Einführung in die Wissenschaftsphilosophie

Einführung in die Wissenschaftsphilosophie Keine Vorlesung am 23.11.2015 Prof. Dr. Martin Kusch <martin.kusch@univie.ac.at> 1

4. Vorlesung: Bestätigung 2

(1) Die hypothetisch-deduktive Methode der Bestätigung (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodman s Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 3

Deduktion / Erklärung / Vorhersage (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt. -------------------------------------------------------------------- (c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (a): Naturgesetz (Explanans) (b): Randbedingung (Explanans) (c): Explanandum 5

Deduktion / Erklärung / Vorhersage (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt. -------------------------------------------------------------------- (c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (a): Hypothese (b): Anfangsbedingung (c): Beobachtungskonsequenz Induktion / Bestätigung 6

(c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt. -------------------------------------------------------------------- (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. Induktion / Bestätigung (a): Hypothese (b): Anfangsbedingung (c): Beobachtungskonsequenz 7

Hypothese: Eine Aussage, die wir aufgrund ihrer Konsequenzen bewerten wollen. Beobachtungkonsequenz: Eine Aussage, deren Wahrheit oder Falschheit aufgrund einer Beobachtung entschieden werden kann. 8

Ist die Beobachtungskonsequenz einer Hypothese wahr, so ist die Hypothese zu einem gewissen Grad bestätigt (confirmed). Ist die Beobachtungskonsequenz einer Hypothese falsch, so ist die Hypothese zu einem gewissen Grad entkräftet (disconfirmed). 9

Wir benutzen im obigen Experiment eine Reihe von Instrumenten (Thermometer, Maßband, Bunsenbrenner). Wir nehmen an, dass diese Instrumente verlässlich arbeiten. Diese Annahmen sind Zusatzannahmen (auxiliary hypotheses): B (Beobachtungskonsequenz) A (Anfangsbedingungen) Z (Zusatzannahmen) H (Hypothese) 10

Wenn eine Beobachtungskonsequenz nicht den Erwartungen entspricht, können wir dennoch an der Hypothese festhalten. Wir können den Fehler bei den Anfangsbedingungen oder den Zusatzannahmen suchen. 11

Z. B. Newtons Mechanik sagte die Bewegungen des Planeten Uranus falsch voraus. Aber Newtons Mechanik wurde nicht aufgegeben. Stattdessen wurde eine der Zusatzannahmen (die Anzahl der Planeten verändert. Neptun wurde später dann tatsächlich gefunden. 12

Problem der hypothetisch-deduktiven Methode der Bestätigung Wann immer eine Beobachtungskonsequenz eines H-D Tests eine gegebene Hypothese bestätigt, bestätigt sie auch eine unendliche Anzahl weiterer Hypothesen, die mit der ersteren unvereinbar sind. 13

(2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung Grundidee: Hypothesen werden durch ihre positiven Instanzen bestätigt. Hypothese: (x)(rx Sx) / (Alle Raben sind schwarz.) Positive Instanz: Ra & Sa / (a ist ein schwarzer Rabe.) (x)(...) Für alle x gilt (...) (Universalquantor) wenn-dann (Implikation) 18

Das Paradox der Raben (The Raven Paradox) Die Grundidee führt zu dem paradoxen Resultat, dass jede Hypothese auch durch völlig irrelevante Beobachtungen bestätigt wird. z.b. dass die Hypothese, dass alle Raben schwarz sind durch die Beobachtungssätze bestätigt wird, dass hier ein weißes Papier oder dort ein grüner Smaragd liegt. 19

Paradox Offensichtliche Annahme 1 Offensichtliche Annahme 2.. Absurde Aussage 20

Paradox Was tun? Offensichtliche Annahme 1 Offensichtliche Annahme 2.. Absurde Aussage Eine der Annahmen aufgeben? Weitere Annahmen? Gültigkeit verneinen? Doch nicht absurd? 21

Erste offensichtliche Annahme: Nicod*-Bedingung der Bestätigung (Fa & Ga) bestätigt (x)(fx Gx) wenn Terminus a für ein Individuum steht, und F und G Prädikate sind. *Jean Nicod (1893-1924) 22

Zweite offensichtliche Annahme: Äquivalenz-Bedingung (ÄB) Für alle Hypothesen H 1 und H 2, und Beweismaterial B gilt: wenn B H 1 bestätigt, und H 1 (klassisch) logisch mit H 2 äquivalent ist, dann bestätigt B H 2. H 1 H 2 Junggesellen sind häufiger krank als Ehemänner. Unverheiratete Männer sind häufiger krank als verheiratete Männer. 23

Paradoxe Schlussfolgerung: Der Satz, dass es eine weiße Taube gibt, bestätigt den Satz, dass alle Raben schwarz sind!!!! Alles und jedes wird durch alles und jedes bestätigt! 24

Erster Schritt: Eine weiße Taube ist ein Individuum, für das gilt: es ist nicht schwarz und es ist kein Rabe: Sa & Ra 25

Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) NB : Nicod-Bedingung der Bestätigung (Fa & Ga) bestätigt (x)(fx Gx) Ersetze F durch S und G durch R. ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) 26

Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) genau dann wenn (Äquivalenz) 27

Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) Für alle x gilt: Ist x nicht schwarz, dann ist x auch kein Rabe. Für alle x gilt: Ist x ein Rabe, dann ist x auch schwarz. 28

Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) 3. Von 1, 2, & (ÄB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)(rx Sx) 29

Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) 3. Von 1, 2, & (ÄB): ( Sa & Ra) bestätigt (x)(rx Sx) Der Satz, dass es eine weiße Taube (grüne Stein, blaue Autos, ) gibt, bestätigt den Satz, dass alle Raben schwarz sind!!!! 30

Antworten (1) Hempel: Angenommen die methodologische Fiktion, dass ( Sa & Ra) die einzige relevante Information ist: dann bestätigt es tatsächlich (wenn auch nur ein wenig): (x)(rx Sx). Wir haben nicht die Information, dass es einen nicht-schwarzen Raben gibt. 31

(2) Goodman: (Fa & Ga) bestätigt.. g.d.w. es zugleich zu.. (x)(fx Gx) ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. 32

(2) Goodman: (Fa & Ga) bestätigt.. g.d.w. es zugleich zu.. (x)(fx Gx) ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. (Ra & Sa) bestätigt. denn es ist ein Gegenbeispiel zu (x)(rx Sx) ( x)(rx & Sx) 33

(2) Goodman: (Fa & Ga) bestätigt.. g.d.w. es zugleich zu.. (x)(fx Gx) ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. Aber ein weiße Taube.. bestätigt nicht.. denn es ist kein Gegenbeispiel zu ( Ra & Sa) (x)(rx Sx) ( x)(rx & Sx) 34

(1) Die hypothetisch-deduktive Methode (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodman s Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 35

(3) Nelson Goodmans (1906-1998) Neues Rätsel der Induktion Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass Fa & Ga (x)(fx Gx) nur dann bestätigt, wenn (x)(fx Gx) naturgesetzlich ist. 36

Vgl. (a) Dieses Stück Kupfer leitet Elektrizität. (b) Vorhersage: Kupfer leitet Elektrizität. (c) Dieser Mann (hier) hat drei Kinder. (d) Vorhersage: Alle Männer haben drei Kinder. (b) ist naturgesetzlich; (d) eine Zufallsverallgemeinerung. Daher bestätigt (a) (b); (c) bestätigt (d) aber nicht. 37

Eine Theorie der Bestätigung muss uns sagen, welche Prädikate für F und G stehen dürfen, damit die Hypothese naturgesetzlich ist welche Prädikate projizierbar sind. Ein Prädikate ist projizierbar, wenn es in naturgesetzlichen Verallgemeinerungen dem Zwecke der Vorhersage dient. Und das ist tatsächlich sehr schwer!!! 38

H 1 : Alle Smaragde sind grün. a Smaragd a ist grün. Smaragd b ist grün. b Smaragd c ist grün. Jeder dieser Sätze bestätigt H 1. c 39

Neues Prädikat: Glau (Engl. grue ) = grün bis 2017 und danach blau. Dann gilt für unsere drei Smaragde: 40

Smaragd a ist grün. a Smaragd b ist grün. Smaragd c ist grün. Jeder dieser Sätze bestätigt H 2 : b H 2 : Alle Smaragde sind glau (=grün bis 2017 und danach blau). c 41

Aber glaue Smaradge sind ab 2017 blau und damit nicht mehr grün. Also sind die beiden Hypothesen H 1 und H 2 unvereinbar. Und doch ist H 2 genauso gut bestätigt wie H 1. Und wir können natürlich noch endlos andere solche Hypotheen bestätigen! Ist also grün nicht projizierbar? Und aufgrund welcher Kriterien können wir glau ausschließen? 42

Versuch glau auszuschließen: Prädikate in Naturgesetzen dürfen kein zeitlich qualifiziertes Prädikat enthalten. Glau (grue) = Grün bis 2017 und danach blau. Blün (bleen) = Blau bis 2017 und danach grün. 43

Grün Blau 2017 Glau Blün Glau = Grün bis 2017 und danach blau. Blün = Blau bis 2017 und danach grün. 44

Versuch glau auszuschließen: Prädikate in Naturgesetzen dürfen kein zeitlich qualifiziertes Prädikat enthalten. Glau = Grün bis 2017 und danach blau. Blün = Blau bis 2017 und danach grün. Problem: Wir könnten auch mit glau und blün beginnen: Grün = Glau bis 2017 und danach blün. Blau = Blün bis 2017 und danach glau. 45

2017 Glau Blün Grün Blau Grün = Glau bis 2017 und danach blün. Blau = Blün bis 2017 und danach glau. 46

Grün Braun Oktober Blattfarbig Antiblattfarbig Blattfarbig Antiblattfarbig = Grün bis Oktober und danach braun. = Braun bis Oktober und danach grün. 47

Oktober Blattfarbig Antiblattfarbig Grün Braun Grün = Braun = Blattfarbig bis Oktober und danach antiblattfarbig. Antiblattfarbig bis Oktober und danach blattfarbig. 48

Problem also: Welche Prädikate sind projizierbar? Goodmans Antwort: Diejenigen, die in der wissenschaftlichen Praxis fest verwurzelt sind (entrenched). 49

(1) Die hypothetisch-deduktive Methode (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodman s Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 50

(4) Bayesianismus Thomas Bayes (1702-1761), Mathematiker und Pfarrer. Der Bayesianismus nutzt die Wahrscheinlichkeitstheorie um zu erklären (und vorzuschreiben), wie WissenschaftlerInnen ihre Auffassung vom Grad der Bestätigung ihrer Hypothesen im Lichte von neuem Beweismaterial ändern (sollen). 51

Wahrscheinlichkeit ist hier subjektivistisch als der degree of belief, als der Grad der Überzeugung, zu verstehen. Also nicht objektivistisch, z. B. als Frequenz. 52

EIN BEISPIEL h: Die meisten Wiener Studierenden sind kritische Menschen. Pr(h): 0,8 Pr(h) ist die Anfangswahrscheinlichkeit (prior probability). Wir kommen zu ihr aufgrund von unserem Hintergrundwissen, bzw. der Kohärenz mit unserem Hintergrundwissen: Pr(h/HGW) 53

Neue Daten, neue Beweismittel, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2015 die SPÖ. 54

Neue Daten, neue Beweismittel, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2015 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von der Hypothese: Pr(e/HGW) 55

Neue Daten, neue Beweismittel, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2015 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von der Hypothese: Pr(e/HGW) Pr(e/h): Erwartbarkeit der Daten e im Lichte der Hypothese h 56

Neue Daten, neue Beweismittel, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2015 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von der Hypothese: Pr(e/HGW) Pr(e/h): Erwartbarkeit der Daten e im Lichte der Hypothese h Pr(h/e): Hypothesenwahrscheinlichkeit von h im Lichte der Daten e 57

Pr(h): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut bestätigt) ist die Hypothese angesichts unseres HGW? (Anfangswahrscheinlichkeit) Pr(e): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut erklärt/vorausgesagt) sind die neuen Daten angesichts unseres HGW? (Datenwahrscheinlichkeit) Pr(e/h): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut erklärt, vorausgesagt) sind die neuen Daten angesichts unserer Hypothese? (Erwartbarkeit) Pr(h/e): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut bestätigt) ist die Hypothese angesichts der neuen Daten? (Hypothesenwahrscheinlichkeit) 58

Was für ein h und was für ein e wollen wir? (1) Pr(e/h) > Pr(e) (sonst brauchen wir h nicht!) (2) Pr(h) darf nicht zu niedrig sein (3) Pr(h/e) > Pr(h) (sonst brauchen wir e nicht!) 59

Was für ein h und was für ein e wollen wir? (1) Pr(e/h) > Pr(e/HGW) (sonst brauchen wir h nicht!) (2) Pr(h/HGW) darf nicht zu niedrig sein (3) Pr(h/e) > Pr(h/HGW) (sonst brauchen wir e nicht!) 60

Erwartbarkeit : Pr(e/h) Wie wahrscheinlich ist die neue Information e im Lichte von h? Michael Häupl: Kritisch zu sein heißt SPÖ zu wählen, das Wahlverhalten war also zu erwarten. Also: Pr(e/h) = 0,9 (Und Pr(h) = 0,8 ) 61

Erwartbarkeit : Pr(e/h) Wie wahrscheinlich ist die neue Information e im Lichte von h? Maria Vassilakou: Kritisch zu sein heißt die Grünen zu wählen, das Wahlverhalten war nicht zu erwarten. Also: Pr(e/h) = 0,4 (Und Pr(h) = 0,8 ) 62

Frage: Beide begannen mit der Anfangswahrscheinlichkeit Pr(h) = 0.8 Wie sollen sie nun diese Anfangswahrscheinlichkeit verändern im Lichte von e bzw. Pr(e) und im Lichte ihrer Ansichten über die Erwartbarkeit, d.h. Pr(e/h)? D.h.: Wie sollen sie Pr(h/e) errechnen? 63

Die Idee von Bayes Theorem: Wie kommen wir von der Anfangswahrscheinlichkeit Pr(h) und der Erwartbarkeit Pr(e/h) zu der Hypothesenwahrscheinlichkeit: Pr(h/e) 64

Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) a = Die Spielkarte ist Herz. b = Die Spielkarte ist rot. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass (a) gegeben dass (b)? Pr(a & b): 0,25 Pr(b): 0,5 Pr(a/b): 0,5 13 13 13 13

Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) 66

Pr(a & b) Pr(a/b) = Pr(b) Pr(b) Pr(a/b) Pr(b) = Pr(a & b) 67

Pr(a & b) Pr(a/b) = Pr(b) Pr(b) Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) 68

Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) 13 13 13 13 Pr( Herz & Rot ) = 0.25 = Pr( Herz / Rot ) Pr( Rot ) = 0.5 0.5 = 0.25 69

Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) 70

13 13 Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) 13 13 Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) Pr( Herz & Rot ) = 0.25 = Pr( Herz / Rot ) Pr( Rot ) = 0.5 0.5 = 0.25 = Pr( Rot / Herz ) Pr( Herz ) = 1 0,25 = 0,25 71

Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) 72

Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 73

Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) : Pr(e) Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 74

Dies ist eine Version von Bayes Theorem. Aber häufig kennen wir Pr(e) nicht. Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 75

Pr(e) = Pr(e) 1 76

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) 77

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) a (b + c) = a b + a c 78

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) 79

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) a b = b a 80

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) 81

Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) 82

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 83

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) 86

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/ h) Pr( h) 87

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr(e/ h) Pr( h) 90

Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr(e/ h) Pr( h) 91

Bayes Theorem: Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 92

Bayes Theorem: Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) 93

Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) Michael Häupl: 0,9 0,8 Pr(h/e) = = 0.98 0,9 0,8 + 0,1 0,2 94

Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) Maria Vassilakou: 0,4 0,8 Pr(h/e) = = 0.73 0,4 0,8 + 0,6 0,2 95

Kritikpunkte: Denken WissenschaftlerInnen wirklich so? Ist die Beschreibung korrekt? 96

Keine Vorlesung am 23.11.2015 97