Wie weit ist der Mond entfernt? Die Mondentfernung, in 25 Stunden mit drei (bis vier) verschiedenen Verfahren selbst bestimmt Udo Backhaus, Universität Duisburg-Essen
Der Parallaxen-Effekt
Parallaxe und Entfernung d p sin p /d d /sin p /p
Der Mond ist sehr weit entfernt! Wie kann man den Parallaxenwinkel messen? Patagonien
Zwischen Erde und Mond würden 30 Erdkugeln passen!
Klassische Methoden der Entfernungsmessung Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten nach Wagenschein I nach Wagenschein II bei einer Sonnenfinsternis Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter Messung der täglichen Parallaxe Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter bei einer Mondfinsternis Änderung der scheinbaren Größe Virialsatz
Klassische Methoden der Entfernungsmessung Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten nach Wagenschein I nach Wagenschein II bei einer Sonnenfinsternis Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter Messung der täglichen Parallaxe Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter bei einer Mondfinsternis Änderung der scheinbaren Größe Virialsatz Auswertung
Literatur usw. M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes Wie weit ist der Mond von uns entfernt? U. Backhaus Betrachten einer Mondfinsternis. Wahrnehmungen und Gedanken (MNU) Wie weit ist der Mond entfernt? (wird gedruckt in Sterne und Weltraum) Internationale Projekte Simultaneously Observing and Photographing the Moon (2000) The Distance to the Moon (International Year of Astronomy 2009) Astronomisches Schlechtwetter-Praktikum
M. Wagenschein: Der Mond und seine Bewegung (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)
nach M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge) Bochum (φ=51.48, λ=7.22 ) 29.0 Parallaxenwinkel p=360 -(51.48 +23.14 )-(90 +29.0 )-(90 +75.4 )=1.0 51.48-23.14 75.4 Hakos, Namibia (φ=-23.14, λ=16.33 )
nach M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge) Bochum (φ=51.48, λ=7.22 ) 29.0 (leider nicht gemessen) Parallaxenwinkel p=360 -(51.48 +23.14 )-(90 +29.0 )-(90 +75.4 )=1.0 51.48 gemessen: 74.5-23.14 75.4 (leider nicht gemessen) Hakos, Namibia (φ=-23.14, λ=16.33 )
Parallaxenmessung Berlin Kapstadt (Wagenschein: Wie weit ist der Mond von uns entfernt?)
Berlin Kapstadt 1 Die Mondparallaxe
Berlin Kapstadt 2
Berlin Kapstadt 3 moonproject
Die Mondparallaxe Bochum Namibia am 29. Mai 2016
Identifikation der Umgebungssterne (Hakos)
Identifikation der Umgebungssterne (Bochum)
Überlagerung Bochum Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne Namibias Himmel ist um 74 gegen den von Deutschland gedreht!
Überlagerung Bochum Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne Der Parallaxenwinkel von 67.3 zwischen Bochum und Hakos entspricht einer Mondentfernung von 366000km. 2.2 Monddurchmesser entspr. 67.3 Namibias Himmel ist um 74 gegen den von Deutschland gedreht!
Messung der täglichen Parallaxe
Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe rotierendes Bezugsystem
Die Eigenbewegung des Mondes von West nach Ost (Überlagerung einer Sternkarte mit den Fotos) 4:48:58 17:52:48 18:40:34
4:48:58 17:52:48 18:40:34 1.81 Linear interpolierte Position nach 10h56min Von welchem Ort der Erde könnte diese Position beobachtet werden?
Ergebnis Der gemessene Parallaxeneffekt beträgt 1.81, der tatsächliche Wert ist 1.67. Der Parallaxenfehler liegt i n der Größenordnung der Fehler der einzelnen Positionsmessungen. Mit den berechneten Mondpositionen ergibt sich ein fast perfekter Wert für die Entfernung des Mondes. Das Verfahren funktioniert also.
Mondfinsternis und Erdschatten 28. 9. 2015
Mondfinsternis und Erdschatten 28. 9. 2015
Die Finsternisgleichung
Die Änderung der scheinbaren Mondgröße zwischen Aufgang und Kulmination
Ist der Mond beim Aufgang besonders groß?
Mondaufgang Mond im Zenit Nordpol
Nein, im Zenit ist der Mond dem Beobachter näher (um bis zu einem Erdradius), der Winkel, unter dem man ihn sieht, ist also größer als am Horizont! Mondaufgang Mond im Zenit Nordpol Kann man den Effekt sichtbar machen und damit vielleicht sogar die Entfernung des Mondes bestimmen?
Namibia, 18:31:40 UT
Namibia, 23:09:11 UT
Der hochstehende Mond ist deutlich größer als der aufgehende Mond! Größenänderung In Hannover
Mondgröße und Mondentfernung
Ergebnis in Namibia Kurz nach Aufgang beträgt der Winkelradius des Mondes 813 Pixel, nahe des Zenits 824 Pixel. Der topozentrische Abstand des Mondes hat sich also um etwa 1/75 verändert. Daraus ergibt sich für 23:09 UT ein topozentrischer Abstand von 61.9 Erdradien und ein geozentrischer Abstand des Mondes von 62.9 Erdradien. Der korrekte Abstand betrug 62.7 Erdradien: Glück gehabt!
23. Februar 2002, 2:43 UT, Patagonien Zufällig beobachtet : Die parallaktische Verschiebung des Mondes zwischen Patagonien und Deutschland
Sonnenfinsternis und Mondparallaxe
Die Parallaxe des Mondes zwischen Frauenfeld und Wuppertal bei der Sonnenfinsternis am 20. März 2015 (Carl-Fuhlrott-Gymnasium, Wuppertal und Kantonschule, Frauenfeld, Schweiz)
Zusätze
Größenänderung des Mondes zwischen Aufgang und Finsternis in Hannover 19:26 UT
02:59 UT
Mond, Koblenz, 9.12.2000
Mond, Namibia, 9.12.2000
Mond, Namibia, 9.12.2000
Mond, Koblenz, 9.12.2000
Mond, Koblenz - Namibia Jupiter Saturn Von Namibia aus Von Deutschland aus
Zur Berechnung des Schnittpunktes der beiden Sichtlinien
Größte Annäherung bei den Punkten P 1 und P 2 Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Die geozentrische Mondentfernung r M ist also:
Mondparallaxe
Mondentfernung und Virialsatz Um die Mondentfernung zu bestimmen, genügt es, die Winkelgeschwindigkeit des Mondes zu messen. Diese muss aber frei von einem parallaktischen Einfluss sein.
Erstes Messergebnis (A. Knülle-Wenzel)
Der Pendelquadrant
Kurzfassung Die Beobachtung und Messung der Parallaxe des Mondes ist immer wieder eine faszinierende Aufgabe, für die wir uns im Ruhrgebiet und auf der Hakos- Farm in Namibia verabredeten. Was aber tun, wenn an einem der beteiligten Standorte das Wetter einen Strich durch alle Planungen macht? Zusätzlich zur direkten Parallaxenmessung werden zwei Effekte und Verfahren vorgestellt, mit denen es möglich ist, die Entfernung des Mondes allein, d. h. von einem festen Beobachtungsort aus, zu bestimmen. Die mit der weltweiten Zusammenarbeit verbundene Faszination geht dabei zwar verloren, dafür aber ist die Chance wesentlich größer, eine Messung tatsächlich selbst durchführen zu können. Die Verfahren sind unterschiedlich anspruchsvoll sowohl im Hinblick auf die Anforderungen an die Messgenauigkeit als auch bezüglich des mathematischen Niveaus der Auswertung. Aber allen ist gemeinsam, dass Messung und Auswertung mit Schülern, z. T. schon in der Sekundarstufe I, durchgeführt werden können. Martin Wagenschein hat das Prinzip der geometrischen Parallaxe ausführlich erläutert und die Messung am Mond als ersten Schritt in den Weltraum eindrucksvoll beschrieben. Auch an seine noch heute sehr lesenswerten Aufsätze soll dieser Vortrag erinnern.