Der CKY-Parser. Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexander Koller. 27. Oktober 2015
|
|
- Erica Martin
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vorlesung omputerlinguistische Techniken Alexander Koller 27. Oktober 2015
2 Übersicht Komplexität des KY-Algorithmus Implementierung in Python
3 hift-reduce-parsing hift-regel: (a w, s) (w, s a) Reduce-Regel: (w, s w ) (w, s A) falls A w in P tart: (w, ε) Wende Regeln nichtdeterministisch an, bis Zustand (ε, ) erreicht ist
4 hift-reduce: Ein Problem T T b b c T c * T * T * T * T * T * T etc. R-Erkenner muss für tring der Länge n bis zu 2 n Kombinationen durchprobieren.
5 Laufzeitvergleich def quadratic_issorted(l): for i in range(len(l)): for j in range(i+1, len(l)): if L[j] < L[i]: return False return True Laufzeit len(l) quadratic linear ms 0.02 ms ms 0.1 ms sec 1.2 ms def linear_issorted(l): for i in range(len(l)-1): if L[i] > L[i+1]: return False return True sec 13 ms 179 ms n 2 45 ns n 120 ns
6 O-Notation Asymptotische Laufzeit eines Algorithmus: Abstrahiert über Implementierungsdetails. eien f, g Funktionen. Definition: f = O(g) gdw. ex. c, n 0 mit f(n) c g(n) f.a. n n 0 Man nimmt normalerweise kleinstes g, für das f = O(g).
7 Laufzeitklassen Worst-ase-Laufzeit von hift-reduce: 2 n erechnungsschritte (n ist Länge des trings). Exponentialfunktion wächst schneller als jedes Polynom: Es gibt kein k, so dass 2 n = O(n k ).
8 Was ist das Problem? Warum braucht der R-Parser exponentielle Laufzeit? Zwischenergebnisse werden mehrfach berechnet. Können wir das vermeiden? * * * * T T T T
9 Auswege Für top-down: Memoisierung. peichere frühere berechnete Zwischenergebnisse in Tabelle und schlage sie beim zweiten Aufruf nach. Für bottom-up: Dynamisches Programmieren (auch bekannt als hart-parsing): Algorithmus arbeitet direkt auf einer Tabelle (der hart).
10 Einfachster hartparser für kfgs in NF. Erfunden in den 1960ern von ocke, Younger, Kasami; heißt manchmal auch YK-Parser. erechnet bottom-up Aussagen der Form A * w i... w k-1?.
11 NP VP NP Det N VP V NP V isst NP Hans Det ein N Käsebrot Hans isst ein Käsebrot
12 NP VP NP Det N VP V NP V isst NP Hans Det ein N Käsebrot Hans isst ein Käsebrot. Hans isst ein Käsebrot
13 NP VP NP Det N VP V NP V isst NP Hans Det ein N Käsebrot Hans isst ein Käsebrot. Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
14 NP VP NP Det N VP V NP V isst NP Hans Det ein N Käsebrot Endposition Hans isst ein Käsebrot. Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
15 NP VP NP Det N VP V NP V isst NP Hans Det ein N Käsebrot hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
16 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
17 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP V Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
18 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP V Det Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
19 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP V Det N Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
20 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP V NP Det N Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
21 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP V NP Det N Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
22 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP VP V NP Det N Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
23 NP VP V isst Det ein NP Det N NP Hans N Käsebrot VP V NP hart Endposition Hans isst ein Käsebrot. NP VP V NP Det N Anfangsposition Hans isst ein Käsebrot
24 a a a a a a a
25 a a a a a a a
26 a a a a a a a
27 a a a a a a a
28 a a a a a a a
29 a a a a a a a
30 a a a a a a a
31 a a a a a a a
32 T T b b c T c
33 T T b b c T c
34 T T b b c T c
35 T T b b c T c
36 T T b b c T c
37 T T b b c T c T
38 T T b b c T c T
39 T T b b c T c T
40 T T b b c T c T
41 T T b b c T c T T
42 T T b b c T c T T
43 T T b b c T c T T
44 T T b b c T c T T T
45 T T b b c T c T T T
46 T T b b c T c T T T T
47 KY-Parser: Algorithmus Datenstruktur: h(i,k) enthält Menge aller Nichtterminale A mit A * w i... w k-1 (anfangs überall leer). für alle i von 1 bis n: für alle Produktionen A w i : füge A zu h(i, i+1) hinzu für alle b von 2 bis n: für alle i von 1 bis n-b+1: für alle k von 1 bis b-1: für alle h(i, i+k) und h(i+k,i+b): für alle Produktionen A : füge A zu h(i,i+b) hinzu
48 KY-Parser Erkenner: Wort in prache gdw am chluss das tartsymbol in h(1,n+1) steht. Parser: Muss sich für jeden Eintrag in der Tabelle merken, wie man ihn aus kleineren Einträgen bauen kann.
49 Laufzeit Jede Menge h(i,k) kann höchstens so viele Elemente haben, wie es Nichtterminale gibt (= konstant in der Eingabelänge). Es bleiben drei chleifen (b, i, k) über die Eingabelänge n. Deshalb terminiert KY-Algorithmus unbedingt nach O(n 3 ) chritten: polynomieller Erkenner! mal Faktor für die Größe der Grammatik (hängt aber nicht von der Eingabelänge ab)
50 Korrektheit Zu zeigen: Wenn Parser A zu h(i,k) hinzufügt, dann gilt A * w i... w k-1. Vollständige Induktion über k-i: k-i = 1: Folgt aus Regeln für Terminalsymbole. KY-Parser fügt A zu h(i,k) nur dann hinzu, wenn es Regel A und i < j < k gibt mit h(i,j) und h(j,k). Wenn Aussage also für h(i,j) und h(j,k) gilt, dann ist A * w i... w j-1 * w i... w j-1 w j... w k-1
51 Vollständigkeit Zu zeigen: Wenn A * w i... w k-1, dann legt Parser irgendwann A nach h(i,k). Knackpunkt im eweis: Zum Zeitpunkt der erechnung von h(i,k) stehen alle Einträge, die kürzer als k-i sind, schon in der hart. Das wird durch die Reihenfolge der chleifen im KY-Algorithmus garantiert. äußerste chleife geht über reite des Teilstrings innere chleifen über Anfangsposition, reite des linken Teils
52 Implementierung Idee der Datenstruktur: chart[i][k] = h(i+1, k+1) chart ist eine Liste von Zeilen der harts Jede Zeile ist eine Liste von Mengen von NT-ymbolen. Initialisierung: chart = [] for in in range(n+1): row = [] for j in range(n+1): row.append(set()) chart.append(row)
53 Implementierung for i in range(n): for prod in grammar.productions(rhs=words[i]): chart[i][i+1].add(prod.lhs()) # Terminalregeln for width in range(2, n+1): # inaere Regeln for i in range(0, n-width+1): for j in range(1, width): nts1 = chart[i][i+j] nts2 = chart[i+j][i+width] for nt1 in nts1: productions = grammar.productions(rhs=nt1) for production in productions: if production.rhs()[1] in nts2: chart[i][i+width].add(production.lhs())
54 Implementierung: Parser Für einen Parser merkt man sich zu jedem Nichtterminal in einer hartzelle, auf welche (mehreren) Weisen man es bauen kann. chart[i][k] ist jetzt Dictionary (statt Menge). keys(chart[i][k]): Nichtterminale A, die den Teilstring w i... w k-1 abdecken können Eintrag chart[i][k][ A ]: Liste von ackpointern, d.h. Tripeln (,, j), die angeben, dass A aus von i bis j plus von j bis k gebaut werden kann. Daraus mit rekursiver Funktion äume ausrechnen.
55 Zusammenfassung Rekursionsbasierte Parser (RD, R) können exponentielle Laufzeit brauchen. in der Praxis viel zu langsam KY ist polynomieller Erkenner. verwendet hart, um Zwischenergebnisse zu tabellieren. Laufzeit reduziert sich auf O(n 3 ).
Zunächst ein paar einfache "Rechen"-Regeln: Lemma, Teil 1: Für beliebige Funktionen f und g gilt:
Der Groß-O-Kalkül Zunächst ein paar einfache "Rechen"-Regeln: G. Zachmann Informatik 1 - WS 05/06 Komplexität 22 Additionsregel Lemma, Teil 1: Für beliebige Funktionen f und g gilt: Zu beweisen: nur das
MehrKontextfreie Grammatiken
Kontextfreie Grammatiken Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexander Koller 16. Oktober 2015 Übersicht Worum geht es in dieser Vorlesung? Übungen und Abschlussprojekt Kontextfreie Grammatiken Computerlinguistische
MehrFeaturegrammatiken. Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexander Koller. 21. November 2014
Featuregrammatiken Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexander Koller 21. November 2014 Musterlösung Ü2 A4 Erste 100 Wörter des Brown-Korpus aueben: import nltk words = nltk.corpus.brown.words()
MehrKapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung
Gliederung 1. Grundlagen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Dynamisches Programmieren 6. Graphalgorithmen 7. String-Matching 8. Kombinatorische Algorithmen
MehrChart-Parsing. bersicht. Ziel. Motivation: Bisher vorgestellte Verfahren sind nicht effizient Grundidee des Chart-Parsing Datenstruktur
Chart-Parsing bersicht Ziel Motivation: Bisher vorgestellte Verfahren sind nicht effizient Grundidee des Chart-Parsing Datenstruktur Knoten passive und aktive Kanten gepunktete Regeln (dotted rules) Fundamentalregel
MehrAsymptotik und Laufzeitanalyse
und Vorkurs Informatik SoSe13 08. April 2013 und Algorithmen = Rechenvorschriften Wir fragen uns: Ist der Algorithmus effizient? welcher Algorithmus löst das Problem schneller? wie lange braucht der Algorithmus
MehrEarley Parser. Flutura Mestani
Earley Parser Flutura Mestani Informatik Seminar Algorithmen zu kontextfreien Grammatiken Wintersemester 2015/2016 Prof. Martin Hofmann, Dr. Hans Leiß Flutura Mestani 25.11.2015 Seminar Algorithmen zu
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2016 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Organisation Vorlesung: Montag 11 13 Uhr Marius Kloft RUD 26, 0 115 Mittwoch 11 13 Uhr Marius Kloft
MehrEinführung - Parser. Was ist ein Parser?
Gliederung 1. Einleitung 1.1 Was ist ein Parser? 1.2 Was ist ein tabellengesteuerter TD-Parser? 1. Tabellengesteuerter TD-Parser 2.1 Funktionsweise 2.2 Darstellung als Pseudocode 2.3 Konstruktion von prädiktiven
MehrCharts. Motivation. Grundfrage. Chart als Graph
Charts Motivation Übersicht Chart bzw. Well-Formed Substring Table (WFST) Als azyklischer Graph, Tabelle und Relation Kantenbeschriftungen Kategorien: WFST Regeln: Passive Charts Regelhyposen: Aktive Charts
MehrÜbungsblatt 7. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 16/17
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 7 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im W 16/17 Ausgabe 17. Januar 2017 Abgabe 31. Januar 2017, 11:00 Uhr (im
MehrA6.1 Logarithmus. Algorithmen und Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen. A6.1 Logarithmus. A6.2 Landau-Notation. A6.
Algorithmen und Datenstrukturen 8. März 2018 A6. Laufzeitanalyse: Logarithmus and Landau-Symbole Algorithmen und Datenstrukturen A6. Laufzeitanalyse: Logarithmus and Landau-Symbole Marcel Lüthi and Gabriele
Mehr3.3 Laufzeit von Programmen
3.3 Laufzeit von Programmen Die Laufzeit eines Programmes T(n) messen wir als die Zahl der Befehle, die für die Eingabe n abgearbeitet werden Betrachten wir unser Programm zur Berechnung von Zweierpotenzen,
MehrSyntax und Parsing. OS Einblicke in die Computerlinguistik. Philipp Rabe, 13IN-M
OS Einblicke in die Computerlinguistik basierend auf Computerlinguistik und Sprachtechnologie, 3. Auflage, Spektrum, Heidelberg 2010 22. Mai 2014 Ausgangssituation Tokenisierung und Wortarten-Tagging vollendet
Mehra b b a a b b a Dank Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Chart-Parsing Chart-Parsing Vorlesung
Dank Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert Diese Vorlesungsmaterialien basieren ganz wesentlich auf den Folien zu den Vorlesungen
MehrProgrammieren und Problemlösen
Dennis Komm Programmieren und Problemlösen Komplexität von Algorithmen Frühling 2019 27. Februar 2019 Komplexität von Algorithmen Aufgabe Primzahltest Schreibe ein Programm, das eine ganze Zahl x als Eingabe
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I
Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert Institut für Informatik ommersemester 2007 B. Beckert Grundlagen d. Theoretischen Informatik:
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I
Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert Institut für Informatik ommersemester 2007 B. Beckert Grundlagen d. Theoretischen Informatik:
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie prachen (VI) 25.06.2015 Viorica ofronie-tokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie
MehrErkennung der kontextfreien Grammatiken mittels Boolescher Matrixmultiplikation
Erkennung der kontextfreien Grammatiken mittels Boolescher Matrixmultiplikation Valiant-Erkenner Referent: Fedor Uvarov eminar Algorithmen zu kontextfreien Grammatiken Dozenten: Prof Dr. Hofmann, Dr. Leiß
MehrÜbungsblatt 7. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 16/17
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 7 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im W 16/17 Ausgabe 17. Januar 2017 Abgabe 31. Januar 2017, 11:00 Uhr (im
MehrKomplexität von Algorithmen:
Komplexität von Algorithmen: Ansatz: Beschreiben/erfassen der Komplexität über eine Funktion, zur Abschätzung des Rechenaufwandes abhängig von der Größe der Eingabe n Uns interessiert: (1) Wie sieht eine
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Marc Bux, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. Die Landau-Notation (Wiederholung und Vertiefung) 2. Vorbereitung Aufgabenblatt 1, Aufgabe 1
MehrProgrammierung 1 (Wintersemester 2012/13) Lösungsblatt 10 (Kapitel 11)
Fachrichtung 6.2 Informatik Universität des Saarlandes Tutorenteam der Vorlesung Programmierung 1 Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Lösungsblatt 10 (Kapitel 11) Hinweis: Dieses Übungsblatt enthält
Mehr19. Dynamic Programming I
495 19. Dynamic Programming I Fibonacci, Längste aufsteigende Teilfolge, längste gemeinsame Teilfolge, Editierdistanz, Matrixkettenmultiplikation, Matrixmultiplikation nach Strassen [Ottman/Widmayer, Kap.
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
1 Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2014/15 3. Vorlesung Laufzeitanalyse Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I 2 Recap: Diskutieren Sie mit Ihrer NachbarIn! 1. 2. 3. Was sind
MehrWS 2009/10. Diskrete Strukturen
WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910
MehrDatenstrukturen und Algorithmen (SS 2013)
Datenstrukturen und Algorithmen (SS 2013) Präsenzübung Musterlösung Dienstag, 28.05.2013 Aufgabe 1 (Allgemeine Fragen [20 Punkte]) 1. Tragen Sie in der folgenden Tabelle die Best-, Average- und Worst-Case-
MehrEinführung in die Computerlinguistik
Einführung in Computerlinguistik Parsing Dozentin: Wiebke Petersen W 2004/2005 1 Nachtrag zu den Abschlußeigenschaften kontextfreier prachen Kontextfreie prachen sind abgeschlossen bezüglich der Vereinigung
MehrLösungen zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Lehrstuhl für Informatik 1 WS 009/10 Prof. Dr. Berthold Vöcking 0.0.010 Alexander Skopalik Thomas Kesselheim Lösungen zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität. Zulassungsklausur Aufgabe 1: (a) Worin
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 15.01.2015 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 15.01.2015 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
Mehr19. Dynamic Programming I
495 19. Dynamic Programming I Fibonacci, Längste aufsteigende Teilfolge, längste gemeinsame Teilfolge, Editierdistanz, Matrixkettenmultiplikation, Matrixmultiplikation nach Strassen [Ottman/Widmayer, Kap.
MehrÜbung zu Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Übung zu Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2017 Rüdiger Göbl, Mai Bui Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Fibonacci Zahlen Fibonacci Folge Die Fibonacci
MehrAbschnitt 7: Komplexität von imperativen Programmen
Abschnitt 7: Komplexität von imperativen Programmen 7. Komplexität von imperativen Programmen 7 Komplexität von imperativen Programmen Einf. Progr. (WS 08/09) 399 Ressourcenbedarf von Algorithmen Algorithmen
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 5
Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 5 Technische Fakultät robert@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, U. Bielefeld, Winter 2005/2006 Kapitel 5: Effizienz von Algorithmen 5.1 Vorüberlegungen Nicht
MehrSortieren II / HeapSort Heaps
Organisatorisches VL-07: Sortieren II: HeapSort (Datenstrukturen und Algorithmen, SS 2017) Vorlesung: Gerhard Woeginger (Zimmer 4024 im E1) Email: dsal-i1@algo.rwth-aachen.de Webseite: http://algo.rwth-aachen.de/lehre/ss17/dsa.php
MehrSchwach kontextsensitive Grammatikformalismen
chwach kontextsensitive Grammatikformalismen! Vorlesung Grammatikformalismen Alexander Koller! 2. Juni 2015 Grammatikformalismen Parsingkomplexität O(n) O(n 3 ) polynomiell exponentiell PPACE-vollst. unentscheidbar
MehrZiele. Kapitel 10: Komplexität von Algorithmen und Sortierverfahren. Beispiel: Lineare Suche eines Elements in einem Array (1)
Einführung in die Informatik: Programmierung und Softwareentwicklung Wintersemester 2018/19 Ziele Kapitel 10: Komplexität von Algorithmen und Sortierverfahren Prof. Dr. David Sabel Lehr- und Forschungseinheit
MehrCognitive Interaction Technology Center of Excellence
Kanonische Abdeckung Motivation: eine Instanz einer Datenbank muss nun alle funktionalen Abhängigkeiten in F + erfüllen. Das muss natürlich immer überprüft werden (z.b. bei jedem update). Es reicht natürlich
MehrEinführung in die Computerlinguistik Chart-Parsing
Einführung in die Computerlinguistik Chart-Parsing Dozentin: Wiebke sen 21.12.2009 Wiebke sen Einführung CL (Wie 09/10) 1 P = calls calls Wiebke sen Einführung CL (Wie 09/10) 2 P = calls calls Wiebke sen
Mehr2.6 Deterministisches Top-Down-Parsen
48 2.6 Deterministisches Top-Down-Parsen Als nächstes wollen wir uns mit Methoden zur syntaktischen Analyse befassen. Der lexikale canner eines Compilers liest die Eingabe Zeichen für Zeichen und erzeugt
MehrPython 1. Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexander Koller. 27. Oktober 2014
Python 1 Vorlesung Computerlinguistische Techniken Alexnder Koller 27. Oktober 2014 Übersicht Rest von hift-reduce Ws ist Python und wrum lernen wir es? Ausdrücke und Anweisungen Komplexe Dtentypen und
MehrÜbung zu Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Übung zu Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Jakob Vogel Computer-Aided Medical Procedures Technische Universität München Komplexität von Programmen Laufzeit kann näherungsweise
MehrÜbung zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Reidl Ries Rossmanith Sanchez Tönnis WS 2012/13 Übungsblatt 7 26.11.2012 Übung zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität Aufgabe T15 Entwickeln Sie ein
MehrGrundlagen Theoretischer Informatik 2 WiSe 2011/12 in Trier. Henning Fernau Universität Trier
Grundlagen Theoretischer Informatik 2 WiSe 2011/12 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Grundlagen Theoretischer Informatik 2 Gesamtübersicht Organisatorisches; Einführung Ersetzungsverfahren:
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Technische Universität München SoSe 2017 Fakultät für Informatik, I-16 Lösungsblatt 4 Dr. Stefanie Demirci 31. Mai 2017 Rüdiger Göbl, Mai Bui Algorithmen und Datenstrukturen Aufgabe 1 Komplexität Berechnung
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2012/13 25. Vorlesung Dynamisches Programmieren Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I Klausurvorbereitung Tipp: Schreiben Sie sich alle Fragen
MehrKapitel 10. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen
Kapitel 10 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Arrays 1 Ziele Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:
Mehr2. Grundlagen. Beschreibung von Algorithmen durch Pseudocode. Korrektheit von Algorithmen durch Invarianten.
2. Grundlagen Beschreibung von Algorithmen durch Pseudocode. Korrektheit von Algorithmen durch Invarianten. Laufzeitverhalten beschreiben durch O-Notation. 1 Beispiel Minimum-Suche Eingabe bei Minimum
MehrTheoretische Informatik. Exkurs: Komplexität von Optimierungsproblemen. Optimierungsprobleme. Optimierungsprobleme. Exkurs Optimierungsprobleme
Theoretische Informatik Exkurs Rainer Schrader Exkurs: Komplexität von n Institut für Informatik 13. Mai 2009 1 / 34 2 / 34 Gliederung Entscheidungs- und Approximationen und Gütegarantien zwei Greedy-Strategien
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2017 Dr. Stefanie Demirci Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm heute 1 Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen
MehrDatenstrukturen und Algorithmen (SS 2013) Prof. Dr. Leif Kobbelt Thomas Ströder, Fabian Emmes, Sven Middelberg, Michael Kremer
Präsenzübung Datenstrukturen und Algorithmen (SS 2013) Prof. Dr. Leif Kobbelt Thomas Ströder, Fabian Emmes, Sven Middelberg, Michael Kremer Dienstag, 28. Mai 2013 Nachname: Vorname: Matrikelnummer: Studiengang:
Mehr1. Musterlösung. Problem 1: Average-case-Laufzeit vs. Worst-case-Laufzeit ** i=1
Universität Karlsruhe Algorithmentechnik Fakultät für Informatik WS 05/06 ITI Wagner. Musterlösung Problem : Average-case-Laufzeit vs. Worst-case-Laufzeit ** (a) Im schlimmsten Fall werden für jedes Element
MehrKomplexität von Algorithmen Musterlösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben
Dieses Dokument soll mehr dazu dienen, Beispiele für die formal korrekte mathematische Bearbeitung von Aufgaben zu liefern, als konkrete Hinweise auf typische Klausuraufgaben zu liefern. Die hier gezeigten
MehrVisualisierung von Graphen
1 Visualisierung von Graphen Teile-und-Herrsche-Algorithmen: Bäume und serienparallele Graphen 3. Vorlesung Sommersemester 2013 (basierend auf Folien von Martin Nöllenburg und Robert Görke, KIT) 2 Ankündigung
MehrProgrammierkurs Python II
Programmierkurs Python II Michaela Regneri & Stefan Thater FR 4.7 Allgemeine Linguistik (Computerlinguistik) Universität des Saarlandes Sommersemester 2011 Prüfungsleistungen Klausur am Semesterende -
MehrÜbungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 6 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19 Ausgabe 8. Januar 2019 Abgabe 22. Januar 2019, 11:00 Uhr (im
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Dynamische Programmierung Einführung Ablaufkoordination von Montagebändern Längste gemeinsame Teilsequenz Optimale
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Universität Innsbruck Institut für Informatik Zweite Prüfung 16. Oktober 2008 Algorithmen und Datenstrukturen Name: Matrikelnr: Die Prüfung besteht aus 8 Aufgaben. Die verfügbaren Punkte für jede Aufgabe
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 2
Algorithmen und Datenstrukturen Lerneinheit : Dynamisches Programmieren Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Sommersemester.. Einleitung Diese Lerneinheit widmet sich einer
MehrÜbung 3 Musterlösung
Prof aa Dr Ir Joost-Pieter Katoen Sebastian Junges, Benjamin Kaminski, David Korzeniewski, Tim Quatmann Hinweise: Übung 3 Musterlösung Die Lösungen müssen bis Donnerstag, den 03 Mai um 16:00 Uhr in den
MehrDatenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2
Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung 2 Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 2. VO SS 2009 16. April 2009 1 Überblick Asymptotische Schranken
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Berechenbarkeit und Komplexität Prof. Dr. Nikolaus Wulff Berechenbarkeit Im Rahmen der Turingmaschine fiel zum ersten Mal der Begriff Berechenbarkeit. Ein Funktion f heißt
MehrSoftware Entwicklung 1. Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke. Rekursive Klassen. Überblick. Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter
Software Entwicklung 1 Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke AG Softech FB Informatik TU Kaiserslautern Bieniusa/Poetzsch-Heffter Software Entwicklung 1 2/ 33 Überblick
MehrÜbersicht Datenstrukturen und Algorithmen. Literatur. Algorithmus: Wikipedia Definition. Vorlesung 1: Einführung. Prof. Dr.
Übersicht Datenstrukturen und Vorlesung 1: Prof. Dr. Erika Ábrahám Theorie Hybrider Systeme Informatik 2 http://ths.rwth-aachen.de/teaching/ss-14/ datenstrukturen-und-algorithmen/ Diese Präsentation verwendet
MehrOrdnen Sie die folgenden Funktionen nach ihrer asymptotischer Komplexität in aufsteigender Reihenfolge: i=1 4i + n = 4 n. i=1 i + 3n = 4 ( n(n+1)
für Informatik Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoen Christian Dehnert, Friedrich Gretz, Benjamin Kaminski, Thomas Ströder Tutoraufgabe (Asymptotische Komplexität): Ordnen Sie die folgenden Funktionen nach
MehrAutomatisches Verstehen gesprochener Sprache
Automatisches Verstehen gesprochener Sprache 6. Syntaxanalyse Martin Hacker Bernd Ludwig Günther Görz Professur für Künstliche Intelligenz Department Informatik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
MehrKlammersprache Definiere
Klammersprache w=w 1...w n {(,)}* heißt korrekt geklammert, falls die Anzahl ( ist gleich der Anzahl ). in jedem Anfangsstück w 1,...,w i (i n) ist die Anzahl ( nicht kleiner als die Anzahl ). Definiere
MehrShift-Reduce-Parsing: Ein einfaches Bottom-Up-Verfahren Keller Shift- und Reduce-Schritte Vorgehen des Parsers Implementation in Prolog Probleme
Shift-Reduce-Parsing bersicht Shift-Reduce-Parsing: Ein einfaches Bottom-Up-Verfahren Keller Shift- und Reduce-Schritte Vorgehen des Parsers Implementation in Prolog Probleme Tilgungsregeln Zyklische Regeln
Mehr1. Asymptotische Notationen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. String Matching 5. Ausgewählte Datenstrukturen
Gliederung 1. Asymptotische Notationen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. String Matching 5. Ausgewählte Datenstrukturen 1/1, Folie 1 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Effiziente
MehrKontextfreie Sprachen. Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kontextfreie Sprachen
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Wortproblem: der CYK-Algorithmus Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik. Vorlesung am 8. Januar INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Theoretische Grundlagen der Informatik 0 08.01.2019 Torsten Ueckerdt - Theoretische Grundlagen der Informatik KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Letzte Vorlesung Eine
MehrSoftware Entwicklung 1
Software Entwicklung 1 Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter AG Softech FB Informatik TU Kaiserslautern Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke Bieniusa/Poetzsch-Heffter Software Entwicklung 1 2/ 33 Überblick
MehrTheorie der Informatik. Theorie der Informatik P und NP Polynomielle Reduktionen NP-Härte und NP-Vollständigkeit
Theorie der Informatik 13. Mai 2015 20. P, NP und polynomielle Reduktionen Theorie der Informatik 20. P, NP und polynomielle Reduktionen 20.1 P und NP Malte Helmert Gabriele Röger 20.2 Polynomielle Reduktionen
MehrProgrammierkurs Python II
Programmierkurs Python II Michaela Regneri & tefan Thater FR 4.7 Allgemeine Linguistik (Computerlinguistik) Universität des aarlandes ommersemester 2010 (Charniak, 1997) the dog biscuits N V N V the dog
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 1 VL Übungstest WS Januar 2011
Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen 186.172 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VL 4.0 2. Übungstest WS 2010 14. Januar
MehrStud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1
Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1 Aufgabe 1. / 15 P Hinweise: 1) In dieser Aufgabe sollen Sie nur die Ergebnisse angeben. Diese können Sie direkt bei den Aufgaben notieren. 2) Sofern
MehrAusgewählte Algorithmen: Sortieren von Listen
Kapitel 11: Ausgewählte Algorithmen: Sortieren von Listen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Analyse von Algorithmen: Zeitkomplexität Elementare Sortierverfahren
MehrSatz 90 Sei A = (Q, Σ, δ, q 0, F ) ein DFA. Der Zeitaufwand des obigen Minimalisierungsalgorithmus ist O( Q 2 Σ ).
Satz 90 Sei A = (Q, Σ, δ, q 0, F ) ein DFA. Der Zeitaufwand des obigen Minimalisierungsalgorithmus ist O( Q 2 Σ ). Beweis: Für jedes a Σ muss jede Position in der Tabelle nur konstant oft besucht werden.
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Marc Bux, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. (Sortierte) Listen 2. Stacks & Queues 3. Datenstrukturen 4. Rekursion und vollständige Induktion
MehrÜbersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Heaps. Vorlesung 8: Heapsort (K6) Joost-Pieter Katoen. 7. Mai 2015
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 8: (K6) 1 Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik Software Modeling and Verification Group http://moves.rwth-aachen.de/teaching/ss-15/dsal/ 7. Mai 015 3 Joost-Pieter
Mehr6. Algorithmen auf Zeichenketten
6. Algorithmen auf Zeichenketten Motivation Wir lernen nun Algorithmen zur Lösung verschiedener elementarer Probleme auf Zeichenketten zu lösen Zeichenketten spielen eine wichtige Rolle in diversen Gebieten
MehrLR-Parsing. Präsentation vom 19. Dez Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer. Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13
LR-Parsing Präsentation vom 19. Dez. 2012 Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13 Inhalte Einleitung LR(0) Parser LR(1) Parser Fazit Literatur
MehrEine Chomsky-Grammatik für die Fibonacci-Zahlen
Eine Chomsky-Grammatik für die Fibonacci-Zahlen FSU Jena 26. Juni 2017 rekursive Berechnung Definition Die Fibonacci-Folge ist rekursiv folgendermaßen definiert: f (0) = 0 f (1) = 1 Beginn der Folge: f
Mehr...imbeispiel: Die Konkatenation der Blätter des Ableitungsbaums t bezeichnen wir auch mit yield(t). liefert die Konkatenation: name int + int.
Die Konkatenation der Blätter des Ableitungsbaums t bezeichnen wir auch mit yield(t)....imbeispiel: E 0 E 1 + T 1 T 0 F 2 T 1 F 2 int F 1 int name liefert die Konkatenation: name int + int. 273 Die Grammatik
MehrÜbersicht. (A) Kontextfreie Sprachen (B) Syntaxanalyse (Parsing) (C) Grenzen der Kontextfreiheit
Übersicht (A) Kontextfreie Sprachen (B) Syntaxanalyse (Parsing) (C) Grenzen der Kontextfreiheit (B) Syntaxanalyse 1. Definition Parsing 2. Einfache Parsestrategien: Top-down Bottom-Up Probleme beim Parsen
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2012/13 26. Vorlesung Greedy- und Approximationsalgorithmen Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I Operations Research Optimierung für Wirtschaftsabläufe:
MehrBerechenbarkeits- und Komplexitätstheorie
Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie Lerneinheit 5: Die Klasse NP Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Wintersemester 2015/2016 26.9.2015 Einleitung Thema dieser Lerneinheit
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2016 Marc Bux, Humboldt-Universität zu Berlin Organisation Vorlesung: Montag 11 13 Uhr Marius Kloft RUD 26, 0 115 Mittwoch 11 13 Uhr Marius Kloft RUD
MehrDas Problem des Handlungsreisenden
Seite 1 Das Problem des Handlungsreisenden Abbildung 1: Alle möglichen Rundreisen für 4 Städte Das TSP-Problem tritt in der Praxis in vielen Anwendungen als Teilproblem auf. Hierzu gehören z.b. Optimierungsprobleme
MehrStabilitätsabschätzungen Vorlesung vom
Stabilitätsabschätzungen Vorlesung vom 8.12.17 Auswertungsbäume zur systematischen Stabilitätsabschätzung Auswertungsbaum: Knoten, gerichtete Kanten, Wurzel, Blätter Zerlegung in Teilbäume Von den Blättern
MehrHallo Welt für Fortgeschrittene
Hallo Welt für Fortgeschrittene Parsen Thomas Wehr Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße 3 91058 Erlangen Inhalt Theoretische Grundlagen Grammatiken im Allgemeinen Die Chomsky-Hierarchie Die Chomsky-Normalform
MehrVorlesung 3: Graphenalgorithmen. Markus Püschel David Steurer Peter Widmayer. PDF download goo.gl/ym3spq
Vorlesung 3: Graphenalgorithmen Markus Püschel David Steurer Peter Widmayer PDF download goo.gl/ym3spq Algorithmen und Datenstrukturen, Herbstsemester 2017, ETH Zürich Gerichtete Graphen und Abhängigkeiten
Mehr