Mathematik. Februar 2017 AHS. Kompensationsprüfung 1 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Februar 2017 Mathematik Kompensationsprüfung 1 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Quadratische Gleichungen Gegeben ist eine quadratische Gleichung a x 2 + a x = 1 mit a R und a > 0. Ermitteln Sie denjenigen Wert des Parameters a, für den die gegebene Gleichung genau eine reelle Lösung hat, und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Erläutern Sie, welche weiteren Lösungsfälle für die gegebene Gleichung in der Menge der reellen Zahlen möglich sind und für welche Werte von a diese Fälle auftreten! Erläutern Sie den Unterschied in den Lösungsfällen, wenn die gegebene Gleichung nicht in der Menge der reellen Zahlen, sondern in der Menge der komplexen Zahlen gelöst wird! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Geradengleichungen aufstellen Gegeben sind die drei Punkte A = ( 3 2), B = (7 8) und C = (5 2). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Geben Sie eine Gleichung der Geraden g in der Form y = k x + d mit k, d R an und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise! Geben Sie eine Parameterdarstellung derjenigen Geraden h an, die den Punkt C enthält und parallel zur Geraden g verläuft! Erläutern Sie die Bedeutung der in der Parameterdarstellung einer Geraden auftretenden Komponenten! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 4/7

5 Aufgabe 3 Indirekte Proportionalität Gegeben sind drei Wertetabellen der Funktionen f, g und h. x f(x) x g(x) 6 3 1,5 x h(x) Geben Sie anhand der Wertetabellen an, welche der Funktionen f, g und h einen indirekt proportionalen Zusammenhang beschreiben kann/können und bei welcher/welchen dies nicht möglich ist, und begründen Sie Ihre Angaben! Formulieren Sie die Funktionsgleichung(en) für den/die in der Aufgabenstellung vorkommenden indirekt proportionalen Zusammenhang/Zusammenhänge und skizzieren Sie den Verlauf des / der entsprechenden Graphen in das gegebene Koordinatensystem! Ändern Sie bei jener/jenen Wertetabelle(n), die keinen indirekt proportionalen Zusammenhang beschreibt/beschreiben, jeweils einen Funktionswert so ab, dass ein indirekt proportionaler Zusammenhang entsteht! 20 y x Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Durchflussrate Um im Falle eines Hochwassers die Wassermenge in einem Bach regulieren zu können, werden Auffangbecken gebaut, die bei einem Hochwasser Wasser aufnehmen und nach dem Hochwasser wieder abgeben. Die Durchflussrate R(t) gibt die Differenz der zufließenden und der abfließenden Wassermenge im Auffangbecken an. Im nachstehenden Diagramm ist der zeitliche Verlauf der Durchflussrate (in Litern pro Minute) im Zu-/Ablauf eines Wasserbeckens für einen bestimmten Zeitraum von 10 Stunden (600 Minuten) dargestellt. 400 Durchflussrate (in Litern pro Minute) Zeit (in Minuten) Zu Beginn des betrachteten Zeitraums waren Liter in dem Auffangbecken. Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals 600 R(t) dt an (R(t) in Litern pro Minute, t in 0 Minuten) und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Begründen Sie, warum die Wassermenge im Auffangbecken zum Zeitpunkt t = 300 maximal ist, und bestimmen Sie die Wassermenge zu diesem Zeitpunkt! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Würfelspiel Bei einem Würfelspiel wird ein fairer Würfel, dessen Seitenflächen mit den Zahlen von 1 bis 6 be schriftet sind, zweimal geworfen. (Ein Würfel ist fair, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.) Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der gewürfelten Sechser. Das Ziel des Spiels besteht darin, mindestens einmal die Zahl 6 zu würfeln. Veranschaulichen Sie das angeführte Würfelspiel mithilfe eines Baumdiagramms! Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal die Zahl 6 gewürfelt wird! Begründen Sie, warum X als binomialverteilte Zufallsvariable angenommen werden kann! ( ) Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks 2 und interpretieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf das angeführte Würfelspiel! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2017 / MAT / Kandidat/in S. 7/7