Auswertung der Vergleichsarbeit im Fach Mathematik Gymnasium Schuljahrgang 8, Schuljahr 2011/2012
Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der Vergleichsarbeit... 3 2 bezogene Ergebnisse im Überblick... 4 2.1 Ergebnisdarstellung nach Inhaltsbereichen geordnet... 6 2.2 Verteilungen der aufgabenbezogenen Ergebnisse... 8 3 Hinweise zur Weiterarbeit...10 Seite 2 von 14
1 Anlage der Vergleichsarbeit Die in den Testheften eingesetzten der Vergleichsarbeit (VERA) werden unter Federführung des Instituts zur Qualitätssicherung im Bildungswesen (IQB) der Humboldt- Universität zu Berlin auf der Grundlage der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss der KMK vom 04.12.2003) 1 entwickelt. Dabei werden die in den länderübergreifenden Bildungsstandards formulierten Zielvorgaben der zu erreichenden Kompetenzen in konkrete Testaufgaben umgesetzt und in drei Testheften mit unterschiedlichem Gesamt-Schwierigkeitsgrad ( leicht mittel schwer ) zusammengestellt. Die unterschiedliche Gesamtschwierigkeit der Testhefte kommt durch die jeweilige Zusammenstellung aus unterschiedlich schweren zustande. In allen Heften sind jedoch sowohl einfache als auch mittlere und schwierige zu finden. Die erfüllen mathematikdidaktische und theoretische Ansprüche in hohem Maße; sie sind gut geeignet, einzelne Aspekte der Kompetenzentwicklung treffsicher und valide zu überprüfen. Neben der Feststellung von Leistungsständen können die Testaufgaben durch Erweiterungen bzw. Modifizierungen auch für die Kompetenzentwicklung im Unterricht genutzt werden. Im Schuljahr 2011/2012 wurde an den Gymnasien in Sachsen-Anhalt das Testheft mit schwerem Gesamt-Schwierigkeitsgrad (Testheft III) eingesetzt. Die Arbeitszeit betrug 90 Minuten (10 Minuten Einlesezeit, 80 Minuten Testzeit). Zugelassene Hilfsmittel waren Zeichengeräte (Geodreieck, Zirkel) und Taschenrechner. Die Testdurchführung und -auswertung erfolgte durch die jeweils unterrichtenden Lehrkräfte. Dafür wurden auf dem Bildungsserver Auswertungshilfen in Form von Exceltabellen bereitgestellt. In einem Online-Verfahren wurden die Ergebnisse der Vergleichsarbeit erfasst. Grundlage für die vorliegenden Ergebnisübersichten sind die schulbezogen erfassten Ergebnisse von 6009 Schülerinnen und Schülern aus 77 Gymnasien. 1 Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 04.12.2003. Für weitergehende Informationen vgl. Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/files/4dbe3bce0307d5888f185fcae7109f96/kompetenzmodell.pdf). Seite 3 von 14
2 bezogene Ergebnisse im Überblick Die aufgabenbezogenen Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlich erreichten der beteiligten Schulen im Land Sachsen-Anhalt. Die Landesergebnisse werden im Folgenden nicht in Beziehung zu den vom IQB ermittelten Vergleichswerten bezüglich der relativen Lösungserwartung gesetzt, da diese Vergleichsdaten an einer Population erhoben wurden, die nicht repräsentativ für die Gegebenheiten an Gymnasien in Sachsen-Anhalt ist 2. In Tabelle 1 werden folgende Abkürzungen verwendet: AFB EFP LSA Anforderungsbereich Durchschnittlicher Erfüllungsprozentsatz der beteiligten Schulen aller Schulformen Land Sachsen-Anhalt 2 In den zur Auswertung bereitgestellten Excel-Tabellen wurden die klassenbezogen Lösungshäufigkeiten in Beziehung zu den vom IQB ermittelten Vergleichwerten gesetzt, um Lehrkräften eine erste Orientierung für die Analyse der Lösungshäufigkeiten auf Klassenebene zu geben. Seite 4 von 14
Allgemeine mathematische Kompetenzen 3 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Nr. Name der Aufgabe AFB EFP LSA 1.1 Harzwanderung x x I 99 % 1.2 Harzwanderung x x x II 84 % 2.1 Fahrradcomputer x x x I 78 % 2.2 Fahrradcomputer x x x x II 8 % 3 Rabattaktion x x x II 9 % 4 Zahlensumme x x x II 48 % 5.1 Quadratdifferenz x x x I 95 % 5.2 Quadratdifferenz x x x x I 88 % 5.3 Quadratdifferenz x x x x III 3 % 6.1 Zufallsversuche x x x I 92 % 6.2 Zufallsversuche x x x I 81 % 6.3 Zufallsversuche x x x x II 63 % 6.4 Zufallsversuche x x x III 66 % 7.1 Glücksrad drehen x x x x II 58 % 7.2 Glücksrad drehen x x x x x II 67 % 8 Ungleichung erfüllen x x I 96 % 9 Tabelle x x x II 90 % 10.1 Joggen x x x II 55 % 10.2 Joggen x x x x II 41 % 10.3 Joggen x x x x II 27 % 11.1 Rolltreppe x x x x I 85 % 11.2 Rolltreppe x x x x I 54 % 11.3 Rolltreppe x x x x II 44 % 12.1 Volumenverkleinerung x x x II 12 % 12.2 Volumenverkleinerung x x x x II 3 % 13 Apfelsaftschorle x x x I 84 % 14 Würfelbau x x x I 82 % 15.1 Kreise und Vierecke x x x II 61 % 15.2 Kreise und Vierecke x x x x III 22 % 16.1 Punkt gesucht x x x x II 16 % 16.2 Punkt gesucht x x x x III 43 % 17.1 Würfelkörper x x I 79 % 17.2 Würfelkörper x x I 39 % 18 Unregelmäßiges Viereck x x x x III 29 % Tabelle 1: (Landesmittelwerte) mit Einordnung der in das Kompetenzmodell und Anforderungsbereiche 3 Die verwendeten Symbole für die allgemeinen mathematischen und inhaltsbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf das Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt. Seite 5 von 14
2.1 Ergebnisdarstellung nach Inhaltsbereichen geordnet Die der Vergleichsarbeit sind nach inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen geordnet und die erreichten Landesmittelwerte dargestellt. Zahlen und Größen Erfüllungsprozente 7 6 3 99% 84% 78% 48% 95% 88% 84% 79% 39% 29% 8% 9% 3% 1.1 1.2 2.1 2.2 3 4 5.1 5.2 5.3 13 17.1 17.2 18 Abbildung 1: (LSA) der aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Größen Daten und Zufall 7 6 3 92% 81% 63% 66% 58% 67% 6.1 6.2 6.3 6.4 7.1 7.2 Abbildung 2: (LSA) der aus dem Inhaltsbereich Daten und Zufall Seite 6 von 14
Zuordnungen und Funktionen 7 6 3 96% 85% 55% 54% 41% 44% 27% 12% 3% 8 9 10.1 10.2 10.3 11.1 11.2 11.3 12.1 12.2 Abbildung 3: (LSA) der aus dem Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen Raum und Form 7 6 3 82% 61% 22% 16% 43% 14 15.1 15.2 16.1 16.2 Abbildung 4: (LSA) der aus dem Inhaltsbereich Raum und Form Seite 7 von 14
2.2 Verteilungen der aufgabenbezogenen Ergebnisse Die aufgabenbezogenen Verteilungen beziehen sich auf die landesweit erfassten Daten und sind wieder nach inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen geordnet. Zahlen und Größen 7 6 3 1.1 1.2 2.1 2.2 3 4 5.1 5.2 5.3 13 17.1 17.2 18 Abbildung 5: Perzentilbänder 4 (90 %-Bänder) der aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Größen Daten und Zufall 7 6 3 6.1 6.2 6.3 6.4 7.1 7.2 Abbildung 6: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der aus dem Inhaltsbereich Daten und Zufall 4 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe 3 Hinweise zur Weiterarbeit, S. 11. Seite 8 von 14
Zuordnungen und Funktionen 7 6 3 8 9 10.1 10.2 10.3 11.1 11.2 11.3 12.1 12.2 Abbildung 7: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der aus dem Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen Raum und Form 7 6 3 14 15.1 15.2 16.1 16.2 Abbildung 8: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der aus dem Inhaltsbereich Raum und Form Seite 9 von 14
3 Hinweise zur Weiterarbeit Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse einzuordnen und auszuwerten. Die Auswertung sollte in der Fachschaft vorgenommen werden. Dabei können unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z. B. die Analyse einzelner und Fehlermuster. Ein Austausch über mögliche Ursachen für Leistungsunterschiede sollte sich anschließen. Als Konsequenz der Ergebnisauswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen der Unterrichtsgestaltung denkbar, z. B. gemeinsames Erarbeiten von Übungsmaterialien. Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden. Am Beispiel der Aufgabe 10.1 soll gezeigt werden, wie eine Analyse und Auswertung aussehen könnte. Aufgabe 10.1 Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen x 2, 4 2 Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich II zugeordnet. Die Aufgabe gehört zur inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenz Zuordnungen und Funktionen, da Beziehungen zwischen Größen (Lebensalter und Puls) beschrieben werden. Seite 10 von 14
Feststellungen Der Landesmittelwert der bei Aufgabe 10.1 liegt bei 55 %. Perzentilband Aufgabe 10.1 7 6 3 76% 66% 46% 28% Aufgabe 10.1 Abbildung 9: Perzentilband (90 %-Band) der Aufgabe 10.1 Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben von 46 % bis 66 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben von 28 % bis 46 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben von 66 % bis 76 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit groß (von 28 % bis 76 %). Insgesamt kann festgestellt werden, dass die Erfüllung der Aufgabe nicht zufriedenstellend ist. Allerdings gelingt es 20 % der Gymnasien, deutlich höhere Erfüllungsprozente (66 % bis 76 %) zu erreichen. Seite 11 von 14
Eine Sachanalyse zeigt: Zur erfolgreichen Bearbeitung dieser Teilaufgabe sind mehrere Lösungsschritte zu bewältigen. Zunächst muss der Text gelesen und inhaltlich erfasst werden. Dabei sind vor allem zahlreiche Begriffe wie Maximalpuls, mindestens, nicht mehr als und höchstens im Kontext richtig zu deuten. Anschließend sind unter Nutzung der Prozentrechnung die geforderten Werte zu berechnen und sinnvoll anzugeben. Folgende Auswertungshinweise wurden vom IQB vorgegeben. Obwohl die Angaben 107 und 141 die Forderungen nicht erfüllen, wurden sie als Grenzfall zugelassen. Offensichtlich lag der Schwerpunkt der Kompetenzfeststellung nicht vorrangig beim richtigen Deuten der Begriffe mindestens und höchstens, sondern vielmehr im sinnvollen Angeben der Größe Puls. Betrachtet man die folgenden Schülerlösungen 1 und 2, zeichnet sich eine Ursache für das nicht zufrieden stellende Ergebnis ab. Schülerlösung 1 Schülerlösung 2 Seite 12 von 14
Die Schülerlösung 1 wird mit richtig bewertet, obwohl nur Zahlenwerte (ohne Lösungsweg) angegeben sind. Die mathematisch korrekte Schülerlösung 2 wird mit falsch bewertet, da der letzte Lösungsschritt (Ergebnis sinnvoll angeben) fehlt. Für das Anliegen von VERA (Feststellen von Leistungsständen) ist dieses Vorgehen beim Auswerten folgerichtig. Die Erfassung der zu überprüfenden Kompetenz erfolgt hier ergebnisorientiert. Eine Berücksichtigung richtig gelöster Teilaufgaben ist nicht vorgesehen. Diese Betrachtung zeigt, dass eine Bewertung der Vergleichsarbeit in Form von Noten nicht gerechtfertigt ist, gerade weil Teilleistungen nicht berücksichtigt werden. Die Schülerlösung 2 weist darauf hin, dass bei der Ergebnisangabe der Bezug zum Sachverhalt nicht berücksichtigt wurde (die Größe Puls muss als natürliche Zahl angegeben werden). Bei einer Häufung dieses Fehlers sollte dieser Aspekt durch geeignete wahl im Unterricht bewusst beachtet werden. Schülerlösung 3 Schülerlösung 4 Die Schülerlösungen 3 und 4 sind beide falsch. Eine Fehleranalyse ist jedoch aufschlussreich. Da in der Schülerlösung 3 ein Teillösungsweg angegeben ist, lässt sich die Fehlerursache gut erkennen. Der Maximalpuls von 165 wird zunächst richtig ermittelt. Da zwischen den Begriffen maximal und höchstens nicht unterschieden wird, werden die Werte gleichgesetzt. 165 sind also 85 % und daraus wird die Mindestpulszahl ermittelt. Auch in der Schülerlösung 4 wird der höchste Wert des Trainingspulses mit 165 angegeben. Aber für die Mindestpulszahl ergibt sich ein anderer Wert. Nun kann man hier aufgrund des fehlenden Lösungsweges Ursachen nur vermuten. Eine mögliche Erklärung wäre Folgende: 65 % von 200 sind 130, 130 35 = 95, 130 + 35 = 165. Die 85 % werden gar nicht mehr betrachtet. Die Beziehung zwischen den Größen Lebensalter und Puls wird scheinbar nicht erkannt oder beachtet. Seite 13 von 14
Auch die folgende Schülerlösung wurde häufig beobachtet. Schülerlösung 5 Eine mögliche Erklärung für diese Werte könnte Folgende sein: 200 35 = 165 65 % 85 % ergeben dann 185 Der Begriff Maximalpuls wird nicht verstanden und auch die Prozentrechnung wird nicht sachgerecht verwendet. Die Schülerlösungen 3 bis 5 zeigen, wie vielfältig die Ursachen für fehlerhafte Lösungen sein können. In jedem Fall aber wird deutlich, wie wichtig eine gründliche analyse für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabe ist. Diese Phase im löseprozess im Unterricht besonders zu beachten, ist eine zentrale Forderung. Welche Schlussfolgerungen im Detail für die weitere Gestaltung des Unterrichts gezogen werden, hängt von der Art der gehäuft in der Lerngruppe auftretenden Fehler ab. Auf jeden Fall könnten diese Schülerlösungen Anstoß für eine fachdidaktische Diskussion und Kooperation in den Fachgruppen geben. Die aus der Vergleichsarbeit können für die Weiterarbeit im Unterricht genutzt werden. Denkbar wäre neben der Besprechung der Lösungswege auch das Einbinden fehlerhafter Schülerlösungen in den Unterricht. z. B. Ein Schüler hat den Maximalpuls von Herrn Fuchs mit 165 ermittelt. Begründe, weshalb dieser Wert nicht dem höchsten Trainingspuls entspricht. Weitere Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik befinden sich in den Analyseberichten 2009 und 2011 5. 5 http://www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/analysebericht_%20ma_sek%20i_2011.pdf Seite 14 von 14