Zuverlässigkeitsmethoden & Weibull 207 Curt Ronniger www.crgraph.de
Ist- Daten Prognose Weibull-Analysen Inhalte. ag Weibull-Grundlagen Datenaufbereitung, Häufigkeiten, Parameterbestimmung, Interpretation Ausfallfreie Zeit, Vertrauensbereich Anwendung Vergleich von Verteilungen, Mischverteilungen Systemzuverlässigkeit Blockdiagramme, Fehlerbaum Entwicklung Prüfung von Bauteilen Sudden Death-esting Allgemein unvollständige Laufzeiten 4 % 0.5 0.3 0.2 0. 0.05 0.03 0.02 H e 0.0 2 3 4 5 t b 2. ag Entwicklung ests ohne Ausfälle, Lebensdauerversuchsplanung Wöhler Raffungsversuche emperaturabhängigkeit Verschleißhochrechnung 2 Feldanalysen Prognoseverfahren, Berücksichtigung unvollständiges Alter und unvollständige km-laufzeiten. Fallbeispiele Ausfallwahrscheinlichkeit % 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 3000 4000 5000 7000 0000 20000 km
Auszüge einiger wichtigen hemen 3
Einflüsse auf die Zuverlässigkeit Zuverlässigkeit echnische Lösung F Beanspruchung Fertigungs- Prozess 4
Übersicht Möglichkeiten zur Absicherung der Zuverlässigkeit Simulation Berechnung Komponenten Prüfungen Standard- Prüfungen Lebensdauer Gesamtsys. Großversuch (kundennah) Auslegung Einzeltests Lastenheftvorg. Dauerlauf unter Beobachtg. Bauteil- Festigkeiten FEM Extremtests Stresstests Absicherung ohne Ausfälle Succes-Run Dauerlauf Progr. Unterschiedl. Einsatzbedg. Schwingungs- Simulation Hochtemp. ests ests mit mehreren Ausfällen Dauerlauf Progr. 2 Länderspez. weitere Wöhler Belastungs- ests Verschleißhochrechng. Dauerlauf Progr. k Sonderanwendungen Wird hier nicht behandelt, bzw. nur kurz angesprochen. Beschreibung befindet sich im Backup
Zuverlässigkeit R Weibull-Analysen Grundlagen Weibull-Netz 2-parametrige Form 0.0 0, % H e t b H : Ausfallhäufigkeit t : Laufzeit/strecke : charakt. Lebensdauer (engl. ) b : Formparameter (engl. ) Steigung der Geraden 40 60 63,2 % R = - H R e b t Zuverlässigkeit R 80 90 96 99 99.9 99.99 6 Ursprung und Namensgeber
Erstellung der Weibull-Gerade Die folgenden Schritte sind für die Erstellung der Weibull-Gerade notwendig: Schritt 0: Aufbereitung der Daten. Wo kommen die Daten her und was ist die richtige Bezugsgröße? km, h, LW Schritt : Punkte der Ausfälle im Weibull-Netz einzeichnen. Nennung der Laufzeit ist gegeben (X-Position). Bestimmung der Summenhäufigkeit der Punkte (Y-Richtung). H Schritt 2: Linie durch die Punkte ziehen. Bestimmung der Weibull-Parameter Beschreibt die Funktion und somit die Linie. Schritt 3: Interpretation der Weibull-Parameter Welche Informationen liefert mir die Weibull-Linie b 7 Aufbereitung
Grundlagen Vertrauensbereich Punkte in der Ausgleichsgerade sind fast immer eine Stichprobe Ziel: Abschätzung für den Bereich der Grundgesamtheit: Vertrauensbereich z.b. 90% Definition über obere V-Grenze = Aussagewahrscheinlichkeit P A = 95% Dic htefunktion Obere Vertrauensgrenze 95% = P A 0,95 n ki n! k! n k H! k H nk 95%-Vertrauensgrenze 5%-Vertrauensgrenze Untere Vertrauensgrenze 5% 0,05 n ki n! k! n k H! k H nk 8 Auswertung der Felddaten berücksichtigt die gesamte Produktion keine Stichprobe, kein Vertrauensbereich notwendig Vertrauensbereich b
Grundlagen Die Badewannenkurve In der sogenannten Badewannenkurve soll ein typischer Lebensdauerzyklus auf Basis der Ausfallrate dargestellt werden. Ausfallrate Frühausfälle Zufallsausf. Verschleiß/- Ermüdungsausf. b< b= b> Lebensdauer t Man Verlauf wird insbesondere bei elektronischen Bauteilen angenommen. In der Praxis gibt es aber oft andere Zusammenhänge. 9 Erwartungswert
Mischverteilung 5-parametrige Weibull-Verteilung Bei zwei vermengten Verteilungen gilt für die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit H: = 80,0589 b = 8,42 2 = 47,7359 b 2 = 0,4 q = 0,552 t H 00% q e b t b 2 - - - ( - q) = + - e 2 R² = 0,988 n = Gesamtumfang q = Rel. Umfang der. Verteilung -q = Rel. Umfang der 2. Verteilung 99.9 Ausfallw ahrscheinlichkeit % 70 50 30 20 0 4 2 0.4 0.2 0. 60 70 80 90 00 0 20 30 40 60 Laufzeit Dialogbox der Weibull-Vertlg. in Visual-XSel 3.0 Hinweis: Eine Mischverteilung gilt als sicher, wenn ein Richtungswechsel markant vorliegt. 0 Prüfung auf Mischv.
Systemzuverl. Gesamtzuverlässigkeit von Systemen Die verschiedenen Bauteile in einem System haben unterschiedliche Ausfallwahrscheinlichkeiten. Das Ziel ist es die Zuverlässigkeit des Gesamtsystems aus denen der Bauteile zu berechnen. Für eine bestimmte Laufzeit werden hierzu die Zuverlässigkeiten multipliziert: R ges Nur bei sehr kleinen Ausfallwahrscheinlichkeiten gilt näherungsweise: H ges = R A R B R C = = - R ges H A +H B +H C Z uverlässigkeit 0,0 % 4 0 30 50 60 70 80 90 94 96 97 98 Ausfallw ahrscheinlichkeit 99,99 % 96 90 70 50 40 30 20 0 6 4 3 2 System Gesam t Planetenräder Kom ponente A Kupplungsring Kom ponente B B Zwischenring C Kom ponente C Parameter : Least Square Y 99 0000 20000 30000 40000 60000 00000 Beispiel 200.000km Laufzeit emplates\5_weibull\weibull_netz_gesamtsystem.vxg Blockbilder
Entwicklung Berücksichtigung noch nicht eingetretener Ausfälle Sudden Death emplates\5_weibull\weibull_sudden_death_vda.vxg Im Labor werden in passenden Vorrichtungen meistens mehrere eile gleichzeitig getestet. Vibrationsprüfstand 78 kn von Fa. Unholtz Dickie Es müssen mit der Sudden-Death Methode jedoch nicht alle bis zum Ausfall geprüft werden, sondern nur bis zum Ausfall des ersten eils. Das Ziel ist es hiermit Prüfstandzeiten zu verkürzen und die Ausfallwahrscheinlichkeiten der intakten eile zu schätzen. Prinzip Beispiel: Prüfstand mit 3 eilen Laufzeit in h Anzahl Ausfälle Anzahl eile ohne Ausfall 0 2 4 2 6 2 8 2 2 Rangzahlen
Entwicklung Success Run (ests ohne Ausfälle ) Das Ziel von Success Run ist eine Aussage über die Zuverlässigkeit zu machen, auch wenn keine Ausfälle auftreten! Abgeleitet aus der Weibull-Verteilung ergibt sich folgende Beziehung: R 00% P A L v n b P A b L v n : Aussagewahrscheinlichkeit (obere Vertrauensgrenze) : Lebensdauerverhältnis* erprobt / geforderte Zeit L v = t pr / t gef Zuverlässigkeit : Anzahl Versuche, bzw. Probanden, Versuchsfahrzeuge : Formparameter der Weibull-Verteilung, wird in der Regel auf b=2 festgesetzt (wenn nicht Erfahrungswerte vorliegen) % 30 50 60 70 80 90 93 95 97 98 99 Ausfallw ahrscheinlichkeit 99 % 70 50 40 30 20 0 7 5 3 2 2 3 Bezug auf 90% t5 gef 7 0 20 40 00 200 400 000 der Produktion Parameter : Least Square Y 3 * mit Berücksichtigung der ausfallfreien Zeit : t o L v = (t pr - t o ) / (t gef - t o ) Diagramm
Belastung Weibull-Analysen Bauteilfestigkeit Lebensdauer im Wöhlerdiagramm Lastkollektive aus unterschiedlichen Belastungen das erlebt das Bauteil das kann das Bauteil 000 N/mm ² 600 400 300 200 00 60 40 30 20 Lastwechsel zum Zeitpunkt x 0 0 0 0 0 2 0 3 0 4 0 5 0 Lastwechsel 4 Weibull & Wöhler
Arrhenius-Modell emperatureinfluss emplates\5_weibull\arrhenius_modell.vxg In Bezug auf Ausfallraten gilt nach dem Arrhenius-Modell, insbesondere für das Ausfallverhalten elektronischer Bauteile: e o E k a o o : Ausfallrate bei Ausgangstemp. o E a : Aktivierungsenergie (bauteilspezifisch) k : Boltzmannkonstante (k=8,67 0-5 ev/kelvin) x : absolute emperatur in Kelvin Diese emperaturabhängigkeit kann im eingegrenztem Umfang als Raffungsfaktor verwendet werden Raffungsfaktor: Ausfallrate 0 8 6 4 A ktivierungsenergie E a =0, E a =0,2 E a =0,3 E a =0,4 E a =0,5 E a =0,6 E a =0,7 E a =0,8 ~ e E k a o 2 E a =0,9 E a = Nachteil: Bezug nur auf -> Fkt. von t 300 320 340 360 380 Kelvin 20 40 60 80 00 20 C 5 o b t b b : Weibull Formparam. (Steigung) : charakteristische Lebensdauer emperatur Li Ion
Aufbau der Belastungs-estmatrix Fehlerort & Fehlermode estprogramm Einflussarten (aus p-diagramm Noise-Factors 6
Feldanalysen Schichtlinien Schichtlinien zeigen den historischen Verlauf der Beanstandungen über den Zeitpunkt der Produktion 063 32 3543 4765 223 6546 6987 6654 6673 7889 900 6987 7654 6598 8065 8643 2020 9998 24034 25432 2823 26543 25987 22 22654 2723 3023 3287 28534 3234 33023 32056 30987 3620 34002 25234 25543 30765 2,5 % 340 320 Fälle im Abrechn. Monat 2,0 300 Rel. Beanstandungen,5,0 Hochrechnungen..3.2.3.3.3.4.3.5.3.6.3.7.3.8.3.9.3.0.3..3.2.3..4.2.4.3.4.4.4.5.4.6.4.7.4.8.4.9.4.0.4..4.2.4..5.2.5.3.5.4.5.5.5.6.5.7.5.8.5.9.5.0.5..5.2.5 280 260 240 220 3 Mon. 6 Mon. 9 Mon. 2 Mon. 5 Mon. 8 Mon. 2 Mon. 24 Mon. 0,5 200 27 Mon. 30 Mon. 80 0,0 60 7 emplates\5_weibull\schichtlinie_abellengenerator.vxg
Feldanalysen Schichtlinien & Weibull Ansicht von rechts 8 B-Chart
Feldanalysen Beispielauswertung für Prognoselinie emplates\5_weibull\weibull_prognose_anwärter.vxg 9 Auswahlkriterien
Nutzen der gezeigten Methoden Weibull-Netz liefert Ausfallwahrscheinlichkeit über der Laufstrecke Aussagen über Frühausfälle, Zufallsausfälle oder Alterung Prognose der noch zu erwartenden Gesamtbeanstandungen Aussage über unterschiedliche Ausfallursachen (Mischverteilung) Angabe der ausfallfreien Zeit t o (Wartungsintervalle, Aktionen, etc.) Weibull liefert wertvolle und wichtige Zusatzinformationen aus Versuch und GW-Daten DoE Methoden ergänzen die Zuverlässigkeitsanalysen optimal 20
Wer ist CRGRAPH? CRGRAPH ist ein kleines eam von derzeit 2 Personen (Entwicklung & Vertrieb), das mit Kooperationen, insbesondere mit der Qualica GmbH, die Verfügbarkeit unserer speziellen Methoden und Dienstleistungen, sowie die von Visual-XSel sicherstellt. Unsere Produkte und Dienstleistungen Visual-XSel Schulungen Consulting Literatur Was sind unsere Stärken? Was unsere Kunden ist, dass sowohl unsere Software, als auch die Schulungen verständlich und praxisnah sind. Wichtig ist uns die praxisnahe Umsetzung und Interpretation der heorie in die realen Problemstellungen. Auf der anderen Seite bieten wir spezielle Verfahren und Methoden, die es so in Standardprogrammen nicht gibt. Besonders zu erwähnen sind hier Lebensdauer-Feldprognosen, sowie Systemanalysen mit Hilfe von Ursachen- Wirkungsdiagrammen, aus denen man DoE's ableiten kann. Wer sind unsere Kunden? BMW, Daimler, Volkswagen, Porsche, Audi, Opel, MAN, Continental, Siemens, Hewlett-Packard, IBM, Bosch, Dornier, FAG, Mahle, Panasonic, ZF, Sachs, Behr, Eberspächer, Knorr Bremse, Voith urbo, Linde, Claas, Dräger, Pierburg, Webasto, Viessmann, Liebherr-Aerospace, Hilti, ÜV, Vattenfall Europe und viele mehr..