Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Sportwette

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Karoline Brandt
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1 Sportwette Stand: Jahrgangsstufen Fach/Fächer Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Benötigtes Material FOS 12 (NT), BOS 12 (NT), FOS 13 (T), BOS 13 (T) Mathematik Sprachliche Bildung Ökonomische Verbraucherbildung Taschenrechner, Tafelwerk zur Stochastik Kompetenzerwartungen Lehrplan Mathematik FOS 12 (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) LB 5 Lehrplan Mathematik BOS 12 (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) LB 9 Lehrplan Mathematik FOS/BOS 13 (technische Ausbildungsrichtung) LB 9 Die Schülerinnen und Schüler entscheiden, ob es sich bei speziellen Zufallsexperimenten um Bernoulli-Experimente (z. B. Werfen einer Laplace-Münze) oder um Bernoulli-Ketten (z. B. dreimaliges Werfen eines Laplace-Würfels) handelt, und geben ggf. die zugehörige Kettenlänge n und Trefferwahrscheinlichkeit p an. bestimmen die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die bei Bernoulli-Ketten auftreten. Sie berechnen z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass beim fünfmaligen Drehen eines Glücksrades mindestens einmal ein Treffer angezeigt wird. Lehrplan Mathematik FOS 12 (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) LB 6 Lehrplan Mathematik BOS 12 (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) LB 10 Lehrplan Mathematik FOS/BOS 13 (technische Ausbildungsrichtung) LB 10 Die Schülerinnen und Schüler entscheiden, ob eine Zufallsgröße binomialverteilt ist und bestimmen ggf. deren Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Seite 1 von 5

2 berechnen und veranschaulichen bei Zufallsgrößen, insbesondere bei binomialverteilten Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeiten der Form P(X = k), P(X k), P(X k) oder P(a X b), aber auch a = μ nσ und b = μ + nσ. Seite 2 von 5

3 Aufgabe Dominik hört von Bekannten seiner Eltern immer wieder, dass diese bei Sportwetten abgeräumt hätten und teilweise mehrmals beachtliche Gewinne einstreichen konnten. Dominik kennt sich zwar nicht sonderlich gut mit Fußball aus, möchte aber die Spielregeln und Gewinnwahrscheinlichkeiten von solchen Sportwetten genauer analysieren. Bei einer Sport-Kombi-Wette im Fußball werden zwischen drei und zehn Begegnungen getippt. Dabei wird bei jeder getippten Begegnung entweder auf einen Sieg der erstgenannten Mannschaft (1), auf ein Unentschieden (0) oder einen Sieg der zweitgenannten Mannschaft (2) gesetzt. Dominik informiert sich über eine System-Wette eines Sportwettenanbieters und berechnet die Wahrscheinlichkeit, als Fußball-Laie bei einer System-Wette 8 aus 10 vollständig richtig zu tippen bei einer System-Wette 8 aus 10 zu gewinnen bei einer System-Wette 2 aus 4 zwei beliebige Begegnungen richtig zu tippen bei der System-Wette 2 aus 4 nicht zu gewinnen eine Tippreihe bei der System-Wette 2 aus 4 zufällig vollständig richtig auszufüllen. Seite 3 von 5

4 Dominik kann nach seinen Berechnungen nicht glauben, dass die Bekannten seiner Eltern immer wieder bei solchen Sportwetten gewinnen und vermutet, dass diese nicht immer die Wahrheit erzählen. Diese erwidern, dass sie natürlich nicht einfach so zufällig ihre Tipps abgäben, sondern ihre Expertise einbrächten. So behaupten sie beispielweise, dass sie nie auf ein Unentschieden setzten, da dies statistisch nur in rund jedem vierten Spiel einträte. Dominik recherchiert die Anzahl der Unentschieden der aktuellen Saison der 1. und 2. Fußball-Bundesliga. Nach 25 Spieltagen (mit jeweils 9 Begegnungen) gab es bisher 66 Unentschieden in der 2. Bundesliga. In der 1. Bundesliga waren es zum gleichen Zeitpunkt 51 Unentschieden. 6. Kann Dominik aufgrund der vorgefundenen Daten die Aussage der Bekannten seiner Eltern bestätigen, wonach lediglich rund jedes vierte Spiel unentschieden endet? 7. Die Bekannten von Dominiks Eltern tippen nie auf ein Unentschieden. Ist diese Strategie beispielsweise bei einer System-Wette 2 aus 4 zu empfehlen? Seite 4 von 5

5 Hinweise zum Unterricht Die Lösungsvorschläge unter den Hinweisen zum Unterricht erfolgen stichpunktartig. Diese sind nicht als vollständige, alternativlose Lösungserwartung zu sehen. Auch von einer strengen mathematischen Fachnotation wird hier abgesehen. X: Anzahl der richtigen Tipps; X ist binomialverteilt mit n = 10; p = P(X = 10) = 0, P(X 8) = 1 P(X 7) = 1 0,99660 = 0,0034 X: Anzahl der richtigen Tipps; X ist binomialverteilt mit n = 4; p = P(X = 2) = 0, P(X 1) = 0, P(X = 4) = 0, P(Unentschieden in der 1. Liga) = ,2267 P(Unentschieden in der 2. Liga) = ,2933 P(Unentschieden in der 1. und 2. Liga) = ,26 Die Ergebnisse der aktuellen Saison decken sich also ziemlich gut mit der getroffenen Aussage. 7. X: Anzahl der richtigen Tipps, wenn nie auf ein Unentschieden getippt wird; X ist binomialverteilt mit n = 4; p = (Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden ist 0,25) Gewinnwahrscheinlichkeit: P(X 2) = 1 P(X 1) 0,4812 Bei der System-Wette 2 aus 4 mit drei möglichen Spielausgängen ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von P(X 2) = 0, Die Bekannten von Dominiks Eltern haben also durch ihre Strategie, nie auf ein Unentschieden zu setzen, eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit. Daher ist die Strategie prinzipiell zu empfehlen. Seite 5 von 5

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