Hydrologie und Flussgebietsmanagement o.univ.prof. DI Dr. H.P. Nachtnebel Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau
Gliederung der Vorlesung Statistische Grundlagen Extremwertstatistik Korrelation und Regression Zeitreihenanalyse und Anwendung Regionalisierung & räumliche Interpolation Bodenwasserhaushalt Grundwasserhaushalt N-A Modelle Einheitsganglinie N-A Modelle kombinierte Translations- und Speichermodelle Kontinuierliche N-A Modelle Retention und Flood Routing Hydrologische Vorhersagen Flussgebietsmodelle Stofftransport Sedimenttransport Modellierung Flussgebietsmodelle N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 2
Inhalt und Ziel Verknüpfung von Niederschlag und Abfluss um Grundlagen für die Bemessung zu erarbeiten Von einfachen Ereignis basierten Modellen zu kontinuierlichen Modellen Von Input-Output Modellen zu physikalischen Modellen Von lumped models zu verteilten Modellen Von konzeptiven zu physikalisch basierten Modellen N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 3
Hintergrund: N-A Modelle Was sind N-A Modelle? Stellen eine Beziehung zwischen Niederschlag und Abfluss her Warum stellt man solche Modelle auf? Aufzeichnungen über den Niederschlag gibt es meist länger als für Abflüsse wenn der Zusammenhang darstellbar ist, kann man aus der längeren Niederschlagszeitreihe auf den Abfluss schließen Abflussberechnung möglich für Profile, an dem kein Pegel vorhanden ist und damit keine Beobachtung N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 4
Natur-Messung-Modell N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 5
Was und wieviel beobachten wir? Totalisator Intensitätsmesser http://www.meteorologyshop.eu http://www.toss.de/index.php?sel=5&sub=53&art=97 http://www.geographie.unimuenchen.de N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 6
Fehler bei Niederschlagsmessung N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 7
Historie Einheitsganglinienverfahren (UH) Sherman 935 Konzeptmodelle zur Transformation des abflusswirksamen Niederschlages in Hochwasserabflussganglinie Funktionsweise Ansatz Berechnung von Abflüssen aus Regenereignissen Gebietscharakteristische Funktion Analyse von Ereignissen, bei denen Niederschlag und Abfluss bekannt sind Wenn UH bekannt ist, kann der Abfluss für beliebige Regenereignisse ermittelt werden Bei uns: auch für Gebiet 2 UHs: Sommer und Winter N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 8
Prinzipien des UH-Verfahrens Zeitinvarianz Effektivniederschlag löst immer gleichen Abfluss aus Neff Q t t 2 t t t Linearität Größerer Niederschlag proportional größerer Abfluss Neff Q t t 2 t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 9
Prinzipien des UH-Verfahrens 2 Superposition Abflussteilwellen werden zu einer Gesamtwelle überlagert Neff t Q t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 0
N-A Modelle Einheitsganglinie Seite Gleichungssystem j i n j j i i i i x Ne x Ne x Ne x Ne Q x Ne x Ne x Ne Q x Ne x Ne Q x Ne Q + = = + + = + + = + = = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3
Definition Effektivniederschlag Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet Verlustanteile Interzeption Nadelbäume 25-35% des Jahresniederschlages Laubbäume 5-25% des Jahresniederschlages (hauptsächlich in der Vegetationsperiode Strauchschicht Krautschicht (-9 % in der Vegetationsperiode) N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 2
Effektivniederschlag ¾ Definition Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet ¾ Verlustanteile z z z Interzeption Muldenrückhalt Bodenfeuchte N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 3
Definition Effektivniederschlag Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet Verlustanteile Interzeption Muldenrückhalt Bodenfeuchte Interflow jener Anteil des Niederschlages, der oberflächennahe im Boden abfliesst N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 4
Definition Effektivniederschlag Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet Verlustanteile Interzeption Muldenrückhalt Bodenfeuchte Interflow GW-Neubildung N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 5
Ermittlung Effektivniederschlag Methoden zur Bestimmung des Effektivniederschlages Φ-Index-Verfahren Gebietsniederschlag = Konstanter Wert Annahme: Infiltrationsrate zu jedem Zeitpunkt konstant Ψ-Methode Ψ ist Abflussbeiwert Effektivniederschlag ist prozentualer Anteil des Gesamtniederschlags Ψ-Methode 0 Ψ Q D = Ψ * N = N eff N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 6
Ermittlung Effektivniederschlag Methoden zur Bestimmung des Effektivniederschlages Φ-Index-Verfahren Gebietsniederschlag = Konstanter Wert Annahme: Infiltrationsrate zu jedem Zeitpunkt konstant T ( N( t, t + Δt) Φ) F t= T t= 0 t= 0 = ( Q( t) QB) dt Φ Zeit N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 7
Ermittlung Effektivniederschlag 2 Verfahren nach Köhler Regendauer hat auf Abflussbeiwert Einfluss Anstieg zuerst linear, dann konstant k i= i k Z y * N i * N m * [ ] Z i + y * N * Ni = A = i i= k + N EFFi [(i/k)*y] für i k bzw. y für i > k beschreibt den Einfluss der Regendauer Wenn k = kein Einfluss der Zeit N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 8
Ermittlung Effektivniederschlag 3 Verfahren nach Horton Versickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer ab Abnahme folgt einer Exponentialverteilung Wenn k = 0 Φ-Index-Verfahren Niederschlag t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 9
Ermittlung Effektivniederschlag 3 Verfahren nach Horton Versickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer ab Abnahme folgt einer Exponentialverteilung Wenn k = 0 Φ-Index-Verfahren f k* t ( t) = f + ( f f ) e c 0 c * f Infiltrationsrate zur Zeit t f 0 Anfangsinfiltrationsrate f c Endinfiltrationsrate k Abnahmefaktor Niederschlag Kurve f: Niederschlag auf trockenen Boden f f 0 Infiltration Infiltrationsrate f c t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 20
Ermittlung Effektivniederschlag 3 Verfahren nach Horton Versickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer ab Abnahme folgt einer Exponentialverteilung Wenn k = 0 Φ-Index-Verfahren f k* t ( t) = f + ( f f ) e c 0 c * f Infiltrationsrate zur Zeit t f 0 Anfangsinfiltrationsrate f c Endinfiltrationsrate k Abnahmefaktor Niederschlag f Kurve f: Niederschlag auf trockenen Boden Kurve f : Niederschlag auf feuchten Boden Infiltrationsrate f 0 f 0 Infiltration f c t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 2
Ermittlung Effektivniederschlag 3 Verfahren nach Horton Versickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer ab Abnahme folgt einer Exponentialverteilung Wenn k = 0 Φ-Index-Verfahren f k* t ( t) = f + ( f f ) e c 0 c * f Infiltrationsrate zur Zeit t f 0 Anfangsinfiltrationsrate f c Endinfiltrationsrate k Abnahmefaktor Niederschlag f 0 f 0 f Infiltration Infiltrationsrate f c t Kurve f: Niederschlag auf trockenen Boden Kurve f : Niederschlag auf feuchten Boden Parameter f c und k dieselben Parameter f 0 durch Anfangszustand bestimmt N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 22
Ermittlung Effektivniederschlag 3 Verfahren nach Horton Versickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer ab Abnahme folgt einer Exponentialverteilung Wenn k = 0 Φ-Index-Verfahren f k* t ( t) = f + ( f f ) e c 0 c * f Infiltrationsrate zur Zeit t f 0 Anfangsinfiltrationsrate f c Endinfiltrationsrate k Abnahmefaktor f 0 f 0 f Abfluss Infiltration Infiltrationsrate f c t Kurve f: Niederschlag auf trockenen Boden Kurve f : Niederschlag auf feuchten Boden Parameter f c und k dieselben Parameter f 0 durch Anfangszustand bestimmt N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 23
Ermittlung Effektivniederschlag 4 SCS-CN-Methode Ermittlung des Rückhalts mittels CN = Gebietskenngröße Boden- und Landnutzungskarten allgemein verfügbar (Bodenkarte hydr.atlas oder FAO, Landnutzung Corine) Parameter zur Ermittlung der Curve Number Bodenfeuchte I bis III Bodentyp A bis D Bodennutzung z.b. Weinanbau F S = N A I a F aktueller Rückhalt S Potentiell maximaler Rückhalt A Aktueller Abfluss N-I a Niederschlag Anfangsverluste = Potentiell maximaler Abfluss A = 2 ( N I a ) ( N I ) + S I a Anfangsverlust ~20 % von S S Pot. max. Rückhalt über CN a N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 24
Ermittlung Effektivniederschlag 5 N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 25
Diskussion Φ-Index und Ψ-Methode einfach, da nur ein Parameter verwendet wird Horton Formel liefert zustandabhängigen Verlauf der Verluste (aber nur von der Zeit abhängig) CN-Methode ist auf Grund der Klassenvorgabe einfach anwendbar Methoden, die sowohl die voran gegangenen Verluste als auch den Niederschlagsverlauf berücksichtigen!! N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 26
Ermittlung Effektivniederschlag 5 Methode der akkumulierten Verluste Akkumulierte Verluste Niederschlagshöhen im Zeitintervall Verlustkoeffizient Verluste in Zeitintervall N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 27
Definitionen Basisabfluß - Definitionen N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 28
Definitionen Basisabfluß - Definitionen N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 29
Basisabfluss Abtrennung N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 30
Basisabflussabtrennung Konzeptionelles Modell Wenn der Abfluss (Oberfläche, Interflow, Grundwasser) in einzelnen Speicher erfolgt, dann kann man auf Grund unterschiedlicher Speicherdynamik (Dynamik des jeweiligen Prozesses) eine Abtrennung vornehmen I( t) O( t) = ds( t) / dt I( t) = 0 Annahme... O( t) O( t) + τ O( t) = O 0 do( t) dt e t τ = S( t) τ = 0 N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 3
Basisabflussabtrennung Wenn ein anderer Speicher wirksam wird, resultiert ein Knick in der log Q-t Kurve log Q t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 32
Anwendung Einzugsgebiet Innbach-Trattnach N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 33
Parameterschätzung Es werden Parameter p i bei Berechnung des N e und des Q B benötigt Diese Parameter sind nach Möglichkeit aus Landinformationen zu schätzen ε t =ε t (p i ) Min Σε 2 Die Parameter werden oft durch Kalibrierung t ermittelt N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 34
N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 35 Gleichungssystem j i n j j i i i i x Ne x Ne x Ne x Ne Q x Ne x Ne x Ne Q x Ne x Ne Q x Ne Q + = = + + = + + = + = = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3
Analytische Einheitsganglinie Formal ist es einfach die x i der Einheitsganglinie zu berechnen. ABER N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 36
Analytische Einheitsganglinie Formal ist es einfach die x i der Einheitsganglinie zu berechnen. ABER Jeder Fehler (Messfehler, Modellfehler,..) bewirkt einen Fehler in der Gleichung der zu einem fehlerhaften x i -Wert führt N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 37
Analytische Einheitsganglinie Formal ist es einfach die x i der Einheitsganglinie zu berechnen. ABER Jeder Fehler (Messfehler, Modellfehler,..) bewirkt einen Fehler in der Gleichung der zu einem fehlerhaften x i -Wert führt Annahme einer vereinfachten EGL Q Q Q max t max, T t t N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 38
Q(t) = a t B e Ct Analytische Einheitsganglinie Für ein beliebiges t kann x t berechnet werden Vorteil: die Funktion hat eine vorgegebene Struktur An Stelle vieler x t sind nur drei Parameter nötig a,b,c Diese Parameter sind mit Translation und Retention verknüpft (siehe auch Clark UH) N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 39
Analytische Einheitsganglinie N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 40
Zusammenfassung Grundprinzipien der Einheitsganglinie Dieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendet Annahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervall alle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigt einheitliche (zeit-invariante) Systemantwort N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 4
Zusammenfassung Grundprinzipien der Einheitsganglinie Dieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendet Annahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervall alle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigt einheitliche (zeit-invariante) Systemantwort Vorteil: einfaches Ereignis bezogenes Verfahren N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 42
Zusammenfassung Grundprinzipien der Einheitsganglinie Dieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendet Annahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervall alle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigt einheitliche (zeit-invariante) Systemantwort Vorteil: einfaches Ereignis bezogenes Verfahren Nachteil: bei größeren Einzugsgebieten ist die Annahme konstanter Überregnung nicht mehr gültig; insbesondere in einem alpinen EZ Schwierigkeiten bei der Schätzung des Anfangszustandes N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 43
Zusammenfassung Einheitsganglinie Ansatz Prinzipien Superposition Effektivniederschlag Abflussanteile Ermittlung Basisabfluss Definitionen Abtrennung Φ-Index-Verfahren Ψ-Methode Verfahren nach Köhler Verfahren nach Horton SCS-CN-Methode Methode der akkumulierten Verluste N-A Modelle Einheitsganglinie Seite 44