KÖRPERSCHWERPUNKT - BEDEUTUNG UND BESTIMMUNG Autoren: Anna-Lena Pawisa 2015 WWW.KNSU.DE Seite 1
Übersicht Was ist der Körperschwerpunkt? Bedeutung des KSP im Sport o Beispiel Hochsprung Bestimmung des KSP eines starren, ebenen Körpers o Begründung der Konstruktion Bestimmung des menschlichen KSP o Die grafisch-analytische Bestimmung des KSP Arbeitsmaterial o Bestimmung des KSP eines ebenen Körpers (1) Quellenverzeichnis 2015 WWW.KNSU.DE Seite 2
Was ist der Körperschwerpunkt? Der Köperschwerpunkt (KSP) ist ein theoretischer Punkt, in dem man sich alle Teilchen vereinigt vorstellen kann und der sich so bewegt, als würden alle äußeren Kräfte an ihm ansetzten. Dieser fiktive Punkt ist keine physikalische Größe, wird aber oft als Hilfsmittel bezeichnet. 1 Am Quaderbeispiel lässt sich die Definition des Körperschwerpunkts verdeutlichen. Auf jedes Teilchen dieses Quaders wirkt die Gewichtskraft. Diese wird in der Skizze durch sechs Pfeile nach unten repräsentativ dargestellt. Damit sich der Quader in einem Ruhezustand befindet, müssen einzelne Kräfte den Gewichtskräften entgegenwirken (3. Newton'sches Axiom). Dies ist durch die jeweils sechs Pfeile nach oben angedeutet. Abb. 1: Vereinfachte Vorstellung des KSP Nun lässt sich am Quader ein Punkt finden, an dem eine einzelne große Kraft ansetzt, welche die Gewichtskräfte, die auf die einzelnen Teilchen wirken, ausgleicht und den Ruhezustand aufrecht erhält (mittige Abb.) Demzufolge lässt sich ebenso die Gewichtskraft durch einen größeren gemeinsamen Kraftpfeil darstellen. Der Pfeil setzt am gleichen Punkt an. Dieser theoretische Punkt wird als KSP bezeichnet. Bedeutung des Körperschwerpunkts im Sport Der KPS ist in Zusammenhang mit der Standfläche maßgeblich für unser Gleichgewicht und einen stabilen Stand. Es können drei Gleichgewichtstypen unterschieden werden. Das indifferente, das instabile oder labile und das stabile Gleichgewicht. Nähere Informationen dazu im Beitrag KNSU: Biomechanische Grundlagen. Im Sport ist besonders das Wissen über die Lage des KSP hilfreich. Vor allem ist dies bei der zielgerichteten Ausführung athletischer Bewegungen wie etwa im Weitoder Hochsprung von Nutzen. Im Gegensatz zu starren Körpern, bei denen der KSP gleichzeitig das geometrische Zentrum fixiert, ist der Mensch in der Lage den KSP zu 1 vgl. Wick 2013, 152 2015 WWW.KNSU.DE Seite 3
verändern. Die Lage des KSP setzt sich aus der Massenverteilung der einzelnen Extremitäten zusammen. Je nach Koordination der Körpersegmente kann also auch die Position des KSP beeinflusst werden. Dabei ist von großer Bedeutung, dass der KSP auch außerhalb des Körpers liegen kann. Abb. 2: KSP außerhalb des Körpers Der KSP kann, z.b. durch eine starke Rumpfbeugung und das Zurückführen der Arme und Beine, rückwärts außerhalb des Körpers liegen. Genauso verlagert z.b. das Nachvornebücken und Mitnehmen der Arme den KSP nach vorne außen. Bereits einfache Bewegungen können sich auf die Lage des KSP auswirken. Das Heben des Arms, oder des Beins wirken sich je nach Gewichtsverhältnis und Lage im Raum unterschiedlich stark aus. Beispiel Hochsprung Beim Hochsprungs lässt sich zeigen, dass die gleiche Höhe des KSP unterschiedlich ausgenutzt werden kann. Beide Figuren zeigen einen Sprung über eine Latte (links ein Flop, rechts ein Scherensprung). Der KSP liegt bei beiden auf der gleichen Höhe. Bei dieser Gegenüberstellung wird deutlich, dass der linke Springer die Lage seines KSP im Bezug zum Körper technisch gut ausnutzt, um eine höhere Latte zu überspringen. Abb. 3: Verschiedene Sprungtechniken bei der Lattenüberquerung Zur Analyse dieser Schwerpunktverlagerung ist die Bestimmung des KSP notwendig. Aufgrund der unterschiedlichen Massenverteilungen und der räumlichen Koordination unterliegt die Bestimmung des menschlichen KSP gewissen Schwierigkeiten. Im folgenden Abschnitt wird als Vereinfachung zuerst experimentell der KSP eines starren, ebenen Körpers bestimmt. 2015 WWW.KNSU.DE Seite 4
Bestimmung des KSP eines starren, ebenen Körpers Ein sehr leichtes Verfahren zur Bestimmung des KSP einer Figur lässt sich in der zweidimensionalen Ebene zeigen. Als Experiment dient hier ein Männchen in gehockter Haltung. Die Figur kann z.b. aus Pappe ausgeschnitten werden. Es soll nun möglichst einfach der KSP in dieser Position ermittelt werden. Dafür wird die Figur an einer Schnur aufgehängt. Die erste Befestigung für die Schnur ist am Kopf. Nach kurzem Warten pendelt sich die Figur aus und verharrt in einer Ruheposition. Die rot markierte Linie stellt nun die Senkrechte zum Boden dar, die durch die Aufhängung verläuft. Das zweite Bild zeigt die Figur, wie sie am Gesäß aufgehängt wird. Da in diesem Experiment ein starrer Körper betrachtet wird, ist das Männchen immer noch in der gleichen Position. Es wird erneut mit rot die Senkrechte markiert. Der Schnittpunkt der beiden Senkrechten stellt nun den KSP dieser Figur dar. Eine detaillierte Anleitung befindet sich im Arbeitsmaterial. 1 Abb. 4: Männchen an 2 verschiedenen Aufhängungen Begründung der Konstruktion Es stellt sich die Frage, wieso der KSP auf dem Schnittpunkt der beiden Senkrechten liegt. Man könnte sich beliebig viele weitere Punkte als Aufhängung suchen und neue Senkrechten markieren. Sie würden sich alle im bereits gekennzeichneten KSP schneiden. Ein drehbar gelagerter Körper hängt sich immer so aus, dass die Senkrechte, die durch die Aufhängestelle verläuft, gleichzeitig die Wirkungslinie der Gewichtskraft ist. Der Ansatzpunkt der Gewichtskraft muss dementsprechend irgendwo auf Senkrechte 1 liegen. Gleiches gilt für Senkrechte 2. Die Wirkungslinien müssen sich also im KSP schneiden, da dieser sich laut Definition so verhält, als würden hier alle äußeren Kräfte, wie z.b. die Gewichtskraft, ansetzen. 2 Bestimmung des menschlichen KSP In der Biomechanik existieren deutlich aufwändigere Verfahren, wie beispielsweise die grafisch-analytische Methode oder eine mathematische Bestimmung, wie beim 2 vgl. Göhner 1999, 23 2015 WWW.KNSU.DE Seite 5
Mehrkörpermodell von HAVANA. Diese Methoden beruhen auf der Grundlage, dass die einzelnen Körperteile bzw. -segmente, wie Hand, Fuß, Kopf etc., in einem festen Verhältnis zur Gesamtkörpermasse stehen. Diese Annahme beinhaltet, dass die Schwerpunkte der einzelnen Körperteile auf ihren Längsachsen liegen und in einem körperteilspezifischen gleichen Abstand zu den beteiligten Gelenkpunkten stehen. 3 Die grafisch-analytische Bestimmung des KSP Die analytische Bestimmung des KSP nach BAUMANN erfasst auf Grundlage einer Foto- oder Videovorlage die Gelenk- und Fußpunkte. Durch eine Digitalisierung können die einzelnen x- und y-koordinaten ermittelt werden. Mit Hilfe der Schwerpunktradien r(i) (vgl. Tabelle), die den spezifischen Abstand von den Gelenkpunkten angeben, können die x- und y-koordinaten der Teilkörperschwerpunkte errechnet werden. Durch die entsprechende Gewichtung mit dem relativen Gewicht bzw. den Teilmassen (vgl. Tabelle), kann der KSP berechnet werden. Abb. 5: Teilkörperschwerpunkte im Koordinatensystem Körpersegmente Teilmassen m(i) in % Schwerpunktradien r(i) in % Kopf und Hals 7,0 50 (Ohrgang) Rumpf 43,0 44 Oberarm links 2,7 47 Oberarm rechts 2,7 47 Unterarm links 1,6 42 Unterarm rechts 1,6 42 Hand links 0,7 (Mitte) Hand rechts 0,7 (Mitte) Oberschenkel links 14,0 44 Oberschenkel rechts 14,0 44 Unterschenkel links 4,5 42 Unterschenkel rechts 4,5 42 Fuß links 1,5 44 Fuß rechts 1,5 44 Abb. 6: Übersicht der Gewichtungen und Schwerpunktradien 3 vgl. Wollny 2007, 293 2015 WWW.KNSU.DE Seite 6
Dabei werden die einzelnen Teilschwerpunkte mit den errechneten Teilmassen (z.b. Teilmasse-Rumpf = 0,43 mal Gesamtgewicht = m2) multipliziert. 4 Die x-koordinate des KSP (Rx) setzt sich aus der Summe aller x(i)-werte mit der jeweiligen Gewichtung zusammen. Diese Summe muss am Schluss noch durch die Gesamtkörpermasse geteilt werden (Gleichung 1). Entsprechendes gilt ebenso für die y-koordinate (Ry). Hier werden die einzelnen y(i)-koordinaten mit den Gewichtungen multipliziert und aufsummiert (Gleichung 2). 5 Gleichung 1 Gleichung 2 Das Verfahren ist trotz der modernen Rechenmethoden nicht unproblematisch. Es entstehen Messungsungenauigkeiten, da die Gelenkpunkte vom Forschenden auf der Fotovorlage nach Gefühl bestimmt werden. Für genauere Bewegungsbeschreibungen, bei denen der Beweger möglichst deutlich abgebildet werden muss, sollten bessere Verfahren zur Bestimmung des KSP gewählt werden. Beispiele für solche Bestimmungen sind das Verfahren von DEMPSTER oder HATZE, die jedoch um einiges aufwändiger sind. 6 4 vgl. Göhner (1999), 24 5 vgl. Wollny (2007), 295 6 vgl. Göhner (1999), 25 2015 WWW.KNSU.DE Seite 7
Bestimmung des KSP 1 eines ebenen Körpers Skizze Beschreibung Zeichne einen beliebigen Körper auf ein Stück Pappe und schneide ihn aus. Die Form kann ruhig etwas kreativ sein. Suche dir einen Punkt (am besten nicht mittig), an dem du das Pappestück an einem einarmigen Ständer aufhängen kannst. [Es geht auch jede andere beliebige Aufhängung, an welcher der Körper frei pendeln kann] Lass das Stück Pappe bis zur Ruheposition auspendeln. Befestige an der Aufhängung zusätzlich ein Pendel. Dieses besteht aus einer Schnur und einem Gewicht. Es dient als Lot und zeigt dir eine genau senkrechte Linie. Übertrage diese Linie mit einem Stift auf den Körper (rot gestrichelte Linie), sodass sie durch den Aufhängepunkt verläuft. Suche dir erneut einen Punkt auf dem Körper, an dem du ihn an der Aufhängung befestigst. Der Körper muss sich nun wieder auspendeln. 2015 WWW.KNSU.DE Seite 8
1 Skizze Beschreibung Übertrage wieder die Senkrechte durch den Aufhängepunkt (rote gestrichelte Linie) mit Hilfe des Pendels. Dein Körper besitzt nun zwei Linien (Senkrechte 1 und 2), die sich in einem Punkt schneiden (rot markiert). Dieser Punkt ist der Körperschwerpunkt des ebenen Körpers. Teste deine Konstruktion und balanciere den Körper auf einem Finger. Es sollte nur funktionieren, wenn sich dein Finger genau auf dem markierten Punkt befindet. 2015 WWW.KNSU.DE Seite 9
Quellenverzeichnis Literatur Autor Literaturname Erscheinungsort Erscheinungsjahr Verlag Wick, Dietmar Biomechanik im Sport. Lehrbuch der biomechanischen Grundlagen sportli- Balingen 2013 Spitta GmbH & Co. Kg Göhner, Ulrich Abbildung / Foto cher Bewegungen Biomechanik, Bewegungslehre, Leistungsphysiologie, Trainingslehre Klein, Dieter/ Laube, Wolfgang/ Schomacher, Jochen/ Voelker, Britta Wollny, Rainer Bewegungswissenschaft. Ein Lehrbuch in 12 Lektionen Einführung in die Bewegungslehre des Sports. Teil 2: Bewegungslehre des Sports Urheber des Beitrages Stuttgart 2005 Georg Thieme Aachen 2007 Meyer & Meyer Schorndorf 1999 Karl Hoffmann Nummer Urheber Titelbild, 1-3, Arbeitsmaterial Anna-Lena Pawisa 4, Gleichung 1 und 2 Anna-Lena Pawisa mod. nach Göhner (1999) 5,6 Anna-Lena Pawisa mod. nach Reiner Wollny (2007) Autor Berater Institution Anna-Lena Pawisa / Lehramtsstudentin Minnich, Marlis Institut für Sportwissenschaft, Universität Koblenz- Landau, Campus Koblenz 2015 WWW.KNSU.DE Seite 10