Aufgabensammlung Technische Mechanik

Transkript

1 Aufgabensammlung Technische Mechanik

2 Alfred Böge Gert Böge Wolfgang Böge Aufgabensammlung Technische Mechanik 23., überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitarbeit von Wolfgang Weißbach

3 Alfred Böge Braunschweig, Deutschland Wolfgang Böge Wolfenbüttel, Deutschland Gert Böge Hannover, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 1960, 1963, 1968, 1969, 1974, 1977, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1990, 1992, 1995, 1999, 2001, 2003, 2006, 2009, 2011, 2013, 2015, 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Lektorat: Thomas Zipsner Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

4 Vorwort zur 23. Auflage Die Aufgabensammlung Technische Mechanik enthält über 900 Aufgaben aus den Arbeitsbereichen der Ingenieure und Techniker des Maschinen- und Stahlbaus (Entwicklung, Konstruktion, Fertigung). Sie ist Teil des vierbändigen Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik von Alfred Böge für Studierende an Fach- und Fachhochschulen. Dieses Lehr- und Lernsystem hat sich auch an Fachgymnasien Technik, Fachoberschulen Technik, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet. In der nun vorliegenden 23. Auflage wurde schwerpunktmäßig der Ergebnisteil der Aufgabensammlung Technische Mechanik grundlegend neu gestaltet, überarbeitet und erweitert: Alle Ergebnisse sind nun mit Formelzeichen und wichtigen Indices wie zum Beispiel max, vorh, zul usw. versehen. Zahlreiche Ergebnisse haben nun Hinweise mit dem Ziel, die Aussagekräftigkeit zu erhöhen. Vor allem im Kapitel Festigkeitslehre, in dem oft Abmessungen von Profilen oder Querschnitten gesucht werden, sind nun zusätzlich die errechenbaren Werte wie zum Beispiel erforderliche Widerstandsmomente, neu aufgenommen worden. Damit kann ein selbst nicht korrekt errechneter Wert leichter zurück verfolgt werden. Die Ergebnisse werden nun zweispaltig aufgelistet. Dadurch können mehrere Ergebnisse von Teilaufgaben übersichtlicher nebeneinander dargestellt werden. Selbstverständlich wurden auch in der aktuellen Auflage die sehr zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und konstruktiven Hinweise von Lehrern und Studierenden berücksichtigt und verarbeitet. Alle vier Bücher des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik sind inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch stehen nach jedem größeren Bearbeitungsschritt die Nummern der entsprechenden Aufgaben der Aufgabensammlung. Die aktuellen Auflagen sind: Lehrbuch 31. Auflage Aufgabensammlung 23. Auflage Lösungsbuch 18. Auflage Formelsammlung 24. Auflage Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbesondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden 23. Auflage. Für Zuschriften steht die -Adresse zur Verfügung. Wolfenbüttel, Mai 2016 Wolfgang Böge

5 Inhaltsverzeichnis 1 Statik in der Ebene... 1 Kraftmoment (Drehmoment)... 1 Freimachen von Bauteilen... 2 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im zentralen Kräftesystem rechnerische und zeichnerische Zerlegung von Kräften im zentralen Kräftesystem (1. und 2. Grundaufgabe)... 3 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem (3. und 4. Grundaufgabe)... 7 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen Kräftesystem Seileckverfahren und Momentensatz (5. und 6. Grundaufgabe) Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem (7. und 8. Grundaufgabe) Statik der ebenen Fachwerke Knotenschnittverfahren, Ritter'sches Schnittverfahren 35 2 Schwerpunktslehre Flächenschwerpunkt Linienschwerpunkt Guldin'sche Oberflächenregel Guldin'sche Volumenregel Standsicherheit Reibung Reibungswinkel und Reibungszahl Reibung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung der Reibungskegel Schiefe Ebene Symmetrische Prismenführung, Zylinderführung Tragzapfen (Querlager) Spurzapfen (Längslager) Bewegungsschraube Befestigungsschraube Seilreibung Backenbremse Bandbremse Rollwiderstand (Rollreibung)... 73

6 VIII Inhaltsverzeichnis 4 Dynamik Übungen mit dem v, t-diagramm Gleichförmig geradlinige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Bewegung Waagerechter Wurf Schräger Wurf Gleichförmige Drehbewegung Mittlere Geschwindigkeit Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung Dynamisches Grundgesetz und Prinzip von d'alembert Impuls Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Drehbewegung Energie und Energieerhaltungssatz Gerader, zentrischer Stoß Dynamik der Drehbewegung Energie bei Drehbewegung Fliehkraft Mechanische Schwingungen Festigkeitslehre Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten Beanspruchung auf Zug Hooke sches Gesetz Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung Beanspruchung auf Abscheren Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente Beanspruchung auf Torsion Beanspruchung auf Biegung Freiträger mit Einzellasten Freiträger mit Mischlasten Stützträger mit Einzellasten Stützträger mit Mischlasten Beanspruchung auf Knickung Knickung im Stahlbau Zusammengesetzte Beanspruchung Biegung und Zug/Druck Biegung und Torsion Verschiedene Aufgaben aus der Festigkeitslehre

7 Inhaltsverzeichnis IX 6 Fluidmechanik Hydrostatischer Druck, Ausbreitung des Drucks Druckverteilung unter Berücksichtigung der Schwerkraft Auftriebskraft Bernoulli sche Gleichung Ausfluss aus Gefäßen Strömung in Rohrleitungen Ergebnisse Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten Sachwortverzeichnis Das griechische Alphabet Alpha Α α Ny Ν ν Beta Β β Xi Ξ ξ Gamma Γ γ Omikron Ο ο Delta Δ δ Pi Π π Epsilon Ε ε Rho Ρ r Zeta Ζ ζ Sigma Σ σ Eta Η η Tau Τ τ Theta Θ ϑ Ypsilon Υ υ Jota Ι ι Phi Φ φ Kappa Κ κ Chi Χ χ Lambda Λ λ Psi Ψ ψ My Μ μ Omega Ω ω

8 Formelzeichen und Einheiten 1 Statik in der Ebene, Schwerpunktslehre, Reibung A m 2, mm 2 Fläche, Flächeninhalt b m, cm, mm Breite d, D m, mm Durchmesser e mm Schwerpunktsabstände e 1, e 2 e Euler sche Zahl F N Kraft F A, F B, F C... N Stützkraft F N N Normalkraft F R N Reibungskraft F r, F res N resultierende Kraft; Resultierende F S N Stabkraft in Fachwerken F x N Kraftkomponente in x-richtung F y N Kraftkomponente in y-richtung F u N Umfangskraft, tangential angreifend f mm Hebelarm der Rollreibung F ' N/m Längenbezogene Belastung, Streckenlast, gleichmäßig verteilte Last F G N Gewichtskraft h m, mm Höhe k Anzahl der Knoten eines Fachwerks l m, mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment M A Nm Anzugsmoment M k Nm Kippmoment M R Nm Reibungsmoment M s Nm Standmoment n min 1 Drehzahl, Umdrehungsfrequenz P W, kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung S Standsicherheit V m 3, mm 3 Volumen, Rauminhalt x, y mm Schwerpunktsabstände der Teilflächen und Teillinien x 0, y 0 mm Schwerpunktsabstände η 1 Wirkungsgrad μ 1 Gleitreibungszahl, Zapfenreibungszahl μ 0 1 Haftreibungszahl μ ' 1 Keilreibungszahl, Gewindereibungszahl 1) Alle in diesem Buch verwendeten Einheiten für physikalische Größen sind Einheiten des Système International d Unités (Internationaes Eiheitensystem), kurz SI-Einheiten Es gelten die Normen: DIN 1301 (Einheiten, Einheitennamen, Einheitenzeichen), DIN 1304 (Formelzeichen)

9 Formelzeichen und Einheiten XI r, r 0 Reibungswinkel r ' Reibungswinkel im Gewinde Dynamik a m/s 2 Beschleunigung c m/s Geschwindigkeit nach dem Stoß d mm Teilkreisdurchmesser am Zahnrad F N Kraft F R N Reibungskraft F u N Umfangskraft, tangential angreifend F z N Fliehkraft (Zentrifugalkraft) F G N Gewichtskraft f s 1 Frequenz, Periodenfrequenz g m/s 2 Fallbeschleunigung h m Steighöhe, Fallhöhe, Hubhöhe i m, mm Trägheitsradius i 1 Übersetzung J kgm 2 Trägheitsmoment k 1 Stoßzahl l m, mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment m kg Masse m mm Modul n min 1, s 1 Drehzahl, Umdrehungsfrequenz P W, kw Leistung R N/m, N/mm Federrate r m, mm Radius, Abstand von der Drehachse s m Weg T s Periodendauer, Schwingungsdauer t s, min, h Zeit v m/s, km/h Geschwindigkeit W J Arbeit E kin J kinetische Energie, Bewegungsenergie E pot J potenzielle Energie, Höhenenergie E rot J Rotationsenergie, Drehenergie α rad/s 2 = 1/s 2 Winkelbeschleunigung η 1 Wirkungsgrad r kg/m 3, kg/dm 3 Dichte ϕ rad Drehwinkel ω rad/s = 1/s Winkelgeschwindigkeit

10 XII Formelzeichen und Einheiten Festigkeitslehre A mm 2 Fläche, Flächeninhalt, Querschnittsfläche A 0 mm 2 Ursprungsfläche (vor der Belastung) b mm Stabbreite d mm Stabdurchmesser, Wellen- oder Achsendurchmesser d 0 mm ursprünglicher Stabdurchmesser (vor der Belastung) E N/mm 2 Elastizitätsmodul e 1, e 2 mm Abstände der Randfasern von der neutralen Faser F N Kraft, Belastung F K N Knickkraft F N N Normalkraft F q N Querkraft F ' N/m Längenbezogene Belastung, Streckenlast F G N, kn Gewichtskraft f mm Durchbiegung G N/mm 2 Schubmodul I mm 4 axiales Flächenmoment 2. Grades, auch I x, I y (bezogen auf die x- oder y-achse) I p mm 4 polares Flächenmoment 2. Grades i mm Trägheitsradius l mm Stablänge l 0 mm Ursprungslänge (vor der Belastung) M Nm, Nmm Kraftmoment, Drehmoment M b Nm, Nmm Biegemoment M T Nm, Nmm Torsionsmoment M v Nm, Nmm Vergleichsmoment n min 1 Drehzahl P W, kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung ν Sicherheit gegen Knicken, Knicksicherheit V m 3, mm 3 Volumen W mm 3 axiales Widerstandsmoment, auch W x, W y (bezogen auf die x- bzw. y-achse) W p mm 3 polares Widerstandsmoment β k 1 Kerbwirkungszahl γ Schiebung, Winkelverzerrung δ % Bruchdehnung ε Dehnung, Stauchung λ Schlankheitsgrad λ 0 Grenzschlankheitsgrad σ N/mm 2 Normalspannung R m (σ B ) N/mm 2 Zugfestigkeit σ b N/mm 2 Biegespannung

11 Formelzeichen und Einheiten XIII σ D N/mm 2 Dauerfestigkeit des Werkstoffs σ d N/mm 2 Druckspannung σ K N/mm 2 Knickspannung σ l N/mm 2 Lochleibungsdruck (Flächenpressung bei Nieten) σ n N/mm 2 rechnerische Nennspannung σ P N/mm 2 Spannung an der Proportionalitätsgrenze R e (σ S ) N/mm 2 Streckgrenze R p 0,2 (σ 0,2 ) N/mm 2 0,2-Dehngrenze σ Sch N/mm 2 Schwellfestigkeit des Werkstoffs σ W N/mm 2 Wechselfestigkeit des Werkstoffs σ z N/mm 2 Zugspannung σ zul N/mm 2 zulässige Normalspannung (σ z zul, σ d zul, σ b zul ) τ N/mm 2 Schubspannung τ a N/mm 2 Abscherspannung τ t N/mm 2 Torsionsspannung τ zul N/mm 2 zulässige Schubspannung ϕ Verdrehwinkel Fluidmechanik A m 2, mm 2 Kolbenfläche, Rohrquerschnitt, Strömungsquerschnitt d m, mm Kolbendurchmesser, Rohrinnendurchmesser e m Abstand des Druckmittelpunkts vom Flächenschwerpunkt F, F D N Kraft, Druckkraft F a, F b, F s N Auftriebskraft, Bodenkraft, Seitenkraft g m/s 2 Fallbeschleunigung I m 4 axiales Flächenmoment 2. Grades l m Rohrlänge m kg Masse m kg/s Massenstrom p Pa Druck V m 3 Volumen V m 3 /s Volumenstrom v m/s Strömungs- oder Ausflussgeschwindigkeit α 1 Durchflusszahl bei Blenden λ 1 Widerstandszahl für Rohrleitungen η 1 Wirkungsgrad μ 1 Reibungszahl μ 1 Ausflusszahl ξ 1 Widerstandszahl eines einzelnen Hindernisses r kg/m 3 Dichte ϕ 1 Geschwindigkeitszahl

12 XIV Wichtige Symbole Wichtige Symbole F G2 F F A F 2 Richtungssinn in N, kn, MN, z. B. F A, F 2, F G2 (Gewichtskraft) Kraft F, festgelegt durch Betrag, Wirklinie und A Einspannmoment B M=Fr=50N F = 200 N Drehmoment M in Nm, knm. Grundsätzlich werden linksdrehende Drehmomente positiv, rechtsdrehende Momente negativ in z. B. Gleichgewichtsbedingungen aufgenommen. B B B A Zweiwertiges Lager (Festlager) nimmt eine beliebig gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie und der Betrag der Kraft sind unbekannt. Einwertiges Lager (Loslager) nimmt nur eine rechtwinklig zur Stützfläche gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie der Kraft ist bekannt, der Betrag ist unbekannt. Feste Unterlage oder Stützfläche (Ebene) zur Aufnahme von zum Beispiel Los- und Festlagern oder Körpern nicht verschieb- oder verdrehbar. B A, B, C,... S m,m 1 2,... Masse von Körpern in kg, t n Drehrichtung, zum Beispiel einer Welle Bezeichnung von Lagern (Fest- und Loslagern) und Körpern Schwerpunkt von Linien, Flächen und Körpern Zug- bzw. Druckfeder F N Zugfeder Druckfeder F q x SP M b SP x F N A Gedachte Schnittstellen in einem Körper zeigt innere Kräfte- und Momentensysteme SP Schnittflächenschwerpunkt