Technische Mechanik. Statik Dynamik - Festigkeit. turopa-nr.: jdüsselberger. 10., völlig überarbeitete Auflage 2014

Transkript

1 Bibliothek des technischen Wissens Horst Herr Falko Wieneke Bernd Mattheus Technische Mechanik Statik Dynamik - Festigkeit 10., völlig überarbeitete Auflage 2014 nit sehr vielen Musteraufgaben (Lehrbeispielen), Übungsaufgaben (Aufgaben mit vollständigen Lösungswegen im Anhang) und Vertiefungsaufgaben (Aufgaben mit Ergebnissen im Anhang) ]VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Straße Haan-Gruiten jdüsselberger turopa-nr.: 502"IX

2 V MEaa ^^^^^^^^^m 1.1 Bedeutung der klassischen Physik für die Technik Zweige und Entwicklungszeiträume der klassischen Physik Bedeutung der Mechanik der festen Körper" für technische Problemlösungen Teilgebiete der Technischen Mechanik 4 Statik 4 Kinematik 5 Kinetik 6 Dynamik 6 Festigkeitslehre Berechnungsmethoden der Statik Zustandsform der Werkstoffe und Werkstoffeigenschaften Basisgrößen und abgeleitete Größen Physikalische Größen der Statik Kraft und Kraftmoment als physikalische Größen 10 Krafteinheit 10 Gewichtskraft und die alte Krafteinheit 11 Das Kraftmoment Wirkungen der Kraft auf einen Körper Kraft als Vektor und die Kraftmerkmale 13 Erweiterungssatz 13 Längsverschiebungssatz 14 Richtung einer Kraft im rechtwinkligen Koordinatensystem Freiheitsgrade eines Körpers 3.2 Freiheitsgrade eines Körpers in der Ebene 17 im Raum Wechselwirkungsgesetz Freimachen Regeln für das Freimachen von Bauteilen Hauptaufgaben der Statik Die erste Hauptaufgabe der Statik Die zweite Hauptaufgabe der Statik Die zwei Kräftesysteme der Statik Sonderfall des zentralen Kräftesystems: gemeinsame Wirkungslinie Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden Rechnerische Ermittlung der Resultierenden Anwendung des Längsverschiebungssatzes Der Parallelogrammsatz 28

3 VI Inhaltsverzeichnis 7.1 Die Richtungen beider Kraftkomponenten sind bekannt Horizontal-und Vertikalkomponente Größe und Richtung einer Kraftkomponente sind bekannt Das Übertragen der Kraftrichtungen vom LP in den KP Lösung der Aufgabe mit mehreren Kräfteparallelogrammen Lösung mittels Krafteck Das geschlossene Krafteck bei Kräftegleichgewicht Rechnerische Ermittlung der Resultierenden aus den Horizontal- und Vertikalkomponenten Kräftegleichgewicht im Zentralpunkt Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte 46 Die Vorzeichenregel Nochmalige Definition des allgemeinen Kräftesystems Wiederholte Konstruktion des Kräfteparallelogrammes Verwendung von Zwischenresultierenden Erforderlichkeit eines universellen Lösungsverfahrens zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen Kräftesystem Zusammensetzen von zwei Kräften mit der Seileckkonstruktion Lösungsverfahren Konstruktionsbegründung Begriffe Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften mit der Seileckkonstruktion Lösungsschritte Konstruktionsbegründung Kraftmoment der Resultierenden Drehrichtung und wirksamer Hebelarm Drehsinn und Vorzeichen des Drehmomentes Das resultierende Drehmoment Erzeugung von Drehmomenten durch Schrägkräfte Die zweite Gleichgewichtsbedingung der Statik Kräftepaar und der Parallelverschiebungssatz Der Momentensatz Bestimmung der Resultierenden mit Hilfe des Momentensatzes 65

4 Inhaltsverzeichnis VII 15.1 Rechnerische Bestimmung der Auflagerkräfte Zeichnerische Bestimmung der Auflagerkräfte Der Schwerpunkt als Massenmittelpunkt Linienschwerpunkte Gerade Linie (Strecke) Gerader Linienzug Gekrümmte Linie Flächenschwerpunkte Schwerpunktlage von Einzelflächen Schwerpunktlage von zusammengesetzten Flächen Körperschwerpunkte Zeichnerische Bestimmung von Linienschwerpunkten Zeichnerische Bestimmung von Flächenschwerpunkten Die Gleichgewichtsarten Die Standfestigkeit der Körper Kippsicherheit Volumenberechnung Oberflächenberechnung (Mantelberechnung) Fachwerkdefinition Das ideale Fachwerk Bedingung des statisch bestimmten Fachwerkes Fachwerkformen Äußere und innere Reibung Haft- und Gleitreibung Das Reibungsgesetz nach Coulomb Die Reibungszahl 106 Die Einflussparameter der Reibungszahl 107

5 VIII Inhaltsverzeichnis 26.1 Bestimmung der Reibungszahlen Selbsthemmung Selbsthemmungskriterien Reibungsdreieck und Reibungskegel Wirkkräfte auf der schiefen Ebene Kraft parallel zur schiefen Ebene 113 Zugkraft bei Aufwärtsbewegung 113 Haltekraft bei Abwärtsbewegung Kraft parallel zur Grundfläche der schiefen Ebene 115 Aufwärtsbewegung 115 Abwärtsbewegung Flachführungen 27.2 Prismenführungen Unsymmetrische Prismenführung Symmetrische Prismenführung Zylinderführungen Tragzapfen (Querlager) Spurzapfen (Längslager) Bewegungsgewinde Schraube mit Flachgewinde Schraube mit Spitzgewinde oder Trapezgewinde Befestigungsgewinde Reibungsbremsen Backenbremsen Bandbremsen 134 Einfache Bandbremse 135 Die Summenbandbremse 135 Die Differentialbandbremse Scheibenbremsen Reibungskupplungen Der Rollwiderstand Der Fahrwiderstand Die Rollbedingung 140

6 Inhaltsverzeichnis IX 1.1 Bewegungskriterien und Geschwindigkeit Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit Merkmale einer ungleichförmigen Bewegung Definition der Beschleunigung Die ungleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Beschleunigung aus dem Ruhezustand Gleichmäßige Beschleunigung bei vorhandener Anfangsgeschwindigkeit Verzögerte Bewegungen Die gleichmäßig verzögerte Bewegung Freier Fall und senkrechter Wurf nach oben Fallbeschleunigung Weitere Formeln zur gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung Gleichmäßige Beschleunigung mit v0 = 0 und gleichmäßige Verzögerung mit vt 0 = Gleichmäßige Beschleunigung mit v0 * 0 und gleichmäßige Verzögerung mit vt 0 * Vektoren und Skalare Das Überlagerungsprinzip bei geradlinigen Bewegungen Das Überlagerungsprinzip bei kreisförmigen Bewegungen Die vektorielle Addition von Geschwindigkeiten Führungs-, Relativ-und Absolutgeschwindigkeit Der Grundsatz der Unabhängigkeit Der schiefe Wurf Zerlegen eines Vektors in seine Komponenten Der waagerechte Wurf Das erste Newton'sche Axiom Das zweite Newton'sche Axiom Die Krafteinheit Die Gewichtskraft Erweitertes dynamisches Grundgesetz Bewegung auf horizontaler Bahn Bewegung auf vertikaler Bahn Bewegung auf der schiefen Ebene 182 Die Steigung auf der schiefen Ebene 182 Kräfte bei beschleunigter Aufwärtsbewegung auf der schiefen Ebene 183 Kräfte bei beschleunigter Abwärtsbewegung auf der schiefen Ebene 183

7 X Inhaltsverzeichnis 7.1 Die Bewegungsgröße (Impuls) Die Impulsänderung eines Körpers Die Impulserhaltung Der Stoß Der unelastische Stoß Der elastische Stoß Der halbelastische Stoß Der schiefe Stoß Die mechanische Arbeit Die zeichnerische Darstellung der mechanischen Arbeit Die Arbeitskomponente der Kraft Der physikalische Unterschied zwischen mechanischerarbeit und Drehmoment Energiearten und Energiespeicherung Die Gleichwertigkeit der mechanischen Arbeit und der mechanischen Energie Hubarbeit und potentielle Energie 196 Arbeit auf der schiefen Ebene und die goldene Regel der Mechanik Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie 199 Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie Der Energieerhaltungssatz und Beispiele der Energieerhaltung Energieerhaltung bei der Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie Energieerhaltung beim wirklichen Stoß Weitere Formen der mechanischen Arbeit Die Kolbenarbeit Die Federspannarbeit als Formänderungsarbeit 204 Federspannarbeit bei der Verformung aus ungespanntem Zustand 204 Federspannarbeit bei der Verformung einer Feder mit Vorspannung Leistung als Funktion von Energie und Zeit Leistung als Funktion von Kraft und Geschwindigkeit Reibungsarbeit Energieumwandlung bei der Reibung Umwandlung von Reibungsarbeit in Wärmeenergie Umwandlung von Reibungsarbeit in Schwingungsenergie Der mechanische Wirkungsgrad Der Gesamtwirkungsgrad einer Maschinenanlage Die Reibungsleistung Gerade Führungen Flachführungen Symmetrische Prismenführung Unsymmetrische Prismenführung Zylinderführung 217

8 Inhaltsverzeichnis XI 11.2 Schraubenwirkungsgrad Flachgewinde Spitz- und Trapezgewinde Rotationsbewegung Drehzahl und Umfangsgeschwindigkeit Berechnung der Drehleistung bei gleichförmiger Drehbewegung Berechnung der Drehleistung aus Drehmoment und Drehzahl Bewegungszustände der Rotation Gleichförmige Drehbewegung 227 Winkelgeschwindigkeit 227 Die Umfangsgeschwindigkeit als Funktion der Winkelgeschwindigkeit 228 Die Drehleistung als Funktion der Winkelgeschwindigkeit 228 Der Drehwinkel bei gleichförmiger Rotation Die gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung 229 Die Winkelbeschleunigung Analogien zwischen Translation und Rotation Die Fliehkraft Berechnung der Fliehkraft Coriolisbeschleunigung und Corioliskraft Rotationsenergie als kinetische Energie Das Trägheitsmoment Das Trägheitsmoment einer Punktmasse Das Trägheitsmoment einfacher Drehkörper Trägheitsmomente weiterer technisch wichtiger Drehkörper Trägheitsmomente zusammengesetzter Körper 244 Verschiebungssatz von Steiner Reduzierte Masse Der Trägheitsradius Dynamisches Grundgesetz der Drehbewegung Dreharbeit in Abhängigkeit von Drehmoment und Drehwinkel Drehimpuls und Drehstoß Die Drehimpuserhaltung (Drallerhaltung) Einfacher Riementrieb Doppelter Riementrieb und Mehrfachriementrieb Einfacher Zahntrieb Doppelter Zahntrieb und Mehrfachzahntrieb Die Bedeutung des Zwischenrades 257

9 XII Inhaltsverzeichnis 17.3 Drehzahlen bei gestuften Schaltgetrieben Drehzahlen bei stufenlosen Antrieben Getriebewirkungsgrad in Abhängigkeit von Drehmoment und Übersetzungsverhältnis Die Schubkurbel Der Kolbenweg Näherungsgleichung zur Berechnung des Kolbenweges Die Kolbengeschwindigkeit Die Kolbenbeschleunigung Die Kurbelschleife Die drei Hauptaufgaben der Festigkeitslehre Ermittlung der Bauteilabmessungen Ermittlung der übertragbaren Kräfte und Momente Werkstoffwahl Der idealisierte Körper Gültigkeitsbereich der elementaren Festigkeitslehre Äußere Kraft und die Beanspruchung durch innere Kräfte Das Schneiden des Bauteiles zur Ermittlung der inneren Kraft und des inneren Moments Begriff und Ermittlung der Spannung Normalspannungen Schubspannungen Elementarbeanspruchungen an stabförmigen Körpern Zusammengesetzte Beanspruchungen Die statische Beanspruchung Beanspruchung auf Zug Begriff der zulässigen Spannung Beanspruchung auf Druck und gefährdeter Querschnitt Beispiele für das Erkennen des gefährdeten Querschnitts Ketten Die Reißlänge Auf Zug und Druck beanspruchte Schrauben Flächenpressung an ebenen Flächen Flächenpressung an geneigten ebenen Flächen Flächenpressung bei Gewinden Flächenpressung an gewölbten Flächen und Lochleibung Einflussgrößen auf die zulässige Flächenpressung 286

10 Inhaltsverzeichnis XIII 6.1 Die Kraft als Ursache von Verformungen Arten der Formänderung eines Körpers Die elastische Verformung Die plastische Verformung Das Gesetz von Hooke Die Messung von Kräften Kraftmessung aufgrund der beschleunigenden Wirkung Kraftmessung aufgrund der verformenden Wirkung Hooke'sches Gesetz und Bauteildimensionierung Dehnung und Verlängerung Zusammenhang zwischen Dehnung und Spannung Definition der Querkontraktion Zusammenhang zwischen Längsdehnung und Querdehnung Spannungs, Dehnungs-Diagramm Die Grenzspannungen im a, e-diagramm Die drei verschiedenen Belastungsfälle Belastungsfall I Belastungsfall II Belastungsfall III Einfacher Sicherheitsbegriff und zulässige Spannungen Die zulässige Spannung bei statischer Beanspruchung Das Festlegen der Sicherheitszahl v und Angaben über zulässige Spannungen Einige wichtige Zusammenhänge zwischen verschiedenen Spannungen Wärmespannung Einfluss der Temperatur auf das Werkstoffverhalten Wärmedehnung metallischer Werkstoffe Formänderungsarbeit Das Hooke' sehe Gesetz für Scherbeanspruchung (Schub) Die Hertz'schen Gleichungen Pressung zwischen zwei Zylindern (Linienpressung) Pressung zwischen zwei Kugeln (Punktpressung) Beanspruchungen, die oftmals in Verbindung mit der Biegung auftreten Der Träger Lagerung der Träger Trägerbezeichnungen 320 Trägerbezeichnungen, von der Trägerlagerung bestimmt 320 Trägerbezeichnungen, von der Bauart bestimmt Trägerbelastungen und Belastungssymbole Der statisch bestimmte oder statisch unbestimmte Träger 321

11 XIV Inhaltsverzeichnis 12.1 Abhängigkeit der Biegespannung vom Biegemoment Abhängigkeit der Biegespannung von Form und Lage der Querschnittsfläche Innere Kräfte und innere Momente bei Biegebeanspruchung Vorzeichenregeln für Biegemomente und Querkräfte Biegemomente Querkräfte Verteilung und Berechnung der Biegespannung Zulässige Biegespannungen Bedingungen für die Gültigkeit der Biegehauptgleichung Äquatoriale Trägheitsmomente Das polare Trägheitsmoment Der Verschiebungssatz von Steiner Trägheitsmomente und Widerstandsmomente einiger technisch wichtigen Querschnitte Rechteckquerschnitt Kreisquerschnitt Dreieckquerschnitt Trägheits- und Widerstandsmomente zusammengesetzter Flächen Hauptachsen im biegebeanspruchten Querschnitt Ermittlung der Hauptachsen und der Hauptträgheitsmomente 344 Rechnerische Ermittlung 344 Zeichnerische Ermittlung der Hauptträgheitsmomente Ermittlung der Biegespannung Lastebene liegt in einer der Hauptachsen (einachsige Biegung) Die Biegespannung bei zweiachsiger Biegung 348 Biegespannungen in symmetrischen Querschnitten 348 Biegespannungen in unsymmetrischen Querschnitten Freiträger mit Einzellasten Freiträger mit gleichmäßig verteilter Streckenlast Freiträger mit gemischter Belastung Stützträger mit Einzellasten Trägerauf zwei Stützen mit vielen gleich großen Einzellasten Träger auf zwei Stützen mit gleichmäßig verteilter Streckenlast Träger auf zwei Stützen mit Mischbelastung Der Gedanke der wirtschaftlichen Konstruktion Berechnung von Trägern gleicher Biegefestigkeit Freiträger mit einer Einzellast am Trägerende 368 Rechteckquerschnitt mit konstanter Höhe und veränderlicher Breite 369 Rechteckquerschnitt mit konstanter Breite und veränderlicher Höhe 369

12 Inhaltsverzeichnis XV 18.1 Die Verformung im elastischen Bereich Der Krümmungsradius der Biegelinie Berechnung der Durchbiegung und des Neigungswinkels Freiträger mit einer Einzellast am Trägerende Träger auf zwei Stützen mit einer Einzellast in Trägermitte Freiträger mit Streckenlast Resultierende Durchbiegung Resultierende Durchbiegung bei einachsiger Biegung Resultierende Durchbiegung bei schiefer Biegung Drehmoment als Ursache der Torsion Ermittlung des Torsionsmomentes Berechnung der Torsionsspannung Polares Widerstandsmoment für den Kreisquerschnitt Polares Widerstandsmoment für den Kreisringquerschnitt Analogie zwischen Zug und Torsion Zusammenhang zwischen Elastizitätsmodul und Gleitmodul Größe des Verdrehwinkels (Torsionswinkel) Unterscheidung von Druckbeanspruchung und Knickbeanspruchung Schlankheitsgrad und Einspannungsfälle Definition der Knickspannung Ermittlung der Knickkraft bei elastischer Knickung Grenzschlankheitsgrad Knickspannung bei unelastischer Knickung Normenwerk Besonderheiten bei der Verwendung von Formelzeichen und Nebenzeichen Arten der Knickung gemäß DIN Tragsicherheitsnachweis mit dem Kappa-Verfahren (K-Verfahren) Dauerstandfestigkeit Schwellfestigkeit 28.3 Wechselfestigkeit

13 XVI Inhaltsverzeichnis C29 Ermittlung der Dauerfestigkeit 29.1 Gewalt-und Dauerbruch Ermittlung von Schwell- und Wechselfestigkeit Konstruktion des Dauerfestigkeitsschaubildes Zulässige Spannungen, erweiterter Sicherheitsbegriff Dauerfestigkeit und Bauteilgröße Dauerfestigkeit und Bauteiloberfläche Dauerfestigkeit und Bauteilform Kerbwirkung Berechnung der Kerbwirkung Gestaltfestigkeit in Abhängigkeit von Bauteilgröße, Bauteilform und Bauteiloberfläche Messung von Spannungen am fertigen Bauteil Spannungsanalyse mittels Dehnungsmessstreifen Spannungsanalyse mittels Spannungsoptik Spannungsanalyse mittels Finite-Elemente-Methode 421 Lösungsgänge und Lösungen zu den Übungsaufgaben 453 Ergebnisse der Vertiefungsaufgaben 491 Sachwortverzeichnis Griechisches Alphabet Römische Ziffern 520