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1 Seite 1 Name: Vorname: Fachbereich: Seite 1 BI WI/BI Matrikelnummer: Studiengang: Diplom Bachelor ERGEBNIS Aufgabe Punktzahl Erreicht (15) Summe: 45 (60) NOTE:

2 Seite 2 AUFGABE 1 Belastungsverteilung (5 Punkte) Für das Einzugsgebiet eines Flusses soll der mittlere Gebietsniederschlag ermittelt werden. Das Einzugsgebiet ist in Abbildung 1 dargestellt. Es liegen gemessene Niederschlagshöhen von vier Regenmessern (R1 R4) vor. a) Was ist der Unterschied zwischen einem Regenmesser und einem Regenschreiber? Welche zusätzliche Information geht aus diesem Unterschied hervor? (1 Punkt) Ein Regenschreiber misst zusätzlich zur Niederschlagsmenge auch den zeitlichen Verlauf des Niederschlags. Als zusätzliche Information geht der Verlauf der Niederschlagsintensität aus den Aufzeichnungen hervor. b) Berechnen Sie nun den mittleren Gebietsniederschlag mit dem Thiessen-Polygon-Verfahren! Nutzen Sie hierfür die gegebenen Niederschlagsdaten der Regenmesser R1 R4, sowie Abbildung 1! (4 Punkte) (12 * 13 mm + 7,5 * 15 mm + 7,75 * 16 mm + 9,5 * 17 mm) / 36,75 = ~15,2 mm Niederschlagsdaten: R1: h N1 = 13 mm R2: h N2 = 15 mm R3: h N3 = 16 mm R4: h N4 = 17 mm Abbildung 1: Darstellung des Einzugsgebiets und der Regenmesser

3 Seite 3 AUFGABE 2 Belastungsaufteilung (12 Punkte) Für ein Niederschlagsereignis liegen die Aufzeichnungen eines Regenschreibers vor (s. Abbildung 2). a) Wie hoch war der Gesamtniederschlag h N [mm] zwischen 9:00 und 12:00 Uhr? (1 Punkt) 6 mm + 3 mm + 6 mm = 15 mm b) Wie groß war die höchste Niederschlagintensität i N,max [mm/h] zwischen 9:00 und 12:00 Uhr)? Wodurch ist diese aus den Regenschreiberaufzeichnungen visuell ersichtlich? (1 Punkt) 3 mm / 0,25 h =12 mm/h c) Wie groß war die durchschnittliche Niederschlagsintensität i N [mm/h] zwischen 9:30 und 11:30 Uhr? (1 Punkt) 15 mm / 2 h = 7,5 mm/h d) Geben Sie die in Aufgabenteil b) und c) berechneten Niederschlagsintensitäten als maximale bzw. mittlere Regenspende r max bzw. r [l / s*ha] an! (1 Punkt) r max. = 12 mm/h * 2,78 l/ s*ha = 33,36 l /s*ha r = 7,5 mm/h * 2,78 l/ s*ha = 20,85 l /s*ha Abbildung 2: Regenschreiberaufzeichnung

4 Seite 4 e) Geben Sie die Niederschlagsintensitäten und Niederschlagshöhen für die in Tabelle 1 genannten Zeiträume an! Füllen Sie dazu die leeren Zellen in Tabelle 1 aus! Uhrzeit i N [mm/h] h N [mm] 9:30 10:00 9 4,5 10:00 10:30 9 4,5 10:30 11: :00 11: Tabelle 1: Niederschlagsintensitäten und höhen f) Durch Infiltrationsversuche wurden die Anfangsinfiltrationsrate i V0 [mm/h] und die Infiltrationsrate bei Sättigung des Bodens i Vc ermittelt (s. unten). Für die Retentionskonstante k wird 25 min angenommen. Berechnen Sie mit diesen Angaben und mithilfe des Horton-Verfahrens die Verlustrate i V (t) [mm/h] und die effektive Niederschlagsintensität i eff [mm/h]! Nutzen Sie dafür Tabelle 2! (4 Punkte) Infiltrationsrate zu Beginn des Ereignisses: Infiltrationsrate bei Sättigung des Bodens: Retentionskonstante: i V0 = 3,5 mm/h i Vc = 1,0 mm/h k = 25 min Uhrzeit i V (t) [mm/h] 9:30 Uhr 3,5 10:00 Uhr 1,75 10:30 Uhr 1,23 11:00 Uhr 1,07 11:30 Uhr 1,02 Uhrzeit i N [mm/h] h N [mm] i V (t) [mm/h] i eff [mm/h] 9:30 10:00 9 4,5 2,63 6,37 10:00 10:30 9 4,5 1,49 7,51 10:30 11: ,15 0,00 11:00 11: ,04 10,96 Tabelle 2: Berechnungstabellen zum Horton-Verfahren g) Was wird versucht mit dem Horton-Verfahren abzubilden? (1 Punkt) Die Aufsättigung des Bodens. h) Warum ist die Anfangsinfiltrationsrate i V0 größer als die Infiltrationsrate bei gesättigtem Boden i Vc? (1 Punkt) Der Boden kann im ungesättigten Zustand mehr Niederschlag abführen, als im gesättigten.

5 u(t*, T) [1/h] Name: Seite 5 AUFGABE 3 Abflusskonzentration (12 Punkte) Für das Einzugsgebiet des Ahrbachs sollen die Auswirkungen eines Niederschlagsereignisses mit dem Einzellinearspeicherverfahren ermittelt werden. Dafür liegen Aufzeichnungen des Niederschlagsereignis (s. Abbildung 4) des Ahrbachs sowie ein in Voruntersuchungen ermittelter Abflussbeiwert von = 0,46 vor. Das Einzugsgebiet hat eine Größe von A E = 55 km². Der Basisabfluss aus dem Gebiet beträgt 7500 l/s. a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion u (t*,t) für das Einzugsgebiet! Gehen Sie dafür von einer Retentionskonstante von k = 0,48 h und einem Zeitschritt T= 30 min aus. Tragen Sie das Ergebnis in Abbildung 3 ein! t* [min] u(t,t*) [1/h] 0 0, , , , , , , , , ,000 Ahrbach 1,4 1,2 1,29 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,46 0,16 0 0,00 0,06 0,02 0,01 0, t [min] Abbildung 3: Übertragungsfunktion

6 Niederschlagsintensität i N [mm/h] Name: Seite 6 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 Uhrzeit Abbildung 4: Verlauf der Niederschlagsintensität b) Ermitteln Sie aus den in Abbildung 4 dargestellten Niederschlagsintensitäten i N die effektiven Niederschlagsintensitäten i eff [mm/h] mit dem obengenannten Abflussbeiwert = 0,46! Tragen Sie die Ergebnisse in Abbildung 5 ein! i eff (14:30-15:00) = 0,46 * 15 mm = 6,9 i eff (15:00-15:30) = 0,46 * 10 mm = 4,6

7 Gesamtabfluss Q [m³/s] Niederschlagsintensität ieff [mm/h] Name: Seite 7 100,0 0 90,0 1 80,0 70,0 75,72 77, ,0 50,0 4, ,0 30,0 6,9 32, ,0 16, ,0 10,56 8,58 7,88 7,63 7,55 7,52 7,51 7,50 9 0, :30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 Uhrzeit Abbildung 5: Gesamtabflussganglinie und effektive Niederschlagsintensitäten c) Bestimmen Sie die aufgrund des in Aufgabenteil b) behandelten Niederschlagsereignisses entstehende Gesamtabflussganglinie in der Zeit von 14:30 bis 21:00 Uhr mithilfe der in Aufgabenteil a) ermittelten Übertragungsfunktion u(t*,t)! Tragen Sie die Ergebnisse in Abbildung 5 ein! (4 Punkte)

8 Seite 8 d) Führen Sie eine Volumenkontrolle durch! Bestimmen Sie dafür das Abflussvolumen des Direktabflusses V D [m³] zwischen 14:30 bis 21:00 Uhr und das effektive Niederschlagsvolumen V eff [m³]! V eff = (6,9 mm/h + 4,6 mm/h) * 0,5 h * 55 km² * 1 mm / 1000 m * 1 km² / m² = m³ V d = ((7,5-7,5)+(75,72-7,5))*0,5/2+((75,72-7,5)+(77,05-7,5))*0,5/2+. = m³ e) Was wird durch die Retentionskonstante k ausgedrückt? (1 Punkt) Über die Speicherkonstante k wird die Verweilzeit des Niederschlags im Speicher ausgedrückt. Sie drückt indirekt die Einzugsgebietscharakteristika aus. f) Welche Verfahren zur Abflusskonzentration sind Ihnen noch bekannt? Nennen Sie neben dem Einzellinearspeicherverfahren mindestens zwei weitere! (1 Punkt) Isochronenverfahren Einheitsganglinienverfahren

9 Seite 9 AUFGABE 4 Statistik (8 Punkte) Es liegen für die zwei benachbarten Pegel A und B eines Einzugsgebiets Messungen über den mittleren monatlichen Abfluss (MQ) für den Zeitraum Nov Juni 2009 vor. Die Messdaten sollen im Folgenden mit einer Doppelsummenanalyse auf Homogenität überprüft werden. a) Führen Sie eine Doppelsummenanalyse der Pegel A und B durch! Nutzen Sie dafür Tabelle 3 und Abbildung 6! (4 Punkte) b) Sind die Messdaten homogen? Begründen Sie Ihre Antwort! (1 Punkt) Die Messdaten sind inhomogen. Im April 08 kommt es zu einer einmaligen Beeinflussung (Sprung) des Pegels B, ab Dez. 08 kommt es zu einer bleibenden Beeinflussung (Knick) des Pegels B. c) Nennen Sie drei Arten von Inhomogenität und geben Sie dazu jeweils mögliche Ursachen an! (3 Punkte) 1.) einmalige Beeinflussung (Sprung) Baustelle; 2.) einmalige bleibende Beeinflussung (Knick) Änderung der Landnutzung; 3.) kontinuierliche willkürliche Beeinflussung Steuerung eines Speichers Monat mittlerer Abfluss Pegel A MQ A [m³/s] mittlerer Abfluss Pegel B MQ B [m³/s] Summe Pegel A MQ A [m³/s] Summe Pegel B MQ B [m³/s] Nov ,0 5,0 7,0 Dez 07 6,5 9,1 11,5 16,1 Jan ,2 19,5 27,3 Feb ,2 27,5 38,5 Mrz ,8 34,5 48,3 Apr ,0 40,5 66,3 Mai ,8 47,5 76,1 Jun 08 6,5 9,1 54,0 85,2 Jul 08 5,5 7,7 59,5 92,9 Aug ,0 64,5 99,9 Sep ,6 68,5 105,5 Okt ,4 74,5 113,9 Nov ,2 82,5 125,1 Dez ,2 90,5 152,3 Jan 09 7,5 25,5 98,0 177,8 Feb ,6 107,0 208,4 Mrz ,4 113,0 228,8 Apr 09 7,5 25,5 120,5 254,3 Mai ,4 126,5 274,7 Jun 09 5,5 18,7 132,0 293,4 Tabelle 3: Hilfstabelle zur Doppelsummenanalyse

10 Summe Pegel B Name: Seite ,0 300,0 250,0 200,0 150,0 Dezember ,0 April ,0 0,0 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 Summe Pegel A Abbildung 6: Hilfsdiagramm zur Doppelsummenanalyse

11 Wasserstand [mnn] Wasserstand [mnn] Name: Seite 11 AUFGABE 5 Abflusstransformation (8 Punkte) Für ein Hochwasserrückhaltebecken sind die Abflusskurve und die Speicherinhaltslinie bekannt. Für eine Zuflussganglinie zum Speicher wurde mit dem Modified-Pulse-Verfahren ein Teil der Abflussganglinie aus dem Speicher bestimmt (s. Tabelle 5). a) Berechnen Sie den maximalen Abfluss zwischen 12:20 und 14:40 Uhr! Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Abfluss sein Maximum? Nutzen Sie für diese Berechnung Abbildung 7 und Abbildung 8 sowie Tabelle 4 und Tabelle 5! (6 Punkte) Q A,max (13:00 Uhr) = 9,83 m³/s ,0; 116,0 4,3; 114,0 5,8; 118,0 6,7; 120,0 7,7; 122,0 8,8; 124,0 10,0; 126, ,2; 110,0 3,7; 112, ,5; 106,0 2,8; 108, ,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 Speicherinhalt V [ m³] Abbildung 7: Speicherinhalt-Wasserstand Beziehung 11,5; 126, ,4; 124, ,9; 120,0 11,2; 122,0 10,0; 116, ,4; 114,0 10,5; 118,0 8,7; 112, ,9; 106,0 7,0; 108,0 7,9; 110, ,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 Abfluss Q A [m³/s] Abbildung 8: Abfluss-Wasserstand Beziehung

12 Seite 12 Wasserstand h [m über NN] Abfluss Q A [m³/s] Speicherinhalt S [m³] Q A /2+S/ t [m³/s] 106 5,90 2,50 23, ,00 2,80 26, ,90 3,20 30, ,70 3,70 35, ,40 4,30 40, ,00 5,00 46, ,50 5,80 53, ,90 6,70 61, ,20 7,70 69, ,40 8,80 79, ,50 10,00 89,08 Tabelle 4: Hilfstabelle zum Modified-Puls-Verfahren Uhrzeit Zufluss Q Z [m³/s] Q A /2+S/ t [m³/s] Abfluss Q A [m³/s] 09:40 6,50 25,45 6,50 10:00 6,50 25,45 6,50 10:20 6,80 25,60 6,55 10:40 7,90 26,39 6,84 11:00 8,80 27,90 7,25 11:20 10,30 30,20 7,80 11:40 12,00 33,55 8,41 12:00 12,50 37,38 8,99 12:20 12,30 40,80 9,43 12:40 11,90 43,47 9,69 13:00 10,40 44,93 9,83 13:20 8,20 44,40 9,78 Maximum um 13:00 Uhr erreicht! 13:40 6,50 41,97 9,54 14:00 6,50 38,93 9,19 14:20 6,50 36,24 8,84 14:40 6,50 33,90 8,48 Tabelle 5: Berechnungstabelle zum Modified-Puls-Verafhren

13 Seite 13 b) Skizzieren Sie jeweils Zufluss- und Abflussganglinie für einen geregelten und einen ungeregelten Speicher! Q Q t t Geregelter Speicher Ungeregelter Speicher

14 Seite 14 AUFGABE 6 Statistik NUR FÜR BACHELOR-STUDENTEN (15 Punkte) Für die Jahre liegen Jahreshöchstabflüsse HQ eines Pegels vor (s. Tabelle 6). Um das Auftreten zukünftiger Hochwasser abschätzen zu können soll eine Häufigkeitsanalyse durchgeführt werden. Jahr HQ [m³/s] , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabelle 6: Pegelaufzeichnungen zu Jahreshöchstabflüssen HQ a) Bestimmen Sie folgende charakteristischen Werte der Stichprobe: Umfang der Stichprobe: Ausdehnung der Stichprobe: Mittelwertwert der Stichprobe: 19 Jahre 61,9 m³/s 47,1 m³/s = 14,8 m³/s Summe HQ / 19 =54,9 m³/s b) Berechnen Sie für die Messereihe die Klassenanzahl k und unterteilen Sie die Ausdehnung in k Intervalle zwischen 47 und 62 m³/s! k = 1,3 + 3,3* log (n) = 1,3 + 3,3 * log(19) = 5,2 5 Intervalle mit Klassenbreite b = 3: 47 50; 50 53; 53 56; 56 59; 59-62

15 Seite 15 c) Berechnen Sie die absolute n und relativen Häufigkeiten der einzelnen Klassen! Nutzen Sie für diese Aufgabe Tabelle 7. (3 Punkte) Klasse Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Summenhäufigkeit bis bis 50,0 2 0,11 0,11 bis 53,0 4 0,21 0,32 bis 56,0 6 0,32 0,63 bis 59,0 3 0,16 0,79 bis 62,0 4 0,21 1,00 Tabelle 7: Hilfstabelle zur Bestimmun der absoluten und relativen Häufigkeit d) Tragen Sie die relative Häufigkeitsverteilung und die Summenhäufigkeitsline in Abbildung 9 ein! 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Abbildung 9: Summenhäufigkeitslinie

16 Relative Häufigkeit Seite 16 Name: 0,35 0,32 0,30 0,25 0,21 0,21 0,20 0,15 0,10 0,11 0,16 0,05 0,00 bis 50 bis 53 bis 56 bis 59 bis 62 Klassen Abbildung 10: Relative Häufigkeitsverteilung e) Zu welchem Zweck werden Regressionsanalysen in der Hydrologie durchgeführt? Wenn aus einer einzelnen Messreihe die benötigten Informationen für die gestellte Aufgabe nicht unmittelbar ableitbar sind, werden sie über eine oder mehrere benachbarter Messreihen gleicher oder funktional verbundener Art abgeleitet. In der statistischen Analyse geschieht dies insbesondere durch Korrelations- und Regressionsanalysen. Auffüllen und Verlängern von Messreihen; Erstellen von Pegelbezugslinien. f) Welche statistischen Parameter werden für die Regressionsanalyse (Gleichung der Regressionsgerade) benötigt? Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Kovarianz Gleichung der Regressionsgeraden: y i = a + b * x i Darin enthalten sind die Regressionskoeffizienten a und b mit folgender Lösung: a = y m b * x m und b =s xy / s 2 x ; mit s xy =1/(n 1) Σ (x i x m )*( y i y m ) g) Was wird durch den Korrelationskoeffizienten r [-] ausgedrückt? In welchem Wertebereich kann r liegen? Der Bewertungsmaßstab für den Zusammenhang zwischen Messreihen ist der Korrelationskoeffizient ( 1 r 1). Je näher r an 1 reicht, desto signifikanter ist der Zusammenhang. Ist der Zusammenhang zwischen Messreihen als signifikant bestimmt worden (r > 0,7), kann der funktionale Zusammenhang der Messreihen durch Regressionsfunktionen beschrieben werden.

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