Mathematik. Juni 2015 AHS. Kompensationsprüfung 4 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2015 Mathematik Kompensationsprüfung 4 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Lagebeziehungen von Geraden Gegeben sind die beiden Geraden g und h: g: y = x 2 h: X = ( 0 ) ( ) + t 4 3 mit t R Ermitteln Sie die Lagebeziehung der Geraden g und h und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Ändern Sie jeweils die Gleichung der Geraden g so ab, dass dadurch die weiteren möglichen Lagebeziehungen beschrieben werden! Geben Sie jeweils eine konkrete Gleichung an und begründen Sie Ihre Wahl! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Exponentialfunktion In der Abbildung ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a b x und a, b R + dargestellt. Die eingezeichneten Punkte A und B besitzen ganzzahlige Koordinaten und liegen auf dem Graphen von f. 44 f(x) A B Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Erklären Sie, wie sich der Graph von f verändert, wenn Sie die beiden berechneten Werte der Parameter der Exponentialfunktion jeweils halbieren bzw. jeweils verdoppeln! Skizzieren Sie die Graphen dieser Exponentialfunktionen in das obige Koordinatensystem! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 4/7 f x

5 Aufgabe 3 Flächeninhaltsberechnung Gegeben ist eine Polynomfunktion f vierten Grades mit folgender Funktionsgleichung: f(x) = 0,1 (x 4 13x ) Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals 3 0 f(x)dx! Der Graph der Funktion f schließt mit der x-achse im Intervall [0; 3] zwei endliche Flächenstücke ein. f(x) f x Begründen Sie, warum der berechnete Wert des bestimmten Integrals 3 0 der (gesamten) schraffierten Fläche entspricht! f(x)dx nicht dem Inhalt Geben Sie mithilfe bestimmter Integrale der Funktion f einen Ausdruck zur Berechnung des Inhalts der (gesamten) schraffierten Fläche an! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Anzahl der Kinder In einem Betrieb wird die jeweilige Anzahl an Kindern je Mitarbeiter/in erhoben. Die Ergebnisse werden mithilfe einer Tabelle dargestellt, wobei k die Anzahl der Kinder und h die jeweils dazugehörige relative Häufigkeit beschreibt. k > 6 h 0,3 0,3 0,18 0,1 0,07 a 0,02 0 Geben Sie den Wert von a an! Eine Mitarbeiterin / ein Mitarbeiter des Betriebes wird zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person mehr als vier Kinder hat! In einem anderen Betrieb gibt es ausschließlich Mitarbeiter/innen, die höchstens vier Kinder haben, und es ergibt sich folgende Verteilung: Anzahl der Kinder 0,7 0,6 0,6 relative Häufigkeit h 0,5 0,4 0,3 0,2 0,2 0,1 0 0,1 0,04 0, k Ermitteln Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus der Anzahl der Kinder in diesem Betrieb! Überprüfen Sie die beiden nachstehenden Aussagen auf ihre Richtigkeit und begründen Sie Ihre Entscheidung! Die meisten Mitarbeiter/innen haben mindestens ein Kind. Durchschnittlich hat jede Mitarbeiterin / jeder Mitarbeiter in diesem Betrieb ein Kind. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Glücksrad Die nachstehende Abbildung zeigt ein Glücksrad mit 16 gleich großen Sektoren. Wenn das Glücksrad zum Stillstand gekommen ist und der Zeiger auf ein Sternsymbol zeigt (siehe nachstehende Abbildung), hat man gewonnen. Das Glücksrad wird bei einem Glücksspiel genau dreimal gedreht. Zeiger Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten und erklären Sie den von Ihnen verwendeten rechnerischen Ansatz! Bei dreimaligem Drehen gewinnt man kein einziges Mal. Bei dreimaligem Drehen gewinnt man genau einmal. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, beim dreimaligen Drehen des Glücksrades kein einziges Mal zu gewinnen, wenn anstatt des abgebildeten Glücksrades Glücksräder mit folgenden Veränderungen verwendet werden? Glücksrad A: 10 zusätzliche Sektoren mit einem zusätzlichen Sternsymbol; alle Sektoren des Glücksrades sind gleich groß Glücksrad B: 16 Sektoren; die Größe der Sektoren mit dem Sternsymbol ist unverändert so wie in obiger Abbildung, die restlichen Sektoren sind unterschiedlich groß Begründen Sie Ihre Antworten! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 7/7