Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 1 als Niederschlagsinput in NA-Modelle

Transkript

1 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 1 1 Einführung in die Problematik Als Input in NA-Modelle wird bei Bemessungsaufgaben üblicherweise ein KOSTRA- Niederschlag mit der Jährlichkeit des gesuchten Bemessungsereignisses verwendet. Im voraus kann dabei allerdings noch nicht gesagt werden, welche Niederschlagsdauer anzusetzen ist. Dies hängt von der Art des Einzugsgebietes (groß, klein, lang gestreckt, kompakt, Wald, Versiegelung,...) und auch von der Bemessungsaufgabe ab (wird nur der maximale Scheitelwert gesucht oder spielt auch die Wellenfülle, beispielsweise bei der Speicherbemessung eine Rolle). In der Regel werden deshalb Berechnungen mit verschiedenen Regendauern durchgeführt. Über diese Regendauer ist der Niederschlag auf eine bestimmte Art zu verteilen, das Programmsystem HW-Berechnung des IWK der TH Karlsruhe bietet beispielsweise folgende normierte Verteilungen an: Endbetonte Verteilung Mittenbetonte Verteilung DVWK-Empfehlung Prinzipiell ist es nicht möglich, einer dieser Verteilungen einen absoluten Vorzug zu geben. Jedoch wird häufig die mittenbetonte Verteilung verwendet, da diese eine typische Wellenform erzeugt. Die endbetonte Verteilung liefert dagegen eine längeren Anstieg und schnellen Rückgang und bei der DVWK-Empfehlung kann es vorkommen, dass Zeitintervallen eine Intensität zugeordnet wird, die höher als die statistische der KOSTRA-Tabelle ist (Widersprüche zu KOSTRA-Tabellen). Zu Problemen führt diese Art der Berechnung mit verschiedenen Dauern, wenn es um die Berechnung komplexer Flussgebiete und die Bemessung von Speichern geht. Bei einem Flussgebiet, das aus mehreren Teileinzugsgebieten zusammengesetzt ist, lässt sich üblicherweise keine Regendauer ermitteln, die für alle Teilgebiete und das Gesamtgebiet zu Bemessungsabflüssen führt. So führen in der Regel bei kleinen Gebiete kurze und damit intensive Regenereignisse zu maximalen Scheitelwerten, währen bei größeren Gebieten die Gesamtregenmenge des Niederschlags eine größere Rolle spielt und maximale Scheitelwerte erst bei längeren Regendauern eintreten. Die so für einen maximalen Scheitelwert ermittelte Regendauer ist bei Speicherrechnungen in der Regel nicht maßgebend, da die Wellenfülle zu klein ist. Bei längeren Regendauern mit den oben genannten Verteilungen wird die Intensität pro Zeitintervall jedoch kleiner, und es entstehen von der Form her augenscheinlich unrealistische Bemessungswellen. Diese können zwar zur Füllung und zum Überlaufen des Speichers führen, die Spitzenwerte des Zuflusses sind jedoch oftmals nur sehr klein. Besonders deutlich wird dies, wenn Winterereignisse mit REWANUS- Dargebot über 240 Stunden berechnet werden. Diese Ereignisse haben zwar die größten Füllen, die Spitzen sind in der Regel jedoch deutlich kleiner als Bemessungsscheitelwerte.

2 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 2 2 Die Euler-Verteilung, Typ II Als Alternative bietet sich hier die Euler-2-Verteilung als Niederschlagsinput an. Die Euler-2-Verteilung ist dadurch gekennzeichnet, dass in ihr die Maximalwerte aller Dauern des KOSTRA-Niederschlags auftreten. Dadurch sind die für kleine Gebiete maßgebenden hohen Intensitäten ebenso enthalten, wie Spitzenwerte längerer Dauern, die bei größeren Gebieten maßgebend sind. Der Euler-2-Regen ist bei der Berechnung von Kanalisationssystemen Standard /4/. Dort wird in der Regel zwar mit kürzeren Zeitschritten (5 Minuten) und auch insgesamt kürzeren Ereignissen (60 Minuten oder wenige Stunden) gerechnet, das Verfahren lässt sich jedoch für die Verwendung bei NA-Modellen auf beliebige KOSTRA/REWANUS-Regendauern und beliebige Zeitschritte verallgemeinern. Beim Modellregen nach Euler (Typ II) wird der Zeitpunkt für den Beginn des Regenintervalls mit der höchsten Niederschlagsintensität beim 0,3-fachen der Modellregendauer festgelegt (und bei der Bemessung von Kanalnetzen auf ein vielfaches von 5 Minuten abgerundet) /4/. Daran schließen sich auf der Zeitachse nach links die nächst niedrigeren Intervalle an, bis der Zeitpunkt t=0 erreicht ist. Die weiteren Regenintervalle folgen auf der Zeitachse nach rechts im Anschluss an das Spitzenintervall und füllen den Zeitraum bis zum Modellregenende auf /4/. Folgende Tabellen zeigen, wie aus den KOSTRA-Werten eine Euler-2-Verteilung konstruiert wird. KOSTRA-Tabelle (Ausschnitt, T=100a) Konstruktion Euler-2-Verteilung, Zeitschritt = 5 min Zeit [min] N-Höhe Zeit [min] Euler-Verteilung bis [min] hn [mm] von bis Typ I Typ II 5 17, ,50 3, , ,80 4, , ,70 6, , ,60 17, , ,70 2, , ,70 2, , ,90 1, ,90 1, ,90 1, ,43 1, ,43 1, ,43 1,43

3 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 3 Dieses Verfahren kann prinzipiell für jede Regendauer und jeden Zeitschritt verallgemeinert werden. Dabei erscheint es sinnvoll, generell die maximal verfügbare Dauer der KOSTRA-Tabelle (72h) oder REWANUS-Tabelle (240h) zu verwenden, zumindest wenn es um anschließende Speicherrechnungen geht. In diesen Dauern wären dann alle Maximalwerte des Niederschlags sowie die maximale Fülle enthalten und es würde ausreichen, diese Verteilung bei Speicherrechnungen zu verwenden. Bei den KOSTRA-Tabellen werden die zeitlichen Abstände für längere Dauern größer (anfangs 5 min, dann 10 min, 15 min bis zu 24h). Bei kurzen Zeitschritten ergeben sich hier am Ende der Verteilung konstante Werte, wie dies in dem Beispiel oben zu sehen ist. Folgende Tabelle zeigt die Konstruktion eines Euler-2-Regens der Dauer von 24 Stunden und der Schrittweite von 1 Stunde. Zeit [min] N-Höhe Zeit [h] Euler-Verteilung bis [min/h] hn [mm] von bis Typ I Typ II 5 9, ,000 3, , ,400 3, , ,400 4, , ,100 4, , ,000 5, , ,000 6, , ,000 9,400 1,5 45, ,000 48, , ,000 3, , ,367 2, , ,367 2, , ,367 2, , ,417 0, , ,417 0, , ,417 0, , ,417 0, , ,417 0, , ,417 0, ,417 0, ,417 0, ,417 0, ,417 0, ,417 0, ,417 0,417 Besonders vorteilhaft erscheint die Verwendung des Euler-2-Regens auch bei der Berechnung komplexer Flussgebiete aus Teilgebieten unterschiedlicher Größe. Hier treten als Input sowohl die kurzen intensiven Niederschläge auf, die bei kleinen Teilgebieten im Oberlauf zu maßgebenden Scheitelwerten führen, als auch die Starkniederschlagssummen längerer Dauern, die für das Gesamtgebiet zu maximalen Scheiteln führen.

4 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 4 In folgendem Bild sind die Verteilungen des 24-Regens aus der vorangehenden Tabelle grafisch aufbereitet. Für die Dauer von 72 Stunden ergibt sich die folgende Euler-2-Verteilung. Die Konstruktion der Verteilung lässt sich für die Dauern von 72 bzw. 240 Stunden mit kleinen Programmen rechentechnisch leicht aus den KOSTRA/REWANUS- Tabellen erzeugen und entsprechend dem Dateiformat des NA-Modells abspeichern.

5 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 5 3 Rechenbeispiele Die Anwendung der Euler-2-Verteilung wird an einem Beispiel demonstriert und mit dem bisher üblichen Verfahren verglichen. Dazu wurde ein NA-Modell mit folgenden Randbedingungen bzw. Parametern aufgestellt: Einzugsgebiet: 4,914 km² Waldanteil: 88,5 % Acker: 3,0 % Wiese: 8,3 % Bebauungsanteil: 0,2 % Max. Abflussbeiwert: 0,64 Anfangsverlust: Mittelwasserspende: Länge Hauptvorfluter: Länge bis Schwerpunkt: Gewogenes Gefälle: 2,8 mm 20 l/(s km²) 4,360 km 2,430 km 0,046 m/m Niederschlag T=100a Sommer, KOSTRA Winter, REWANUS D [h] hn [mm] D [h] WP [mm] 10 min 24, ,6 20 min 32, ,9 30 min 38, ,7 1 48, ,4 1,5 51, ,0 2 54, ,8 3 58, ,6 4 61, ,9 6 66, , , , , Bei einer mittenbetonten Verteilung der Niederschläge und einem Berechnungsintervall von 10 Minuten bei KOSTRA und 1h bei REWANUS ergeben sich folgende Scheitelwerte und Füllen KOSTRA, T=100a REWANUS, T=100a HQ Fülle HQ Fülle D [h] hn [mm] [m³/s] [Tm³] D [h] WP [mm] [m³/s] [Tm³] 1 48,0 4,674 36, ,6 2,259 72,62 1,5 51,5 5,127 41, ,9 2, , ,2 5,369 45, ,7 2, , ,3 5,171 52, ,4 2, , ,3 4,812 57, ,0 2, , ,0 4,265 66, ,8 2, , ,0 3,207 85, ,6 2, , ,627 99, ,9 2, , , , ,0 2, , , , ,1 2, , , , ,3 1, ,62

6 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 6 Folgende Grafiken zeigen die jeweiligen Ereignisse mit den größten Scheitelwerten.

7 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 7 In beiden Fällen sind die jeweils auftretenden Wellenfüllen kleiner als die der KOSTRA/REWANUS-Ereignisse längerer Dauern. Bei Speicherrechnungen führt dies dazu, dass bei den kurzen Regendauern mit den maximalen Scheitelwerten die Speicher wegen der geringen Welleninhalte nicht voll werden und bei den längeren Dauern, die für die Bemessung des Speicherraums maßgebend sind, die Scheitelwerte extrem klein ausfallen. Im vorliegenden Fall hat ein Speicher ein Volumen von ca. 82 Tm³, die Abgabe erfolgt ungesteuert über ein fest eingestelltes Schütz. Die schadlose Abgabe liegt bei 2 m³/s, was etwa der Leistung der Drosselabgabe bei Vollstau entspricht. Beim KOSTRA-Regen der Dauer 2h (maximaler Scheitelwert) wird der Speicherraum nur sehr wenig ausgenutzt, die Wellenfülle beträgt 45,4 Tm³.

8 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 8 Im folgenden Beispiel wird deshalb eine Speicherrechnung mit einer längeren Regendauer durchgeführt. Obwohl beim 24h-KOSTRA-Regen die Wellenfülle 112,4 Tm³ beträgt, wird der Speicherraum ebenfalls nur sehr gering genutzt, da wegen der mittenbetonten Verteilung über die 24 Stunden der Zuflussscheitel nur wenig größer als die Drosselabgabe m³/s ist. Bei Verwendung der Euler-2-Verteilung wird der Speicher mit 44 Tm³ deutlich stärker eingestaut.

9 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 9 Rechnung mit REWANUS-Welle, D=24h, Fülle=135 Tm³ Der Speicher wird wegen des kleinen Scheitelwertes nur wenig eingestaut. Rechnung mit REWANUS-Welle, D=120h, Fülle=525 Tm³ Bei dieser Dauer erreicht der Inhalt sein Maximum mit 60 Tm³, bei der sehr großen Fülle von 525 Tm³ ist der Zuflussscheitel mit 2,31 m³/s jedoch nur wenig über der Drosselabgabe.

10 Thiele+Büttner GbR: Die Verwendung der Euler-2-Verteilung Seite 10 Rechnung mit REWANUS-Welle, D=240h, Euler-2-Verteilung, Fülle= 896 Tm³ Bei dieser Dauer erreicht der Inhalt sein Maximum mit 81 Tm³ Verwendete Unterlagen: /1/ IHRINGER,J: Institut für Hydrologie und Wasserwirtschaft der Universität Karlsruhe (TH), Softwarepaket für Hydrologie und Wasserwirtschaft, Version 5.01 /2/ Deutscher Wetterdienst: Starkniederschlagshöhen für Deutschland KOSTRA- 2000, Ausgabe 2005 /3/ Deutscher Wetterdienst: Regionalisierte Extremwerte des Niederschlagsdargebotes aus Regen und Schneeschmelze für Deutschland, Berlin 2000 /4/ DWA-Regelwerk: Arbeitsblatt DWA-A 118, Hydraulische Bemessung und Nachweis von Entwässerungssystemen, März 2006 Erfurt,