Mathematik Heft 2. Plausibilitätsprüfung Beispielarbeit zum Mittleren Schulabschluss

Transkript

1 Mathematik Heft 2 Plausibilitätsprüfung Beispielarbeit zum Mittleren Schulabschluss 1

2 Herausgeber und Aufgabenentwicklung Ministerium für Schule und Berufsbildung des Landes Schleswig-Holstein Jensendamm 5, Kiel Kiel, Oktober

3 Heft 2 Heft 2 enthält zwei komplexe Aufgaben. Diese Aufgaben sind in 45 Minuten zu lösen. Den Taschenrechner, die Formelsammlung und die Zeichengeräte darfst du benutzen. Du bearbeitest die Aufgaben in dem Heft. 3

4 Plausibilitätsprüfung Beispielarbeit MSA Mathematik Heft 2 Deutsch (c) MBWK 2017 Aufgabe 1 (Trigonometrie): Stadtpark Die Fläche eines Stadtparks soll anhand einer Karte ermittelt werden. Die Geländefläche ist ein Viereck, und der Winkel bei D ist 90. Es gelten außerdem folgende Werte: a 1400 m; b 840 m; 76 ; 115 ; 90 Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu. 4

5 a) Berechne die Länge der Diagonalen e AC und die beiden durch die Diagonale erzeugten Teilwinkel von bei Punkt C. Gib das Ergebnis für e in ganzen Metern an. Zeichne dazu eine Planskizze. Planskizze 5

6 Rechnung: Lösung: Länge der Diagonalen e AC : Teilwinkel von : /7 PUNKTE 6

7 b) Die Gesamtfläche des Stadtparks beträgt rund 110 ha. Berechne die Flächeninhalte der beiden durch die Diagonale e erzeugten Teildreiecke. Gib die Flächeninhalte in ganzen Quadratmetern an. (Wenn du die Länge der Diagonalen nicht bestimmen konntest, kannst du mit e 1450 m weiterrechnen) Lösung: Flächeninhalt des oberen Teildreiecks: Flächeninhalt des unteren Teildreiecks: /5 PUNKTE 7

8 c) Beschreibe, wie du den Flächeninhalt des oberen Teildreiecks ACD berechnen würdest, wenn die Gesamtfläche nicht gegeben wäre. Ergänze gegebenenfalls die Bezeichnungen in der Planskizze für deine Beschreibung. Beispiel zur Schreibweise (inhaltlich ohne Bezug zur Aufgabe) Ich berechne r über dann r sin, s /3 PUNKTE 8

9 Aufgabe 2 (Stereometrie): Kerzenreste Aus flüssigem Kerzenwachs sollen Kerzen hergestellt werden. Es steht ein Topf mit flüssigem Kerzenwachs zur Verfügung, der genau bis zu der Markierung von 0,75 Liter gefüllt ist. a) Beim Einschmelzen bleibt immer etwas Kerzenwachs im Topf kleben. Dadurch entsteht ein Verlust von 15% Kerzenwachs. Berechne, wie viel Milliliter verarbeitet werden können. Lösung: /2 PUNKTE b) Mit 350 cm³ Kerzenwachs sollen 20 kleine Kerzen in Zylinderform (r = 2 cm; h = 1,5 cm; siehe Abbildung unten) gegossen werden. Prüfe rechnerisch, ob diese Menge Kerzenwachs ausreicht, um alle 20 Kerzen herzustellen. Lösung: /3 PUNKTE 9

10 c) Eine 8 cm hohe pyramidenförmige Kerze (quadratische Grundfläche mit einer Kantenlänge von 4 cm) soll mit rotem Wachs komplett beschichtet werden, also auch die Grundfläche. Auf der Packung mit rotem Wachs steht: Inhalt reicht für 100 cm². Überprüfe, ob die Packung für die gesamte äußere Beschichtung ausreicht. Lösung: /5 PUNKTE 10

11 d) Mit Hilfe einer halbkugelförmigen Schöpfkelle (d = 8,6 cm) können halbkugelförmige Kerzen hergestellt werden. Berechne, wie viel Kerzenwachs für eine so herzustellende Kerze benötigt wird. Lösung: /2 PUNKTE 11

12 e) Beim Herunterbrennen von verschiedenen Kerzen wurde jeweils aufgezeichnet, wie die Höhe der Kerze im Verhältnis zur Zeit abnahm. Welcher der nachfolgenden Graphen ist beim Abbrennen einer kugelförmigen, einer kegelförmigen oder einer zylindrischen Kerze entstanden. Ordne den drei Kerzenformen je einen der folgenden Graphen zu. Kugelförmige Kerze: Kegelförmige Kerze: Zylindrische Kerze: _ /3 PUNKTE 12