Mathematik. Juni 2015 AHS. Kompensationsprüfung 9 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2015 Mathematik Kompensationsprüfung 9 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Lagebeziehungen von Geraden Gegeben sind die beiden Geraden g und h: g: y = x 0 h: X = ( 3 ) ( ) + t 5 4 mit t R Ermitteln Sie die Lagebeziehung der Geraden g und h und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Ändern Sie jeweils die Gleichung der Geraden g so ab, dass dadurch die weiteren möglichen Lagebeziehungen beschrieben werden! Geben Sie jeweils eine konkrete Gleichung an und begründen Sie Ihre Wahl! Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Rasenmäher Herr Fröhlich besitzt eine quadratische Wiese mit einer Seitenlänge von 40 m. Beim Rasenmähen fährt er in geraden parallelen Bahnen hin und her. Da der Rasenmäher eine Schnittbreite von 50 cm hat, muss er im Idealfall 80 Bahnen mähen, bis die Wiese gemäht ist. Wenn Herr Fröhlich einen breiteren oder schmäleren Rasenmäher verwendet, ändert sich auch die Anzahl der Bahnen. Die Anzahl A(B) der Bahnen, die Herr Fröhlich auf dieser Wiese mindestens mähen muss, in Abhängigkeit von der Schnittbreite B (in Metern) des Rasenmähers, den er verwendet, können modellhaft durch die Funktion A beschrieben werden. Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle, indem Sie die entsprechenden Argumentwerte zu den drei gegebenen Funktionswerten ermitteln! B A(B) Interpretieren Sie diese drei Wertepaare und erläutern Sie jeweils deren Sinnhaftigkeit! Geben Sie einen Term an, der die Abhängigkeit A(B) beschreibt, wenn B in Metern angegeben wird! Geben Sie auch die mathematische Bezeichnung für diese Art von Abhängigkeit an! A(B) = Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 4/7

5 Aufgabe 3 Gewinn und Kosten Gegeben ist die Gewinnfunktion G mit der Gleichung G(x) = x x Dabei wird x in Stück und G(x) in Euro angegeben. Berechnen Sie die Break-even-Points (Gewinnschwellen) und interpretieren Sie das Ergebnis im gegebenen Kontext! Die Stückkostenfunktion K mit K (x) = x beschreibt die Kosten pro Stück, die bei der x Herstellung von x Stück entstehen. Bestimmen Sie die Erlösfunktion E und berechnen Sie E(20)! Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Flächenberechnungen Gegeben sind zwei lineare Funktionen f 1 und f 2 mit den Funktionsgleichungen f 1 (x) = k 1 x + d 1 f 2 (x) = k 2 x + d 2 mit d 1 = d 2, wobei d 1, d 2 R + und k 1, k 2 R und k 1 < k 2 < 0 gilt. Der Graph von f 1 schneidet die x-achse im Punkt (r 0) und der Graph von f 2 schneidet die x-achse im Punkt (s 0). Es gilt: r, s R und r < s. Die beiden Graphen und die x-achse schließen miteinander ein Flächenstück der Größe A ein. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck zur Berechnung des Inhalts dieses Flächenstücks an! Eine Polynomfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d besitzt drei Nullstellen x 1, x 2 und x 3. Es gilt: x 1 < x 2 < x 3 und a > 0. Ein Schüler trifft die Aussage: Die Fläche, die der Graph von f mit der x-achse einschließt, ist durch x 3 Ist diese Aussage korrekt? Begründen Sie Ihre Antwort! x 1 f(x)dx gegeben. Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Liebe auf den ersten Blick Bei einer Umfrage unter Frauen und Männern in Deutschland im Jahr 2012 gaben 55 % der Befragten an, dass sie an Liebe auf den ersten Blick glauben. Geben Sie ein 90-%-Konfidenzintervall für den Prozentsatz derjenigen Frauen und Männer in Deutsch land an, die an Liebe auf den ersten Blick glauben! Geben Sie auch die Bedeutung des Konfidenzintervalls an! Erklären Sie, wie sich einerseits eine Veränderung der Stichprobengröße und andererseits eine Veränderung des Konfidenzniveaus (z. B. auf 95 %) auf die Länge des Konfidenzintervalls auswirkt! Kompensationsprüfung 9 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 7/7