zyklus zu initiieren, wäre die sog. pep-reaktion: p + e + p 2 H + ν e (E = 1, 44MeV, 1%) Hier trifft ein Proton auf ein anderes Proton, das gerade dabei ist, ein Elektron einzufangen. Sie reagieren ebenfalls zu Deuterium und einem Neutrino. Diese 3- Körper-Reaktion ist sehr viel unwahrscheinlicher als die zuerst beschriebene, hat aber eine um zwei Elektronenmassen höhere Energie zur Folge. Während die 2- Proton-Reaktion zu mehr als 99% stattfindet, beträgt die Wahrscheinlichkeit für diesen Weg nur 0,4%, also 1 von 250 Reaktionen. Im nächsten Schritt wird Deuterium sofort zu 3 He in einer (p, γ)-reaktion verbrannt. Dieser Schritt ist eindeutig, und hier werden keine Neutrinos frei: 2 H + p 3 He + γ + 5, 49MeV Nun kommt es zu einer komplizierten Aufspaltung der Reaktionskette. Es ist sowohl möglich, daß zwei 3 He-Kerne zu einem Alpha-Teilchen verschmelzen (Termination mit 85%), oder daß 3 He mit 4 He reagiert zu 7 Be und γ ( 16%) oder daß 3 He und Proton zu Alpha, e + und Neutrino werden. Dieser letzte Weg wird nur in 0,02% aller Fälle beschritten, besitzt aber die höchste im pp-zyklus vorkommende Energie von 16 MeV, so daß auch diese hep-neutrinos detektiert werden. (ppi) : (hep) : (ppii & ppiii) : 3 He + 3 He 4 He + 2p + 12, 86MeV (86%) 3 He + p 4 He + e + + ν e + 18, 77MeV (<< 1%) 3 He + 4 He 7 Be + γ + 1, 59MeV (14%) 6

Die für die Experimente wichtigsten Neutrinos kommen allerdings aus dem Teil, der nach der Erzeugung von 7 Be beschritten wird. Auch hier teilt sich noch einmal (zum letzten Mal) der Reaktionsweg. 7 Be kann durch Elektron-Capture zu 7 Li werden und ein Neutrino ausstrahlen. Das Lithium reagiert dann weiter zu 4 He. Hier können zwei monoenergetische Neutrinos entstehen, da es entweder in den angeregten oder Grund-Zustand von 7 Li gehen kann. Dieser Weg über 7 Li wird zu 99% beschritten, hat aber für das Experiment wenig Bedeutung. Fast alle Experimente messen vor allem den sog. 8 B-Fluß. Hier reagiert das 7 Be über 8 B zu 4 He, und es wird das sog. 8 B-Neutrino frei, das mit einer maximalen Energie von 15 MeV von allen Experimenten nachgewiesen werden kann. (ppii) 7 Be + e 7 Li ( ) + ν e (E ν = 0, 862MeV, E ν = 0, 384MeV ) 7 Li + p 2 4 He + 17, 35MeV (ppiii) 7 Be + p 8 B + γ + 0, 14MeV 8 B 8 Be + e + + ν e (E ν = 14, 06MeV ) 8 B 2 4 He Abbildung 4: Reaktionen des pp-zyklus (aus [7]) 3.3 Bethe-Weizsäcker-/CNO-Zyklus aus [1] Der zweite Reaktionsmechanismus ist der sog. CNO-Zyklus oder Bethe-Weizsäcker- Zyklus. Hier spielen auch höhere Elemente eine Rolle. Daher ist dieser Reaktionsweg nur bei älteren Sternen relevant (in der Sonne nur 1,6% Anteil an der Energieerzeugung): 12 C + p 13 N + γ 13 N 13 C + e + + ν e 13 C + p 14 N + γ 14 N + p 15 O + γ 15 O 15 N + e + + ν e 15 N + p 12 C + 4 He 7

Hier dient Kohlenstoff(C) quasi als Katalysator zur Bildung von 4 He. Es existiert auch noch ein Nebenzyklus über 17 F, bei dem auch ein Neutrino, das sogenannte Fluor-Neutrino frei wird. 3.4 Standard-Sonnen-Modelle Aus der Kenntnis der obigen Tatsachen läßt sich ein sog. Standard-Sonnen-Modell (SSM) erstellen, das Vorhersagen über den zu erwartenden Neutrinofluß macht. Hier haben wir also den Bogen wieder zu den Neutrinos gespannt. Der Name SSM läßt eine Art von Universalität vermuten, dem ist aber beileibe nicht so. Von der Sorte der Standard-Sonnen-Modelle existieren einige, z.b. nach Bahcall-Pinsonneault, Dar-Shaviv etc., die je nach Eingangsvoraussetzungen verschiedene Neutrinoflüsse vorhersagen. Beispielsweise erhält man aus dem SSM eine räumliche Verteilung der Produktion der verschiedenen Neutrinosorten. Im Diagramm 5 erkennt man also die besprochenen Sorten wieder, 8 B-Neutrinos, 7 Be-Neutrinos oder die pp-neutrinos. Zusätzlich ist hier die Luminosität in willkürlichen Einheiten aufgetragen, und man erkennt leicht, daß offensichtlich der pp-fluß stark mit der Luminosität korreliert sein muß. Abbildung 5: Räumliche Verteilung der Produktion der versch. Neutrinosorten (aus [1]) Das SSM macht aber natürlich auch quantitative Aussagen über die auf der Erde zu erwartenden und in den Experimenten zu beobachtenden Neutrinoflüsse. Um den auf der Erde zu erwartenden Neutrinofluß abschätzen zu können, vergleichen wir diesen mit dem bekannten Fluß der Photonen auf die Erde. Dieser ist ja, wie gesehen, eng mit dem pp-fluß korreliert. Nach der Bilanzgleichung reagieren 2 Elektronen und 4 Protonen zu 4 He, 2 Neutrinos und einer Energie von 26,73 MeV. Dieser Energiebetrag läßt sich leicht durch den Q-Wert der Reaktion ausrechnen, indem man die Massen der Produkte von den Massen der Edukte abzieht. Da ca. 2% davon auf die Neutrinos entfallen, bleiben also 26,14MeV für die Photonen übrig. Dieser Energie entsprechen aber 2 Neutrinos, also entspricht einem Neutrino eine Photon-Energie von grob 13 MeV. Der Fluß der Photonen auf die Erde ist durch die sog. Solarkonstante S = 8, 5 10 11 MeV cm 2 s 1 bekannt. Daraus kann man den Neutrinofluß zu einer Größenordnung von 6 10 10 cm 2 s 1 abschätzen. Dies stimmt erstaunlich gut mit den Vorhersagen der Theoretiker mit ihren SSM überein. 8

Hier einmal eine Aufstellung der vorhergesagten Flüsse: Abbildung 6: Vorhersage versch. Standard-Sonnen-Modelle (aus [1]) Deutlich zu sehen ist, daß die pp-neutrinos zu den größten (um Größenordnungen) Flüssen führen. Ebenfalls ins Auge fällt, daß es große Unterschiede bei den verschiedenen Modellen gibt, wie z. B. besonders deutlich für den 8 B-Fluß zu sehen. Die Modellen versorgen uns auch mit einer spektralen Information über die entsandten Neutrinos (siehe Abbildung 7.). Abbildung 7: Energiespektrum der versch. Neutrinosorten (aus [7]) Die meisten Neutrinos werden nicht bei einer festen Energie ausgesandt, sondern haben ein kontinuierliches Spektrum bis zu einer Maximalenergie. Zusätzlich sind aber in Abbildung 7 auch die monoenergetischen Neutrinos eingetragen, wie das pep- oder die 7 Be-Neutrinos. Man sieht, daß die Energieverteilung der 8 B- und hep-neutrinos bis an die 15-MeV-Schwelle reicht, die pp-neutrinos aber eher im unteren Energiebereich angesiedelt sind. Im oberen Bereich des Diagramms sind demgegenüber die Energiebereiche versch. Experimente skizziert bzw. deren Ener- 9

gieschwellen. Die meisten Experimente haben hohe Energieschwellen, so daß diese nur imstande sind, die 8 B-Neutrinos zu messen. Am schlechtesten in der Hinsicht sind die Streu-Experimente mit sehr hohen Schwellenenergien, am besten die Gallium-Experiment mit sehr niedrigen Schwellenenergien. Mit neueren Detektoren auf der Basis anderer Detektormaterialien oder anderer Nachweisreaktionen erhofft man sich eine Senkung der Schwellenenergien (z.b. Indium-Detektor siehe [5]). 4 Experimente der Sonnen-Neutrino-Physik aus [1] Im Prinzip gibt es zwei Typen von Experimenten, Radiochemische und Echtzeit- Experimente. Das Prinzip der Radiochem. Experimente beruht auf dieser Reaktionsgleichung: A NZ + ν e A 1 N (Z 1) + e Ein Kern der Ordnungszahl Z geht durch Neutrino-Einfang über in einen Kern der Ordnung Z-1 und ein Elektron. Das entstandene Element mit der Ordnungszahl Z-1 wird aus dem Detektormaterial extrahiert und in einem Proportionalzählrohr dessen Zerfall gemessen. Wesentlich hierbei ist, daß nur Elektron-Neutrinos nachgewiesen werden können. Die Reaktionsrate ist bei diesen, wie bei allen anderen Experimenten, als das Produkt aus der Anzahl an Atomen des Nachweismaterials, dem Wirkungsquerschnitt der Einfangreaktion und dem Neutrinofluß gegeben: R = N Φ(E)σ(E)dE Da die letzten beiden Grössen von der Energie abhängen, muß über diese integriert werden. Die typischen Dimensionen soll eine kleine Rechnung verdeutlichen: Bei einem Fluß von 10 10 cm 2 s 1. und einem typischen Wirkungsquerschnitt von 10 45 cm 2 sind schon 10 30 Atome vonnöten, um eine Ereignisrate von 1 Ereignis pro Tag zu bekommen (zum Vergleich: heute sind Ereignisratenvon 10 pro Tag üblich). Übersetzt in Massen, wenn man z. B. ein Element mit geringer Masse wie Chlor einsetzt, dann kommt man schon in den Tonnen-Bereich an Detektormaterial. Somit ist schon die Grösse der Detektoren daraus abzusehen. Bei diesem Detektionsprinzip verliert man natürlich jegliche Information über die Einfallszeit, Richtung oder Energie der Neutrinos, da es sich ja nur über eine Mittelung über den Expositionszeitraum handelt. Dies ist bei dem anderen Typ von Experimenten, den Echtzeit-Experimenten, nicht der Fall. Da die Ereignisraten, wie gesehen, so gering sind, hat man sich der Einfachheit halber zur Definition einer neuen Einheit entschlossen, dem SNU, dem Produkt aus Neutrinofluß und Einfangquerschnitt. Es ist auf ein Targetatom bezogen und hat die Einheit 1/s. 1 SNU entsprechen 10 36 Einfänge pro Atom und pro Sek. Der andere Typus von Experimenten ist, wie schon gesagt, das Echtzeit- oder Realtime-Experiment. Dieses benutzt die Elektron-Neutrino-Streuung zum Nachweis. Das Elektron erhält durch den Stoß mit dem Neutrino Energie und durch die Bewegung des Elektrons wird Cerenkov-Licht abgestrahlt. Dieses kann mittels Photomultiplier (PMTs - PhotoMultiplierTubes) nachgewiesen werden. Der Vorgang ist in Abbildung 8 skizziert. 10

Abbildung 8: Cerenkov-Strahlung des Elektrons (aus [8]) Im übrigen hängt der Offnungswinkel, wie beim Machschen Kegel, vom Brechungsindex und der Geschwindigkeit der Elektronen ab. In Wasser sind diese Öffnungswinkel also kleiner als 45. Vorteil dieser Maschinen ist, daß Information über Einfallszeit, Energie und Richtung erhalten bleiben. Damit ist ein Test möglich, ob die registrierten Neutrinos von der Sonne kommen, eben durch ihre Richtungsabhängigkeit. Da es sich um ein Echtzeit-Experiment handelt, lassen sich zeitabhängige Phänomene betrachten, und man hat damit eine direkte Korrelation zwischen zeitabhängigen Parametern und dem festgestellten Neutrinofluß. Die Elektron-Neutrino-Streuung ist Flavor-blind, d.h. alle Flavors sind detektierbar. Nur unterscheiden kann man sie nicht, und die Sensitivität ist für Myon- und Tau-Neutrinos deutlich herabgesetzt. Vom Rückstoßelektron bekommt man auch Informationen über die Energieverteilung der Neutrinos und es ist eine bessere Untergrundreduktion auf elektronischem Wege möglich. 5 Spezielle Experimente 5.1 Homestake-/Chlor-Experiment aus [3] Das allererste Experiment, das den solaren Neutrinofluß messen sollte, war 1968 das Homestake- oder auch Chlor-Experiment. Dieses wurde damals von Ray Davis, einem der führenden Experimentatoren des Brookhaven National Laboratory auf dem Gebiet, initiiert und geleitet. Die Nachweisreaktion beruhte auf dem Neutrino- 11

Abbildung 9: Das Chlor-Experiment (aus [10]) einfang durch 37 Cl, aus dem dadurch 37 Ar wird. 37 Cl + ν e 37 Ar + e Das Chlor befindet sich in einem zylindrischen Tank in einer Kavität einer Goldmine und wird eine Zeit in der Größenordnung von Monaten den Neutrinos ausgesetzt. Dann wird das Argon extrahiert und nachgewiesen. Die Schwellenenergie der Einfangreaktion liegt bei 814 kev, damit sind also keine pp-neutrinos sondern nur 8 B-Neutrinos nachweisbar. Ein Wort zu den Ergebnissen: Es wurde ein Neutrinofluß von etwa 8 SNU für diese Apparatur vorhergesagt, es ließ sich über die Jahre aber nur ein Fluß von 2,5 SNU nachweisen. 12

Abbildung 10: Ergebnisse des Chlor-Exp. (aus [10]) Damit hat sich zum ersten Mal das Sonnenneutrinoproblem manifestiert. Ein wenig zum Prozedere: Abbildung 11: Aufbau der Chlor-Exp. (aus [10]) 13

Im Tank befinden sich 615t Perchlorethen (C 2 Cl 4 ), was relativ leicht zu bekommen und billig ist, da es ein Bestandteil vieler Reinigungsmittel und Waschmittel ist. Aufgrund der natürlichen Häufigkeit von 37 Cl ergibt das eine Anzahl von 2 10 30 Atomen im Tank. Daraus läßt sich dann die Sensitivität der Apparatur abschätzen: Würde ein Ar-Atom pro Tag im Detektor erzeugt werden, entspräche das schon einem Fluß von 5 SNU. Das entstehende Argon muß nun extrahiert werden. Das geschieht dadurch, daß man Helium über ein System von Eduktoren und Düsen in den Tank einbläst. Das Argon löst sich darin und wird abgepumpt, gelangt durch einen Kondensor, in dem Reste von Perchlorethen abgetrennt werden, über atomare Siebe in eine Holzkohlen-Falle, wo es absorbiert wird. Aus der Holzkohle wird es durch Erhitzen ausgetrieben und dann in miniaturisierte Proportionalzählrohre gefüllt, wo der Zerfall des Argons wieder zu 37 Cl beobachtet wird. Damit der Untergrund dieses Zerfalls dann noch reduziert wird, sind diese Zählrohre natürlich abgeschirmt, aber es werden zusätzlich die Energie und Pulsform dieser Zerfälle kontrolliert. 5.2 Kamiokande-Experiment aus [1] Abbildung 12: Inneres des Kamiokande-Experimentes (aus [6]) In der chronologisch richtigen Reihenfolge hat dann erst in den 80ern das nächste Experiment stattgefunden, in Japan und ebenfalls in einer alten Mine, das sog. Kamiokande-Experiment (Kamioka-nucleon-decay-Experiment). Es handelt sich dabei um ein Echtzeit-Experiment, also Neutrino-Elektron-Streuung mit 3000t Wasser als Detektormaterial, davon aber nur 680t tatsächlich zum Nachweis. Die Nachweisgeräte sind 948 Photomultiplier-Röhren, die rund um den Detektor angeordnet sind und 20% der Oberfläche überdecken. Um zu zeigen, daß Untergrundreduktion doch ein wesentliches Thema bei solchen Detektoren ist, hier einmal die Historie der Triggerraten (Maß für die Ereignisrate): Ohne weiteres hatte man eine Triggerrate von 1000Hz, die vornehmlich durch die radioaktiven Isotope 222 Ra (Radon222) und 238 U (Uran238) verursacht wurde. Als man das Wasser im Detektor zirkulieren ließ, ging die Rate schon auf 0,6Hz zurück, und durch ein Veto gegen Myonereignisse gelangt man mit 0,23Hz schon in den tatsächlich zu erwartenden Bereich für die Ereignisrate. Die Schwellenenergie bei solchen Experimenten liegt immer relativ hoch, hier 14

für Kamiokande bei 7,5 MeV. Damit sind tatsächlich nur die hochenergetischen 8 B- Neutrinos zu messen. Wie schon gesagt, hat man bei den Streuexperimenten durch die enge Winkelverteilung der Elektronen immer die Einfallsrichtung der Neutrinos gegeben. Damit läßt sich also konsistent belegen, daß die Neutrinos von der Sonne kommen. Zum anderen ließ sich damit zweifelsfrei beweisen, daß die Sonne ihre Energie durch Fusion von Wasserstoff zu Helium bezieht,was damals erst vor 60 Jahren zum ersten Mal behauptet worden war. Der Detektor erbrachte als Ergebnis für den Neutrinofluß einen Wert von 2, 89 10 6 cm 2 s 1 und liegt damit in einem Verhältnis von etwa 1:2 zum theoretisch zu erwartenden Wert. 5.3 Gallium-Experimente In den 90er Jahren kamen dann die Gallium-Experimente zu dem Reigen hinzu, also solche radiochem. Experimente, die Gallium als Detektionsmaterial nutzen. Derer gab es zwei, das Galliumexperiment (GALLEX) und das Soviet-American-Gallium- Experiment (SAGE), beide etwa zu Beginn der 90er. Die Nachweisreaktion ist der Übergang von Gallium in Germanium durch Neutrinoeinfang: 71 Ga + ν e 71 Ge + e Die Schwellenenergie liegt hierbei äußerst niedrig bei 244 kev. Damit ist es erstmals möglich gewesen, den Fluß an pp-neutrinos experimentell zu bestimmen. Die Extraktion ist bei beiden Experimenten verschieden, fußt aber darauf, daß man aus dem entstandenen Germanium Germaniumhydrid (GeH 4 ) produziert, was ähnliche Eigenschaften besitzt wie Methan (CH 4 ), ein verbreitetes Zählgas. Man mischt dieses Germaniumhydrid also mit Xenon (als Zählgas!) und füllt es in Proportionalzählrohre, in denen man wiederum den Zerfall des Germaniums zurück in Gallium beobachten kann. Abbildung 13: miniaturisiertes Zählrohr mit dem eigentlichen Zählrohrvolumen, den elektrischen Anschlüssen und dem Gaseinlaß (aus [4]) 15

Abbildung 14: Photo eines Zählrohres (aus [4]) Bei SAGE befindet sich das Gallium in metallischer Form in 10 sogenannten Reaktoren, etwa mannsgroß, und bei GALLEX in der Verbindung Galliumchlorid in einem großen Tank. Abbildung 15: GALLEX (aus [4]) 16

Abbildung 16: Skizze des Gallex-Detektors (aus [4]) Abbildung 17: SAGE (aus [9]) Durch Vergleich der Größenordnung der beiden Detektoren (in Abb.15 und Abb.17) läßt sich dann schon vermuten, daß SAGE eine größere Sensitivität besitzt als GALLEX. Besonders erwähnenswert bei GALLEX ist, daß diese Kollaboration eine Eichquelle (siehe Abb.?) besitzt, mit einer maximalen Aktivität von 2 MCi (1 Curie entspricht der Aktivität eines Gramms Radiums). Mit dieser Eichquelle kann man einen 17

Abbildung 18: Gallex-Eichquelle (aus [4]) Funktionsbeweis und eine Kalibration der Anlage antreten. Damit ist also gezeigt worden, daß die Apparatur die von der Quelle ausgesandten Neutrinos zweifelsfrei erkennt. Zu den Ergebnissen: Die ersten Ergebnisse waren noch nicht sehr vertrauenserweckend, aber nach einem halben Jahrzehnt Messung haben sich die Ergebnisse etwa bei einem Wert von 69±6, 7 SNU für SAGE und 69, 7±10, 0 SNU für GALLEX eingependelt, was schon etwas mehr als der Hälfte des Theorie-Wertes entspricht. GALLEX hat seit 1997 eine Fortführung erfahren; es gründete sich das Gallium- Neutrino-Observatory, das den Detektor zum Monitoring fortbetreibt. 18

Abbildung 19: Shielding des GALLEX-Exp. (aus [4]) Abbildung 20: Ergebnisse des GALLEX-Exp. (aus [4]) 19

Abbildung 21: Ergebnisse des SAGE-Exp. (aus [9]) 6 Lösungsmodelle des Sonnen-Neutrino-Problems Nachdem man eine echte Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment akzeptiert hat, bieten sich eine astrophysikalische Begründung oder das Postulieren neuer Neutrinoeigenschaften an. 6.1 Astrophysikalische Begründungen / Nicht-SSMs aus [1] Die astrophysikalischen Begründungen fußen größtenteils auf einer Temperatursenkung in der Sonne, implizieren also keine neue Physik sondern nur eine Modifikation der Eingabeparameter. Da die meisten Experimente nur den 8 B-Strom messen können, der in hohem Grad von der Temperatur abhängt ( T 18 ), der pp-neutrino- Fluß aber proportional zu T 1,2, kann man mit einer Senkung der Kerntemperatur um 5% eine Lösung erzwingen, aber man kommt dann in Widersprüche mit dem Gebiet der Helioseismologie, die ebenfalls Vorhersagen über die Sonnentemperatur macht (kurze Erklärung siehe weiter unten!). Andere Nicht-SSMs nehmen eine andere Zusammensetzung der Sonne an. Da der Temperaturgradient der Sonne, wie in den Grundgleichungen gesehen, direkt proportional zur Opazität ist, muß man also die Opazität senken und hätte dadurch dann auch die Kerntemperatur gesenkt. Woher kommt aber die geringe Opazität? Zum großen Teil wird die Opazität von den Metallen (Z) in der Zusammensetzung bestimmt. Man kann also entweder annehmen, daß a priori weniger Metalle vorhanden sind oder daß sich solche, wie z. B. Eisen, niedergeschlagen haben. Andere Theoretiker haben eine schnelle Rotation des Sonneninnern angenommen. Deren Zentrifugalkraft könnte einen Teil der Gravitation kompensieren, man bräuchte dadurch weniger Strahlungsdruck und damit geringere Kerntemperaturen. Viele andere Modelle wurden vorgeschlagen, so z. B. das Modell des ausgebrannten Kerns, Mischungsmodell, starkes Magnetfeld (dadurch magnetischer Druck), zentrales schwarzes Loch, He3-Instabilität,... Es zeigt sich aber recht bald, daß alle diese Modelle den verringerten Neutrinofluß nur unvollständig erklären können und keine wahrscheinliche Lösung des Sonnenneutrinoproblems darstellen. 20

6.2 Modell der Kosmionen aus [1] Als Ei des Kolumbus erscheint zunächst die Erklärung durch sog. Kosmionen, einer speziellen Sorte von WIMPs, Weakly Interacting Massive Particles (Es muß dazu gesagt werden, daß diese Teilchen noch hypothetisch sind.), die zugleich noch das Problem der dunklen Materie lösen kann. Existieren solche Teilchen in ausreichender Zahl im Universum, so könnten sie sich durch Akkretion in Sternen konzentriert haben. Die Sonne fängt diese Teilchen dann durch Streuung mit einem Nukleon ein, bei der es genug Energie verliert, daß es unter der Fluchtgeschwindigkeit bleibt. Um eine Aussage über die zu erwartende Dichte in der Sonne zu machen, sind Annahmen über Dichte(-Verteilung) im All und den Wirkungsquerschnitt notwendig. Laut Rechnung soll es möglich sein, daß die Sonne im Laufe der Jahrmilliarden etwa 1 Kosmion pro 10 12 Nukleonen eingefangen haben kann. Dies stellt seltsamerweise exakt die Konzentration dar, welche zur Lösung des Sonnenneutrinoproblems benötigt wird.die Kosmionen wirken nicht direkt auf das hydrostat. Gleichgewicht sondern indirekt über die Modifikation des Dichte-,Temperatur- und Druck-Profils der Sonne, denn die Luminosität teilt sich nun auf Photonen und Wimps auf, d.h. es ist ein zusätzlicher Energietransport nach außen vorhanden. Da die WIMPs noch hypothetisch sind, kann man entsprechende Eigenschaften fordern, die zur Lösung des Sonnenneutrinoproblems dienlich sind, dies wären die radiale Ausdehnung, Massengrenzen und der Wirkungsquerschnitt. Als Gegenbeweise für die Kosmionenhypothese führt man die Tatsache an, daß solche Teilchen hätten mit Siliziumdetektoren nachgewiesen werden müssen, was nicht der Fall ist, und die sog. Helioseismologie: Die Sonne kann als 3dimensionaler Oszillator aufgefasst werden, dessen Eigenschwingungen mit den Quantenzahlen n,l und m bezeichnet werden. Interessant sind insbesondere die akustischen p-moden, die zwischen Oberfläche und untere Konvektionszone hin und herpendeln. Die Frequenzen dieser Moden hängen von der Schallgeschwindigkeit ab und diese wiederum von der Temperatur. Mittels der Beobachtungen des SOHO- und GONG-Satelliten ließ sich damit das Modell der Kosmionen widerlegen. 6.3 Vakuum-Oszillationen aus [3] Ein Ansatz zur Lösung des Sonnenneutrinoproblems, der zu einer neuen Physik führt, ist der der Neutrino-Oszillationen und hier zunächst der der Vakuumoszillationen. Diese Theorie geht davon aus, daß die Flavor-Zustände nicht unbedingt mit den Masseneigenzuständen identifiziert werden können. Demnach können Flavors ineinander umgewandelt werden. Voraussetzung dafür ist, daß die Neutrinos nicht masselos sind, und daß sie unterschiedlichen Massen haben. Die zeitliche Entwicklung eines Flavoreigenzustands ließe sich dann durch eine Linearkombination der zeitliche entwickelten Masseneigenzustände darstellen, beschrieben durch eine unitäre Matrix U: ν a > t = U aj e iejt ν j > j Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang von einem Flavor α zu einem Flavor β zu: < ν β ν α > 2 = j,k U αj U βju αku βk e i(ej E k)t Betrachtet man nur eine Oszillation zwischen zwei Flavors, so läßt sich die Beziehung zwischen Flavor und Masseneigenzuständen durch eine 2-dimensionale orthogonale Matrix ausdrücken, quasi eine Drehmatrix mit dem Drehwinkel Θ V, der 21

dann als Vakuum-Mischungswinkel bezeichnet wird. ( ) ( ) ( νe cos ΘV sin Θ = V ν1 ν x sin Θ V cos Θ V ν 2 ) O.B.d.A. kann man diesen Winkel zwischen 0 und 45 wählen, so daß z. B. dem Elektron-Neutrino zumeist der Massenzustand 1 entspricht. Der zweite Flavorzustand kann dann Myon-, Tau-Neutrino oder eventuell eine Neutrino 4. Flavors sein. Auch in diesem Fall kann man die zeitliche Entwicklung und die sich daraus ergebende Wahrscheinlichkeit für ein Verbleiben im Elektron-Flavor angeben: ν e > t = cos Θ V e ie1t ν 1 > + sin Θ V e ie2t ν 2 > < ν e ν e > 2 = 1 sin 2 2Θ V sin 2 (1/2(E 2 E 1 )t) Man sieht nun, daß diese Wahrscheinlichkeit von zwei Parametern abhängt, nämlich zum einen dem Mischungswinkel Θ V und der Energiedifferenz (E 2 E 1 ) der Neutrinomassenzustände. Diese kann unter der Annahme gleicher Impulse auch durch die Massendifferenz ausgedrückt werden: E 2 E 1 = m2 2 m 2 1 2E = m2 2E In der Literatur wird das ganze aber meist durch Längen ausgedrückt, was liegt also näher als die Zeit durch die vom Licht zurückgelegte Strecke R = ct auszudrücken und eine neue Länge, die sog. Vakuum-Oszillationslänge L V, zu definieren als der Quotient zwischen Energie und der quadrierten Massendifferenz L V 200MeVfm, also entspricht einer Energie im Nenner einer Länge im Zähler). Damit ist auch sofort die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang zwischen Elektron und z. B. Myon-Flavor hinzuschreiben: < ν µ ν e > 2 = sin 2 2Θ V sin 2 ( πr L V ) = 4πE m 2 ( 1= Eine ähnliche Oszillation wie bei den Neutrinos ist bei der schwachen Quark- Wechselwirkung bekannt, die sog. Cabibbo- Mischung. Dort heißt dann der Mischungswinkel auch Cabibbo- Winkel und beträgt etwa 13. Daher wäre es schön, wenn auch der Vakuum- Mischungswinkel klein wäre und in etwa vergleichbar. Setzt man aber den Wert des Cabibbo- Winkels ein, so überleben quasi 90% der Elektron- Neutrinos auf dem Weg von der Sonne zur Erde. Der Winkel kann also nicht klein sein. Anhand dieser Formel kann man schon die Bedeutung der Solaren Neutrino- Experimente im Vergleich zu terrestrischen ablesen, und verstehen, warum die solaren Experimente ihre wesentliche Bedeutung für die Elementarteilchenphyik haben. Der Grund ist, daß man mit solaren Experimenten eine wesentlich kleinere Massendifferenz der Neutrinos messen kann als mit terrestrischen. Das liegt zum einen an den viel größeren Entfernungen und auch an der geringeren Energie. Damit ist das Verhältnis R/E viel größer und m darf viel kleiner sein: R Exp.-typ E /[ev/ev ] Beschleuniger 10 2..10 1 Reaktor 10 0..10 2 Atmosphäre 10 2..10 4 Solar 10 10..10 11 Supernova 10 19..10 20 22

6.4 MSW-Effekt aus [3] Nachdem die Oszillation im Vakuum zur Beschreibung nicht ausreicht, kann man die Oszillation in Materie hinzunehmen. Dies ist unter dem Namen MSW-Effekt bekann, nach denen, die dies zum ersten Mal gegen Ende der 70er vorgebracht haben: Mikheyev,Smirnov,Wolfenstein. Diese konnten insbesondere zeigen, daß in Anwesenheit von Materie der unschön große Mischungswinkel verändert wird. Wieder läßt sich ein beliebiger Neutrinozustand als Linearkombination aus Elektron-, Myon- und Tau-Neutrino-Zustand darstellen: ν > t = c e (t) ν e > +c µ (t) ν µ > +c τ (t) ν τ > Nach Einsetzen dieses Ansatzes in die Schrödingergleichung ergibt sich für die Koeffizienten der einzelnen Flavor eine Gleichung, die formal ähnlich aussieht wie die Schrödingergleichung. Man nennt diese Darstellung auch Hamiltonische Darstellung, wobei M die sog. Massenmatrix darstellt, die sowohl einen Vakuum-Anteil als auch einen Anteil für den Durchgang durch Materie beinhaltet. Man kann also für die Vakuumoszillationen genau die gleiche Gleichung aufstellen, in der dieser neue Term fehlt: i d dt c e(t) c µ (t) c τ (t) = M c e(t) c µ (t) c τ (t) mit M = M 0 + M matter Der neue Term in der Massenmatrix resultiert aus der Neutrino-Streuung, der für die versch. Flavors jeweils unterschiedliche Wechselwirkungen zugrundeliegen. Während alle Flavors über neutrale schwache Ströme wechselwirken können, existiert für die Elektron-Neutrinos zusätzlich die Reaktion über einen geladenen schwachen Strom. Bei den Reaktionen über neutrale schwache Ströme wird demnach das ungeladene Vektorboson Z 0 ausgetauscht, bei den geladenen schwachen Strömen das geladene Vektorboson W oder W + in der anderen Richtung. Abbildung 22: Feynman-Diagramm für die Ww. über ungeladene schwache Ströme Abbildung 23: Feynman-Diagramm für die Ww. über geladene schwache Ströme Andere Neutrinos können nicht über geladene schwache Ströme wechselwirken, da dann an den Vertizes die Elektron-Leptonen-Zahl nicht erhalten würde. Der zusätzliche Streukanal für die Elektron-Neutrinos führt zu einem zusätzlichen Wechselwirkungsterm in der Hamiltonfunkion H W w = G F 2 [ēγ µ (1 γ 5 )ν e ] [ ν e γ µ (1 γ 5 )e] 23

und damit ebenfalls zu einem zusätzlichen Term in der Massenmatrix, der die Elektronendichte n e enthält, die Fermi-Konstante G F und noch einen Projektionsoperator P e auf Elektronneutrinos: M matter = 2G F n e P e Man kann dies auch so auffassen, daß die Elektron-Neutrinos ein zusätzliches Potential eben dieser obigen Form V = 2G F n e sehen, das die freie relativistische Energie-Impuls-Beziehung E 2 = p 2 + m 2 ändert. Man führt dann eine effektive Masse m eff ein, die nun von der Dichte in der Sonne abhängt. Es ergibt sich für die Massenmatrix bei einer angenommenen Mischung von zwei Flavors die Schrödingergleichung: i d ( ) ce (t) = ± ( ) ( ) M cos 2ΘM sin 2Θ M ce (t) dt c µ (t) 2 sin 2Θ M cos 2Θ M c µ (t) mit m = ( V cos 2Θ V 2G F n e ) 2 + ( V sin 2Θ V ) 2. Hier ist der hinzugekommene Term 2G F n e enthalten. Die Energie-Eigenwerte dieses Operator ergeben sich nach Diagonalisierung zu: E = const. ± M 2 Diese Energie oder Massendifferenz hängt nun, wie zu sehen, von der Dichte ab. Damit zeigt sich dann ein Resonanz- verhalten, wenn diese beiden Masseneigenzustände sich nahe-kommen.es interessiert natürlich noch die Beziehung der Vakuum-Parameter zu den neuen Größen, z.b. den Mischungswinkeln: tan 2Θ M = tan 2Θ V 1 L V L e sec 2Θ V Hier taucht eine neue Größe auf, die sog. Neutrino-Elektron-Wechselwirkungslänge L e, die eben auch von der Elektronendichte abhängt: 2π hc L e = G F n e Nun kann man das Resonanzverhalten tatsächlich sehen. Liegt die Resonanzbedingung vor, also L V L e = cos 2Θ V, dann geht der Nenner gegen Null, der Bruch damit gegen Unendlich und der Winkel des Tangens also zu 90. Bei einem Mischungswinkel von 90 hat sich die Beziehung von Massen und Flavorzuständen aber genau ausgetauscht. Wenn vorher dem Elektron-Neutrino der Masseneigenzustand 1 entsprochen hat, so entspricht ihm jetzt der Zustand 2 und umgekehrt für das Myon-Neutrino. Es ergibt sich damit also eine Resonanzdichte, bei der genau dieser Tausch geschieht: n e,res = m2 cos 2Θ V 2 2 G F E E min = m2 cos 2Θ V 2 2 G F n e Diese hängt, wie man sieht, von der Energie ab. Es existiert also eine Mindestenergie, ab der überhaupt solch ein Resonanzverhalten zu beobachten ist. Das Resonanzver- 24

halten wird auch in der folgenden Veranschaulichung deutlich. Abbildung 24: Resonanzverhalten der Materie-resonanten Oszillation (aus [3]) Bei kleinen Dichten ist der Elektronflavor identisch mit dem unteren Masseneigenzustand 1 und das Myon-Neutrino identisch mit Masseneigenzustand 2. Ab einer bestimmten Dichte steigt der schwerere Masseneigenzustand an, wird proportional zur Elektronendichte und nähert sich asymptotisch dem Elektronflavoreigenzustand, während der leichtere Masseneigenzustand erst mit der Dichte ansteigt, ab der Resonanzdichte aber konstant bleibt. Das ist klar, denn er hat sich zum Myon-Flavor gewandt, und der ist unabhängig von der Dichte, weil er ja nur über neutrale Ströme wechselwirken kann. Wir können nun auch den Weg eines Elektronneutrinos in der Sonne nachvollziehen. Es startet bei hohen Dichten und bewegt sich in Richtung kleinerer Dichten. Variiert nun die Dichte auf dem Weg sehr langsam- man spricht von Adiabatischer Änderung oder Adiabaten-Bedingung- dann vollzieht sich kein Übergang zum anderen Masseneigenzustand und das Neutrino verbleibt beim zweiten Masseneigenzustand, wird quasi von ihm mitgezogen. Es tritt aus der Sonne schließlich als ein anderer Flavorzustand aus. Der Weg ist natürlich umkehrbar: Schießt man also Myon-Neutrinos durch die Sonne, dann kommen sie auf der anderen Seite als Elektron-Neutrinos heraus. Genau das sollte auch beobachtet werden, wenn die zu Myon- umgewandelten Elektron-Neutrinos durch die Erde fliegen müssen, da diese sich zwischen Sonne und Detektor befindet (also bei Nacht). Dann sollten sie also zum Teil wieder zu Elektron-Neutrinos werden. Dies ist der sog. Tag-Nacht-Effekt. Diesen Effekt hat man zwar bei Super-Kamiokande feststellen können, aber ohne Signifikanz. Entsprechend hätte man für die Vakuum-Oszillation durch die unterschiedliche Enternung Sonne-Erde eine halbjährliche Variation der Neutrinoflüsse feststellen müssen. Wie gesehen, sind es zwei Parameter, die die Oszillationstheorie ausmachen. Es sind dies der Mischungswinkel und die Massendifferenz. Eine genaue Untersuchung dieser Theorie würde also eine möglichst präzise Messung dieser Parameter voraussetzen. Man stellt diese üblicherweise in einem Diagramm dar, dem MS-Diagramm. Der Tradition nach stellt man hier das Quadrat der Massendifferenzen dem Sinusquadrat des zweifachen Mischungswinkels, manchmal noch durch cos 2Θ dividiert, gegenüber. Hier sind also die derzeit gültigen Existenzgebiete dieser Parameter eingetragen. Diese stellen sich meist als solche Dreiecke dar, deren Umrandung oben durch die Resonanzbed gegeben ist. Resonanz gibt es immer erst ab einer bestimmten Massendifferenz. Die Diagonale ist durch die Adiabatenbed. gegeben, also daß die Dichteänderungen langsam erfolgen. Und die vertikale Grenze resultiert aus ei- 25

ner maximalen Survival-Wahrscheinlichkeit, die eben proportional zu sin 2 2Θ ist. Abbildung 25: MS-Diagramm (aus [3]) Abbildung 26: MS-Diagramm (aus [3]) 26

Abbildung 27: MS-Diagramm (aus [11]) Im ersten Diagramm (Abb.25) sind die Gebiets- grenzen für das Chlor und Gallium- Experiment eingetragen (Chlor gestrichelt, Gallium durchgezogen), und zwar für verschiedene Raten. Im zweiten Diagramm (Abb.26) sind Chlor-, Galliumund Kamiokande- Experiment schon überlagert zu den schwarzen Bereichen, die danach noch für die Parameter übrigbleiben. Das letzte Diagramm (Abb.27) zeigt die aktuelle Karte der Parameter- grenzen (blau) sowie die Ergebnisse einiger terrestrischer Experimente. Betrachtet man nur die Gesamtflüsse der größten fünf Neutrinoexperimente, kristallisieren sich vier Lösungen des Bahcall-SSM heraus, 3 MSW-Lösungen und eine Vakuum-Lösung mit einem Vertrauenslevel von 99%. Dies sind die SMA(Small- Mixing-Angle)-lösung, die LMA(large-Mixing-Angle)-Lösung, die LOW(low probability oder low mass)-lösung und die VAC(Vacuum-)Lösung. SMA und VAC haben sich als beste Lösung für eine Oszillation zu sterilen Neutrinos ergeben. SMA würde eine Überhöhung des Neutinoflusses bei hohen Energien ergeben (Verzerrung der Energieverteilung), was bei Super-Kamiokande tatsächlich gemessen wurde. LMA sagt den Tag-Nacht-Effekt voraus, der in neueren Messungen von Super-K eben- 27

falls festgestellt wurde, ergibt aber keine Energieverzerrung. Die VAC-Lösung steht und fällt mit der jährlichen Änderung des Flusses und kann ebenfalls die Energieverzerrung bei hohen Energien erklären. Man sieht also, daß keine der Lösungen gegenüber den anderen zu bevorzugen ist. 6.5 Spin-Präzession aus [1] Ein Lösungsansatz, der ebenfalls zu neuen Neutrino-Eigenschaften führt, ist die Möglichkeit der Spin-Präzession. Das setzt ein magnetisches Moment des Neutrinos voraus, das dann im Magnetfeld der Sonne der Spin der Neutrinos umgeklappt würde und damit linkshändige in rechtshändige Neutrinos (nicht Anti-Neutrinos!) umwandelt. Man sagt, diese rechtshändigen Neutrinos seien steril, da sie nicht an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen und damit auch nicht auf Erden detektiert werden können. Der Neutrinostrom hinge in diesem Fall vom magnetischen Moment des Neutrinos, dem Sonnenmagnetfeld und der durchquerten Strecke im Magnetfeld ab. Damit müsste sich also eine Korrelation zwischen der Zahl der Sonnenflecken, die ja ein Maß für die magnetische Aktivität der Sonne sind, und der Neutrinoflußrate vorhanden sein. Zu messen wäre also eine Periode von 11 Jahren, die man für die Sonnenflecken kennt, sowie eine halbjährliche Periode, die durch die Neigung des Sonnenäquators zur Ekliptik von etwa 7 verursacht wird. Wir kreuzen damit mit der Erde zweimal im Jahr den Sonnenäquator, wo das Magnetfeld der Sonne ein Minimum besitzt. In dieser Stellung sollte also ein Maximum des Neutrinoflusses liegen. Abbildung 28: Korrelation der Sonnenfleckenaktivität mit den gemessenen Neutrinoströmen (aus [3]) In Abbildung 28 ist der Fluß der Neutrinos am Beispiel des Chlor-Experiments, das ja am weitesten zurückreicht und über den längsten Zeitraum betrieben wurde, gegen die Jahre aufgetragen und zusätzlich die invertierte Sonnenfleckenaktivität, 28

wobei diese natürlich in willkürlichen Einheiten aufgetragen ist. Man mag eine gewisse Korrelation sehen, aber deutlich ist diese jedenfalls nicht. 6.6 Übersicht über die Erklärungsmodelle Lösung Status Voraussetzung Zeitverhalten sonst. Originalarbeit reson. Übergang zu µ- oder τ-neutrinos reson. Übergang zu sterilen Neutrinos Vakuum- Oszillation Helizitäts- Flip reson. Spin- Flavor- Konversion Akhmedov, Lim, Marciano Neutrino- Zerfall solare Astrophysik aus [7] akzeptabler Fit nicht so guter Fit nicht so guter Fit, inkonsistent mit SNO schlechter Fit hartnäckig inkonsistent magn. Moment 10 11 µ B Lebensdauer < 8 min Mischung v. Neutrinos, Masse 10 3 ev Mischung von Neutrinos, Masse 10 3 ev Mischung von Neutrinos, Masse 10 3 ev magn. Moment 10 11 µ B Tag-Nacht- Effekt Tag-Nacht- Effekt jährliche Schwankung Antikorrelation mit Sonnenflecken Antikorrelation mit Sonnenflecken statisch Sonnen- B-Feld unbekannt Sonnen- B-Feld unbekannt widerlegt durch SN1987A hoffnungslos mod. SSM Widerspruch zu Helioseismologie Mikheyev, Smirnov, Wolfenstein Pontecorvo Voloshin, Vysotsky, Okun Bahcall, Cabibbo Wir hatten es zu tun mit dem MSW-Effekt, der bisher die beste Überein- stimmung mit den Ergebnissen liefert, die Mischung von Neutrinos voraussetzt und eine Masse derselben von 10 3 ev. Beobachtbar sollte ein Tag-Nacht- Effekt sein, Original- arbeit stammt von Mikheyev, Smirnov, Wolfenstein. Ebensogut gibt es ein Model des resonanten Übergangs zu sterilen Neutrinos, also nicht Myon- oder Tau- Neutrino, bietet aber etwas schlechtere Übereinstimmung. Die besprochenen Vakuum- oszillationen reichen nicht aus und passen seit neusten Messungen einfach nicht mehr ins Bild. Der Helizitätsflip ist eine nette Idee, kann die Ergebnisse aber nicht ausreichend erklären und zeigt auch nicht deutlich die erwartete Korrelation mit den Sonnenflecken. Um dort genauer nachzuforschen kennt man aber das Magnetfeld der Sonne noch zu wenig. Auch bei diesem Flip gibt es ein resonantes Modell, das man dann als matter-enhanced-spin-flip-modell bezeichnet. Das hat einmal kurze Zeit gelebt, ist aber aus der heutigen Argumentation größtenteils verschwunden. Der Neutrinozerfall resultierte eigentlich aus einem Fehlalarm, da man ganz zu Anfang des Homestake-Experiments eine Null-Messung bekam und 29

so annahm, daß die Neutrinos auf dem Weg zu Erde vollständig zerfallen würden. Spätestens seit der Supernova von 1987 ist dies aber widerlegt, da man damals innerhalb von 12s alle vorhergesagten Neutrinos nachgewiesen hat. Das Neutrino hat also eine Lebensdauer, die deutlich größer als 500 s sein muß. 7 Neuere Experimente Die neueren Experimente sollen nun nicht mehr das Problem konstatieren - das haben ja die drei vorgestellten Vorläufer-Experimente zur Genüge getan - sondern zwischen den versch. Lösungsmöglichkeiten entscheiden. 7.1 Super-Kamiokande aus [6] Da ist z. B. das Superkamiokande- Experiment zu erwähnen, das imgrunde nichts weiter als ein größer dimensioniertes Kamiokande- Experiment darstellt, was ja der Name auch schon nahelegt. Der Detektor ist ganz einfach viel größer dimensioniert (siehe Abb.29). Abbildung 29: Größenvergleich zwischen Kamiokande und Super-K. (aus [6]) Während man bei Kamiokande mit nur 3000t Wasser arbeitete, hat man es hier jetzt mit 50kt Wasser zu tun. Ebenso wurde die Zahl der Photomultiplier verzehnfacht, demnach hat man jetzt eine größere Flächenüberdeckung. Die Schwellenenergie wurde auch etwas herabgesetzt, von 7,5MeV auf 5MeV. Mit diesem Detektor werden nicht nur kosmische Neutrinos, sondern auch solche, die in der Atmosphäre entstehen, gesichtet. Hier versucht man, die Auswirkungen des MSW-Effekts nachzuweisen. Ein Wort zu den Resultaten: Der Neutrinofluß hat sich etwas verrringert (φ( 8 B) = 2, 40cm 2 s 1 ), das Verhältnis zwischen Experiment und Theorie damit auch ( φexp φ theor = 0, 465). Man mißt jetzt 30

weniger als die Hälfte der prognostizierten Neutrinos. Abbildung 30: Skizze des Super-K-Experimentes (aus [6]) Abbildung 31: Photomultiplier des Super-K-Exp.(aus [6]) 31

7.2 Sudbury-Neutrino-Observatory aus [8] Abbildung 32: Sudbury-Neutrino-Observatory (aus [8]) Ein bedeutendes Echtzeit-Experiment neuerer Zeit, das erst vor kurzem Schlagzeilen gemacht hat, ist das SNO (Sudbury-Neutrino-Observatory). Das Besondere am SNO ist, daß es eigentlich vier Experimente in einer Anordnung darstellt, da vier verschiedene Nachweis-Reaktionen stattfinden können. Als Detektionsmaterial verwendet man schweres Wasser, was nicht erstaunlich ist, da in Kanada eine regelrechte Industrie zur Produktion von Druckwasser-Reaktoren existiert. In solchen Reaktoren wird vornehmlich schweres Wasser als Moderator und Kühlmittel eingesetzt. Da der Markt für Druckwasserreaktoren im Moment darniederliegt, hat man schweres Wasser im Überfluß. Die Brot-und-Butter-Reaktion dieses Detektors ist die Neutrino-Absorption im Gegensatz zur Neutrino-Streuung z. B. bei Super- Kamiokande: ν e + d e + p + p Diese läuft über einen geladenen schwachen Strom, sog. Charged Current (CC) mit einer Schwellenenergie von 1,42 MeV, quasi die Rückreaktion der Produktion der pep-neutrinos. 32

Abbildung 33: Mechanismus der CC-Reaktion (aus [8]) Das Neutron im Deuterium-Kern zerfällt in ein Proton und Elektron. Diese Reaktion funktioniert natürlich nur mit Elektron-Neutrinos. Der zweite Reaktionsweg ist der über neutrale schwache Ströme (NC): ν + d ν + p + n Das Neutrino spaltet das Deuterium in Proton und Neutron auf. Das entstehende Neutron trifft auf in das Material eingebrachte Fremdionen z. B. 35 Cl, führt dort eine n, γ-reaktion herbei und die dabei entstandenen Gamma-Quanten lassen sich nachweisen. Diese Reaktion ist aber zur Zeit noch nicht in Betrieb, da man noch kein Abbildung 34: Mechanismus des NC-Reaktion (aus [8]) Koch- salz eingefüllt hat. Da sie Flavor-blind ist, wird sie aber eine Entscheidung zwischen einfach nur fehlenden Neutrinos und neuer Physik bieten können. Dies 33

wird aber auch durch die Kombination der geladenen Ströme CC und der üblichen Neutrino-Elektron-Streuung ES ν + e ν + e gewährleistet. Das Experiment dient also dem Test der Oszillationshypothese. Ein Abbildung 35: Mechanismus der ES-Reaktion (aus [8]) Problem für die Neutralen Ströme stellen andere natürliche Neutronen über einer Energie von 2,2 MeV dar, die ebenfalls die Reaktion am Chlor auslösen können. Generell bietet dieses Experiment aber nicht zuletzt durch die Tiefe von 2070 Meter (siehe Abb.36 ) eine bessere Untergrundreduktion als Super-Kamiokande. Auch ist es möglich, nur den Untergrund zu bestimmen, indem man das schwere durch leichtes Wasser austauscht. Obige CC- oder NC-Reaktionen hören dann augenblicklich auf und man kann den Untergrund mit der elastischen Neutrino- Elektron-Streuung bestimmen. Neueste Ergebnisse vom Juni 2001 haben eben für die CC-Reaktion ein Ergebnis von 1, 75 ± 0, 14 cm 2 s 1 und für die normale elastische Streuung 2, 39 ± 0, 37 cm 2 s 1 erbracht. Die Physiker am SNO haben nun das Ergebnis der CC- Reaktion mit dem der elastischen Streuung von Superkamiokande verglichen (Der Fehler dieses Flusses war bei Superkamiokande um einen Faktor 10 geringer [siehe untere Tabelle!]; nur so war ein signifikantes Ergebnis zu erzielen!). Der Fluß war wesentlich geringer und auch außerhalb einer 3σ-Umbebung, in der 99% aller Meßwerte liegen. Hiermit ist also erstmals die Evidenz eines Nicht-Elektron-Anteils in der solaren Neutrino-Strahlung gezeigt. 34

Abbildung 36: Lage des SNO-Detektors in der Sudbury-Mine (aus [8]) 7.3 Bisherige und geplante Experimente Zusammenfassend eine Übersicht über die bisherigen Experimente: Experiment gem. Fluss Verhältnis Schwellenenergie [cm 2 s 1 /SNU] exp./bp98(*) [MeV] Lebensdauer Homestake 2, 56 ± 0, 16 ± 0, 16 0, 33 ± 0, 03 ± 0, 05 0, 814 1970-1995 Kamiokande 2, 80 ± 0, 19 ± 0, 33 0, 54 ± 0, 08 ± 0, 10 7, 5 1986-1995 SAGE 75 ± 7 ± 3 SNU 0, 58 ± 0, 06 ± 0, 03 0, 233 1990-2006 GALLEX 78 ± 6 ± 5 SNU 0, 60 ± 0, 06 ± 0, 04 0, 233 1991-1996 Super-Kamiokande 2, 40 ± 0, 03 ± 0, 08 0, 465 ± 0, 005 ± 0, 015 5, 5 1996-? GNO 66 ± 10 ± 3 SNU 0, 51 ± 0, 08 ± 0, 03 0, 233 1998-? SNO 1, 75 ± 0, 07 ± 0, 12 [CC] 0, 347 ± 0, 029 [CC] 6, 75 1999-? 2, 39 ± 0, 34 ± 0, 16 [ES] (*)BP98 = SSM nach Bahcall-Pinsonneault (aus [5]) Was die Ergebnisse betrifft, so zeigen alle Experimente in etwa Gleiches. Sie weisen nämlich nur etwa 50% der zu erwartenden Sonnenneutrinos nach. Energetisch tummeln sich einige bei niedrigen Energien von etwa 200 kev, wesentliche aber auch bei hohen Energien im Bereich um 6 MeV. Als besonderen Fortschritt ist eben das SNO zu nennen, da dieses eine Kombination aus versch. Nachweisreaktionen nutzt und damit Erklärungsmodelle testen kann (deswegen wohl auch ein Nobelpreiskandidat). Es sind weitere spezielle Experimente geplant, von denen in nachfolgender Tabelle ein kleiner Überblick geben wird: 35