Fkulä IV - prmn Mschinnbu Mss- und Rglungschnik Mchronik Prof. r.- Ing. Olivr Nlls Msschniklbor Vrsuch 6 Mssn mi Oszilloskopn Or: Brur: PB-H 9 ZESS, UG ipl.-ing. Julin Blz r.-ing. Gri mpmnn PB-A 47 5 Tl.: +49 7 / 74 4664 49
V6. Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn Inhlsvrzichnis Moivion und Einführung... 3 Vrsuchsufbu... 3 3 Bdinung dr Oszilloskop... 4 3. Triggrung dr Eingngssignl... 4 3. Sklirung dr Eingngssignl und dr Zichs... 5 3.3 Vrwndung dr Cursor... 5 3.4 Vrwndung ds XY-Modus... 5 4 Bschribung ds zu unrsuchndn Sysms... 6 5 Vrsuchsdurchführung und Auswrung... 7 5. Aufnhmn dr Sprungnwor... 7 5. Aufnhmn ins Frqunzgngs... 8 5.3 Unrsuchung ins nichlinrn Sysms... 6 Lirurhinwis... 7 Anhng... 7. nbl Vrzögrungsglid. Ordnung... 7. nbl schwingungsfähigs Sysm. Ordnung... 7.3 Mssbll für dn Frqunzgng... 5 7.4 Logrihmisch igrmm für dn Frqunzgng... 6
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.3 Moivion und Einführung Zil diss Lborvrsuchs is s, ds dynmisch Vrhln ins unbknnn chnischn Sysms mi inm Ein- und inm Ausgng zu nlysirn Abbildung. Is di Funkionswis ins solchn dynmischn Sysms gnu bknn, knn s mhmisch durch in iffrnzilglichung bschribn wrdn, di n Hnd physiklischr Gsz hrgli wird. Bi inm unbknnn Sysm führ mn gign Mssungn durch, um di Eignschfn ds Sysms hruszufindn und ggbnnflls di bschribnd iffrnzilglichung und drn Prmr nährungswis zu bsimmn. Hirfür wrdn in dr Rgl zwi Ansäz vrwnd. Abbildung : Unbknns Sysm mi inm Eingng und inm Ausgng Enwdr rg mn ds Sysm mi inm sprungförmign Eingngssignl n und lis us dr so gnnnn Sprungnwor di Eignschfn ds Sysms b, odr mn bsimm dn so gnnnn Frqunzgng. Hirzu sind mhrr Mssungn durchzuführn, wobi mn immr in sinusförmigs Eingngssignl vrwnd, dssn Frqunz von Mssung zu Mssung vrändr wird. Zum Brchn und Auswrn dr Zivrläuf ds Ein- und Ausgngssignls solln im Rhmn diss Lbors Oszilloskop vrwnd wrdn. Oszilloskop slln inn wählbrn Ausschni ds Signlvrlufs uf inm Bildschirm dr und rmöglichn s, ds Signl gnu uszumssn. Ein gnur Bschribung ds Vrsuchsufbus und dr Oszilloskop rfolg in dn nchfolgndn piln. Vrsuchsufbu In Abbildung is dr schmisch Aufbu ds Vrsuchs drgsll. Oszilloskop nur Spnnungssignl nzign könnn, wrdn ls zu unrsuchnd Sysm lkronisch Schlungn vrwnd, di in inm Sckbr unrgbrch sind. Solln mi Oszilloskopn ndr physiklisch Größn ruck, Tmprur, c. gmssn wrdn, so is ss in Wndlung dr Größn in in lkrisch Spnnung nöig, ws mi Hilf ins gignn Mssufnhmrs gschhn müss. Abbildung : Skizz ds Vrsuchsufbus
V6.4 Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn Um di gwünschn Eingngssignl zu rzugn, sh in Funkionsgnror zur Vrfügung, mi dssn Hilf Rchckschwingungn zur Ermilung dr Sprungnwor und Sinusschwingungn zur Ermilung ds Frqunzgngs mi insllbrr Frqunz und Ampliud rzug wrdn könnn. i Ermilung dr Signlfrqunz rfolg mi Hilf ins Frqunzmssgräs. Zur rsllung von Ein- und Ausgngssignl wrdn Zwiknl- Oszilloskop vrwnd, d.h. bid Signl könnn glichziig brch wrdn. i vrwndn Oszilloskop hbn kin ignn Anzig- odr Bdinlmn, sondrn sind mi inm PC vrbundn, dr dis Aufgbn übrnimm und somi ls in Ar virulls Oszilloskop din. 3 Bdinung dr Oszilloskop Wi in dr Einführung bschribn, hndl s sich bi inm Oszilloskop um in lkronischs Mssgrä zur rsllung ds zilichn Vrlufs inr Spnnung. s Oszilloskop sll inn Vrlufsgrphn uf inm Bildschirm dr, wobi üblichrwis di horizonl X-Achs Absziss di Zichs is und di Spnnungn uf dr vrikln Y-Achs Ordin bgbild wrdn. s so nshnd Bild wird ls Oszillogrmm bzichn. Bi dm vorligndn Vrsuch wird di Oszilloskop-Sofwr EsyScop II vrwnd sih Abbildung 3. i grfisch Bnuzrobrfläch is inm klssischn, nlogn Oszilloskop ngpss. Zunächs müssn di näl A Ch A und B Ch B im unrn, rchn Brich ingschl wrdn, so dss ds glb Ch A bzw. ro Ch B Signlfld ufluch. Anschlißnd schl mn im Mnüfld Fil ds Oszilloskop kiv, indm mn ds Fld Run nklick. Abbildung 3: Sinusvrluf uf dr Oszilloskop Sofwr EsyScop II 3. Triggrung dr Eingngssignl Um bi priodischn Signln, z. B. in infchs Sinus-Signl, in shnds, klrs Bild zu rhln, is s von Nön, dn Vrlufsgrphn bi jdm urchluf solng ufzuhln, bis ds zu mssnd Signl inn dfinirn Zipunk rrich. Mn sll inn bsimmn Spnnungswr in und knn fri fslgn, ob sich disr uf inr nsigndn +v odr fllndn Flnk -v bfindn soll, somi wird in priodischs Signl ss gnu übri-
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.5 nndr gzichn. Üblichrwis wird dr Triggr uf nl A Ch A gsll, jdoch bsh uch di Möglichki in xrns Triggrsignl zu vrwndn Ex. 3. Sklirung dr Eingngssignl und dr Zichs In Abbildung 4 sind uf dr rchn Si di Bdinfldr ds Oszilloskops zu rknnn. Nchdm dr Triggr ingsll wurd, muss ls nächss di Zichs TimBs T/iv uf inn bruchbrn Wr gsz wrdn. bi is druf zu chn, dss im Normlfll mindsns in Priod ds Signls ngzig wird. i in Abbildung 4 rknnbr Einsllung dr Zichs Absziss bdu, dss di Bri ins grünn Girqudrs gnu 5 ms nsprich, d ds rhrd TimBs uf 5 ms/iv gsll is. i Sklirung dr Spnnungschs Ordin von nl B CH B lig bi Vols/iv, ws bdu, dss di Höh ins grünn Girqudrs gnu V nsprich. Es is zu bchn, dss di Spnnungssklirung von nl A und B unrschidlich insllbr is, d mn durch Anklickn ds nls inn Rgisrwchsl vornhmn knn. durch knn nch dm Umschln di Spnnungssklirung in Vols/iv ds ndrn nl ingsll wrdn. Rgisrwchsl Abbildung 4: Sprungnwor uf dr Oszilloskop Sofwr EsyScop II 3.3 Vrwndung dr Cursor Im Ggnsz zu infchn nlogn Oszilloskopn, bi dnn mn mi Hilf dr Girqudr in Abhängigki dr ingslln Sklirung di Spnnung und Zi bzähln muss, rlub di EsyScop II Sofwr in komforbls Ablsn mi Hilf von Abszissn- und Ordinn-Cursor. Nchdm in Cursor durch Anklickn kivir wurd, könnn di wißn, horizonln bzw. vrikln Hilfslinin durch Vrschibn dr blun äsn m Rnd n dn gwünschn Or gbrch wrdn. Im Oszilloskop Fnsr knn mn dirk di jwilign Zin bzw. Spnnungn sowi di dzughörign iffrnzn zwischn dn Hilfslinin blsn. 3.4 Vrwndung ds XY-Modus Um di im pil 5. bschribn Lissjous-Figur zu rzugn, is s nowndig, in dn XY-Modus ds Oszilloskops zu wchsln. durch wrdn nich mhr bid näl Ch A und B jwils übr dr Zi ufgrgn, sondrn nl A übr nl B. s bdu, dss
V6.6 Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn mn in Abbildung rhäl, di unbhängig von dr Zi drgsll wird. i Vrwndung dr Cursor im XY-Modus gschih gnu wi Sndrd-Modus. 4 Bschribung ds zu unrsuchndn Sysms s infchs dynmisch Sysm is ds so gnnn Vrzögrungsglid. Ordnung. Es wird durch in iffrnzilglichung. Ordnung bschribn. Im Abschni 7. is dis iffrnzilglichung und di Sprungnwor ds Sysms drgsll. Wi di Sprungnwor zig, folg ds Ausgngssignl dm Eingngssignl ss mi inr prmrbhängign Vrzögrung, ohn dbi zu schwingn. Physiklisch Sysm di sich so vrhln, sind zum Bispil di Rihnschlung ins ohmschn Widrsnds mi inm ondnsor, odr inr Fdr mi inm ämpfr. Im rsn Fll sind di Ein- und Ausgngsgrößn lkrisch Spnnungn, im zwin Fll Wg und räf. s infchs schwingungsfähig Sysm wird durch in iffrnzilglichung. Ordnung bschribn. Im Abschni 7. sind di iffrnzilglichung und di Sprungnwor ins solchn Sysms drgsll. In Abhängigki dr Prmr ds Sysms ändrn sich di Frqunz und ds Abklingvrhln dr Schwingung. Bispil für physiklisch Sysm widrum us dm Brich dr Elkrochnik und dr Mchnik sind in Abbildung 5 drgsll. Indukiviä L Ausgng Wg x Eingng rf F Mss m Eingng Spnnung u pziä C Widrsnd R Fdr k ämpfr d Widrsnd R Ausgng Spnnung u Abbildung 5: Physiklisch Bispil für schwingungsfähig Sysm mi in Schwingung zusnd kommn knn, müssn mindsns zwi Enrgispichr vorhndn sin. Im lkrischn Bispil sind ds dr ondnsor mi dr pziä C und di Spul mi dr Indukiviä L, im mchnischn Bispil di Fdr mi dr Fdrkonsnn k und di Mss m. s Abklingn dr Schwingung wird durch dissipiv Elmn vrursch, di Enrgi z.b. ls Wärm us dm Sysm bführn. Hir sind dis di Ohmschn Widrsänd R und R und dr ämpfr mi dr ämpfrkonsn d. i iffrnzilglichungn für di Sysm lun: R u! + u! + u u L C R + R C L C R + R d k! x + x! + x F m m m
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.7 Es is klr zu rknnn, dss bid Glichungn di glich Srukur hbn. Si unrschidn sich ldiglich drin, uf wlch Ar und Wis di physiklischn Prmr in di offizinn inflißn. 5 Vrsuchsdurchführung und Auswrung Allgmin läss sich in iffrnzilglichung. Ordnung folgndrmßn schribn sih uch Abschni 7.:! y + y! + y y 3 In disr Form gschribn h di Glichung di Prmr ämpfungsmß, Eckfrqunz und Proporionliäsfkor, bzw. Vrsärkung. is Prmr könnn, im Ggnsz zu dn physiklischn Prmrn ds Sysms, uf unrschidlich Ar und Wis us dr Sprungnwor und dm Frqunzgng, lso us Mssungn, dirk rmil wrdn. Wi dis funkionir, wird in dn nächsn Abschnin gnur rklär. Mi disr Mhod rhäl mn lso in mhmischs Modll für ds vorlignd Sysm, ds für ndr Zwck, wi z.b. inn Rglrnwurf, wirvrwnd wrdn knn. urch inn offizinnvrglich mi dr nsprchndn iffrnzilglichung ds physiklischn Sysms, z.b. Glichung odr, könnn sogr di physiklischn Prmr ds Sysms, wi w di Mss odr di Fdrsifigki, rmil wrdn. Im Fll ds lkrischn Sysms is dis br nur bding möglich, wil s vir physiklisch Prmr h, di llgmin Form dr iffrnzilglichung br ldiglich dri..h. in physiklischr Prmr müss bknn sin, um di ndrn brchnn zu könnn. 5. Aufnhmn dr Sprungnwor Mi Hilf ds Frqunzgnrors wird in Rchcksignl, ds im Prinzip us sändig ufinndr folgndn Sprüngn bsh, uf ds Sysm ggbn. Wichig is hirbi, di Frqunz ds Rchcksignls so nidrig zu wähln, dss ds Sysm gnügnd Zi h, uf inn sionärn Endwr inzuschwingn, bvor dr nächs Sprung ufri. Auf dm Oszilloskop wrdn in w di in Abbildung 6 drgslln Vrläuf ngzig. Abbildung 6: rsllung dr Sprungnwor uf dm Oszilloskop
V6.8 Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn Für Sprungnworn von schwingungsfähign Sysmn sind in Rih von nngrößn dfinir, di mi Hilf dr Abbildung 6 und dn nchfolgndn Glichungn bsimm wrdn solln. Proporionliäsfkor Vrhälnis von Ein- und Ausgngsmpliud im ingschwungnn Zusnd: y Rliv Übrschwingwi iffrnz von mximlr Ampliud y Δ m y und sionärm Endwr, bzogn uf dn sionärn Endwr: y Ansigszi Zi zwischn % und 9% ds sionärn Endwrs: n x Einschwingzi Zipunk b dm ds Signl innrhlb ins Tolrnzbnds von 5% um dn sionärn Endwr vrblib: in x Eignfrqunz Anzhl dr Schwingungn pro Skund: f xt Eignkrisfrqunz übrsrichnr Winkl im Bognmß pro Skund: π f Brchnn Si us disn nngrößn di Prmr, und dr iffrnzilglichung. Bsimmn Si rchnrisch di Einschwingzi und vrglichn Si ds Ergbnis mi dr Mssung. Bnuzn Si für dis Brchnungn jwils di Glichungn us Abschni 7.. 5. Aufnhmn ins Frqunzgngs Mi Hilf ds Frqunzgnrors wird in sinusförmigs Signl uf dn Sysmingng ggbn. Wi in Abbildung 7 drgsll, is ds Ausgngssignl bnflls in sinusförmigs Signl mi glichr Frqunz wi ds Eingngssignl. Abbildung 7: Sysmnwor uf sinusförmig Anrgung, Zivrluf Allrdings h sich di Ampliud ds Ausgngssignls ggnübr dm Eingngssignl vrändr und s ri in Phsnvrschibung zwischn dn bidn Signln uf. Wnn mn dis Mssung nun für vrschidn Frqunzn durchführ, sll mn fs, dss di Ausgngsmpliud und di Phsnvrschibung ndr Wr nnhmn, Ampliud und Phs sind lso frqunzbhängig. Bi inr Vrändrung dr Eingngsmpliud bi glich blibndr Frqunz, ändr sich di Ausgngsmpliud bnflls proporionl, di Phsnvr-
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.9 schibung blib unvrändr. Aus dism Grund führ mn zwi nngrößn in, di wi nchfolgn bschribn, us Abbildung 7 brchn wrdn könnn. Ampliudnvrhälnis Ausgngsmpliud bzogn uf Eingngsmpliud: Phsnvrschibung Vrschibung ds Ausgngssignls zum Eingngssignl in Grd. 36 nsprchn inr Schwingungspriod. Ein ngiv Vrschibung bdu, dss ds Ausgngssignl dm Eingngssignl nchläuf.: A y y x ϕ 36 ϕ x T Wirhin is s möglich, obig nngrößn im so gnnnn XY-Modus ds Oszilloskops zu rmiln. In dism Modus wird ds Ausgngssignl übr dm Eingngssignl nich übr dr Zichs drgsll. bi rgib sich in so gnnn Lissjous-Figur. Im Fll ds brchn Sysms h di Figur di Form inr Ellips, sih Abbildung 8. Abbildung 8: Sysmnwor uf sinusförmig Anrgung, Ausgng übr Eingng drgsll XY Modus Aus dr Höh und Bri dr Ellips, sowi dm Absnd dr Nulldurchgäng uf dr X- Achs könnn di nngrößn wi folg brchn wrdn: Ampliudnvrhälnis: A y x Phsnvrschibung: x ϕ rcsin, Ellips nch rchs gnig x x ϕ 8 + rcsin, Ellips nch links gnig x Für vrschidn Frqunzn solln nun ds Ampliudnvrhälnis und di Phsnvrschibung rmil wrdn. Vrwndn Si hirzu di Mssbll us Abschni 7.3. Brchnn Si ds Ampliudnvrhälnis bi mi Hilf dr in Abbildung 7 und di Phsnvrschibung mi dr in Abbildung 8 drgslln Mhod. Zichnn Si mi Hilf dr Ergb-
V6. Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn niss dn logrihmischn Ampliudn- und Phsngng, uch Boddigrmm gnnn, in di in Abschni 7.4 bgbildn igrmm. Bsimmn Si us dm gzichnn Boddigrmm di Prmr, und dr iffrnzilglichung mi Hilf dr in Abschni 7. drgslln Zusmmnhäng. Vrglichn Si ds Ergbnis mi dn us dr Sprungnwor bsimmn Prmrn. Fssn Si di rsllung ds Ampliudnvrhälnisss und dr Phsnvrschibung in inm inzign igrmm zusmmn, dr so gnnnn Frqunzgngorskurv. Es hndl sich hirbi um in Zigrdigrmm, ds wi in Abbildung 9 drgsll konsruir wird. - φ A Abbildung 9: Einzichnn ins Msspunks in di Orskurv Vrglichn Si dn Frqunzgng ds schwingungsfähign Sysms mi dm in Abschni 7. drgslln Frqunzgng ds Vrzögrungsglids. Wlch Unrschid odr Gminsmkin könnn Si rknnn. 5.3 Unrsuchung ins nichlinrn Sysms Bishr wurdn ldiglich so gnnn linr Sysm brch. is Sysm hbn shr ngnhm Eignschfn. So ändr sich z.b. ds Ausgngssignl immr proporionl zum Eingngssignl, d.h. durch di Vrwndung ds Ampliudnvrhälnisss knn in Frqunzgng gzichn wrdn, dr für blibig Anrgungsmpliudn gülig is. Außrdm ändr sich bi linrn Sysmn nich di Signlform, bzw. di Frqunz ds Signls vom Eingng zum Ausgng. All dis is bi so gnnnn nichlinrn Sysmn in dr Rgl nich mhr ggbn. Als Abschluss wird dhr di Sinusnwor ins solchn Sysms n Hnd ins Bispils gzig und diskuir. 6 Lirurhinwis bik, Pr: hp://www.virulls-oszilloskop.d/ Lipinski, lus: s Oszilloskop Funkion und Anwndung VI-Vrlg, Brlin, 989 Sndor: 5 XXC7584 Bibliohk Höldrlinsrß Brns, Anonius C. J.: 5 Vrsuch mi dm Oszilloskop Hühig, Hidlbrg, Sndor: 5 XXC7 Höldrlinsrß Myr, Grhrd: Oszilloskop Hühig, Hidlbrg, 997 Sndor: 5 XXC55 Höldrlinsrß
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6. 7 Anhng 7. nbl Vrzögrungsglid. Ordnung iffrnilglichung y! + y b y, odr T y! + y y mi dr Zikonsn T bzw. Eckfrqunz / T und dm Proporionliäsfkor. Sprungnwor T x h h,95,87,63 T, 5s T s Ursprungsngn T s T 5s T s T T 3T 4 6 8 [s] Frqunzgng Ampliud: A + T Phsnwinkl: ϕ rcn T ϕ 45 Ampliudnknnlinin für und vrschidn T : G db -3 - Tngn T - -3 T s T 5s T s T s T, 5s -4-3 - -
V6. Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn Phsnknnlinin für vrschidn T : ϕ[ ] T s T 5s -3-45 -6 T s T s T, 5s -9-3 - - Frqunzgngorskurv Im ϕ 45 Gj ϕ rcn T R A A T + T 7. nbl schwingungsfähigs Sysm. Ordnung iffrnilglichung! y +! y + y b y odr! y + y! + y y mi dm Proporionliäsfkor, dm ämpfungsmß und dr Eckfrqunz. s dynmisch Vrhln ds Sysms is srk von bhängig: Für schwing ds Sysm nich priodisch Bwgung, für < < rn Schwingungn mi dr Eignfrqunz: uf, di mi bnhmndm immr wnigr gdämpf sind. Bi komm s zu ungdämpfn Schwingungn urschwingung. Für < is ds Sysm insbil, d.h. di Schwingung is ufklingnd.
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.3 Sprungnwor + sin cos h für < [ ] h + für + sinh cosh h für > h,,77 π h T ü ü m m Obr bzw. unr Einhüllnd: ±, Mximl Übrschwingwi : Δ h ü m, ln ln π π + Δ Δ Δ m m m Einschwingzi: 3 5% % % ln % T T r r Δ Δ Eignkrisfrqunz: T π Eckfrqunz: T π Frqunzgng Ampliud: A A + Phsnwinkl: 9 rcn ϕ ϕ
V6.4 Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn Ampliudnknnlinin für vrschidn ämpfungn und Frqunzchs uf normir,5 G db,,4,77-5 -4 - Phsnknnlinin für vrschidn ämpfungn Frqunzchs uf normir ϕ[ ] -3-6,5,,4-9 -,77-5 5-8 - Für ämpfungn von <, 77 rn Rsonnzffk uf, d.h. di Ampliud ds Ausgngssignls knn shr vil größr wrdn ls di Ampliud ds Eingngssignls. isr Effk is mximl, wnn ds Sysm mi sinr Rsonnzfrqunz ngrg wird. i r Rsonnzfrqunz und di dbi ufrnd Vrsärkung A r ds Signls brchnn sich nch: Rsonnzfrqunz: r r Rsonnzvrsärkung: A r 4 A r
Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn V6.5 Frqunzgngsorskurv für vrschidn ämpfungn. 7.3 Mssbll für dn Frqunzgng Nr. Frqunz Ampliudnvrhälnis Phsnvrschibung in rd/s - f in Hz y y y A db y A * x x x x ϕ in 4 6,4 6 9,5 3 5,9 4 3,8 5 3 47,7 6 4 63,7 7 * 8 5 79,6 9 6 95,5 59, 38,3 3 477,5 * Frqunz, bi dr di mximl Ampliud r A r ufri. Umrchnung: * log A A db f π
V6.6 Msschniklbor V6: Mssn mi Oszilloskopn 7.4 Logrihmisch igrmm für dn Frqunzgng -5 Ampliudnvrhälnis in db - -5 - -5-3 -35-4 - Phsnvrschibung in Grd -4-6 -8 - - -4-6 -8 risfrqunz in sc -