1. Selbsttest 1.1. Energie a) Wie lautet der Energieerhaltungssatz? b) Nenne zwei Energieformen (nicht Höhenenergie, kinetische Energie oder Spannenergie) und gibt ein dazu passendes Beispiel an. c) Gib zwei typische Möglichkeiten an, wie man Energie speichern kann. 1.2. Beschleunigung Ein zunächst ruhendes Spielzeugauto der Masse 200 g erfährt eine Beschleunigung von 3,0 m s 2. a) Beschreibe in Worten, was man unter der Beschleunigung von 3,0 m s 2 versteht. b) Berechne den Betrag der beschleunigenden Kraft. c) Berechne den Betrag der Geschwindigkeit des Autos nach 4,0 s Beschleunigung. d) Bestimme den Betrag der Beschleunigung, die das Auto erfährt, wenn man es aus einer Höhe von 1,5 m fallen lässt.
2. Selbsttest 2.1. Energieabhängigkeiten a) Wie ändert sich die Höhenenergie eines Gegenstandes, wenn man seine Masse ver-15-facht? b) Wie ändert sich die kinetische Energie eines Gegenstandes, wenn man seine Masse verdreifacht? c) Wie ändert sich die Höhenenergie eines Gegenstandes, wenn man seine Höhe vervierfacht? d) Wie ändert sich die kinetische Energie eines Gegenstandes, wenn man seine Geschwindigkeit verfünffacht? e) Wie ändert sich die Höhenenergie eines Gegenstandes, wenn man seine Höhe verdreifacht und seine Masse verdoppelt? f) Wie ändert sich die kinetische Energie eines Gegenstandes, wenn man seine Geschwindigkeit verdreifacht und seine Masse verdoppelt? 2.2. Mathematische Fingerübungen a) Löse die Gleichung E H = m g h allgemein nach m auf. b) Löse die Gleichung E H = m g h allgemein nach h auf. c) Löse die Gleichung E kin = 1 2 m v2 allgemein nach m auf. d) Löse die Gleichung E kin = 1 2 m v2 allgemein nach v 2 auf. 2.3. Energieberechnungen a) Berechne die Höhenenergie eines Spielzeugautos der Masse 250 g in der Höhe 234 cm über dem Nullniveau. b) Berechne die kinetischen Energie eines Spielzeugautos der Masse 320 g, welches mit 18 km h unterwegs ist. c) Ein Spielzeugauto hat 2,3 m über dem Nullniveau die Höhenenergie 10 J. Berechne die Masse des Spielzeugautos. Hier die Musterlösung: E H = mgh E H g h = m m = E H g h = 10 J 9,81 m s 2 2,3 m 0,44 kg d) Ein Spielzeugauto hat 80 Zentimeter über dem Nullniveau die Höhenenergie 10 J. Berechne die Masse des Spielzeugautos. e) Ein Spielzeugauto der Masse 1,3 kg hat die Höhenenergie 10 J. Berechne Höhe des Spielzeugautos über dem Nullniveau. f) Ein Spielzeugauto, welches mit 9,0 km h des Spielzeugautos. unterwegs ist, hat die kinetische Energie 10 J. Berechne die Masse g) Ein Gegenstand hat die Masse 0,40 t und die kinetische Energie 5,0 kj. Berechne seine Geschwindigkeit. Löse dazu erst nach v 2 auf und schließe dann auf v.
3. Selbsttest 3.1. Zeit-Höhe-Diagramm Eine Kugel der Masse 50 Gramm wird durch eine Federpistole senkrecht nach oben geschossen. Reibung wird vernachlässigt. Der Startpunkt wird mit A, der höchste Punkt der Bahn mit B und der Auftreffpunkt auf den Boden mit C bezeichnet. Abgebildet ist das t y Diagramm, wobei die y Achse senkrecht nach oben gerichtet ist. Der Boden hat die y Koordinate 0 und stellt auch das Nullniveau dar. y in m 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Zeichne die entsprechenden Punkte A, B und C in das zugehörige t y Diagramm ein. b) Zeichne einen Punkt D (nicht A!) auf der Kurve im t y Diagramm ein, an dem die Kugel die gleiche Geschwindigkeit wie im Punkt A hat. c) Bestimme aus dem Diagramm die Starthöhe der Kugel über dem Boden. d) Bestimme aus dem Diagramm die maximale Flughöhe der Kugel über dem Boden. e) Berechne den Betrag der Geschwindigkeit der Kugel im Punkt B. f) Berechne den Betrag der Auftreffgeschwindigkeit der Kugel. g) Bestimme die Zeitdauer, welche die Kugel auf ihrem Weg von B nach C benötigt. h) Entnimm dem Diagramm die Gesamtdauer des Fluges. i) Berechne die Spannenergie der Federpistole. j) Berechne den Betrag der Startgeschwindigkeit der Kugel. t
3.2. Lösung: Zeit-Höhe-Diagramm a) b) y in m 9 B 8 7 6 5 4 3 2 1 A D C t c) Starthöhe der Kugel: h A = 2,3 m d) maximale Flughöhe der Kugel: h C = 8,6 m e) Da B der Umkehrpunkt der Bewegung ist, gilt: v B = 0 m s. f) Die gesuchte Auftreffgeschwindigkeit der Kugel ist die Geschwindigkeit v C im Punkt C. Nun arbeitet man mit der Energieerhaltung. Man verwendet logischerweise die Energie E C kin im Punkt C. Nur im Punkt B hat die Kugel ausschließlich Höhenenergie, welche mit Hilfe des Diagramms bestimmt werden kann. Also: E C kin = E B h 1 2 mv2 C = mgh B v 2 C = 2gh B = 2 9,81 m s 2 8,6 m v C = 13 m s g) Die Kugel bewegt sich von B nach C im freien Fall. Sie erfährt also die Beschleunigung g = 9,81 m. s 2 Die Startgeschwindigkeit ist v B = 0 m und die Endgeschwindigkeit beträgt v s C. Der ganze Fall dauert
t BC. Somit gilt: a = v t g = v C t BC t BC = v C g t BC = 13 m s 9,81 m s 2 t BC = 1,3 s h) Die Gesamtdauer des Fluges t AC entspricht auf der t Achse 5,4 cm. Mit dem Ergebnis aus der vorherigen Teilaufgabe folgt: Die Gesamtflugdauer beträgt also ca. 2,4 s. 2,9 cm = 1,3 s = t BC 1,0 cm = 1,3 s 2,9 5,4 cm = 1,3 s 2,9 5,4 = t AC 5,4 cm = 2,4 s = t AC i) Die Gesamtenergie im Punkt A ist natürlich genau so wie die Höhenenergie im Punkt B: E spann + E A h = E B h E spann = Eh B Eh A E spann = mgh B mgh A E spann = 0,050 kg 9,81 m s 2 8,6 m 0,050 kg 9,81 m s 2 2,3 m E spann = 3,1 J j) Die Spannenergie der Feder ist ja verantwortlich für die Startgeschwindigkeit der Kugel: E A kin = E spann 1 2 mv2 A = E spann v 2 A = 2E spann m v 2 A = 2 3,1 J 0,050 kg v A = 11 m s
4. Selbsttest 4.1. Schaltung Fritzi will den elektrischen Widerstand eines Bauteils bestimmen. Dazu stehen Kabel, zwei Multimeter, ein Netzgerät und das Bauteil (Widerstand) zur Verfügung. Mit den Multimetern kann er nur Spannung bzw. Stromstärke messen. Zeichne ein Schaltbild, welches zeigt, wie Fritzi die Schaltung aufbauen muss. 4.2. Widerstand Durch ein elektrisches Bauteil an dem 39 V abfallen fließen 45 ma. Berechne den elektrischen Widerstand dieses Bauteils und achte auf die richtige Anzahl der gültigen Ziffern. 4.3. Auto wird schneller Ein Auto der Masse 1,5 t fährt mit der Geschwindigkeit 10 m. Dann beschleunigt es 4,0 Sekunden lang mit s 1,25 m. Berechne die Wert, um den sich die kinetische Energie des Fahrzeugs innerhalb dieser 4,0 Sekunden s 2 vergrößert hat. 4.4. Energieabhängigkeiten a) Wie ändert sich die Höhenenergie eines Gegenstandes, wenn man seine Höhe ver-15-facht und seine Masse fünftelt? b) Die kinetische Energie eines Gegenstandes verdoppelt sich. Wie muss man seine Masse ändern, wenn sich sein Geschwindigkeitsbetrag, also sein Tempo, vierfacht? 4.5. Energieflussdiagramm Betrachtet wird eine batteriebetriebene Taschenlampe mit der man eine Solarzelle anleuchtet. An der Solarzelle ist ein Piezoelement angeschlossen, welches die Melodie von Happy Birthday spielt. Zeichne ein passendes Energieflussdiagramm. 4.6. Energieberechnungen a) Fritzi lässt einen Stein aus einer Höhe von 3,2 Metern auf den Boden fallen. Berechne den Geschwindkeitsbetrag, also das Tempo, mit dem der Stein auf dem Boden auftrifft. b) Fritzi wirft einen Stein aus einer Höhe von 90 cm über dem Boden mit einem Geschwindigkeitsbetrag, also einem Tempo, von 4,0 m senkrecht nach oben. Welche maximale Höhe über dem Boden erreicht der s Stein. Wähle das Nullniveau geschickt.
5. Selbsttest Ein Auto der Masse 1,2 Tonnen fährt mit 72 km. Plötzlich fällt 150 Meter vor dem Auto (in Fahrtrichtung) ein h Baum auf die Straße. Erst nach 2,0 Sekunden leitet der Fahrer den Bremsvorgang ein. Dann wird das Auto gleichförmig bis zum Stillstand abgebremst. Der Bremsweg beträgt dabei 100 Meter. a) Berechne den Betrag der Bremskraft, die während des Bremsvorganges wirkt. b) Bestimme rechnerisch den Betrag der Bremsbeschleunigung. c) Berechne die Dauer des Bremsvorgangs. d) Zeichne ein t v Diagramm des Vorgangs für die ersten 12 Sekunden nachdem der Baum auf die Straße gefallen ist. Verwende für v die Einheit m s. e) Bestimme rechnerisch die Länge r des Reaktionswegs. Die Länge des Reaktionswegs findet sich auch im Diagramm wieder. Kennzeichne die entsprechende Fläche im Diagramm. f) Entscheide, ob das Auto noch rechtzeitig vor dem Baum anhalten kann. Begründe deine Meinung. g) Berechne die Bremsleistung des Autos.
6. Selbsttest 6.1. Celsius meets Kelvin Rechne jeweils in Kelvin oder in Grad Celsius um. a) Kolibris können ihre Körpertemperatur von üblicherweise 40 C stark absenken. In einem besonderen Schlafzustand (Torpor) sinkt sie auf 18 C ab. b) Pferde haben in Ruhe normalerweise eine Körpertemperatur von 38 C. c) Flüssige Luft siedet bei 83K, flüssiges Helium bei 4K. 6.2. Wärmearbeit a) Gib die Formel für die Wärmearbeit an. b) 3,0 Gramm Blei sollen um 4,0 C erwärmt werden. Berechne die nötige Wärmearbeit. c) 1,0 Kilogramm Eiswasser von 0 C sollen zum Sieden gebracht werden. Berechne die nötige Wärmearbeit. d) Verrichtet man an 0,50 l Wasser von 10 C eine Wärmearbeit von 100 kj, so erwärmt sich das Wasser. Berechne, welche Temperatur das Wasser dann hat. 6.3. Tauchsieder Fridolin will 0,60 l Wasser von 20 C auf 70 C erwärmen. Dazu verwendet er einen Tauchsieder der Leistung 1,0 kw. Berechne, wie lange der Tauchsieder im Wasser bleiben muss.
7. Selbsttest 7.1. Diagramme Das linke Diagramm wurde für einen Probekörper aus Eisen der Masse 1,0 kg aufgenommen. Das rechte Diagramm wurde für einen Probekörper aus Blei der Masse 115,4 g aufgenommen. Dabei wurde eine maximale Temperaturerhöhung von 12 C gemessen. a) Ergänze im linken Diagramm mit roter Farbe den Kurvenverlauf für einen anderen Probekörper aus Eisen der Masse 500 g. b) Ergänze im linken Diagramm mit blauer Farbe den Kurvenverlauf für einen anderen Probekörper aus Eisen der Masse 3,0 kg. c) Ergänze im linken Diagramm mit grüner Farbe den Kurvenverlauf für einen anderen Probekörper aus Aluminium der Masse 1,0 kg. d) Ergänze die Achsenbeschriftung und die Skalierung im rechten Diagramm. Q Q ϑ ϑ 7.2. Heißer Aluminiumwürfel Fritz gibt einen Aluminiumwürfel der Temperatur 200 C in 0,40 l Wasser der Temperatur 15 C. Nach einiger Zeit stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 40 C ein. Berechne die Masse des Aluminiumwürfels.
8. Selbsttest 8.1. Nigarafälle Bei den Niagarafällen stürzt das Wasser ungefähr 50 m in die Tiefe. Berechne die Temperaturzunahme des Wassers nach diesem freien Fall. Gehe davon aus, dass keine Verluste bei der Energieumwandlung auftreten. 8.2. Glühendes Eisen Bei der früher sehr beliebten Live-Sendung Wetten dass..? brachte der Matthias Heuel im Jahre 1981 ein Stück Eisen der Masse m durch Hammerschläge zum Glühen. 43 Schläge und 18 Sekunden habe ich in der Sendung gebraucht, erinnert sich der Schmied. Der Hammer hatte eine Masse von M = 1,4 kg und das Eisen eine Temperatur von ungefähr 500 C. Der Hammer prallte dabei jedesmal mit einer Geschwindigkeit von 30 m s auf das Eisenstück. a) Berechne m. Gehe dabei davon aus, dass ca. 80% der Bewegungsenergie des Hammers in innere Energie des Eisenstückes umgewandelt werden. b) Begründe, warum der Schmied schnell vorgehen musste. (Sendezeit war kein Problem, es wurde immer überzogen). 8.3. Mischtemperatur von Wasser Fritz mischt 0,60 l heißes Wasser von 80 C mit 0,75 l kalten Wasser von 20 C und rührt dann gut um. Berechne die Mischtemperatur ϑ m.
9. Selbsttest 9.1. Reihenschaltung Die beiden Widerstände R 1 = 20 Ω und R 2 = 180 Ω sind in Reihe geschaltet. Die Spannungsquelle stellt 10 V zur Verfügung. a) Zeichne ein passendes Schaltbild. Zeichne auch ein Messgerät ein, mit dem man die Spannung messen kann, die an R 2 abfällt. b) Berechne R ges, I ges, I 1, I 2, U 1 und U 2. Dabei wurden die gängigen Bezeichnungen verwendet. 9.2. Parallelschaltung Die beiden Widerstände R 1 = 20 Ω und R 2 = 180 Ω sind parallel geschaltet. Die Spannungsquelle stellt 10 V zur Verfügung. a) Zeichne ein passendes Schaltbild. Zeichne auch ein Messgerät ein, mit dem man die Stärke des elektrischen Stromes messen kann, der durch R 1 fließt. b) Berechne den Gesamtwiderstand R ges und begründe physikalisch seinen Wert im Vergleich zu den Werten von R 1 und R 2. c) Berechne I ges, I 1, I 2, U 1 und U 2. Dabei wurden die gängigen Bezeichnungen verwendet. d) Wie genau (Zahlenwert!) ändert sich der Gesamtwiderstand, wenn man R 1 verdoppelt und R 2 halbiert? Führe dazu eine passende Rechnung durch. 9.3. Drei Widerstände Man hat die drei Widerstände R 1 = 25 Ω, R 2 = 25 Ω und R 3 = 40 Ω. a) Die drei Widerstände werden in Reihe geschaltet. Berechne den Gesamtwiderstand R ges. b) Die drei Widerstände werden parallel geschaltet. Berechne den Gesamtwiderstand R ges. c) Nun werden zwei Widerstände parallel geschaltet und der verbleibende Widerstand dazu in Reihe. Zeichne ein Schaltbild und verteile die Widerstände so, dass der Gesamtwiderstand R ges möglichst klein wird. Berechne dann R ges.