= 7 (In Binärdarstellung: = 0111; Unterlauf) = -8 (In Binärdarstellung: = 1000; Überlauf)

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1 Musterlösung Übung 2 Aufgabe 1: Große Zahlen Das Ergebnis ist nicht immer richtig. Die Maschine erzeugt bei Zahlen, die zu groß sind um sie darstellen zu können einen Über- bzw. einen Unterlauf. Beispiele bei denen in einem 4 bit System ein Über- oder Unterlauf erzeugt wird: = 7 (In Binärdarstellung: = 0111; Unterlauf) = -8 (In Binärdarstellung: = 1000; Überlauf) = -4 (In Binärdarstellung: = 1100; Überlauf) Aufgabe 2: Euro umrechnen Listing 1: Euro umrechnen : cent { n } \ n ist eine lokale Variable." EUR " n 100 /. \ berechnet den Euro - Betrag."," 5 n 100 mod { cents } cents 10 < if." 0" \ fuehrende 0 bei 0-9 cents cents. 10 ; Erklärung: n ist die lokale Variable, diese wird beim Aufruf des Wortes vom Stack genommen und ist somit innerhalb des Wortes zugreifbar. Durch." EUR" wird beim Aufruf des Wortes der Text EUR vorangestellt. Der Euro-Betrag errechnet sich durch eine Division durch 100, durch den Punkt wird dieser in der selben Zeile ausgegeben, wie EUR. In der nächsten Zeile ermitteln wir den Cent-Betrag und speichern ihn in die lokale Variable cents. Bei der if Abfrage überprüfen wir, ob der zuvor ermittelte (Cent-)Betrag dezimal einstellig ist, da wir in diesem Fall eine 0 voranstellen müssen. 185.A02 Grundlagen der Programmkonstruktion Seite 1 von 5

2 Aufgabe 3: Umsatzsteuer Listing 2: Umsatzsteuer mit 20 Prozent : ust20 { b -- n1 } \ b ist der Betrag b 20 * 100 / ; Listing 3: Umsatzsteuer mit beliebig vielen Prozent : ust { b p -- r } \ b.. Betrag, p.. Umsatzsteuer b p * 100 / ; Erklärung: Bei dem Wort ust20 haben wir nur eine lokale Variable, wir berechnen stets 20 Prozent des Betrages (=n). Um einen geringeren Genauigkeitsverlust zu haben führen wir erst die Multiplikation mit 20 durch und dividieren anschließend durch 100. Alternativ ist es, nur in diesem Fall, auch möglich gleich durch 5 zu dividieren. Solche Optimierungen sind aber eher zu vermeiden, da Sie das Verständnis des Programmes erschweren. Bei dem Wort ust haben wir 2 lokale Variablen, b steht hierbei für den Betrag, p für den Prozentsatz. Wie bei ust20 wird erst multipliziert und dann dividiert. 185.A02 Grundlagen der Programmkonstruktion Seite 2 von 5

3 Aufgabe 4: FizzBuzz Listing 4: FizzBuzz : FizzBuzz1 51 1? do \ Schleife wird 50 mal durchlaufen cr i 3 mod if 5 i 5 mod if i. \ Zahl weder durch 3 noch 5 teilbar i 3 mod 0 = if \ Zahl durch 3 teilbar 10." Fizz " i 5 mod 0 = if \ Zahl durch 5 teilbar." Buzz " 15 loop ; : FizzBuzz2 51 1? do \ Schleife wird 50 mal durchlaufen cr 20 i 15 mod 0 = if \ Zahl durch 3 und 5 ( kgv = 15)." FizzBuzz " else i 3 mod 0 = if \ Zahl durch 3 teilbar." Fizz " 25 else i 5 mod 0 = if \ Zahl durch 5 teilbar." Buzz " else i. 30 loop ; 185.A02 Grundlagen der Programmkonstruktion Seite 3 von 5

4 Erklärung: Sowohl FizzBuzz1 als auch FizzBuzz2 erfüllen die Anforderungen der Aufgabe 4, sie unterscheiden sich lediglich durch ihre Darstellung. Während im 1. Beispiel fast alle if Abfragen nacheinander ausgeführt werden, sind diese im 2. Beispiel ineinander geschachtelt. In beiden Varianten wird die Schleife 50 mal durchlaufen. Im 1. Beispiel wird zuerst mit zwei verschachtelten if-abfragen überprüft, ob die aktuelle Zählvariable (=i) weder durch 3 noch durch 5 teilbar ist. Die erste if-abfrage prüft, ob i durch 3 teilbar ist: wenn i durch 3 teilbar ist, liefert i 3 mod den Wert 0 zurück, sodass für diese Abfrage nichts ausgeführt wird (weil sie keinen else-zweig hat). Ist i hingegen nicht durch 3 teilbar, liefert i 3 mod einen Wert zurück, der nicht 0 ist; in diesem Fall wird der then-zweig der if-abfrage ausgeführt. In diesem then-zweig überprüft die zweite if-abfrage auf ähnliche Weise, ob i durch 5 teilbar ist. Wenn i auch nicht durch 5 teilbar ist, wird schließlich einfach der Wert von i ausgegeben. Ist i jedoch durch zumindest eine der Zahlen 3 und 5 teilbar, liefert zumindest eine dieser if-abfragen 0, sodass i nicht ausgegeben wird. In diesem Fall sind die nächsten beiden if-abfragen von Bedeutung: die dritte prüft, ob i durch 3 teilbar ist, und gibt in diesem Fall Fizz (ohne Zeilenumbruch!) aus (diesmal wird der then-zweig ausgeführt, wenn i durch 3 teilbar ist). Auf ähliche Weise prüft die vierte Abfrage, ob i durch 5 teilbar ist, und gibt in diesem Fall Buzz aus. Somit gibt es drei mögliche Ausgaben, die übrig bleiben: 1. i ist durch 3, aber nicht durch 5 teilbar: nur der then-zweig der dritten if-abfrage wird ausgeführt; Ausgabe: Fizz 2. i ist nicht durch 3, aber durch 5 teilbar: nur der then-zweig der vierten if-abfrage wird ausgeführt; Ausgabe: Buzz 3. i ist durch 3 und durch 5 teilbar: beide then-zweige werden ausgeführt; Ausgabe: Fizz Buzz Im 2. Beispiel wird zuerst überprüft, ob i durch 3 und durch 5 (also durch 15) teilbar ist. Wenn ja, wird FizzBuzz ausgegeben, ansonsten gehen wir in den else-zweig. Dort prüfen wir, ob i durch 3 teilbar ist: ist es das, geben wir Fizz aus, ansonsten gehen wir in den nächsten else-zweig und prüfen dort die Teilbarkeit von i durch 5. Ist i durch 5 teilbar, geben wir Buzz aus, ansonsten (wenn i also weder durch 3 noch durch 5 teilbar ist) geben wir einfach die Zahl i selbst aus. 185.A02 Grundlagen der Programmkonstruktion Seite 4 von 5

5 Zusätzlich gibt es für ein besseres Verständnis noch einen Pseudocode zu FizzBuzz2. Listing 5: FizzBuzz in Form eines Pseudocodes { for i = String s = i if i mod 3 is 0 5 add " Fizz " to s if i mod 5 is 0 add " Buzz " to s show s } Aufgabe 5: Lokale Variablen Statische Analyse Die Methode squared quadriert n. Die Methode foo untersucht, ob n kleiner bzw. größer ist als 5. Ist n kleiner, so wird n zweimal quadriert und das Ergebnis mit n selbst multipliziert (insgesamt n hoch 5), ist n groesser, so wird n nur einmal quadriert. Wichtig ist, dass bei einer Statischen Code Analyse keine Werte vorkommen können, da diese ja erst beim Programmablauf (dynamisch) auftreten. Dynamische Analyse Bei der dynamischen Analyse werden die Variablen mit echten Werten befüllt und es wird nur der Code berücksichtigt, welcher auch wirklich bei der Ausführung abgearbeitet wird. Zum leichteren Verständnis wurde der Stack und aktuellen lokalen Variablen in der Tabelle aufgeführt. Aufruf Stack foo squared Bemerkung call foo 3 Aufruf von 3 foo pop n n = 3 Die Variable n wird gesetzt push n 3 n = 3 n wird wieder auf den Stack gelegt call squared 9 n = 3 n = 3 erster Aufruf von squared call sqaured 81 n = 3 n = 9 zweiter Aufruf von squared push n 3, 81 n = n = 3 Multiplikation wird ausgeführt call foo 8 Aufruf von 8 foo pop n n = 8 Die Variable n wird gesetzt push n 8 n = 8 n wird wieder auf den Stack gelegt call squared 64 n = 8 n = 8 Aufruf von squared Wir sehen, dass die lokale Variable n in squared und foo gleichzeitig existiert und auch jeweils verschiedene Werte annehmen kann. 185.A02 Grundlagen der Programmkonstruktion Seite 5 von 5