Alfred Böge. Technische Mechanik

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1 Alfred Böge Technische Mechanik

2 Lehr- und Lernsystem Technische Mechanik Technische Mechanik (Lehrbuch) von A. Böge Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge und W. Schlemmer Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge und W. Schlemmer Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik von A. Böge

3 Alfred Böge Technische Mechanik Statik Dynamik Fluidmechanik Festigkeitslehre 29., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 569 Abbildungen, 15 Tabellen, 22 Arbeitsplänen, 15 Lehrbeispielen und 47 Übungseinheiten Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge, Walter Schlemmer und Wolfgang Weißbach STUDIUM

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Das Lehrbuch Technische Mechanik erschien bis zur 22. Auflage unter dem Titel Mechanik und Festigkeitslehre. Die Liste der Auflagen seit 1970 zeigt die intensive Weiterentwicklung des Werkes: 12., überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , unveränderte Auflage , vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage , durchgesehene Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , verbesserte Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage , neu bearbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage , überarbeitete Auflage , verbesserte Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Thomas Zipsner Imke Zander Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Satz: Druckhaus Thomas Müntzer, Bad Langensalza Bilder: Graphik & Text Studio, Dr. Wolfgang Zettmeier, Barbing Technische Redaktion: Gabriele McLemore, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: Stürtz GmbH, Würzburg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

5 V Vorwort zur 29. Auflage Dieses Lehrbuch für Studierende an Fach- und Fachhochschulen ist Hauptteil des Lehr- und Lernsystems TECHNISCHE MECHANIK von Alfred Böge mit der umfangreichen Aufgabensammlung, dem Lösungsbuch und der Formelsammlung mit einem Anhang Mathematik. Der Lehrbuchtext ist zweispaltig gesetzt und blockweise in Lernschritte unterteilt. Die linke Spalte enthält den ausführlichen Lehrtext mit hervorgehobenen Sätzen und Regeln. In der rechten Spalte stehen dazu Beispiele mit Zeichnungen und mathematischen Entwicklungen. Ûbungen schließen jeden größeren Lernabschnitt ab. Lehrbeispiele zeigen die Form schriftlicher Arbeiten in Studium und Beruf. Arbeitspläne machen die Lösungsverfahren durchschaubar und erleichtern ihre Anwendung. Die am Ende eines Lernabschnitts im Raster angegebenen Aufgabennummern beziehen sich auf die Aufgabensammlung. Das Lehr- und Lernsystem Technische Mechanik hat sich auch an Fachgymnasien Technik, Fachoberschulen Technik, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-Studiengängen bewährt. In Ústerreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet. Die vorliegende Auflage enthält folgende Ønderungen: 1. Das zeichnerische Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte in Fachwerken (Cremonaplan) wird nicht mehr verwendet. Die Stabkräfte werden mit dem ausführlich behandelten Knotenschnittverfahren berechnet. 2. Das Kapitel Hydrodynamik wurde vollständig überarbeitet. Didaktische Grundlagen sind jetzt die mit ausführlichen Ûbungen erfassten Lehrinhalte zu den drei Erhaltungssätzen für Masse, Energie und Impuls. Die Inhalte der vier Bücher des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik sind aufeinander abgestimmt. Die aktuellen Auflagen sind: Lehrbuch Aufgabensammlung Lösungsbuch. Formelsammlung 29. Auflage 20. Auflage 15. Auflage 22. Auflage. Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Vieweg+Teubner Verlages, insbesondere bei Frau Imke Zander und den Herren Thomas Zipsner und Stefan Kreickenbaum für ihre engagierte und immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden Auflage. Für Zuschriften steht die -Adresse zur Verfügung. Braunschweig, Januar 2011 Alfred Böge

6 VII Inhaltsverzeichnis 1 Statik in der Ebene Grundlagen Die Aufgaben der Statik Physikalische Größen in der Statik Die Kraft F Das Kraftmoment oder Drehmoment M Das Kräftepaar Ûbungen zur Berechnung von Drehmomenten Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers Freiheitsgrade im Raum Freiheitsgrade in der Ebene Gleichgewicht des Körpers in der Ebene (Gleichgewichtsbedingungen) Der Parallelogrammsatz für Kräfte Zusammensetzen von zwei nichtparallelen Kräften (Kräftereduktion) Zerlegen einer Kraft F in zwei nichtparallele Kräfte F 1 und F Zerlegen einer Kraft F in zwei parallele Kräfte Ûbungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte Das Freimachen der Bauteile Zweck und Beschreibung des Verfahrens, Oberflächen- und Volumenkräfte Seile, Ketten, Riemen Zweigelenkstäbe Berührungsflächen (ebene Stützflächen) Rollkörper (gewölbte Stützflächen) Einwertige Lager (Loslager) Zweiwertige Lager (Festlager) Dreiwertige Lager Ûbungen zum Freimachen Die Grundaufgaben der Statik Zentrales und allgemeines Kräftesystem Die zwei Hauptaufgaben Die zwei Lösungsmethoden Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen Kräftesystem Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe)

7 VIII Inhaltsverzeichnis Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (zweite Grundaufgabe) Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (dritte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (vierte Grundaufgabe), die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung Ûbungen zur dritten und vierten Grundaufgabe Die vier Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen Kräftesystem Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (fünfte Grundaufgabe), der Momentensatz Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (sechste Grundaufgabe), das Seileckverfahren Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen Ûbung zur Stützkraftberechnung Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (achte Grundaufgabe), die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung Herleitung der Systemgleichungen Zusammenstellung der Systemgleichungen Beschreibung des Programmlaufs zur Stützkraftberechnung Ûbung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung Stützkraftermittlung beim räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle) Statik der ebenen Fachwerke Gestaltung von Fachwerkträgern Die Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten Fachwerkträger Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger Das Knotenschnittverfahren Das Ritter sche Schnittverfahren

8 Inhaltsverzeichnis IX 2 Schwerpunktslehre Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt Der Flächenschwerpunkt Flächen haben einen Schwerpunkt Schwerpunkte einfacher Flächen Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen Rechnerische Bestimmung des Flächenschwerpunkts Ûbungen zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts Der Linienschwerpunkt Linien haben einen Schwerpunkt Schwerpunkte einfacher Linien Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) Rechnerische Bestimmung des Linienschwerpunkts Guldin sche Regeln Volumenberechnung Oberflächenberechnung Ûbungen mit den Guldin schen Regeln Gleichgewichtslagen und Standsicherheit Gleichgewichtslagen Stabiles Gleichgewicht Labiles Gleichgewicht Indifferentes Gleichgewicht Standsicherheit Kippmoment, Standmoment, Standsicherheit Ûbung zur Standsicherheit Reibung Grunderkenntnisse über die Reibung Gleitreibung und Haftreibung Reibungswinkel, Reibungszahl und Reibungskraft Ermittlung der Reibungszahlen m, und m Der Reibungskegel Ûbungen zur Lösung von Reibungsaufgaben Reibung auf der schiefen Ebene Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) Zugkraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel Zugkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Zugkraft F wirkt waagerecht

9 X Inhaltsverzeichnis Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) Haltekraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel Haltekraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Haltekraft F wirkt waagerecht Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) Schubkraft F wirkt unter beliebigem Schubwinkel Schubkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Schubkraft F wirkt waagerecht Ûbungen zur Reibung auf der schiefen Ebene Reibung an Maschinenteilen Prismenführung und Keilnut Zylinderführung Lager Reibung am Tragzapfen (Querlager) Reibung am Spurzapfen (Längslager) Ûbungen zur Trag- und Spurzapfenreibung Schraube und Schraubgetriebe Bewegungsschraube mit Flachgewinde Bewegungsschraube mit Spitz- oder Trapezgewinde Befestigungsschraube mit Spitzgewinde Ûbungen zur Schraube Seilreibung Grundgleichung der Seilreibung Aufgabenarten und Lösungsansätze Ûbungen zur Seilreibung Bremsen Backen- oder Klotzbremsen Bandbremsen Scheiben- und Kegelbremsen Rollwiderstand (Rollreibung) Fahrwiderstand Ûbungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand Rolle und Rollenzug Feste Rolle (Leit- oder Umlenkrolle) Lose Rolle Rollenzug Ûbung zum Rollenzug

10 Inhaltsverzeichnis XI 4 Dynamik Allgemeine Bewegungslehre Größen und v; t-diagramm, Ordnung der Bewegungen Ûbungen mit dem v; t-diagramm Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung, Geschwindigkeitsbegriff Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung Freier Fall und Luftwiderstand Freier Fall ohne Luftwiderstand Luftwiderstand F w Freier Fall mit Luftwiderstand Ûbungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung Zusammengesetzte Bewegungen Kennzeichen der zusammengesetzten Bewegung Ûberlagerungsprinzip Zusammensetzen und Zerlegen von Wegen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Ûbungen zur zusammengesetzten Bewegung Ûberlagerung von zwei gleichförmig geradlinigen Bewegungen Ûberlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) Die Drehzahl n Die Umfangsgeschwindigkeit v u Richtung der Umfangsgeschwindigkeit v u Umfangsgeschwindigkeit v u und Drehzahl n Zahlenwertgleichungen für die Umfangsgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit Die Winkelgeschwindigkeit w Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit Zahlenwertgleichung für die Winkelgeschwindigkeit Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben Ûbersetzung i (Ûbersetzungsverhältnis) Gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Drehbewegung Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den entsprechenden Kreisgrößen

11 XII Inhaltsverzeichnis Winkelbeschleunigung a Der Drehwinkel im w; t-diagramm Die Tangentialbeschleunigung a T Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleiche mit Abschnitt 4.1.5) Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) Das Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newton sches Axiom Masse, Gewichtskraft und Dichte Das dynamische Grundgesetz, zweites Newton sches Axiom Die gesetzliche und internationale Einheit fürdiekraft Ûbungen zum dynamischen Grundgesetz Prinzip von d Alembert Arbeitsplan zum Prinzip von d Alembert Ûbungen zum Prinzip von d Alembert Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit W einer konstanten Kraft F Zeichnerische Darstellung der Arbeit W Federarbeit W f (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen Kraft Ûbungen mit der Größe Arbeit Leistung P Wirkungsgrad h Ûbungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung (Kreisbewegung) Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den entsprechenden Kreisgrößen Dreharbeit W rot (Rotationsarbeit) Drehleistung P rot (Rotationsleistung) Zahlenwertgleichung für die Drehleistung P rot Wirkungsgrad, Drehmoment und Ûbersetzung Ûbungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Ûbersetzung bei Drehbewegung Energie Energie, Begriffsbestimmung und Einheit Potenzielle Energie E pot und Hubarbeit W h Kinetische Energie E kin und Beschleunigungsarbeit W a Spannungsenergie E s und Formänderungsarbeit W f Energieerhaltungssatz für technische Vorgänge Ûbungen zum Energieerhaltungssatz

12 Inhaltsverzeichnis XIII 4.8 Gerader zentrischer Stoß Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß Merkmale des geraden zentrischen Stoßes Elastischer Stoß Unelastischer Stoß Schmieden und Nieten Rammen von Pfählen, Eintreiben von Keilen Wirklicher Stoß Ûbungen zum geraden zentrischen Stoß Dynamik der Drehbewegung (Rotation) Das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung Trägheitsmoment J und Trägheitsradius i Definition des Trägheitsmoments Ûbung zum Trägheitsmoment Verschiebesatz (Steiner scher Satz) Reduzierte Masse m red und Trägheitsradius i Ûbung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für die Drehung Kinetische Energie E rot (Rotationsenergie) Energieerhaltungssatz für Drehung Fliehkraft Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft Ûbungen zur Fliehkraft Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen Mechanische Schwingungen Begriff Ordnungsbegriffe Die harmonische Schwingung Die Bewegungsgesetze der harmonischen Schwingung Auslenkung-Zeit-Gesetz Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Beschleunigung-Zeit-Gesetz Die Graphen der harmonischen Schwingung Zusammenstellung der wichtigsten Größen und Gleichungen der harmonischen Schwingung Rückstellkraft F R, Richtgröße D und lineares Kraftgesetz bei der harmonischen Schwingung Das Schraubenfederpendel Rückstellkraft F R und Federrate R Periodendauer T des Schraubenfederpendels Das Torsionsfederpendel Federrate R, Rückstellmoment M R und Periodendauer T

13 XIV Inhaltsverzeichnis Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten J aus der Periodendauer Das Schwerependel (Fadenpendel) Schwingung einer Flüssigkeitssäule Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel, Torsionsfederpendel, Schwerependel und zur schwingenden Flüssigkeitssäule Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz Dämpfung Energieminderung durch Dämpfung Energiezufuhr Die erzwungene Schwingung und Resonanz Das Amplituden-Frequenz-Diagramm Festigkeitslehre Grundbegriffe Die Aufgabe der Festigkeitslehre Das Schnittverfahren zur Bestimmung des inneren Kräftesystems Spannung und Beanspruchung Die beiden Spannungsarten (Normalspannung s und Schubspannung t) Die fünf Grundbeanspruchungsarten Zugbeanspruchung (Zug) Druckbeanspruchung (Druck) Abscherbeanspruchung (Abscheren) Biegebeanspruchung (Biegung) Torsionsbeanspruchung (Torsion, Verdrehung) Kurzzeichen für Spannung und Beanspruchung Die zusammengesetzte Beanspruchung Bestimmen des inneren ebenen Kräftesystems (Schnittverfahren) und der Beanspruchungsarten Das allgemeine innere Kräftesystem Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystems und der Beanspruchungsarten Ûbungen zum Schnittverfahren Beanspruchung auf Zug Spannung Erkennen des gefährdeten Querschnitts in zugbeanspruchten Bauteilen Profilstäbe mit Querbohrung Zuglaschen Zugschrauben

14 Inhaltsverzeichnis XV Herabhängende Stäbe oder Seile Ketten Elastische Formänderung (Hooke sches Gesetz) Verlängerung Dl und Dehnung e Querdehnung e q Poisson-Zahl m Das Hooke sche Gesetz Wärmespannung Formänderungsarbeit W f Reißlänge Beanspruchung auf Druck Ûbungen zur Zug- und Druckbeanspruchung Flächenpressung Begriff und Hauptgleichung Flächenpressung an geneigten Flächen Flächenpressung am Gewinde Flächenpressung in Gleitlagern, Niet- und Bolzenverbindungen Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertz sche Gleichungen) Pressung zwischen Kugel und Ebene oder zwischen zwei Kugeln Pressung zwischen Zylinder und Ebene oder zwischen zwei Zylindern Ûbungen zur Flächenpressung Beanspruchung auf Abscheren Spannung Elastische Formänderung (Hooke sches Gesetz für Schub) Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung (Gegenüberstellung) Definition der Flächenmomente 2. Grades Herleitungsübung Ûbungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte Axiale Flächenmomente 2. Grades unsymmetrischer Querschnitte (Steiner scher Verschiebesatz) Erste Herleitung des Steiner schen Satzes Zweite Herleitung des Steiner schen Satzes

15 XVI Inhaltsverzeichnis Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades Ûbungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter Querschnitte Beanspruchung auf Torsion Spannungsverteilung Herleitung der Torsions-Hauptgleichung Formänderung bei Torsion Formänderungsarbeit W f Beanspruchung auf Biegung Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigen Trägerstellen Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt Herleitung der Biege-Hauptgleichung Spannungsverteilung im unsymmetrischen Querschnitt Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung Ûbungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen Freiträger mit Einzellast Freiträger mit mehreren Einzellasten Freiträger mit konstanter Streckenlast (gleichmäßig verteilte Streckenlast) Freiträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Stützträger mit Einzellast Stützträger (Kragträger) mit mehreren Einzellasten Stützträger (Kragträger) mit konstanter Streckenlast Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Träger gleicher Biegespannung Allgemeine Anformungsgleichung Achsen und Wellen Biegefeder mit Rechteckquerschnitt Konsolträger mit Einzellast Konsolträger mit Streckenlast Formänderung bei Biegung Krümmungsradius, Krümmung Allgemeine Durchbiegungsgleichung Neigungswinkel der Biegelinie Ûbungen zur Durchbiegungsgleichung Beanspruchung auf Knickung Grundbegriffe Elastische Knickung (Eulerfall)

16 Inhaltsverzeichnis XVII Unelastische Knickung (Tetmajerfall) Arbeitsplan für Knickungsaufgaben Knickung im Stahlbau Vorschriften Tragsicherheitsnachweis bei einteiligen Knickstäben Herleitung einer Entwurfsformel Arbeitsplan (AP) zum Tragsicherheitsnachweis Zusammengesetzte Knickstäbe Zusammengesetzte Beanspruchung Zug und Biegung Druck und Biegung Ûbung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen Biegung und Torsion Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannung s v Vergleichsmoment M v Ûbung zu Biegung und Torsion Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm Einflüsse auf die Festigkeit des Bauteils Beanspruchungsart und Festigkeit Temperatur und Festigkeit Belastungsart und Festigkeit Gestalt und Dauerfestigkeit Spannungsbegriffe Nennspannung Úrtliche Spannung Zulässige Spannung Berechnungen im Buch Praktische Festigkeitsberechnungen im Maschinenbau Dauerbruchsicherheit Sicherheit S D bei ruhender Belastung Sicherheit S D bei dynamischer Belastung Ûbungen zur Dauerfestigkeit Fluidmechanik Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) Eigenschaften der Flüssigkeiten Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz

17 XVIII Inhaltsverzeichnis Anwendungen des Druck-Ausbreitungsgesetzes Hydraulischer Hebebock Druckkraft auf gewölbte Böden Beanspruchung einer Kessel- oder Rohrlängsnaht Hydraulische Presse Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Schwerkraft Kommunizierende Röhren Bodenkraft Seitenkraft Auftriebskraft Schwimmen Gleichgewichtslagen schwimmender Körper Stabilität eines Schiffes Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) Ûbersicht Erhaltungssätze der Strömung Massenerhaltungssatz (Kontinuitätsgleichung) Energieerhaltungssatz (Bernoulli sche Gleichung) Horizontale Strömung (Strömung ohne Höhenunterschied) Nichthorizontale Strömung (Strömung mit Höhenunterschied) Anwendung der Bernulligleichung Impulserhaltungssatz Strömung in Rohrleitungen Sachwortverzeichnis

18 Inhaltsverzeichnis XIX Arbeitspläne Arbeitsplan zum Freimachen Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der Resultierenden Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der unbekannten Kräfte Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der unbekannten Kräfte Arbeitsplan zum Momentensatz Arbeitsplan zum Seileckverfahren Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte Arbeitsplan zum 3-Kräfte-Verfahren Arbeitsplan zum 4-Kräfte-Verfahren Arbeitsplan zum Knotenschnittverfahren Arbeitsplan zum Ritter schen Schnittverfahren Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung Arbeitsplan zur Kreisbewegung Arbeitsplan zum Prinzip von d Alembert Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystems und der Beanspruchungsarten Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades Arbeitsplan zur Biegemomenten- und Querkraftbestimmung Arbeitsplan für Knickungsaufgaben Arbeitsplan zum Tragsicherheitsnachweis Lehrbeispiele Rechnerische Bestimmung der Resultierenden F r eines zentralen Kräftesystems Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden F r eines zentralen Kräftesystems Seileckverfahren, Zusammensetzen zweier Parallelkräfte Reibung in Ruhe und Bewegung v; t-diagramm Prinzip von d Alembert Wirkungsgrad Nietverbindung im Stahlhochbau Nietverbindung im Stahlbau Zugbolzen Torsionsstabfeder Verdrehwinkel (Drehmomentschlüssel) Knickung im elastischen Bereich Knickung im unelastischen Bereich Berechnung einer Getriebewelle

19 XX Inhaltsverzeichnis Ûbungen Ûbungen zur Berechnung von Drehmomenten Ûbungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte Ûbungen zum Freimachen Ûbung zur Rechnerischen Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe) Ûbung zur Zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden (zweite Grundaufgabe) Ûbung zur Rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte (dritte Grundaufgabe) Ûbung zur Zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte (vierte Grundaufgabe) Ûbung zur dritten und vierten Grundaufgabe Ûbung zur Ermittlung der Resultierenden (fünfte Grundaufgabe) Ûbungen zur Zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden (sechste Grundaufgabe) Ûbung zur Rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe) Ûbung zur Stützkraftberechnung Ûbung zur Zeichnerischen Ermittlung von unbekannten Kräften (achte Grundaufgabe) 48 Ûbung zum Systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung (Herleitung des Systems) Ûbung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung Ûbungen zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts Ûbungen mit den Guldin schen Regeln Ûbung zur Standsicherheit Ûbungen zur Lösung von Reibungsaufgaben Ûbungen zur Reibung auf der schiefen Ebene Ûbungen zur Trag- und Spurzapfenreibung Ûbungen zur Schraube Ûbungen zur Seilreibung Ûbungen zum Roll- und Fahrwiderstand Ûbung zum Rollenzug Ûbungen mit dem v; t-diagramm Ûbungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung Ûbungen zur zusammengesetzten Bewegung Ûbungen zum dynamischen Grundgesetz Ûbungen zum Prinzip von d Alembert Ûbungen mit der Größe Arbeit Ûbungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Ûbungen zum Energieerhaltungssatz Ûbungen zum geraden zentrischen Stoß Ûbung zum Trägheitsmoment Ûbungen zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung Ûbungen zur Fliehkraft Ûbungen zum Schnittverfahren Ûbungen zur Zug- und Druckbeanspruchung Ûbungen zur Flächenpressung Ûbungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte

20 Inhaltsverzeichnis XXI Ûbungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter Querschnitte 315 Ûbungen zur Spannungsverteilung im unsymmetrischen Querschnitt Ûbungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen Ûbungen zur Durchbiegungsgleichung Ûbung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen Ûbung zu Biegung und Torsion Ûbungen zur Dauerfestigkeit Ûbungen zur Hydrostatik Ûbungen zur Hydrodynamik Tabellen Tabelle 3.1 Reibzahlen m 0 und m Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente J (Massenmoment 2. Grades) Tabelle 5.1 Axiale Flächenmomente I, Widerstandsmomente W und Trägheitsradius i für Biegung und Knickung Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades I p und Widerstandsmomente W p für Torsion Tabelle 5.3 Grenzschlankheitsgrad l 0 für Euler sche Knickung und Tabelle 5.4 Tetmajergleichungen Zuordnung der Knickspannungslinien zu den Stab-Querschnittsformen Tabelle 5.5 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau Tabelle 5.6 Zulässige Spannungen im Kranbau Tabelle 5.7 Richtwerte für die Kerbwirkungszahl Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle Tabelle 5.9 Festigkeitswerte für Gusseisen

21 XXII Inhaltsverzeichnis Das griechische Alphabet Alpha A a Beta B b Gamma G g Delta D d Epsilon E e Zeta Z z Eta H h Theta Q J Jota I i Kappa K j Lambda L l My M m Ny N n Xi X x Omikron O o Pi P p Rho R r Sigma S s Tau T t Ypsilon Y u Phi F j Chi C c Psi Y w Omega W w