Aufgabensammlung Halbleiterbauelemente I

Aufgabensammlung Halbleiterbauelemente I 1. Berechnen Sie die Elektronen- und Löcherkonzentrationen und ihr Verhältnis bei einer Temperatur von T = 300K für: (a) eine p-leitende Si-Probe mit dem spezifischen Widerstand von ϱ = 3Ωcm (µ p = 450cm 2 /Vs, e = 1.602 10 19 As, n i = 1.45 10 10 cm 3 )! (b) eine Ge-Probe mit N A = 2 10 16 cm 3 (n i = 2.2 10 13 cm 3 )! (c) Diskutieren Sie die Ergebnisse von (a) und (b)! 2. Berechnen Sie das Verhältnis n i (T 2 )/n i (T 1 ) (T 1 = 300K, T 2 = 310K, k = 1.38 10 23 Ws/K = 86.16 10 6 ev/k) für E G = 0.7eV; 1.12eV; 1.45eV! Wie groß ist die zugehörige Änderung der Minoritätsträgerdichte, wenn p-leitendes Material vorliegt? 3. Berechnen Sie das Verhältnis n i (T 2 )/n i (T 1 ) (T 1 = 300K und T 2 = 310K) für Silizium unter der Annahme N C = const. und N V = const., wenn folgende Gleichungen gegeben sind: n i = N C N V exp E G 2kT E G (T ) = 1.17eV 4.9 10 4 ev T 2 K T + 655K Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem für E G = const.! 4. Welcher Verlauf ergibt sich für die Elektronenkonzentration eines Eigenhalbleiters in einfach-logarithmischer Darstellung über 1 und wie groß ist der relative Temperaturkoeffizient eines Widerstandes dieses Materials unter der Annahme T 1 R T R einer konstanten Beweglichkeit?. 5. Gegeben ist eine Si-Probe bei T = 300K (n i = 1.45 10 10 cm 3 ). Stellen Sie die Elektronen- und Löcherkonzentration in Abhängigkeit von der Akzeptorkonzentration im Bereich 10 14 cm 3 < N A < 10 18 cm 3 dar, wobei die Donatorkonzentration mit 10 16 cm 3 gegeben ist! 6. Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlänge eines freien Elektrons (m 0 = 9.108 10 28 g), welches sich mit v = 10 7 cm/s bewegt! 7. Ein Si-Kristall sei mit Phosphor einer Konzentration von 10 16 cm 3 dotiert. Welche Konzentration von Boratomen muss zugegeben werden, um eine Leitfähigkeit von 1.5S/cm entgegengesetzten Typs zu erhalten? 8. Bestimmen Sie die Grenzwerte von F 1/2 für Nichtentartung und Entartung und schreiben Sie die allgemeine Gleichung für die Elektronenkonzentration auf! 9. Bestimmen Sie die Zahl der Energiezustände pro Volumen in Silizium zwischen E V und E V kt! (m 0 = 9.108 10 28 g, m lh /m 0 = 0.16, m hh /m 0 = 0.49) 1

10. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Zustand im Leitungsband mit einem Elektron besetzt ist und vergleichen Sie die Ergebnisse erhalten mit der Fermi- Dirac- bzw. der Maxwell-Boltzmann-Statistik für E C E F = 0.25eV; 0.1eV; 0.05eV und 0.025eV! 11. Berechnen Sie die Energie in kt, bei welcher die Differenz zwischen der Boltzmannnäherung und der Fermi-Dirac-Statistik 5% der Fermifunktion beträgt! 12. Skizzieren Sie maßstabsgerecht das Bändermodell eines Homo-pin-Übergangs, wenn folgende Größen gegeben sind: T = 300 K; k = 86.16 10 6 ev/k; N C = 2.8 10 19 cm 3 ; N V = 1.04 10 19 cm 3 ; E G = 1.12 ev; N A = 10 17 cm 3 im p-hl; N D = 10 17 cm 3 im n-hl! 13. Schätzen Sie den Betriebstemperaturbereich für Si- und SiC- Bauelemente unter der Annahme konstanter Werte für E G, N C und N V (Werte für T = 300K) für N A = 10 17 cm 3 ab! Berechnen Sie für SiC die Eigenleitungsdichte bei T = 300K! Si: E A E V = 45meV SiC: E G = 2.3eV, N V = 1.8 10 19 cm 3, N C = 3 10 19 cm 3 und E A E V = 260meV 14. Ein Si-Wafer wird mit As-Atomen dotiert. (a) Unter der Annahme vollständiger Ionisation ist die Lage von E F bezüglich der Leitbandkante für nachfolgende Dotierungen zu berechnen! N D = 10 15 cm 3, N D = 10 18 cm 3, N D = 10 20 cm 3 (b) Überprüfen Sie die Gültigkeit der Annahme einer nahezu vollständigen (90%) Ionisation der Störatome! Die energetische Lage beträgt E C E D = 49meV. 15. Als Folge eines homogenen elektrischen Feldes bewegen sich die Elektronen eines homogen dotierten n-si-plättchens mit einer mittleren Driftgeschwindigkeit von v Dn = 6 10 5 cm/s (N D = 7 10 15 cm 3, m n = 10 30 Ws 3 m 2, v th = 10 7 cm/s, µ n = 1200cm 2 /Vs). Berechnen Sie die Anzahl der Stöße der Elektronen innerhalb der Länge L = 1µm und die Spannung U über L! 16. Eine stromlose HL-Probe (n-si) werde einem linear abfallendem Temperaturgefälle unterworfen, so dass zwischen Anfang und Ende der Probe eine Temperaturdifferenz von T auftritt. Welche Spannung entsteht dadurch zwischen beiden Enden (allg. Gleichung)? 17. Ein unendlich langer n-halbleiter werde einer stationären Dichtestörung p = n durch Beleuchten längs der Strecke L ausgesetzt. Der übrige Teil sei unbeleuchtet. (a) Berechnen Sie die Differenz E F n E F p im beleuchteten Teil ausgedrückt in kt, wenn gilt: n = 0.1n 0 und n 0 = 10 3 n i! (b) Wie groß sind E F n E F und E F E F p? (c) Wie verlaufen Stromdichte und QFN (der Löcher) im Bereich x L, wenn das Abklingen der Dichtestörung gemäß n(x) = n(l)e a(x L) erfolgt und nur ein Diffusionsstrom herrschen möge? 2

18. Wie verläuft in einem Si-Einkristall bei T = 300Kdie Niedriginjektionslebensdauer in Abhängigkeit von der Lage des Ferminiveaus, wenn zusätzlich zu den Dotierstoffen noch Störstellen einer Dichte von 10 15 cm 3 enthalten sind und deren energetische Lage (a) E t = E i (b) E t = E i + 5kT (c) E t = E i 5kT betrage (c p = 10 8 cm 3 /s, c n = 10 9 cm 3 /s). Diskutieren Sie das Ergebnis! 19. Berechnen Sie den Einfangquerschnitt σ (c p = c n ) von n-si (N D = 10 16 cm 3 ) mit N t = 10 12 cm 3 Rekombinationszentren in Bandmitte! Der HL habe eine Lebensdauer von τ = 10 3 s und es herrsche eine geringe Abweichung vom Gleichgewicht. 20. Gegeben sei eine rechteckige n-ge-probe mi l = 1cm und A = 1mm 2, die am Kontaktende auf einer Strecke l = 1mm (auf voller Breite) beleuchtet wird und von welcher folgende Daten bekannt sind: ϱ = 10Ωcm, µ n = 3900cm 2 /Vs, µ p = 1900cm 2 /Vs, τ p = 100µs, n 2 i = 6.3 10 26 cm 3. (a) Wie groß sind n 0 und p 0? (b) Wieviel e h-paare müssen durch Beleuchtung erzeugt werden, um die Leitfähigkeit zu verdoppeln und wieviel Photonen pro Sekunde müssen dazu auftreffen? (c) Welche Lichtleistung der Wellenlänge λ = 0.52µm ist erforderlich (h = 6.625 10 34 Ws 2, c = 2.9979 10 8 m/s)? 21. Berechnen Sie den allgemeinen Ausdruck des Feld- und Potentialverlaufes in der Raumladungszone eines pn-überganges folgender Störstellenverteilung! N D - N A - x p x n x 22. Berechnen Sie das durch die Störstellenverteilung N D (x) = N 0 exp x x 0 mit x 0 = 0.5µm erzeugte Driftfeld (D = µu T, U T = 25.848mV)! 3

23. Gegeben ist ein Metall-HL-Kontakt mit einem homogen dotierten p-hl. (a) Skizzieren Sie das Bändermodell für einen Anreicherungskontakt und berechnen Sie die Metallaustrittsarbeit φ M, wenn die Löcherdichte an der Grenzfläche den Wert p = 5 N A = 5 10 16 cm 3 erreichen soll (χ Si = 4.15eV; E G = 1.12eV, n i = 1.45 10 10 cm 3 )! (b) Skizzieren Sie das Bändermodell für den Kontakt des Metalls aus (a) mit n-si (N D = 5 10 16 cm 3 )! Welche Schicht bildet sich an der Grenzfläche aus? 24. Für eine Al-n-Si-Schottky Diode sind folgende Werte gegeben: V Bn = 0.7eV, N D = 10 16 cm 3, n i = 1.45 10 10 cm 3, ε r = 11.7, ε 0 = 8.854 10 14 As/Vcm, e = 1.602 10 19 As, E G = 1.12eV Berechnen Sie für U = 0V die Breite der Raumladungszone und die flächenbezogene Sperrschichtkapazität! Vergleichen Sie die gemessene Barrierenhöhe mit der für einen idealen Kontakt entstehenden (φ Al = 4.1eV, χ Si = 4.05eV)! 25. An einer Schottky-Diode wurde die folgende Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtkapazität gemessen. Berechnen Sie N D und die Barrierenhöhe V Bn (Si)! 9 1 /C 2 x 1 0 1 4 (c m 2 /F ) 2 6 3 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 U (V ) 26. Ein pn-übergang wird mittels Doppeldiffusion hergstellt. Für die Akzeptoren und Donatoren entstehen näherungsweise folgende Störstellenprofile: N A (x) = 10 18 cm 3 x exp 10 4 cm x N D (x) = N D0 exp 2 10 4 cm (a) Wie groß muss die Oberflächenkonzentration N D0 gewählt werden, damit der pn-übergang in x j = 1µm Tiefe von der Oberfläche entsteht? (b) Entsteht von der Oberfläche aus gesehen ein np- oder pn-übergang? (c) In der Umgebung von x j soll das Störstellenprofil linear approximiert werden. Wie groß ist hierfür der Störstellengradient? 27. Ein abrupter pn-übergang in Silizium ist auf der p-seite mit N A = 10 17 cm 3 und auf der n-seite mit N D = 10 16 cm 3 dotiert. Berechnen Sie die Diffusionsspannung U D für T = 300K und T = 370K! 4

28. Für den abrupten pn-übergang mit N A = 10 19 cm 3 und N D = 10 16 cm 3 ist die Spannung U zu bestimmen, bis zu welcher Niedriginjektion in den Bahngebieten angenommen werden kann. Berechnen Sie dafür die Randkonzentration mit den Gleichungen für Niedriginjektion und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den genauen Berechnungen! 29. Gegeben ist ein abrupter pn-übergang mit den Störstellenkonzentrationen N A und N D. Es ist zu zeigen, dass sich die Minoritätsträgerströme in die Bahngebiete wie I n /I p N D /N A verhalten! 30. Gegeben ist ein stark unsymmetrischer p + n-übergang mit N D = 10 16 cm 3, w n L p, w n = 1µm, n i = 1.45 10 10 cm 3, D p = 10cm 2 /s, τ = 10 8 s, U T = 25.848mV und d s = 0.2µm. Es ist die Spannung U zu berechnen, bei welcher der Löcherinjektionsstrom in das n-gebiet gleich dem Rekombinationsstrom in der Sperrschicht ist! 31. Es ist die Durchlassspannung zu berechnen, bei welcher der Spannungsabfall über dem neutralen, homogen dotierten (N D = 5 10 15 cm 3 ) Bahngebiet eines abrupten p + n-überganges 10% der angelegten Spannung U beträgt! w n = 10µm, L p = 1µm, D p = 10cm 2 /s, A = 10 5 cm 2, µ n = 1000cm 2 /Vs 32. Gegeben sei ein p + n-übergang. 1 (a) Leiten Sie den allgemeinen Ausdruck für den Multiplikationsfaktor M = 1 ( U ) U n Br her, wenn für die Ionisationsrate folgende Beziehung gegeben ist! ( ) m ( ) c E E α(e) = α 0 exp α 0 = A E c E 0 (b) Berechnen Sie die Durchbruchspannung- und feldstärke, wenn gilt: α 0 = 10 4 cm 1, E 0 = 4 10 5 V/cm, N D = 2 10 16 cm 3, ε s = 11, 7! 33. Bei einer Sperrspannung von 30V beträgt die flächenbezogene Kapazität eines p + n- Si-Überganges (n-gebiet homogen dotiert) 1, 75nF/cm 2. Berechnen Sie U Br, wenn die maximale Feldstärke für Avalanche 3, 1 10 5 V/cm beträgt! Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem der Aufgae 32.b und diskutieren Sie den Unterschied! 34. Für einen p + n-si-übergang, hergestellt in einer n-epitaxieschicht wurde die dargestellte Verarmungskapazität gemessen. Die Dicke der p + -Schicht beträgt 0.07µm. E 0 2.0 1 /C 2 x 1 0 2 4 F -2 1.5 1.0 0.5 0.0-3 -2-1 0 1 2 U (V ) Berechnen Sie die Dotierung und die Dicke der Epitaxieschicht für A= 10 5 cm 2! 5

35. Es sind die Elemente des Kleinsignalersatzschaltbildes (c s, c d, r) für niedrige Frequenzen für eine pn-diode mit folgenden Parametern N D = 10 19 cm 3, N A = 10 16 cm 3, A = 10 4 cm 2, U D = 1V, L n w p, L n = 20µm, D n = 20cm 2 /s für U = 0.6V und U = 5V zu berechnen! 36. Die Diffusionslänge der Minoritätsträger in der Basis eines npn-transistors betrage 4µm. Berechnen Sie die Basisweite, bei welcher der Basistransportfaktor 0.99 bzw. 0.9 wird! 37. Ein npn-si-transistor mit D nb = 10cm 2 /s, w B = 0.5µm und A N = 0.998 ist gegeben. Berechnen Sie die Grenzfrequenzen f α, f β und f T! 38. Gegeben ist ein n + pn-bipolartransistor mit flachem Emitter, schmaler Basis und folgenden Daten: N AB = 10 17 cm 3, N DE = 10 19 cm 3, w B = 0.5µm, w E = 0.42µm, D nb = 10cm 2 /s, D pe = 3cm 2 /s und A = 0.05mm 2. Bei einer Spannung V BE = 0.65V, betragen die Kollektorstromanteile I nc = 2.78mA und I pc = 0.001mA. Berechnen Sie γ, α T, A N, I CB0, I CE0 und B N! 39. Der Emitter bzw. die Basis eines Hetero-Bipolartransistors (HBT) haben ein Gap von E Ge = 1.62eV bzw. E Gb = 1.42eV. Das Gap des Materials für einen Bipolartransistor (BP) beträgt 1.42eV, wobei der Emitter mit N De = 10 18 cm 3 und die Basis mit N Ab = 10 15 cm 3 dotiert sind. (a) Berechnen Sie die Verbesserung von B N des HBT, wenn die Dotierung beider Transistoren gleich ist! (b) Berechnen Sie die mögliche Erhöhung von N AB für die gleiche Emitterdotierung und Stromverstärkung des BP! 40. Für einen Si-Thyristor (p 1 n 1 p 2 n 2 ) sind die Dotierungen N A1 = N A2 = 10 18 cm 3 und N D1 = 10 14 cm 3 gegeben. Die Länge des n 1 -Gebietes beträgt w n = 30µm und die Diffusionslänge der Löcher in dieses Gebiet L p = 4µm. Die Stromverstärkung von T2 ist mit A N2 = 0.4 (unabhängig vom Strom) gegeben. Berechnen Sie die Kippspannung des Thyristors! 6