Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik

Transkript

1 Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik

2 Hinweise für die erfolgreiche Benutzung der Aufgabensammlung beim Nacharbeiten und beim Selbststudium. Schreiben Sie die gegebenen und gesuchten Größen aus der Aufgabenstellung heraus. Fertigen Sie eine Skizze an und tragen Sie die gegebenen Größen ein. Versuchen Sie im Teil Statik, die rechnerische Lösung durch die zeichnerische zu bestätigen und umgekehrt. Versuchen Sie im Teil Dynamik, vom υ, t-diagramm auszugehen. Wenn Ihnen das Lösen einer Aufgabe Schwierigkeiten bereitet, lesen Sie im Lehrbuch nach. Haben Sie nach einer Viertelstunde noch keinen Lösungsweg gefunden, dann unterbrechen Sie Ihre Arbeit und versuchen es später noch einmal. Sollten Sie auch dann noch nicht weiter kommen, nehmen Sie sich eine der folgenden oder davorstehenden Aufgaben vor. Kommen Sie mit einer Aufgabe gar nicht zurecht, dann schlagen Sie im Lösungsbuch nach.

3 Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik 18., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 521 Abbildungen und 939 Aufgaben Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Wolfgang Weißbach Viewegs Fachbücher der Technik

4 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage , verbesserte Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage , durchgesehene Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage Juni , überarbeitete und erweiterte Auflage April , korrigierte und erweiterte Auflage August 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Těšínská Tiskárna, a. s. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN X ISBN

5 V Vorwort zur 18. Auflage Diese Aufgabensammlung mit über 900 Aufgaben ist Teil des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik mit dem Lehrbuch (27. Auflage), der Formelsammlung (20. Auflage) und dem Lösungsbuch (13. Auflage). Alle vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch sind nach jedem größeren Stoffabschnitt die Nummern der entsprechenden Aufgaben angegeben. Im Lehrbuch (25. Auflage) wurde das nicht mehr zulässige Omegaverfahren zur Berechnung von Knickstäben im Stahlbau durch die Vorschriften der DIN ersetzt. Die entsprechenden Aufgaben in der Aufgabensammlung wurden neu formuliert und die Lösungen dazu nach den jetzt gültigen Regeln erarbeitet. Es sind dies die Lösungen zu den Aufgaben Die 26. Auflage des Lehrbuchs wurde um das Kapitel Mechanische Schwingungen erweitert. Die dazu entwickelten Aufgaben haben die Nummern Die vorliegende 18. Auflage der Aufgabensammlung enthält am Ende des Buches ein Sachwortverzeichnis zum schnelleren Zugriff auf bestimmte Unterrichtsthemen und Fachbegriffe. Hinweise, Fragen und Anregungen können an die folgende -Adresse gerichtet werden: Braunschweig, August 2006 Alfred Böge Walter Schlemmer

6 VI Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Statik in der Ebene... 1 Das Kraftmoment (Drehmoment)... 1 Das Freimachen der Bauteile... 2 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im zentralen Kräftesystem Rechnerische und zeichnerische Zerlegung von Kräften im zentralen Kräftesystem (1. und 2. Grundaufgabe)... 3 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem (3. und 4. Grundaufgabe)... 7 Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen Kräftesystem Seileckverfahren und Momentensatz (5. und 6. Grundaufgabe) Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem (7. und 8. Grundaufgabe) Die Aufgaben 83 bis 116 sind zeichnerisch mit dem 3-Kräfte-Verfahren, die Aufgaben 117 bis 136 mit dem 4-Kräfte-Verfahren lösbar Statik der ebenen Fachwerke Cremonaplan, Ritter'sches Schnittverfahren Schwerpunktslehre Der Flächenschwerpunkt Der Linienschwerpunkt Guldin'sche Oberflächenregel Guldin'sche Volumenregel Standsicherheit Reibung Reibwinkel und Reibzahl Reibung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung der Reibungskegel Schiefe Ebene Symmetrische Prismenführung, Zylinderführung Tragzapfen (Querlager) Spurzapfen (Längslager) Bewegungsschraube Befestigungsschraube Seilreibung Backen- oder Klotzbremse Bandbremse Rollwiderstand (Rollreibung)... 73

7 Inhaltsverzeichnis VII 4 Dynamik Übungen mit dem v, t-diagramm Gleichförmig geradlinige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Bewegung Waagerechter Wurf Schräger Wurf Gleichförmige Drehbewegung Mittlere Geschwindigkeit Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung Dynamisches Grundgesetz und Prinzip von d'alembert Impuls Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Drehbewegung Energie und Energieerhaltungssatz Gerader, zentrischer Stoß Dynamik der Drehbewegung Energie bei Drehbewegung Fliehkraft Mechanische Schwingungen Festigkeitslehre Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten Beanspruchung auf Zug Hooke sches Gesetz Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung Beanspruchung auf Abscheren Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente Beanspruchung auf Torsion Beanspruchung auf Biegung Freiträger mit Einzellasten Freiträger mit Mischlasten Stützträger mit Einzellasten Stützträger mit Mischlasten Beanspruchung auf Knickung Knickung im Stahlbau Zusammengesetzte Beanspruchung Biegung und Zug/Druck Biegung und Torsion Verschiedene Aufgaben aus der Festigkeitslehre

8 VIII Inhaltsverzeichnis 6 Fluidmechanik (Hydraulik) Hydrostatischer Druck, Ausbreitung des Drucks Druckverteilung unter Berücksichtigung der Schwerkraft Auftriebskraft Bernoulli sche Gleichung Ausfluss aus Gefäßen Strömung in Rohrleitungen Ergebnisse Sachwortverzeichnis Das griechische Alphabet Alpha Ny Beta Xi Gamma Omikron Delta Pi Epsilon Rho r Zeta Sigma Eta Tau Theta Ypsilon Jota Phi Kappa Chi Lambda Psi My Omega

9 IX Die wichtigsten Formelzeichen Statik in der Ebene, Schwerpunktslehre, Reibung A m 2 ; mm 2 Fläche, Flächeninhalt d, D m; mm Durchmesser e mm Schwerpunktsabstände e 1, e 2 e Euler sche Zahl F N Kraft F A, F B, F C... N Stützkraft F N N Normalkraft F R N Reibkraft F r, F res N resultierende Kraft; Resultierende F x N Kraftkomponente in x-richtung F y N Kraftkomponente in y-richtung F u N Umfangskraft, tangential angreifend f mm Hebelarm der Rollreibung F ' N/m Längenbezogene Belastung, Streckenlast, gleichmäßig verteilte Last F G N Gewichtskraft h m; mm Höhe k Anzahl der Knoten eines Fachwerks l m; mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment M A Nm Anzugsmoment M k Nm Kippmoment M R Nm Reibmoment M s Nm Standmoment n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung, Pressung S N Stabkraft (S 1, S 2 usw.) S Standsicherheit V m 3, mm 3 Volumen x, y mm Schwerpunktsabstände der Teilflächen und Teillinien x 0, y 0 mm Schwerpunktsabstände des Gesamtgebildes Wirkungsgrad Gleitreibzahl, Zapfenreibzahl Haftreibzahl 0 ' Keilreibzahl, Gewindereibzahl r, r 0 Reibwinkel = Öffnungswinkel des halben Reibkegels r ' Reibwinkel im Gewinde

10 X Die wichtigsten Formelzeichen Dynamik a m/s 2 Beschleunigung c m/s Geschwindigkeit nach dem Stoß d mm Teilkreisdurchmesser am Zahnrad F N Kraft F R N Reibkraft F u N Umfangskraft, tangential angreifend F z N Fliehkraft (Zentrifugalkraft) F G N Gewichtskraft g m/s 2 Fallbeschleunigung h m Steighöhe, Fallhöhe, Hubhöhe i m; mm Trägheitsradius i Übersetzung J kgm 2 Trägheitsmoment k Stoßzahl l m; mm Länge M Nm Kraftmoment, Drehmoment m kg Masse m mm Modul n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung R N/m; N/mm Federrate r m; mm Radius, Abstand von der Drehachse s m Weg t s; min; h Zeit v m/s; km/h Geschwindigkeit W J = Nm Arbeit E kin J = Nm kinetische Energie, Bewegungsenergie E pot J = Nm potenzielle Energie, Höhenenergie E rot J = Nm Rotationsenergie, Drehenergie rad/s 2 = 1/s 2 Winkelbeschleunigung Wirkungsgrad r kg/m 3 Dichte rad Drehwinkel rad/s = 1/s Winkelgeschwindigkeit

11 Die wichtigsten Formelzeichen XI Festigkeitslehre A mm 2 Fläche, Flächeninhalt A 0 mm 2 Ursprungsfläche (vor der Belastung) b mm Stabbreite d mm Stabdurchmesser, Wellen- oder Achsendurchmesser d 0 mm ursprünglicher Stabdurchmesser (vor der Belastung) E N/mm 2 Elastizitätsmodul e 1, e 2 mm Abstände der Randfasern von der neutralen Faser F N Kraft, Belastung F K N Knickkraft F N N Normalkraft F q N Querkraft F' N/m Längenbezogene Belastung F G N; kn Gewichtskraft G N/mm 2 Schubmodul I mm 4 axiales Flächenmoment 2. Grades, auch I x, I y (bezogen auf die x- oder y-achse) I p mm 4 polares Flächenmoment 2. Grades i mm Trägheitsradius l mm Stablänge l 0 mm Ursprungslänge (vor der Belastung) M Nm; Nmm Kraftmoment, Drehmoment M b Nm; Nmm Biegemoment M v Nm; Nmm Vergleichsmoment n min 1 Drehzahl P W = Nm/s; kw Leistung p N/mm 2 Flächenpressung, Pressung A mm 2 Querschnitt, Querschnittsfläche M T Nm; Nmm Torsionsmoment Sicherheit gegen Knicken; Knicksicherheit V m 3 ; mm 3 Volumen W mm 3 axiales Widerstandsmoment, auch W x, W y (bezogen auf die x- bzw. y-achse) W p mm 3 polares Widerstandsmoment k Kerbwirkungszahl Schiebung, Gleitung % Bruchdehnung Dehnung Schlankheitsgrad 0 Grenzschlankheitsgrad N/mm 2 Normalspannung R m ( B ) N/mm 2 Zugfestigkeit b N/mm 2 Biegespannung

12 XII Die wichtigsten Formelzeichen D N/mm 2 Dauerfestigkeit des Werkstoffs d N/mm 2 Druckspannung K N/mm 2 Knickspannung l N/mm 2 Lochleibungsdruck (Flächenpressung bei Nieten) n N/mm 2 rechnerische Nennspannung P N/mm 2 Proportionalitätsgrenze R e ( S ) N/mm 2 Streckgrenze R p 0,2 ( 0,2 ) N/mm 2 0,2-Dehngrenze Sch N/mm 2 Schwellfestigkeit des Werkstoffs W N/mm 2 Wechselfestigkeit des Werkstoffs z N/mm 2 Zugspannung zul N/mm 2 zulässige Normalspannung ( z zul, d zul, b zul ) N/mm 2 Schubspannung a N/mm 2 Abscherspannung t N/mm 2 Torsionsspannung zul N/mm 2 zulässige Schubspannung Verdrehwinkel Fluidmechanik (Hydraulik) A m 2 ; mm 2 Kolbenfläche, Rohrquerschnitt d m; mm Kolbendurchmesser, Rohrdurchmesser e m Abstand des Druckmittelpunkts vom Flächenschwerpunkt F N Kraft F a N Auftrieb F b N Bodenkraft F s N Seitenkraft g m/s 2 Fallbeschleunigung I m 4 axiales Flächenmoment 2. Grades l m Rohrlänge m kg Masse p Pa = N/m 2 ; bar hydrostatischer Druck, statischer Druck q m kg/s Massenstrom q V m 3 /s Volumenstrom V m 3 Volumen w m/s Strömungsgeschwindigkeit, Ausflussgeschwindigkeit Wirkungsgrad r kg/m 3 Dichte Reibzahl zwischen Kolben und Dichtung Ausflusszahl Geschwindigkeitszahl