Physikalische Realisierung von Quantencomputern 1. Institut für Theoretische Physik 26. 07. 2011
Übersicht Motivation Voraussetzungen Herausforderungen/Fehler/Dekohärenz Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart Zusammenfassung Literatur
Motivation Echt Falsch
Voraussetzungen eines Quantencomputers Jedes Qubit kann in einem bekannten Zustand präpariert werden. Jedes Qubit kann gemessen werden. Quanten-Gatter können auf Qubits angewendet werden Skalierbarkeit des Systems Relativ lange Dekohärenz-Zeiten
Dekohärenz Wechselwirkung mit den Freiheitsgraden der Umgebung zerstört die Phasenkohärenz Jeder Messprozess stellt einen Eingriff von außen dar und zerstört die Superposition Der Quantencomputer muss daher perfekt von der Umwelt isoliert sein => Betrachtung offener Systeme
Offene Systeme Streuung an einem Zwei-Zustands-System A A bleibt unverändert nur die Umgebung E ändert sich mit der Wahrscheinlichkeit p
Offene Systeme Gesamtsystem: zeitliche Entwicklung: Allgemeiner Anfangszustand:
Offene Systeme Entwicklung des Anfangszustandes: Reduzierte Dichtematrix bezüglich des Systems A:
Offene Systeme Bei jedem Zeitschritt zerfallen die Nebendiagonalelemente mit :
Fehlerkorrektur Klassisch Problem: Nur Bit-Flip Fehler: Lösung: Kodierung: Majoritätskriterium: Kopieren des Bits vor dem Verrechnen und Vergleichen der Ergebnisse
Fehlerkorrektur Quantenmechanisch Ein Qubit als Superposition zweier Zustände Kann nicht kopiert werden Problem: Bit-Flip Fehler Phasenfehler Bit-Flip + Phasenfehler
Fehlerdarstellung mit Paulimatrizen
Bit Flip Fehler Qubit: Erweiterung auf: mit Hilfe eines CNOT Gatters und 2 Kontrollbits
Bit Flip Fehler Fehler: Projektionsoperatoren: Ergebnis:
Phasenfehler Transformation eines Phasenfehlers in einen Bit Flip Fehler mittels Hadamard Lösung analog zum Bit Flip Fehler
Bit Flip + Phasenfehler Zuerst den Bit Flip Fehler, dann Phasenfehler lösen
Realisierungsmöglichkeiten NMR (Nuclear Magnetic Resonance)
Realisierungsmöglichkeiten NMR Grundidee: Jedes Atom eines Moleküls ist ein Qubit Anzahl der Atome im Molekül bestimmt Anzahl der Qubits Kernspin als Zweiniveau-System (0 bzw. 1) Externes Magnetfeld richtet Spins aus Quantengatter durch Mikrowellenpulse Auslesen der Qubits durch Kernspinspektroskopie Ein Molekül ist ein Quantencomputer Flüssigkeit mit 10 20 Molekülen
Realisierungsmöglichkeiten NMR Umklappen des Spins: Auslesen mittels Kernspinspektroskopie
Realisierungsmöglichkeiten NMR Perfluorobutadienyl-Eisen-Komplex mit sieben individuell adressierbaren Kernspins Quantencomputer mit 7 Qubits Primfaktorzerlegung von 15 IBM Forschungsgruppe unter Leitung von Isaac L. Chuang
Realisierungsmöglichkeiten NMR Vorteile: Arbeitet bei Zimmertemperatur (13 C) Technisch ausgereift (Kernspinspektroskopie) Nachteile: Skalierbarkeit Kleines Signal-Rauschen Verhältnis
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle Grundidee: Lineare Pauli Fallen ordnen Ionen linear in einer Kette an (Quantenregister) Zweiniveausystem durch optische Übergänge oder magnetische Hyperfeinzustände (interner Freiheitsgrad) Externer Freiheitsgrad durch Vibrations- und Rotationszustände der Ionenkette: 1 Ion bildet 2 Qubits Adressierung einzelner Ionen mit einem Laser
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle Acht Ca + -Ionen bilden in einer linearen Paul- Falle ein Quantenregister,dessen Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera aufgenommen wurde.
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle Vorteile: Nachteile: Skalierbarkeit Abkühlung auf fast 0K Technisch anspruchsvoll
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots Grundidee: Elektronenbewegung auf einen Punkt (10-100 nm) eingeschränkt Manipulation des Elektronenspins durch starke Magnetfelder (mehrere Tesla)
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots Realisierung eines Quantenpunktes mittels lithographisch aufgebrachter Elektroden.
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots Vorteile: Relativ lange Dekohärenzzeiten Nachteile: Technisch anspruchsvoll Exaktes Plazieren der Qdots (noch) nicht möglich
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart Grundidee: NV Stelle im Diamant als Quantendot Mikrowellen zum Adressieren des Spins Elektronenspin der NV Stelle als Qubit (Spin +1 und -1)
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart NV Zentrum in einem Diamant
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart Vorteile: Arbeitet bei Zimmertemperatur Nachteile: Skalierung: geordnete Strukturen (noch) nicht realisierbar
Zusammenfassung Die ersten Quantencomputer werden den klassischen PC nicht ersetzen, sondern für spezielle Anwendungen in der Forschung eingesetzt werden.es ist jedoch sehr schwer die Zukunft vorherzusagen.
Quellen D. Bruß, Quanteninformationstheorie, Vorlesungsmitschrift von H. Kampermann, Universität Düsseldorf, 2005 J. Audretsch, Verschränkte Systeme, Wiley Verlag, 2004 A. Steane, Quantum Computing, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (2000) J. Stolze, D. Suter, Quantum Computing - A Short Course from Theory to Experiment, Wiley Verlage, 2. Auflage, 2008 P. Neumann, R. Kolesov, B. Naydenov, J. Beck, F. Rempp, M. Steiner, V. Jacques, G. Balasubramanian, M. L. Markham, D. J. Twitchen, S. Pezzagna, J. Meijer, J. Twamley, F. Jelezko and J. Wrachtrup, Quantum register based on coupled electron spins in a room-temperature solid, Nature Physics 6, 249 (2010) Ionen in Reih und Glied, Rainer Blatt, Physik Journal 4 (2005) Nr. 11, S. 38 F.Shi, X.Rong, N.Xu, Y.Wang, J.Wu, B.Chong, X. Peng, J.Kniepert, R.Schönfeld, W.Harneit, M.Feng, J.Du. Room-temperature implementation of the Deutsch-Jozsa algorithm with a single elektronic spin in diamond. Phys. Rev. Lett. 105: 040504, 2010 L.I.Childress, Coherent manipulation of single quantum systems in the solid state, Harvard University, März 2007
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