( WS 2012/13) 1. Aufgabe: Entscheidungen bei Ungewissheit Ein Entscheider steht vor dem Problem aus einer Menge von Investitionsalternativen (a 1, a 2,..., a 5 ) die beste Alternative auszuwählen. Zu welchem Erfolg eine Alternative führt, lässt sich im Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit vorhersagen; dies ist abhängig von dem jeweils eintretenden Umweltzustand. Der Entscheider hält sechs Umweltzustände für möglich; deren Eintrittswahrscheinlichkeiten er jedoch nicht näher spezifizieren kann. Die Erfolge, die mit den Investitionsalternativen bei alternativen Umweltentwicklungen erzielt werden, enthält nachfolgende Tabelle: s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 Welche Alternative wählt der Entscheider bei Anwendung a) der Maximin-Regel? b) der Maximax-Regel? c) des Hurwicz-Prinzips (mit α =0,4)? d) der Niehans-Savage-Regel? e) der Laplace-Regel?
( WS 2012/13) 2. Aufgabe: Entscheidungen bei Risiko Ein Entscheider steht vor dem Problem aus einer Menge von Investitionsalternativen (a 1, a 2,..., a 6 ) die beste Alternative auszuwählen. Zu welchem Erfolg eine Alternative führt, lässt sich im Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit vorhersagen; dies ist abhängig von dem jeweils eintretenden Umweltzustand. Der Entscheider hält sechs Umweltzustände (s 1, s 2,..., s 6 ) für möglich. Die Erfolge, die mit den Investitionsalternativen bei alternativen Umweltentwicklungen erzielt werden, enthält nachfolgende Tabelle: s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 Gehen Sie davon aus, dass der Entscheider den Umweltzuständen im geschilderten Entscheidungsproblem folgende Wahrscheinlichkeiten zuordnet: S k s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 w k 0,1 0,2 0,05 0,15 0,4 0,1 Welche Alternative wählt der Entscheider bei Anwendung a) der μ Regel? b) des μ σ Prinzips mit [v μ, σ = 20 μ 0,002 σ 2 ]
3. Aufgabe: ( WS 2012/13) In einer Entscheidungssituation stehen drei Handlungsalternativen zur Auswahl. Zu welchem Erfolg eine Alternative führt, lässt sich im Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit vorhersagen; dies ist abhängig von dem jeweils eintretenden Umweltzustand. Der Entscheider hält zwei Umweltzustände für möglich; deren Eintrittswahrscheinlichkeiten er auf 0,6 und 0,4 schätzt. Die Erfolge, die mit den Handlungsalternativen bei alternativen Umweltentwicklungen erzielt werden können, enthält nachfolgende Tabelle: w 1 =0,4 w 2 =0,6 s 1 s 2 a 1 50 5 a 2 60-5 a 3 40 10 Was können Sie über die Risikoneigung des Entscheiders aussagen und wie hoch sind die Sicherheitsäquivalente, wenn der Entscheider über die Risikonutzenfunktion a) u x = x + 10 verfügt? b) u x = (x + 10) 2 verfügt? c) u x = x verfügt?
4. Aufgabe: ( WS 2012/13) Ein Entscheider mit linearer Risikonutzenfunktion kann an folgender Lotterie teilnehmen: [2.400; w; 1.800]. Wie hoch ist w, wenn das Sicherheitsäquivalent 2.250 beträgt? 0,2% 0,25% 0,5% 0,75%
Anlage: (WS 2012/13) 1. Aufgabe: Entscheidungen bei Ungewissheit Maximin Maximax s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 v(a i ) v(a i ) Hurwicz-Prinzip (mit α =0,4) s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 v(a i )
Niehans-Savage-Regel (WS 2012/13) s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 v(a i ) s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 v(a i ) a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
Laplace-Regel (WS 2012/13) s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 v(a i )
2. Aufgabe: Entscheidungen bei Risiko Welche Alternative wählt der Entscheider bei Anwendung des µ-σ-prinzips: UZ s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 w k 0,1 0,2 0,05 0,15 0,4 0,1 μ(x ) σ 2 v(a i ) a 1 2000 2500 5000 500-200 2000 a 2 1500 3000-250 8000 3000 2000 a 3 1400 2500 300 1000 800 2100 a 4 1000-800 900 600 2100 500 a 5 7000 3500 4000-100 1600 900 a 6 1300 2400 200 900 800 2000
3. Aufgabe: (WS 2011/12) Risikonutzen-funktion a 1 a 2 a 3 Erwartungswert u(x) = x + 10 Risikoprämie Erwartungswert u(x) = (x + 10) 2 u(x) = x Risikoprämie Erwartungswert Sicherheitsäquivalent Sicherheitsäquivalent Sicherheitsäquivalent Risikoprämie