Vergleichsarbeiten 205 8. Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik TESTHEFT III
ANWEISUNGEN In diesem Aufgabenheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere leichter fallen. Im Aufgabenheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd vor. Wenn du dir bei einer Aufgabe nicht sicher bist, halte dich nicht lange damit auf und gib die Antwort, die du für die beste hältst. Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt wird. BEISPIELE FÜR AUFGABENTYPEN Bei einigen Aufgaben sollst du immer nur ein Kreuz setzen. Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es im Beispiel gezeigt wird. Beispiel Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft? 2 Tomaten 24 Tomaten 28 Tomaten 32 Tomaten Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen ankreuzt. Du kannst entscheiden zwischen richtig/falsch oder auch ja/nein. Beispiel 2 Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? Jedes gleichschenklige Dreieck......besitzt drei gleich lange Seiten....besitzt mindestens eine Symmetrieachse....hat immer einen rechten Winkel....hat mindestens zwei gleich große Winkel. richtig falsch I
Bei einigen Aufgaben sollst du nur ein Ergebnis angeben. Dafür hast du unter der Aufgabe eine Antwortlinie. Beispiel 3 Maria hört in den Nachrichten, dass über 7 Milliarden Euro diskutiert wird. Schreibe diese Zahl in Ziffern. 7 000 000 000 Manchmal sollst du auch etwas erklären, begründen oder etwas zeichnen. Bei solchen Aufgaben findest du immer ein Rechenkästchenfeld unter der Aufgabe, in das du schreiben oder zeichnen sollst. Beispiel 4 Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von Minute und 45,08 Sekunden. Gib seine Laufzeit in Sekunden an. 05,08 Sekunden Notiere deinen Rechenweg. min 45,08 s = 60 s + 45,08 s = 05,08 Sekunden Stopp Du darfst erst dann umblättern, wenn du dazu aufgefordert wirst. II
Gegeben ist ein Zahlenstrahl. Aufgabe : Zahl gesucht Auf welche Zahl zeigt der Pfeil ungefähr? Schreibe die Zahl in das Kästchen. 0 000 000 Aufgabe 2: Stammbrüche untersuchen Ein Bruch mit einer im Zähler und einer beliebigen natürlichen Zahl größer 0 im Nenner heißt Stammbruch. ist ein Beispiel für einen Stammbruch. 7 2. Stammbrüche sollen nun der Größe nach geordnet werden. Ergänze die folgende Tabelle. Ein Beispiel ist bereits eingetragen. nächstkleinerer Stammbruch 4 Stammbruch 3 4 nächstgrößerer Stammbruch 2 00 2.2 Wie viele Stammbrüche sind kleiner als? 0 8 9 0 unendlich viele
Aufgabe 3: Rathausuhr Die Rathausuhr hat einen hohen und einen tiefen Glockenton. Der hohe Glockenton erklingt zur Viertelstunde einmal, zur halben Stunde zweimal, zur Dreiviertelstunde dreimal und zur ganzen Stunde viermal. Der tiefe Glockenton gibt zusätzlich zu jeder vollen Stunde die Uhrzeit an, also um Uhr (oder um 3 Uhr) mit einem Glockenschlag, um 2 Uhr (oder um 4 Uhr) mit zwei Glockenschlägen und so weiter. 3. Wie oft erklingt der tiefe Glockenton im Zeitraum von kurz vor Uhr bis kurz nach 4 Uhr? 4-mal 0-mal 30-mal 40-mal 3.2 Denk dir eine kurze Aufgabe zu den Glockentönen der Rathausuhr aus, deren Ergebnis lautet: 0 Glockenschläge. In deiner Aufgabe sollen sowohl hohe als auch tiefe Glockentöne gezählt werden. 2
Aufgabe 4: Jeans mit Ermäßigung In einem Kaufhaus wird eine Jeans mit 20 % Ermäßigung angeboten. Der neue Preis beträgt nun 48,00. Wie teuer war die Jeans vorher? 38,40 48,20 57,60 60,00 68,00 Aufgabe 5: Zeitumrechnung Meistens - z. B. auf einer Stoppuhr - gibt man eine Zeitspanne in Stunden, Minuten und Sekunden an. Zum Rechnen ist es aber oft praktischer, die Zeit als Dezimalzahl in Stunden anzugeben. Ein Beispiel:,5 Stunden bedeutet Stunde und 30 Minuten. 5. Wie lautet das Ergebnis der Umwandlung für die Zeitspanne Stunde und 45 Minuten?,45 Stunden,65 Stunden,75 Stunden,85 Stunden 5.2 Hier wird eine Zeitspanne als Dezimalzahl in Stunden angegeben: t = 3,65 Stunden Rechne diese Zeitspanne in Stunden und Minuten um. Gib das Ergebnis an. t = Stunden und Minuten 3
5.3 Gegeben ist allgemein eine Zeitspanne als Dezimalzahl in Stunden: t = a,b Stunden. Zum Beispiel hat dann bei t = 23,7 Stunden a den Wert 23 und b den Wert 7. Jede Angabe t = a,b Stunden kann dann in Stunden und Minuten umgerechnet werden. Beschreibe unter Verwendung von a und b den Rechenweg, den man gehen muss, um eine solche Umrechnung durchzuführen. 4
Aufgabe 6: Niederschlag Die Abbildung zeigt ein Klimadiagramm für Halle an der Saale für das Jahr 202. Die Säulen im Diagramm zeigen, wie viel Niederschlag in jedem Monat fiel. Die Punkte zeigen die durchschnittlichen Temperaturen für jeden Monat. Niederschlag in mm Klimadiagramm Halle an der Saale 80 70 60 50 40 30 20 0 0 Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez 40 36 32 28 24 20 6 2 8 4 0 Temperatur in C Daten: Deutscher Wetterdienst, 202 6. Gib an, in welchem Monat die durchschnittliche Temperatur in Halle an der Saale am niedrigsten war. 6.2 Gib die Spannweite (das ist die Differenz des größten und kleinsten Wertes) der durchschnittlichen Temperaturen an. Welcher Wert passt am besten? 0 C 8 C 25 C 32 C 6.3 Gib an, in welchem Monat in Halle an der Saale am meisten Niederschlag fiel. 5
6.4 Kann man anhand dieses Diagramms sagen, dass für Halle an der Saale im Laufe des Monats Juli die höchste Tagestemperatur des Jahres 202 gemessen wurde? Ja Begründe deine Antwort. Nein 6
Aufgabe 7: Freizeitkosten Betty hat sechs Monate lang notiert, wie viel Geld sie für ihre Freizeitaktivitäten ausgegeben hat. Monat Januar Februar März April Mai Juni Ausgaben in 3 3 20 28 30 40 Sie hat ausgerechnet, dass sie in diesen sechs Monaten durchschnittlich 30 pro Monat ausgegeben hat. Dennis sagt: Die Arbeit hättest du dir sparen können. Das arithmetische Mittel liegt ja in jedem Fall immer genau in der Mitte zwischen dem kleinsten und dem größten Wert, bei deinen Zahlen also genau zwischen 20 und 40. Hat Dennis Recht? Ja Nein Begründe deine Entscheidung. 7
Aufgabe 8: Rubbellose Eine Bäckerei führt zur Fußball-EM eine Verlosung durch. Während der 25 Spieltage bekommt jeder Kunde beim Einkauf ein Los mit drei Rubbelfeldern. Nach dem Freirubbeln sieht man auf jedem Feld entweder ein Fußballbild oder einen freien Kreis. Es gilt folgender Gewinnplan: Rubbelfelder 3 Fußballbilder 2 Fußballbilder, freier Kreis Fußballbild, 2 freie Kreise Gewinn ein echter Fußball eine Autofahne ein Fußballbrötchen 3 freie Kreise kein Gewinn Die Bäckerei lässt 7500 Lose drucken. 25 davon haben 3 Fußballbilder. 8. Der erste Kunde bekommt ein Los. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er einen echten Fußball? 3 3 25 25 300 7500 8.2 Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Kunden, eine Autofahne zu gewinnen, 2 beträgt. der Autofahnen sind Deutschlandfahnen, sind Fahnen anderer 25 3 3 Länder. Gib an, wie viele Deutschlandfahnen verlost werden. Es werden Deutschlandfahnen verlost. 8
Aufgabe 9: Raten beim Test Christian beantwortet in einem Test alle vier Fragen nur durch Raten. Zu jeder Frage gibt es vier Antworten, von denen immer nur eine richtig ist. 9. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Christian bei der ersten Frage die richtige Antwort ankreuzt? Gib dein Ergebnis an. 9.2 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ungefähr, dass Christian bei allen vier Fragen des Tests die richtigen Antworten ankreuzt? ca. 25 % ca. 4 % ca. 2,5 % ca. 0,4 % Aufgabe 0: Andere Länder - andere Noten In der Schweiz wird - anders als in Deutschland - eine sehr gute Leistung mit 6 benotet, und für eine sehr schlechte Leistung bekommt man die Note. So wird in einigen Schweizer Schulen die Note für eine Mathematikarbeit mit folgender Formel berechnet: Note = Erreichte Punktzahl 5+ Maximalpunktzahl Die berechnete Note wird auf eine Stelle nach dem Komma gerundet, d. h. es gibt beispielsweise auch die Note 3,6. 0. In einer Mathematikarbeit mit einer Maximalzahl von 50 Punkten wurden 30 Punkte erreicht. Gib an, welche Note in der Schweiz bei Anwendung der Formel erteilt wird. Note: 9
0.2 In einer anderen Mathematikarbeit können maximal 00 Punkte erreicht werden. Ein Schüler bekommt nach der Formel die Note 5,5. Welche Punktzahl kann er erreicht haben? Gib eine mögliche Punktzahl an. Punkte Notiere deinen Lösungsweg. 0.3 In den Niederlanden werden sogar die Noten bis 0 vergeben. Die schlechteste Note ist die, die beste Note ist die 0. Stelle für die Niederlande eine Formel auf, mit der sich die Note aus der erreichten Punktzahl und der Maximalpunktzahl errechnen lässt. Note = 0
. Aufgabe : Reiseverlauf Das Diagramm (siehe Abbildung) zeigt vereinfacht den Reiseverlauf von zwei Fahrzeugen A und B. Weg B A Zeit Abbildung Welche Aussagen passen zu dem Diagramm? Kreuze jeweils an. Während A fährt, haben A und B die gleiche Geschwindigkeit. A fährt früher los als B. trifft zu trifft nicht zu Der Weg, den B fährt, ist kürzer als der Weg von A..2 Kann der Reiseverlauf eines Fahrzeugs in einem Weg-Zeit-Diagramm durch eine Gerade dargestellt werden, die parallel zur Weg-Achse verläuft? Ja Begründe deine Antwort. Nein
Aufgabe 2: Eindeutig Selina und Jasmin üben das Lösen von Gleichungen. 2. Bei den folgenden Gleichungen sehe ich sofort, ohne zu rechnen, ob sie jeweils eine oder keine Lösung haben, sagt Selina. Entscheide, ob die folgenden Gleichungen eine oder keine Lösung haben. Kreuze jeweils an. Es gibt keine Lösung. Es gibt eine Lösung. 3x + 32 = 7x + 4 x+ 32 = x + 4 3 + 32x = 7 + 4x 2.2 Für eine weitere Gleichung finden beide Mädchen nicht nur eine, sondern unendlich viele Lösungen. Jasmin sagt: Es gibt auch Gleichungen mit unendlich vielen Lösungen. In diese kann man für x jede beliebige Zahl einsetzen und es entsteht immer eine wahre Aussage." Notiere eine Gleichung, auf die Jasmins Beschreibung zutrifft. 2
Aufgabe 3: Verschiedene Rechtecke Das Diagramm zeigt Breiten und Längen von Rechtecken, die alle den Flächeninhalt 36 cm 2 haben. Beispielsweise gehört der Punkt B ( 2 8 ) zu einem Rechteck, das 2 cm breit und 8 cm lang ist. Länge in cm 36 A 34 32 30 28 26 24 22 20 8 B 6 4 2 C 0 8 6 4 2 D E F G H I 2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 Breite in cm 3. Gib an, wie breit und wie lang das Rechteck ist, das zum Punkt C gehört. cm breit cm lang 3.2 Betrachte nun das Rechteck, das zum Punkt B gehört. Es gibt einen anderen Punkt, der zu einem deckungsgleichen Rechteck gehört. Welcher Punkt ist das? Dieser Punkt heißt. Er hat die Koordinaten ( ). 3
3.3 Betrachte nun immer die beiden Punkte, die zu jeweils deckungsgleichen Rechtecken gehören. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Kreuze jeweils an. wahr falsch Diese beiden Punkte haben vertauschte Koordinaten. Verbindet man jeweils diese beiden Punkte deckungsgleicher Rechtecke, so verlaufen alle entstehenden Geraden parallel zueinander. Diese beiden Punkte liegen achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung y = x. 4
Aufgabe 4: Großer Wagen Gregor zeichnet 6 Sterne, die zum Sternbild Großer Wagen gehören, vereinfacht in ein Koordinatensystem. 5 y 3. Stern 6. Stern 5. Stern 4. Stern 5 3 3 5 3. Stern 2. Stern x 3 5 4. Gregor notiert: Zu diesem Sternbild gehören die Sterne mit den Koordinaten. Stern ( 4 2 ), 2. Stern ( 4 0,5 ), 3. Stern ( ), 4. Stern ( ), 5. Stern ( 3 ), 6. Stern ( ). Vervollständige die Koordinaten der Sterne. 5
4.2 Gregor zeichnet noch einen Stern ein, der zum Sternbild Großer Wagen gehört. Dieser Stern hat die Koordinaten: 7. Stern ( 6 ). Zeichne diesen Stern in das Koordinatensystem ein und verbinde ihn mit dem 6. Stern. 4.3 Verlängert man die gedachte Verbindungslinie zwischen dem 2. und dem. Stern des Großen Wagens vom. Stern aus um das Fünffache nach oben, findet man den Polarstern. Schreibe die Koordinaten auf, die der Polarstern in Gregors Koordinatensystem hätte. Hinweis: Man kann den Stern nicht mehr in das Koordinatensystem einzeichnen. Polarstern ( ) 6
Aufgabe 5: Besondere Vierecke Es soll ein Rechteck gezeichnet werden. Eine Seite ist bereits eingezeichnet. Vervollständige diese zu einem Rechteck. Zeichne mit Geodreieck, Lineal oder Zirkel. 7
Aufgabe 6: Würfeloberfläche Verkleinert man die Kantenlänge eines Würfels, verkleinert sich auch die Größe seiner Oberfläche. Die Kantenlänge eines Würfels wird halbiert. Um wie viel Prozent verkleinert sich die Größe seiner Oberfläche? um 25 % um 50 % um 75 % um 87,5 % Begründe deine Antwort. 8
Aufgabe 7: Rauten Die Eckpunkte D x der Rauten A x B x C x D x wandern auf der Geraden g mit der Gleichung y = x. Dabei gilt immer: Die Diagonalen A x C x dieser Rauten sind 2 cm lang. Die Punkte B x liegen auf der x-achse und haben jeweils die gleiche x-koordinate wie die Punkte D x. Im Koordinatensystem sind zwei solche Rauten dargestellt, zu x = 4 und zu x = 7. y 0 g D 7 5 D 4 A 7 C 7 A 4 C 4 cm 0 B 4 B 5 7 0 x 7. Wie groß ist der Flächeninhalt der Raute A 4 B 4 C 4 D 4? cm 2 7.2 Die Raute A x B x C x D x hat einen Flächeninhalt von 0 cm 2. Gib die Koordinaten des zugehörigen Punktes D x an. D x ( ) 9
7.3 Für welchen Wert von x ist die Raute A x B x C x D x gleichzeitig ein Quadrat? Gib den x-wert an. x = 7.4 Wie groß ist allgemein der Flächeninhalt der Raute A x B x C x D x? 0,25x cm 2 0,5x cm 2 x cm 2 2x cm 2 Aufgabe 8: Der Riese In der Zeichnung ist ein Teil eines Kopfes zu sehen. Dieser Teil ist 3 m hoch. Wie groß wäre ein Riese ungefähr, zu dem dieser Teil des Kopfes gehört? m Schreibe deinen Lösungsweg auf. 20