Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 2 Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3.3.5Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 2
3.3 Bilanzgleichungen Allgemein: Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang Ausgang + Bildung Verbrauch 3.3.1 Massenbilanz wegen Massenerhaltung 0 Integration für konstante Massenströme: 3
3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik 0 Integration von 1 nach 2: Änderung im System Flüsse: Arbeit Wärme Energie mit Massenstrom 4
Verschiedene Schreibweisen Integrale Form: Ratenform: Massenbezogene integrale Form: Massenbezogene differentielle Form: - Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und kleiner Menge Energie (δ) Formulierung der Energiebilanz: 1. Geschlossenes oder offenes System 2. Absolut oder Ratenform 3. Spezifisch oder Massenform 5
Energiebilanz in geschlossenen Systemen Zustandsänderung Zustandsänderung 1 2 oder bzw. 6
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder m = 5 kg p 1 = 500 kpa, ϑ 1 = 200 o C p 2 = p 1 = 500 kpa, ϑ 2 = 120 o C Fragen: 1.Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q 12? 2.Skizze im T,v Diagramm! Lösung 1. Geschlossenes oder offenes System? 2. Absolut oder Ratenform? 3. Spezifisch oder Massenform? Geschlossen Absolut Massenform 7
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder 1. Hauptsatz: Annahme: ΔE kin = ΔE pot = 0 [E] : Arbeit: Einsetzen Für Q 12 folgt 8
Stoffdaten Zustand 1 (500 kpa, 200 o C) Zustand 2 (500 kpa, 120 o C) 9 überhitzt unterkühlt Tabelle Überhitzter Dampf Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle
Skizze im T,v Diagramm 10
Zustand 2 Näherung: u (ϑ 2 ) = 503,5 kj/kg, v (ϑ 2 ) = 0,00106 m 3 /kg ( h (ϑ 2 ) = 503,71 kj/kg ) Sättigungsenthalpie gute Näherung, h 2 (ϑ 2 ) = 504,03 kj/kg aber oft nicht genau genug! 11
Zustand 1 12 h 1 = 2855,4 kj/kg Q 12 = m (h 2 h 1 ) = 5 kg (504,03 kj/kg 2855,4 kj/kg) 11757 kj
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3.3.5Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 13
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: c v Änderung der Inneren Energie u = u(t,v): Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen: Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isochore Prozesse zu betrachten Dann gilt und 14
Isochorer Prozess 1. Hauptsatz für isochoren Prozess V = const Mit folgt c v ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen 15
Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: c p Änderung der Enthalpie h = h(t,p) Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck: Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten Dann gilt und 16
Isobarer Prozess 1. Hauptsatz für isobaren Prozess Mit folgt und c p ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen 17
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase Bei idealen Gasen sind die innere Energie und die Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur Daher gilt für ideale Gase immer Daher müssen auch die spezifischen Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen sein Mit folgt durch Ableitung und damit 18
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase Verhältnis der spezifischen Wärmen: κ *) Daraus ergibt sich Aus Diagramm - Einatomige Gase: c p /R = 5/2 κ = 5/3 = 1,66 - Zweiatomige Gase: c p /R 7/2 κ 7/5 = 1,4 *) Das Verhältnis der spezifischen Wärmen κ spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase κ gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist. 19
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0 Aus vollständigem Differential folgt, dass, und damit dass innere Energie reine Temperaturfunktion ist 1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0: 20
Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und c p Definition der Enthalpie: Vollständiges Differential: Vergleich: Wärmekapazitäten c p und c v sind gleich für ideale Flüssigkeiten Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab Kalorische Zustandsgleichung lautet 21
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3.3.5Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 22
3.3.4 Bewertung thermodynamischer Prozesse Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand bei Arbeitsmaschinen thermischer Wirkungsgrad η th bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: Leistungszahl ε 23
Beispiel: Otto Motor Viertaktmotor (schematisch) 24
Der idealisierte Otto Prozess (Gleichraumprozess) Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten Luft als Arbeitsmedium Vernachlässigung von Verlusten Annahme reversibler Prozesse Massenaustausch mit Umgebung (Ein und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Geschlossenes System Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt Kompression und Expansion werden als reversibel adiabate Prozesse aufgefasst Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen 25
Darstellung im p,v Diagramm 1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel Wirkungsgrad: 26
Bilanz des Kreisprozesses Wirkungsgrad: 1. HS Gesamtsystem Analyse 1 2: 3 4: Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt
Bilanz des Kreisprozesses Verbrennung 2 3 1. HS 2 3 : Mit folgt Wärmeabfuhr 4 1 1. HS 2 3 : Mit Thermischer Wirkungsgrad: folgt 28
29 Thermischer Wirkungsgrad Thermischer Wirkungsgrad Bestimmung der Temperaturverhältnisse: analog...
Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto Prozess Aus folgt mit pv k = C oder p = C/V k und. Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden 30
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3Bilanzgleichungen 3.3.1Massenbilanz 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz Thermodynamik 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten 3.3.4Bewertung thermodynamischer Prozesse 3.3.5Stationärer Fließprozess in offenen Systemen 31
3.3.5 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen Annahmen: Stationär Masse und Gesamtenergie im System konstant: 32
Bilanz am stationären offenen System 1. Hauptsatz Energie mit Massenstrom Einsetzen der Totalenthalpien Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen 33
Beispiel: Kühlschrank 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem Prozessbewertung durch Leistungszahl: 34
Bilanz am Kompressor System Kompressor 1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat: Annahme Δe kin = Δe pot 0: 35
Bilanz am Verdampfer System Verdampfer 1. Hauptsatz offenes System, stationär: Annahme Δe kin = Δe pot 0 : 36 Leistungszahl:
Bilanz am Kondensator Gesamtsytem System Kondensator 1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δe kin = Δ e pot 0: Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär 37 ( Es folgt: )
Bilanz an der Drossel System Drossel 1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δe kin = Δe pot 0: 38 Adiabate Drossel ist isenthalp!
T,v Diagramm Drücke p 1 und p 2 werden so gewählt, dass T 3 > T Raum T 4 < T Kühlschrank In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken - Mit Joule Thomson Koeffizient (siehe Thermo II) Kühlmittel μ > 0 Regeneration zur Erhöhung der Kapazität 39
p,h Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe p 2 3 2 p 1 4 1 40
Leistungszahl 41
Beispiel: Elektrische Heizung 1. Hauptsatz geschlossenes System Leistungszahl: Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk η KW 40 %, so dass Gesamtleistungszahl 42
Beispiel: Konventionelle Heizung Wärmeleistung aus chemischer Energie 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus (In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt de H /dt 0) Leistungszahl: 43
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe Prinzip: Umgekehrter Kühlschrank - Eisfach draussen - Kondensator im Haus Eisfachtemperatur muss kälter sein als Aussentemperatur Analyse: 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus 44
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe Leistungszahl: Mit Zahlenwert für Kühlschrank: Berücksichtigung der Stromerzeugung: Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber komplizierterer Einbau 45