Klaus-Dieter Arndt Holger Brüggemann Joachim Ihme. Festigkeitslehre für Wirtschaftsingenieure

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1 Klaus-Dieter Arndt Holger Brüggemann Joachim Ihme Festigkeitslehre für Wirtschaftsingenieure

2 Klaus-Dieter Arndt Holger Brüggemann Joachim Ihme Festigkeitslehre für Wirtschaftsingenieure Kompaktwissen für den Bachelor Mit 217 Abbildungen STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Thomas Zipsner Imke Zander Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Technische Redaktion: Stefan Kreickenbaum, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

4 V Vorwort Noch ein Buch über Festigkeitslehre so werden viele Leser denken, wenn sie dieses Buch in die Hand nehmen. Warum haben wir dieses Buch geschrieben? Die Festigkeitslehre gehört als Teil der Technischen Mechanik zu den Kernfächern eines Ingenieurstudiums, wird aber bei den Studierenden eher als Hammer-, Hass- oder Loser-Fach angesehen. Durch die Einführung der Bachelor-Studiengänge wurde die Anzahl der Präsenzstunden für die Studierenden gekürzt. Dem selbstständigen Erarbeiten von Wissen und Fähigkeiten wurde mehr Raum gegeben. Dies erfordert entsprechend aufbereitete Unterlagen zur Theorie eines Faches und eine ausreichende Menge von Beispielen und Übungsaufgaben. Unser Ziel war es daher, den Stoff einerseits für das Bachelor-Studium auf das Wesentliche zu beschränken, ihn andererseits aber so praxis- und anwendungsnah wie nur möglich aufzubereiten, gerade auch für die zunehmende Zahl der Studierenden in Wirtschaftsingenieur-Studiengängen. Wir haben daher in zahlreichen Beispielen und Aufgaben auch wirtschaftliche Aspekte mit berücksichtigt. Das Buch ist sicher auch für Studierende an Technikerschulen und für Praktiker geeignet. Es entstand aus der Vorlesung Festigkeitslehre, die wir seit mehreren Jahren an der Ostfalia- Hochschule für angewandte Wissenschaften (FH Braunschweig/Wolfenbüttel) halten. Die Unterlagen zu dieser Lehrveranstaltung für den Bachelor-Studiengang Maschinenbau gehen auf ein Skript unseres früheren Kollegen Prof. Dipl.-Ing. Eckard Dollase zurück, das von unserem inzwischen leider verstorbenen Kollegen Prof. Dr.-Ing. Klaus-Dieter Giese erweitert und überarbeitet wurde. Beiden sind wir für die Überlassung ihrer Unterlagen zu großem Dank verpflichtet. Wir danken auch Herrn Dipl.-Ing. Heinrich Turk, der als wissenschaftlicher Mitarbeiter seit mehreren Jahren die Pflege und Erweiterung der zum Skript gehörenden Aufgabensammlung übernommen hat. Zahlreiche Proben aus der Werkstoffprüfung hat uns Herr Manfred Grochholski zur Verfügung gestellt. Die Studierenden Sebastian Kohls, Torben Lorenz und Sven Pape haben uns bei der Erstellung der Druckvorlage durch die Übernahme von Schreib- und Grafikarbeiten unterstützt dies und besonders die sorgfältige Erstellung der zahlreichen Formeln im Formeleditor hat uns sehr geholfen. Dank gebührt auch dem Vieweg+Teubner Verlag, insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner, für die konstruktive und reibungslose Zusammenarbeit. Unseren Familien danken wir für ihre stete Unterstützung. Sie nahmen es klaglos hin, dass wir während der Erstellung des Manuskriptes oft nicht körperlich, aber auch geistig nicht immer anwesend waren. Für Anregungen aus dem Kreis der Leser zur weiteren Verbesserung dieses Buches sind wir dankbar. Wolfenbüttel, im August 2010 Klaus-Dieter Arndt Holger Brüggemann Joachim Ihme

5 VI Inhaltsverzeichnis Verwendete Bezeichnungen und Abkürzungen... VIII 1 Einführung Aufgaben der Festigkeitslehre Belastungen, Beanspruchungen und Beanspruchungsarten Spannungen und was ist Festigkeit? Spannungs-Dehnungs-Diagramm Formänderungsarbeit Zeitlicher Verlauf der Beanspruchung und Dauerfestigkeit Zulässige Spannungen Verständnisfragen zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Einfache Beanspruchungen Zug- und Druckbeanspruchung Grundsätzliches zur Normalspannung Spannungen durch Eigengewicht Wärmespannungen Flächenpressung ebener und gekrümmter Flächen Spannungen in zylindrischen Hohlkörpern Biegebeanspruchung Ableitung der Biegegleichung Flächenmoment 2. Grades Flächenmomente einfacher geometrischer Flächen Abhängigkeit der Flächenmomente von der Lage des Koordinatensystems (STEINER scher Satz) Flächenmomente zusammengesetzter Querschnitte Schub- oder Scherbeanspruchung Schub- und Scherspannung Schubspannungen durch Querkräfte bei Biegung Allgemeine Beziehungen für die Schubspannungsverteilung Anwendung auf verschiedene Querschnittsformen Schubmittelpunkt Torsionsbeanspruchung Torsion kreisförmiger Querschnitte Torsion dünnwandiger Querschnitte Torsion nicht kreisförmiger Querschnitte Knickung Knickspannung und Schlankheitsgrad Elastische Knickung nach EULER Elastisch-plastische Knickung nach TETMAJER Verständnisfragen zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel

6 Inhaltsverzeichnis VII 3 Zusammengesetzte Beanspruchungen Zusammengesetzte Normalspannungen Zusammengesetzte Tangentialspannungen Zusammengesetzte Normal- und Tangentialspannungen Vergleichsspannungshypothesen Hypothese der größten Normalspannung (NH) Hypothese der größten Schubspannung (SH) Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie (GEH) Anstrengungsverhältnis Verständnisfragen zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Durchbiegung Differenzialgleichung der elastischen Linie Überlagerungsprinzip bei der Biegung Anwendung der Biegetheorie auf statisch unbestimmte Systeme Verständnisfragen zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Lösungen zu Verständnisfragen und Aufgaben Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Verständnisfragen aus Kapitel Lösungen zu Aufgaben aus Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Verständnisfragen aus Kapitel Lösungen zu Aufgaben aus Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Verständnisfragen aus Kapitel Lösungen zu Aufgaben aus Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Verständnisfragen aus Kapitel Lösungen zu Aufgaben aus Kapitel Übungsklausuren Quellen Weiterführende Literatur Sachwortverzeichnis

7 VIII Verwendete Bezeichnungen und Indizes Verwendete Bezeichnungen A Fläche, Bruchdehnung, Querschnitt B Breite a, b Konstanten a, b, c, h, l, s Abmessungen C Celsius, Drehfederkonstante, Integrationskonstante D, d Durchmesser d Differenzial E Elastizitätsmodul EI Biegesteifigkeit e Abstand, Exzentrizität, Randfaserabstand F Kraft G Gestalt, Gleit-/Schubmodul g Erdbeschleunigung GEH Gestaltänderungsenergiehypothese H Höhe, Flächenmoment 1. Grades (statisches Flächenmoment) I Flächenmoment 2. Grades (Flächenträgheitsmoment) i Trägheitsradius K Kelvin L Länge M Moment, Mittelpunktkoordinaten, Schubmittelpunkt m Masse, POISSON sche Konstante N Lastspiele, Newton NH Normalspannungshypothese n Anzahl, Drehzahl P Leistung p Flächenpressung q Streckenlast R, r Radius R Zugfestigkeit Rb Randbedingung S Schwerpunkt, Sicherheitsfaktor, Streckgrenze

8 Verwendete Bezeichnungen und Indizes IX s Abstand, Blechdicke, Wandstärke, Weg SH Schubspannungshypothese T Temperatur, Torsionsmoment t Tonne Üb Übergangsbedingung V Volumen v Geschwindigkeit W Arbeit, Formänderungsarbeit, Widerstandsmoment w Gleichung der Biegelinie, Koordinate, Durchbiegung, spezifische Formänderungsarbeit x, y, z Koordinaten Korrekturfaktor, Winkel, Längenausdehnungskoeffizient Winkel Winkel, Winkeländerung, spezifisches Gewicht Differenz Dehnung, Querkürzung ϑ Temperatur Anstrengungsverhältnis, Biegewinkel, Neigung Verdrehwinkel, Winkeländerung, Koordinaten, Korrekturfaktor Schlankheitsgrad Querkontraktionszahl (POISSON sche Konstante) Dichte, Krümmungsradius Normalspannung, Spannung Schubspannung, Tangentialspannung Winkelgeschwindigkeit Indizes A, B, C, D Eckpunkte, Schnittbezeichnung a Abscheren, Ausschlagspannung, axial B Bruch b Biegung bd Biegedruckspannung bz Biegezugspannung D Dauer d Druck

9 X erf elast F G ges Grenz H h i K l m max mech min N n o P p plast proj R r res S s Sch T t tat therm u W z v Verwendete Bezeichnungen und Indizes erforderlich elastisch Fließen, Formänderung Gewicht gesamt Grenzspannung Horizontal Hauptachse Index, innere Knickung Lochleibung Mittelspannung, mechanisch, mittlere maximal mechanisch minimal Normal Nenn, normal Oberspannung Proportionalitätsgrenze polar plastisch projiziert Reißlänge radial resultierend Schwerpunkt Schub schwellend Traglänge tangential, Torsion, Zeit tatsächlich thermisch Umfang, Unterspannung wechselnd Zug Vergleichsspannung

10 Verwendete Bezeichnungen und Indizes XI zd Zugdruck zul zulässig x, y, z Koordinaten e eh obere Streckgrenze el untere Streckgrenze p 0,2 Indizes von R p 0,01 m