Aufgab 1 Ein unkt 1 fäht in Bschlunigung ω. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit 2 und bfindt sich am Ot. Ein zwit unkt fäht di Bschlunigung. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit und bfindt sich am Ot. Gsucht ist: a) di Bwgung on on 1 b) d aamt α = const. so, dass 1 und 2 zusammnstoßn. S Ggbn:.,,,,ω., Angabn im Txt. Aufgab 2 Ein bn Bwgung ins Massnpunkts wd duch di folgnd Glichung bschibn:, ω. Gsucht ist d Gschwindigkitskto und d Bschlunigungskto in olakoodinatn, sowi dn Btäg und. Within gb man und in katsischn Koodinatn an. Ggbn:,.,ω.
Aufgab 3 In inm Tum ist im unkt A in Maus, im Mittlpunkt in Katz. Di Maus nnt mit d konstantn Gschwindigkit ntlang d Tummau, um das ttnd Loch zu ichn. Di Katz folgt di Maus und bschibt dabi in Bahn, di duch in Achimdisch Spial bschibn wid (.). a) Gbn Si Gschwindigkit und Bschlunigung on Katz und Maus jwils in inm in bfindlichn, mitgdhtn Basissystm an. b) Wi goß muss di Bahngschwindigkit d Katz sin, damit si di Maus am Loch wischt? Ggbn:,, 1 ² 1 sinh Aufgab 4 Ein Flugzug fligt mit konstant Gschwindigkit in d Höh üb in Bodnstation hinwg. Wi muss in aabolantnn nachgfüht wdn, damit d Funkkontakt nicht abbicht? Bstimmn Si,,! Ggbn:,.
Aufgab 5 Ein Flugzug statt nach dm Gstz unt dm Winkl und wid duch inn Funklitstahl folgt. Fü di Antnn mittl man,,! Ggbn:,,. Aufgab 6 Mit wlch Gschwindigkit muss di Katz abspingn, damit si gnau o dm Mausloch landt? Mit wlch konstantn Gschwindigkit müsst di Maus on d Stll aus loslaufn, um d Katz zu ntwischn? Ggbn: 1, 2, 1,,5, 45. ²
Aufgab 7 Ein Risnad () wid duch inn zahntn Antib () bwgt. Di Winklgschwindigkit ds Antibs btägt. Es ist sichgstllt, dass sich di Fahgastka- bin stts snkcht unt dm Aufhängpunkt bfindt. Um das Fahgfühl zu höhn, bwgt sich di Fahkabin zusätzlich mit. Bchnn Si im otsfstn, mitgfühtn [,, ]-Systm: a) Di Absolutgschwindigkit ds unkts. b) Di Absolutgschwindigkit ds unkts X. c) Di Absolutbschlunigung ds unkts X. Ggbn:,,,. Aufgab 8 Ein quadatisch Schib otit mit d Winklgschwindigkit um di x-achs. Auf d Schib bfindt sich in kisfömig Fühung, in d in Kugl (unktmass) lati zu Schib mit d Winklgschwindigkit glitt. Bstimmn Si a) di Rlati-, Fühungs-, und Absolutgschwindigkit, b) di Rlati-, Fühungs-, Coiolis- und Absolutbschlunigung im schibnfstn -,-,-]-Systm. Ggbn:,,.
Aufgab 9 An in Kugl (Radius ) ist in Roh unt dm Winkl so angbacht, dass di Vlängung sin Schwachs auf dn Mittlpunkt d Kugl zigt. Am End diss Rohs (Läng ) bfindt sich zum Zitpunkt in punktfömig Mass, di sich dann mit d konstantn Gschwindigkit duch das Roh bwgt. Di Kugl dht sich mit d konstantn Winklgschwindigkit ω um di. Das sich mitdhnd, köpfst Koodinatnsystm,,, ist so gwählt, dass sich di Mass nu in d bwgt. Gbn Si in dis Basis fü di Mass (solang si sich im Roh bfindt) folgnd Gößn an: a) Otskto b) Fühungs-, und Rlatigschwindigkit c) Fühungs-, Rlati-, und Coiolisbschlunigung Ggbn:,,,α,ω. Aufgab 1 Ein unkt bwgt sich auf d Innnfläch ins zylindischn Rohs (Radius ), wobi gilt: z k ( ) = l, ( t) = ω t, ω = const. Man mittl dn Gschwindigkits- und dn Bschlunigungskto bim Vlassn ds Rohs. y z x H Ggbn: l, H,, k, ω
Aufgab 11 Auf in mit d Winklgschwindigkit ω = ω(t) = Ω sin(ct) otindn Schib (mitbwgts Systm:, ) bwgt sich in unkt, d sinn Abstand om Dhpunkt d Schib ändt. Vom unkt aus btachtt ändt d unkt x y z y z x m ω = ω( t ) ( t ) α sin Bwgungsichtung nicht. D Abstand ds unkts om Dhpunkt m ändt sich mit d Zit nach dm folgndm Gstz: m =y ( ct). Di Dhung d Schib folgt um di y -Achs. D unkt ntfnt sich zusammn mit d otindn Schib om unkt (Intialsystm:, ), on dm aus di Absolutbschlunigung ds unkts bchnt wdn soll. D Gschwindigkitskto ds unkts, schlißt mit d Hoizontaln ( x - Achs) imm dn Winkl α in und hat dn Btag Bchnn Si (ct) (t) = =. a) di Fühungsbschlunigung a F und xplizit di Winklbschlunigung ds mitbwgtn Koodinatnsystms, b) di Rlatibschlunigung a R und c) di Coiolisbschlunigung a C fü dn unkt. Ggbn: Konstantn: Ω, y,, α; ( ct) m =y, ω = ω(t) = Ω sin(ct), (ct) (t) = =.
Aufgab 12 Auf d otindn Ed (Radius R = 63 km) bwgt sich in unkt mit d Gschwindigkit = 15 Nodpol km/h nach Nodn. Di Ed wd on inm Koodinatnsystm aus btachtt, das sich gnauso bwgt R wi d Edmittlpunkt, in dm in wits mit d Ed mitdhnds Koodinatnsystm ankt ist. a) Wi goß sind Fühungs-, Rlati- und Co- Südpol iolisbschlunigung? b) Unt wlchn Winkln ttn di maximal Fühungs-, Rlati- und Coiolisbschlunigung auf, und wi goß sind si dann? 1 3 2 x ω z m y Aufgab 13 D unkt bwgt sich längs in hypbo- y lischn Spial in Richtung ds Koodinatnuspungs. Es gilt: = () = b/, = (t) = ω t, ω = const. x Bchnn Si a) dn Gschwindigkitskto und b) dn Bschlunigungskto a jwils in olakoodinatn, c) di Bahngschwindigkit und d) di Bahnbschlunigung a. Ggbn: b, ω