Veranstaltung Logistik und Materialfluss (Lagerlogistik), Sommersemester 203 Übung 4: Tema: Statisce Losgröße Andler Modell Los (lot) : Menge eines Produktes, die one Unterbrecung gefertigt wird. Losgröße(lotsize): Größe des Loses Losgrößenplanung(lotsizing): sollen Produktionsmengen zu größeren Losen zusammengefasst werden, um Rüstkosten zu sparen? Zusammenfassung zu größeren Losen: o Vorproduktion auf Lager für späteren Perioden o Rüstkosten gespart, aber zusätzlice Lagerkosten! Bei Losgrößen bzw. Lageraltungskostenmodellen untersceidet man: Deterministisce Modelle (Nacfrage bekannt) Stocastisce Modelle (Warsceinlickeitsverteilungen über die Nacfragemengen bekannt) Statisce Modelle (konstante Nacfrage eine typisce Bestellperiode) Dynamisce Modelle (Nacfrage variiert mit der Zeit) Ein Produktmodelle Mer - Produktmodelle
Kategorien von Losgrößenverfaren: 2
Deterministisce Ein Produktmodelle Annamen: Felmenge ( negatives Lager ) nict erlaubt, Lieferung beanspruct keine Zeit Bestände werden sofort aufgefüllt Bekannt: Nacfrage d t zu jedem Zeitpunkt t. Statisc Anname, dass der Bedarf in jeder Periode t gleic ist: d t = d. Standardproblem: klassisces Losgrößenmodell Economic Order uantity (EO)! Zielsetzung: Losgröße so wälen, dass ein Abgleic von Auftrags(Rüst-) und Lagerkosten erzielt wird (Summe minimal!) (I max ) 3
Es gilt die so genannte Zero Inventory Ordering Policy, d.. eine neue Bestellung wird erst auf- gegeben, wenn der Lagerbestand auf 0 gesunken ist. Gesuct: eine imale Bestellpolitik. Zu Bestimmen: : wie viel soll bestellt werden? T : In welcen Zeitabständen soll bestellt werden? Gilt: = DT und I max Wobei = Bestellmenge = D = konstante Nacfrage pro Zeiteineit I max = max. Lagerbestand T = Bestellzyklus: Zeit zwiscen zwei aufeinander folgenden Bestellungen. T I max d I avg. t Fläce des Dreiecks = 2 T 4
Lagerbestand pro Bestellzyklus: T T () ( ) 2 2 2 I t dt = D t dt = t D t = T 0 0 0 T durcscnittlicer Lagerbestand: Iavg = 2 Durcscnittlice Gesamtkosten pro Zeiteineit: C ( ) = {Kosten pro Bestellzyklus} T = ( K+ T ) T 2 Auftragskosten Lagerbestandskosten K : Auftragskosten pro Bestellung : Lagerbestandskosten pro Mengen und Zeiteineit Bestimme *, welces die Kostenfunktion C ( ) minimiert! C ( ) ist stetig differenzierbar und konvex. C ( ) = K+ T T 2 K D C ( ) = + 2 Setze Ableitung zu Null und löse nac auf: C ( ) K 2 2 * = = + = 2 * = Kostenminimales wird als Economic Order uantity (EO) bezeicnet (Andler Formel). 5
Eine kostenminimale Bestellmenge Zeiteineiten mit den Auftragskosten pro Zeiteineit. balanciert die Lagerbestandskosten pro Fremdfertigung: Eigenfertigung: Auftrags-(Bestell)kosten! Rüstkosten! Auftragskosten ist der Scnittpunkt der beiden Kostenfunktionen. Prinzip: Vorteil: Nacteil: Linearer Zusammenang zwiscen Lagerungskosten und Bescaffungsmenge, degressiver Zusammenang zwiscen Auftragskosten und Bescaffungsmenge! relativ unkomplizierte Formel realitätsfremde Annamen. 6
Anzal der Bestellungen pro Zeiteineit: D D N = = : Lagerbestandskosten, K : Auftragskosten 2 D K N = D 2 K Zeit zwiscen zwei Bestellungen: 2 K T = = N D Optimale Gesamtkosten K D Gesamtkosten pro Jar: C ( ) = + 2 Einsetzen in die Andler Formel: C ( ) = 2 K D Variable Bestell- oder Herstellkosten beeinflussen nict. 7
Beispiel Der Nettobedarf eines Produktes mit den Rüstkosten (K ) von 200 und den Lagerkosten ( ) von pro Produkteineit und Periode sei durc die folgende Zeitreie gegeben: D = {20,60,60,80,20,60,00} D = 00 ME pro Periode a)wie lautet die imale klassisce Losgröße, wenn von dem durcscnittlicen Nettobedarf von 00 ausgegangen wird? 2 D k 2 00 200 = = = 200 ME b)um wie viel % vergrößert bzw. verringert sic die imale klassisce Losgröße, wenn sic der durcscnittlice Bedarf um den Faktor,, =, 2 bzw. 0,9 0,9 = 0,8 ändert? D neu =, 2 D neu 2 Dneu K 2, 2 D K = = =, 2 =, D neu 2 = 0,8 D = 0,8 = 0,9 neu2 c)um wie viel % müssten sic die Rüstkosten eröen bzw. verringern, damit man eine Halbierung der imalen klassiscen Losgröße erzielt? 8
neu = 0,5 = 0,5 2 D K neu = 2 D (0,25 K) K neu Rüstkosten müssen auf ¼ also um 75% sinken! Beispiel 2: Die CityCar AG benötigt für die Erstausrüstung der von ir ergestellten Automobile järlic 240.000 Reifen eines ganz bestimmten Typs, die sie von der Rundlauf AG zum Stückpreis von 48 beziet. a) In welcen zeitlicen Intervallen müssen die Reifen bestellt werden, wenn einmalige Kosten je Bestellung in Höe von 600 anfallen, die Lageraltungskosten für einen Reifen 2 pro Jar betragen, die Gesamtkosten minimiert werden sollen? D = 240000 zu 48 pro Stück = 2 /jar, K = 600 Andler Formel: 2 K D 2 240000 600 = = = 8000 Reifen pro Bestellung 2 l D 240000 = = = 30 Bestellungen pro Jar 8000 365 2 alle 2 Tage sollte bestellt werden. 30 = 9
b) Wie stark müssten die Kosten je Bestellung reduziert werden, damit wöcentlice Bestellungen imal wären? Anname: 50 Wocen pro Jar 50 Bestellungen D 240000 = = = 4800 Stück pro Woce l 50 2 2 2 K D 4800 2 = K = = = 576 2 D 2 240000 Die Kosten müssen auf 576 sinken, d.. 600 576 = 024 Fazit: Reduktion um 024 notwendig! Anwendung der Klassiscen Losgröße bei Mengenrabatten: a. Berecnung der imalen Bestellmenge unter Verwendung des Rabattpreises a. Liegt imale Bestellmenge über Mindestbestellmenge, ist Optimum gefunden, b. Berecnung der Gesamtkosten: K Gesamt K D = + + p D p - Stückpreis 2 b. Ist die errecnete Bestellmenge kleiner als die Mindestbestellmenge, kann sie nict realisiert werden: a. Berecnung der Gesamtkosten bei Preis one Rabatt, b. Berecnung der Gesamtkosten bei Mindeststückzal und Gewärung von Rabatt, c. Auswal der preisgünstigsten Alternative. 0
Beispiel 3: Die Emil Siedentopf KG stellt Hausaltskaffeemascinen er, die dafür benötigten Glaskannen werden von der Paul Deckel KG zu einem Stückpreis von p = 6 bescafft. Die Lagerkosten für die Kaffekannen betragen = /Jar, Bestellkosten (bestellmengenunabängig) belaufen sic auf K = 400 /Bestellung. Die Emil Siedentopf KG get für das kommende Jar von einer Absatzmenge von D = 80.000 Stück aus. a) Wie groß ist die kostenminimale Bestellmenge? 2 K D 2 400 80000 = = = 8000 Kaffeekannen b) Wie stark müssten die Bestellkosten gesenkt werden, damit der Übergang zur monatlicen Bestellung zu empfelen ist? Aus Andler-Formel: K ² = l Anzal der Bestellungen 2 D l = 2 Bestellungen/Jar, = D/l = 80000/2 = 6666,67 Bestellungen/Monat K = 278, d.. ΔK = 400 278 = 22 c) Die Paul Deckel AG biete für Bestellmengen von mind. 20.000 Stück einen 5% Preisnaclass. Lont es sic für die Emil Siedentopf KG (unter den Ausgangsbedingungen) von diesem Angebot Gebrauc zu macen?. = 8000 St.
400 80000 8000 K = + + 6 80000 = 488.000 8000 2 2. = 20000 St. p neu = 0,95*p = 0,95*6 = 5,70 K Rabatt = 467000 Fazit: Angebot 2 ist günstiger, daer sollte von diesem Angebot Gebrauc gemact werden! Kontrollfragen:. Was versteen Sie unter einem Los und unter einer Losgröße? 2. Welce Kategorien von Losgrößenmodellen gibt es? 3. Welce Annamen liegen dem Andler Modell zu Grunde? 4. Welce Kostenarten werden beim Auflegen eines Loses berücksictigt? 5. Unter welcer Voraussetzung wird ein Los als imales Los bezeicnet? Literatur:. H. Ermann: Logistik, 7. Aufl., Kiel Verlag, 202 2. U. Vossebein: Materialwirtscaft und Produktionsteorie, 2. Aufl., Dr. T. Gabler Verlag, 200 3. G. Geiger, E. Hering, R. Kummer: Kanban: Optimale Steuerung von Prozessen, 3. Aufl., Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 20 4. H.-O. Günter, H. Tempelmeier: Produktion und Logistik, 9. Aufl., Springer Verlag, 202 5. R. Koeter: Tascenbuc der Logistik, 4. Aufl., Hanser Verlag, 20 2