Verkehrsdynamik und -simulation SS 2019, Lösungsvorschläge zu Übung Nr. 12

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1 Verkehrsdynamik und -simulation SS 2019, Lösungsvorschläge zu Übung Nr. 12 Lösungsvorschlag zu Aufgabe 12.1: Lösung: Einflussfaktoren auf den Treibstoffverbrauch Der Wirkungsgrad γ ist über die Verbrauchtsrate Ċ definiert: Ċ = P γw cal = C spez P. (1) Dabei ist P die Motorleistung und w cal der Brennwert von Benzin (thermische Energie pro Liter). Der spezifische Verbrauch C spez = 1 γw cal ist der spezifische Kraftstoffverbrauch pro abgegebener mechanischer Arbeitz.B. in Liter/J oder Liter/(kWh). 1 Wir nehmen zunächst einen konstanten Wirkungsgrad bzw. konstanten spezifischen Verbrauch an. Den streckenbezogenen Verbrauch C x bekommt man durch Anwendung der Kettenregel, dc dt = dc dx dx dt = vdc dx. (2) Damit definieren wir C x := dc dx = Ċ v = C P spez v. (3) Um auf den Verbrauch bezogen auf 100 km zu kommen, muss man entsprechend eine Länge multiplizieren (C 100 = C x m). Aus dem Skript entnehmen wir das Modell für die Motorleistung P mit Schubabschaltung, P(v, v) = max[p 0 +v(f(v, v),0], (4) mit der Leerlaufleistung bzw. Grundleistung P 0 und dem Fahrwiderstand F. Der Fahrwiderstand besteht im Wesentlichen aus einem Trägheitsterm, der Rollreibung und dem Luftwiderstand: F(v, v) = m v +µmg c wρ L Av 2. (5) Damit haben wir als Ausdruck für den streckenbezogenen Verbrauch: ( P0 C x = C spez v +m v +mgµ+ 1 ) 2 c wρ L Av 2. (6) 1 Die Einheit der Leistung ist 1W = 1 J s = 1 kgm2 s 3. Man beachte die Umrechnung 1kWh = J = Ws. Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 1

2 Verbrauch (kg/100 km) ebene Strecke, dv/dt=0 10% Steigung, dv/dt=0 10% Gefälle, dv/dt= v (km/h) Teilaufgabe (a) 1. Der Mehrverbrauch durch Dachgepäckträger wirkt sich vor allem in der Stadt aus. Lösung: Nein, da der zusätzliche Fahrwiderstand, d.h. Luftwiderstand quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, wirkt sich der Träger vor allem bei hohen Geschwindigkeiten aus: C Dachtr x = C spez 2 c wρ L Av Der Mehrverbrauch durch Klimaanlagen wirkt sich vor allem in der Stadt aus. Ja, denn die durch die Klimaanlage zusätzlich benötigte Leistung P Klima 0 wird zur Grundleistung P 0 addiert. Damit ist der zusätzliche streckenbezogene Verbrauch C Klima x P0 Klima = C spez v 1 v proportional zur inversen Geschwindigkeit, nimmt also mit sinkender Geschwindigkeit rasch zu. 3. Fährt man bergab im Leerlauf statt mit Motorbremse, schadet das zwar den Bremsen, führt aber zu geringerem Verbrauch. Nein, denn mit eingelegten Gang ist die Schubabschaltung aktiv und es wird kein Treibstoff verbraucht, während im Leerlauf die Verbrauchsrate (Kraftstoffvolumen pro Zeiteinheit) durch ĊLeerlauf = C spez P 0 gegeben ist. Ohne eingelegten Gang würde man beim Bremsen also streckenbezogen Cx Leerlauf = C spezp 0 v mehr verbrauchen. 4. Auf Autobahnen (Geschwindigkeit 144 km/h) kann man wesentlich (d.h. mehr als 2%) Benzin sparen, wenn man nicht volltankt, sondern den Tank nur zur Hälfte füllt und dafür häufiger auftankt (Tankfüllung 60 l). Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 2

3 Nein, da bei hohen Geschwindigkeiten der Luftwiderstand dominiert. Würde man auch noch eine Konstantfahrt annehmen, würde die Fahrzeugmasse m nur im Term der Rollreibung zum Tragen kommen. Quantitativ: Da ein Liter Treibstoff weniger als 1 kg wiegt, ist eine obere Grenze der Auswirkung einer halben statt vollen Tankfüllung durch den Massenunterschied von 30 kg gegeben. Einsetzen ergibt mit z.b. C spez = 0.3kg/kWh und für v = 144km/h = 40m/s: C x (m = 1260kg) = kg/100km, C x (m = 1230kg) = kg/100km. Die Ersparnis ist also vernachlässigbar. Die Rechung im Detail: [ C x = 105 m 100km 0.3 kg 2000 Ws Ws 40 m kg m s (40)2kg m ] s 2 = kg [ ] km 5. Tempo-30 Zonen statt Tempo 50 reduzieren den Kraftstoffverbrauch Nein, bei derart niedrigen Geschwindigkeiten steigt C x schon wieder (vgl. Diagramm): C x (v = 30/3.6 m/s,m = 1200 kg) = 4.23 kg/100km, C x (v = 50/3.6 m/s,m = 1200 kg) = 3.83 kg/100km. Bei Tempo 30 verbraucht man also mehr, nicht weniger Treibstoff. 6. Tempo 130 statt 150 reduziert den Kraftstoffverbrauch deutlich. Ja, da Luftwiderstand quadratisch eingeht: C x (v = 150/3.6 m/s,m = 1200 kg) = 8.04 kg/100km, C x (v = 130/3.6 m/s,m = 1200 kg) = 6.70 kg/100km. Bei Tempo 150 (km/h) verbraucht man in der Tat deutlich mehr (fast 20%) Treibstoff im Vergleich zu Tempo 130 (km/h). Teilaufgabe (b) Konstantfahrt mit Tempo 150 auf ebener Strecke siehe oben: C x (v = 150/3.6 m/s,m = 1200 kg) = 8.04 kg/100 km Auf der Pass-Straße wird nur bergauf Treibstoff verbraucht, der gemittelte streckenbezogene Verbrauch für die komplette Überquerung des Passes ist also gleich dem halben streckenbezogenen Verbrauch der Auffahrt. Mit der Angabe der zusätzlichen Hangabtriebskraft bei einer Steigung β = 10% = 0.1 als Komponente des Fahrwiderstandes ergibt sich bei v = 20 m/s: C aufw x = C spez ( P0 v +mg(µ+β)+ 1 2 c wρ L Av 2 ). = kg/100km Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 3

4 Also (vgl. die Abbildung bei Aufgabenteil (a)) C x = 1 2 Caufw x = 7.07 kg/100km. Bei der Pass-Straße wird also insgesamt weniger verbraucht als auf der Autobahn. Dies verdeutlicht den großen Beitrag, den der Luftwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten spielt! Teilaufgabe (c): Effektive Motor Pressure (hpa) kw 20 kw 60 kw 80 kw 100 kw VW Passat Synchro 1.8 G Number of Revolutions (min -1 ) Specific Consumption (g/kwh) (i) Vollgas bedeutet die obere Grenze des Kennfeldes, also den maximal möglichen effektiven Mitteldruck. Bei 2600 Umdrehungen/min liegt dieser bei 14 hpa und der Arbeitspunkt (2600/min, 14 hpa) liegt auf der Kurve einer konstanter Leistung von 60 kw. Also beträgt die maximale Motorleistung bei 2600 Umdrehungen 60 kw! (ii) Je geringer der spezifische Verbrauch C spez, desto höher ist der Wirkungsgrad γ, also desto weniger Treibstoff wird verbraucht. Bei 2600 Umdrehungen/min und 40 kw benötigter Leistung liegt der y-wert des Arbeitspunktes im Kennfeld bei 10 hpa und man liest einen spezifischen Verbrauch von C spez = 270 g/kwh ab. Bei 4000 Umdrehungen/min liegt der Druckwert für 40 kw bei 6 hpa und der spezifische Verbrauch zwischen 310 und 350 g/kwh, also etwa 20% höher. Bei der höheren Drehzahl wird also bei derselben Beschleunigung und Geschwindigkeit etwa 20% mehr Treibstoff verbraucht! Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 4

5 Teilaufgabe (d) Bei höheren Geschwindigkeiten trägt der Luftwiderstand quadratisch zum Fahrwiderstand bei (was einem kubischen Anteil an der Motorleistung entspricht). Daher wird bei hohen Wunschgeschwindigkeiten im freien Verkehr immer weniger Treibstoff im Vergleich zum Stau eingespart. Die Verhältnisse können sich sogar umdrehen, d.h. im Stau kann eventuell sogar weniger Treibstoff verbraucht werden. Allerdings ist, abgesehen von Straßensperrungen, bei Staugefahr das Verkehrsaufkommen immer so groß, dass die Geschwindigkeit auch im freien Verkehr auf km/h begrenzt sind. Und bezüglich dieses Szenarios verbraucht man im Stau deutlich mehr Energie. Lösungsvorschlag zu Aufgabe 12.2: Lösung: Treibstoffverbrauch mit dem OVM (a) Maximale Beschleunigung a gegeben: Wunschgeschwindigkeit 120 km/h gegeben v = f OVM (v = 0,s infty) = v 0 τ = a max v 0 = 120km/h, τ = V 0 a max = 16.7s. (b) Bei Beschleunigung auf einer Strecke ohne Steigung ist die benötigte Leistung immer durch P = P 0 +vf(v) mit dem Fahrwiderstand F gegeben. Eingesetzt mit c L = 1 2 c wρ L A: Also A 0 = P 0, A 1 = mv 0 τ P = P 0 +v ( m v +mµg+c L v 2), = P 0 +v ( m(v 0 v)/τ +mµg +c L v 2), ( mv0 ) = P 0 + +mµg v m τ τ v2 +c L v 3 +mµg, A 2 = m τ, A 3 = c L == 1 2 c wρ L A Leistung bezüglich der Geschwindigkeit maximieren führt auf die notwendige Bedingung P v = A 1 +2A 2 v +3A 3 v 2! = 0 und nach Lösen der resultierenden quadratischen Gleichung ( v = A ) 2 2 A2 ± A 1 3A 3 3A 3 3A 3 Ferner muss gelten (man beachte, dass A 2 < aber A 3 > 0!) 2 P v 2 = 2A 2 +6A 3 v > 0 v > A 2 3A 3 Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 5

6 Also ist das negative Voprzeichen vor der Wurzel das Relevante. Das Positive gibt ein (negatives!) Leistungsminimum bei sehr viel höheren Geschwindigkeiten (fast 400 km/h) an, welches durch die dann sehr hohen Bremsverzögerungen herrührt und nur bei noch höheren geschweindigkeiten wieder durch den quadratischen Luftwiderstandsterm überkompensiert wird) Zahlenwerte: Maximale Leistung P = 35.8kW bei v1 = 22.0m/s, Minimale Leistung P = 119kW (negativ!) bei v2 = 110.0m/s (c) Streckenbezogener Verbrauch bei der OVM-Beschleunigung als Funktion der gerade erreichten Geschwindigkeit: ( ) P C x = C spez v = C A0 spez v +A 1 +A 2 v +A 3 v 2 Zahlenwerte: C spez = 1 γw cal = l/ws = 0.3l/kWh Aktuelle Verbrauchskurven siehe Abbildung Leistung (kw), Verbrauch (l/100 km) Leistung (kw) Vergleich: Leistung ohne Beschleunigung Instantaner Verbrauch (l/100 km) Vergleich: Verbrauch ohne Beschleunigung v (km/h) Verkehrsdynamik, SS 2019 Lösungen zu Übung 12, Seite 6