Bruch 1: 4 = 1 4. (Bruchzahl) 4. Anz. d. Tafeln Anz. d. Personen Bruch :4= 4 7 9

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1 R. Brinkmann Seite GOST: Bruchzahlen Einführungsbeispiel Tafel Schokolade soll an Personen verteilt werden. Jede Person erhält ein Viertel der Tafel. Wir schreiben Bruch : = (Bruchzahl) Zähler Bruchstrich Nenner Anz. d. Tafeln Anz. d. Personen Bruch := :9= 9 Bruch (oder Bruchzahl) Zähler Ein Bruch ist eine Zahl mit der Form: Nenner Zähler und Nenner sind ganze Zahlen ; Nenner 0. ( ) Der Bruchstrich ist gleichbedeutend mit einem Divisionszeichen. Negative Bruchzahlen ( ): = = Bruchzahlen lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen. = = x 7 = Gemischte Zahlen = : =Rest also = + umgekehrt: = = Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

2 R. Brinkmann Seite Aufgaben. Gegeben sind folgende Brüche: ,,,,,,,,,,, 9 6 Welche dieser Brüche lassen sich a) als ganze Zahl schreiben? b) als gemischte Zahl schreiben?. Stellen Sie folgende Zahlen auf der Zahlengeraden dar: 9 9,,,,,,,. Schreiben Sie als gemischte Zahl: ,,,,,, Schreiben Sie als Bruch:,, 7, 8,, Lösung zu : a) 6 = = = = 7 b) = = = = 7 Lösung zu : x Lösung zu : Lösung zu : Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

3 R. Brinkmann Seite Bruchrechnung Rechenregeln Kürzen Brüche werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividiert Beispiel: = : = 9 = 9: = = 6 6: : Erweitern Beispiel: Brüche werden erweitert, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. 9 = = = = Gleichnamig machen Zwei Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man sie so erweitert, dass sie anschließend den gleichen Nenner besitzen. Dieser Nenner wird auch Hauptnenner genannt. (HN) Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv.) der einzelnen Nenner. Beispiel: 8 = 9 = denn kgv ( ; ) = Bruchaddition Brüche werden addiert, indem man sie gleichnamig macht und anschließend die Zähler addiert. Beispiel: HN + = + = + = Bruchsubtraktion Brüche werden subtrahiert, indem man sie gleichnamig macht und anschließend die Zähler subtrahiert. Beispiel: 9 8 HN + = = = Bruchmultiplikation Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Beispiel: 6 a c a c = = = oder = 0 b d b d Bruchdivision Zwei Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Beispiel: 0 a c a d : = = = oder : = 6 b d b c Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

4 R. Brinkmann Seite Besonderheit Doppeltbruch: Ein Doppeltbruch ist nichts anderes als eine Bruchdivision. Beispiel: a a b a d b a c a d = = = oder = denn = : = 0 0 c b c c b d b c 6 d d Aufgaben:.) Rechne folgende Brüche in Dezimalzahlen um a) b) c) d) 8 e) f) g) h) i) j) Ergebnisse zu : a) 0, = b) 0, = c), = d) 8 0, = e), = f) 7 7,8 = g),8 = h) 7 7,7 8 = i) 8 8, = j) 0 9 9,90 =. Rechne folgende Dezimalzahlen in Brüche um a) 0, b) 0,8 c) 0,00 d), e), f) 0,87 g),77 h) 0, i) 0, j), 0 Ergebnisse zu : a) 0, = b) 7 f) 0,87 = 0 8 g) 0,8 = c),77 = 0 h) 0,00 = d), = 00 e) 0, = i) 0, = 8 j), = 8, 0 = 0. Vergleiche folgende Brüche bezüglich ihrer Größe, schreibe als a b a b oder a b < > = a) ; f) ; 6 9 k) ; b) 7 c) 7 ; ; 9 9 g) h) ; ; l) 0 ; 6 7 m) ; 6 9 d) ; i) ; n) ; 6 e) ; 6 j) 7 ; 90 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

5 R. Brinkmann Seite Ergebnisse zu : a) < f) > 6 9 k) < b) 7 < g) > l) 0 = 6 c) 7 > 9 9 h) > 7 m) < 6 9 d) > i) > n) = 6 e) > 6 j) 7 < 9 0.) Addiere folgende Brüche und kürze das Ergebnis a) + e) + 6 i) + m) + q) b) + f) + 8 j) n) 6 r) c) + g) + 6 k) 9 o) s) d) 7 + h) + 9 l) p) t) + 6 Ergebnisse zu : a) + = b) + = c) + = d) + 7 = e) + 6 = f) + = g) + = 7 h) + = i) + = 9 j) = 7 k) = l) = m) + = n) = o) + = p) 7 = q) = r) + = 0 s) = t) = 6. Addiere folgende Brüche und kürze das Ergebnis a) 7 d) + 6 g) j) 8 m) + 6 p) b) + 8 e) h) k) n) c) + f) 6 i) + l) 0 o) 9 6 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

6 R. Brinkmann Seite Ergebnisse zu : 7 a) 7 = b) + = 7 c) + = d) + = e) = f) = 6 6 g) = h) = i) + = 6 0 j) = k) + = l) 0 = m) + = n) + + = 9 o) = p) 9 + = Multipliziere bzw. dividiere folgende Brüche und kürze das Ergebnis, falls dies möglich ist. a) b) 8 c) ( ) ( ) f) 7 8 g) 8 7 k) : 6 p) h) l) : 8 0 m) 9 : d) e) 6 i) n) : : j) ( ) : o) : 6 9 Ergebnisse zu 6: a) = b) = c) 8 = 9 f) g) 0 ( 7) ( 8) = h) = = i) k) : 6 = l) : = m) : = n) p) = d) = e) 6 = : 8 = = j) : ( ) : = o) : = 6 9 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 6 von 6

7 R. Brinkmann Seite Berechne folgende Brüche und kürze das Ergebnis, falls dieses möglich ist. a) b) c) d) e) + f) g) : 7 : h) : : i) : + j) 6 k) : + + l) 7 + m) : 7 9 : 9 + n) o) + : p) q) + ( ) r) + 6 Ergebnisse zu 7: a) = b) + = c) = d) 6 + = 8 0 e) + = f) 9 = g) : + : = h) : : = i) : + = j) = k) : + + = l) = m) : 7 9 : 9 + = n) + = o) + := p) = 6 q) + = 0 r) ( ) = 6 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 7 von 7

8 R. Brinkmann Seite Berechne folgende gemischte Aufgaben ohne Hilfe des Taschenrechners a), 0, b) ( ),, d) c) ( ) 9 + 0, +,7 :7 e) 0,6 ( 0,6 + 0,) f), : ( + 0, ) g), : + : 8 i) 7 k) h) 9 9 :+ + :, 0, + j) ( + ) : + l) 6,+, : + 0, 0 0 Ergebnisse zu 8: a), 0, = b) ( ),, = d) c) ( ) 0,6 0,6 0, , +,7 = 0 :7 =, : + 0, = e) ( + ) = f) ( ) g), : + : = 0 8 i) 7 0 k) h) 9 9 : + + = + = + = j) :(, 0,) : + = l) 6,+, : + 0, 0 = 0 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 8 von 8

9 R. Brinkmann Seite Doppelbrüche a) =? b) =? c) =? 7 d) =? e) =? f) =? g)? 6 = h)? 9 = i) 9? 7 = j) m kg m =? k) =? l) =? m kg m s dm s m) x u x y =? y n) v? z w = o) z =? z Ergebnisse zu 9: a) = b) 9 = c) = 0 7 d) = e) = 6 f) = g) = h) = i) 9 8 = j) m kg m = s k) = dm l) = s m kg m s dm s m) x x z u x y = y y u n) v = o) z x y = z w v w z z Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 9 von 9

10 R. Brinkmann Seite Arbeitsblatt I Bruchrechnung. Wandeln Sie die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: a) b) 8 c) d) 7 e) Verwandeln Sie in kg und berechnen Sie:,t + 8 dz +,kg+ 0,dz + 0,t +,kg. Familie Meier benötigt am Tag Liter Milch. a) Wie hoch ist der Jahresverbrauch? b) Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn Liter Milch -,79 kostet?. Ein Weinfass enthält Liter Wein. Davon werden 6 Flaschen zu je 0,7 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt. Wie viel Liter Wein verbleiben noch im Fass?. Vergleichen Sie folgende Brüche bezüglich ihrer Größe. Schreiben Sie a < b, a > b oder a = b, wobei a und b jeweils die beiden Brüche darstellen sollen. a) b) ; 6 9 ; c) ; 7 d) ; e) 7 ; Berechnen Sie: a) + b) 6 c) d) Berechnen Sie: a) 7 8. Berechnen Sie: a) 8 9. Berechnen Sie: a) 0 b) b) c) b) 6 + c) d) e) : : 6 9 c) 7 9 : + : Berechnen Sie: a) 9 + ( 0, +,7) b), : 7 d),6 : + 0, e) + 7 c) 7 f) 9, 9 : + + Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 0 von 0

11 R. Brinkmann Seite Lösungen: Arbeitsblatt I Bruchrechnung Ergebnisse: E E E E Ergebnisse a) 0,6 = b) 8 0,8 9 = c), = d) 7 7 7,6 = e) 6,06 6 = Ergebnis,t + 8 dz +,kg+ 0,dz + 0,t +,kg = 688,8kg Ergebnisse a) Der Jahresverbrauch an Milch beträgt 68,7 Liter b) Die Jahreskosten betragen, wenn Liter Milch -,79 kostet, 0,6. Ergebnis: Im Fass verbleiben,7 Liter. E Ergebnisse a) > 6 9 b) > c) > 7 d) > e) 7 < 9 0 E6 Ergebnisse: a) + = 6 b) = 6 c) + = d) 7 9 = E7 Ergebnisse: a) 7 = b) + = c) = 6 0 E8 Ergebnisse: a) = b) = c) 8 = 6 E9 Ergebnisse: a) 0 = b) 6 + = d) : 8 = e) : = 6 9 c) 7 9 : + : = E0 Ergebnisse: a) 9 + ( 0, +,7) = 0 b), : 7 = d) e),6 : + 0, = + 7 = 0 c) = 0 7 f) 9, 9 : + + = Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

12 R. Brinkmann Seite Ausführliche Lösungen: A Ausführliche Lösungen a) : 0, ,6 = = = b) 8 8 : 9 0, ,8 9 = = = c) = + = + : = + 0, =, d) = 7 + = : = 7 + 0, = 7 + 0,6 = 7,6 e) 6 6 = + = + = + : 6 = + 0,06 =, A Ausführliche Lösung:, t =, 000 kg = 00 kg t = Tonne = 000kg 8 dz = 8, 00kg= 80kg dz = Doppelzentner = 00kg 0, dz = 0, 00kg = kg 0, t = 0, 000 kg = 00 kg,t + 8 dz +,kg+ 0,dz + 0,t +,kg = 00kg + 80kg +,kg + kg +00kg +,kg = 688,8kg A Ausführliche Lösungen: a) Liter =,7Liter Das Jahr hat 6 Tage. Der Jahresverbrauch an Milch beträgt 6,7Liter = 68,7Liter b) Liter Milch kostet 0,79. Die kosten für Milch betragen in einem Jahr: 68,7 0,79 = 0,6 A Ausführliche Lösung: Liter =,Liter Davon sind abzuziehen: 6 0,7Liter =,Liter und 9 0,7Liter = 6,Liter. Im Fass verbleiben somit noch,liter,liter 6,Liter =,7Liter Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

13 R. Brinkmann Seite A Ausführliche Lösungen: Um die Brüche miteinander vergleichen zu können, sind sie gleichnamig zu machen. a) ; HN= 6 ; ; > > b) ; HN = ; ; > > c) ; HN 8 = ; ; > > d) ; HN= 0 ; ; > > e) ; HN= 90 ; ; < < A6 Ausführliche Lösungen: Sollen Brüche addiert oder subtrahiert werden, sind sie zuvor gleichnamig zu machen. Dazu ist als erstes der Hauptnenner zu bestimmen. a) HN = 6 + = + = = = b) HN = = = = 6 6 c) HN = = + = = d) HN = 6 = = = A7 Ausführliche Lösungen: a) = HN= = = = b) = + HN= 8 + = = = c) = + HN= 0 + = = = Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

14 R. Brinkmann Seite A8 Ausführliche Lösungen a) = = = = b) 8 = = = = c) = = = = = 6 6 d) 8 : = : = = = 8 e) : : = = = = = A9 Ausführliche Lösungen: a) 8 8 = = = = = b) = + = + = = = c) : + : = = + = + = = = A0 Ausführliche Lösungen: a) 9 + ( 0, +,7 ) = 9 +, = = 0 b), :7= :7= :7= : = :7 = :7 = : = = 7 c) 7 = = = d),6 : 0, : + = = : :( ) = = = e) + 7 = + 7 = + 7 = 0 Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

15 R. Brinkmann Seite f) 9, 9 : 9 : + + = = 9 : : ( ): + = + = = 9:+ = + = + = = Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

16 R. Brinkmann Seite Musterbeispiele zum Dreisatz. Ein Pkw verbraucht auf 00 km 9,6 Liter Benzin. Mit einer Tankfüllung kommt er 0 km weit. Wie viel Liter fasst der Tank? (auf ganze Liter aufrunden!) 00 km 9,6 Liter 0 km? Liter 00 km 9,6 Liter km der 00. Teil 0 km 0 mal soviel 9,6Liter 0 =,8Liter Liter 00 Antwort: Der Tank fasst Liter ie mehr km, desto mehr Liter. Drei Pflasterer benötigen, Stunden. Wie lange brauchen Pflasterer? Pflasterer, h Pflasterer? h Pflasterer, h Pflasterer mal solange Pflasterer den. Teil der Zeit,h = 6,9h Antwort: Pflasterer brauchen 6,9 h 7 h ie mehr Pflasterer, desto weniger Stunden antiproportional. Ein 7 m großes Blech, mm dick, wiegt,6 kg. Wie viel wiegt ein 6 mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von m hat? (runde auf kg) 7 m Blech mm dick,6 kg m Blech 6 mm dick? kg 7 m Blech mm dick,6 kg m Blech mm dick den 7. Teil m Blech mm dick mal soviel m Blech mm dick den. Teil m Blech 6 mm dick 6 mal soviel,6kg 6 =,0kg kg 7 Antwort: Das Blech wiegt kg ie mehr mm, desto schwerer das Blech ie mehr m, desto schwerer das Blech Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 6 von 6

17 R. Brinkmann Seite Für 70 m Pflaster brauchen 7 Arbeiter 60 h. Wie lange benötigen Arbeiter für 600 m (Zeitangabe in Stunden und Minuten) 7 Maurer 70 m 60 h Maurer 600 m? h 7 Maurer 70 m 60 h Maurer 70 m 7 mal solange Maurer 70 m den. Teil der Zeit Maurer m den 70. Teil der Zeit Maurer 600 m 600 mal solange 60h = 86,6 h = 86 h = 86 h 0 min 70 Antwort: Maurer brauchen 86h 0min ie mehr Maurer, desto weniger Stunden antiproportional ie mehr m, desto mehr Stunden Zwölf Einschaler haben bei 9 stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 90 m Betonschalung hergestellt. Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt Tagen 0 m Betonschalung hergestellt werden müssen, und die tägliche Arbeitszeit nur 8 Stunden beträgt? 90m 7T 9h E 0m T 8h? 90m 7T 9h E m 7T 9h den 90. Teil 0m 7T 9h 0 mal soviel 0m T 9h 7 mal soviel 0m T 9h den. Teil 0m T h 9 mal soviel 0m T 8h den 8. Teil E = 7E 90 8 Antwort: Es werden 7 Einschaler benötigt. ie mehr m, desto mehr Einschaler portional ie mehr Tage, desto weniger Einschaler antiproportional ie weniger Stunden, desto mehr Einschaler antiproportional Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 7 von 7

18 R. Brinkmann Seite Arbeitsblatt I Dreisatzrechnung Jede Aufgabe ist nach dem in den Musterbeispielen angegebenen Schema zu lösen. Es ist immer anzugeben ob der Zusammenhang proportional oder antiproportional ist. Zu jeder Aufgabe gehört ein Antwortsatz.. Ein Pkw verbraucht auf 00 km 9,6 Liter Benzin. Welche Strecke kann er mit einer Tankfüllung von 60 Litern zurücklegen?. Im Baumarkt kosten 0 Linsenkopf Stahlstifte 0,68. Wie viel würden 0 Stahlstifte gleichen Typs kosten?. Eine Straße steigt auf, km Länge um 8, m. Wie viel m würde sie bei gleichbleibender Steigung auf km steigen?. Zur Herstellung einer Garageneinfahrt benötigen drei Pflasterer 7, Stunden. Wie lange würde die Arbeit dauern, wenn Pflasterer eingesetzt werden können?. Ein 6 m großes Kupferblech, mm dick, wiegt,6 kg. Wie viel wiegt ein mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von m hat? 6. Von einer Bank bekommt ein Tourist für 00 Dollar. Wie viel Dollar hätte er bekommen, wenn er 0 umgetauscht hätte? 7. Ein Verkäufer erhält bei einem monatlichen Umsatz von 00 eine Provision von 6. Im nächsten Monat erhöht sich seine Provision um 0,0. Wie hoch war der Umsatz? 8. Von Maurern werden 66 m Mauerwerk in h hergestellt. Wie viel Mauerwerk können bei gleicher Leistung 6 Maurer in 60 h herstellen? 9. Um 800 m Wasser m hoch zu fördern, wird eine Pumpe von kw benötigt. Welche Wassermenge könnte von einer 8 kw Pumpe 6 m hoch gefördert werden? 0. Um 80 Karosserieteile herzustellen, müssen Stanzen 8 h lang eingesetzt werden. Um wie viel Stunden muss die tägliche Arbeitszeit erhöht werden, wenn 00 Karosserieteile täglich hergestellt werden sollen und zwei Stanzen zusätzlich eingesetzt werden können?. Auf drei automatischen Werkzeugmaschinen lassen sich 0 Metallhülsen in h min herstellen. Wie viele Hülsen könnten in h 0 min hergestellt werden, wenn zwei Maschinen zusätzlich zum Einsatz kämen?. Um eine Decke von 96 m Fläche einzuschalen, benötigen drei Einschaler bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 h Tage. Wie viel Tage würden Einschaler benötigen, um eine Decke von m Fläche einzuschalen, wenn die tägliche Arbeitszeit um h erhöht würde?. In Tagen verbrauchen 6 Dieselmotoren bei einer täglichen Laufzeit von 6 h 06 Liter Dieselkraftstoff. Durch Ausweitung der Produktion sollen in Zukunft 8 Motoren eingesetzt werden und die tägliche Laufzeit um h erhöht werden. Mit welchem Kraftstoffverbrauch pro Tag muss gerechnet werden?. Die monatliche Stromrechnung für 8 Lampen beträgt bei täglich 8-stündiger Brenndauer 8. Welcher Betrag ist zu zahlen, wenn Lampen mit gleicher Leistung täglich 6 Stunden brennen?. Zwölf Einschaler haben bei 9 stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 90 m Betonschalung hergestellt. Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt Tagen 0 m Betonschalung hergestellt werden müssen, um den Terminplan einzuhalten, und die tägliche Arbeitszeit nur 8 Stunden beträgt? Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 8 von 8

19 R. Brinkmann Seite Lösungen: zum Arbeitsblatt I Dreisatzrechnung E: Ergebnis: Je mehr Liter, desto mehr km (proportional). Mit einer Tankfüllung von 60 Litern kann der Pkw eine Strecke von 6 km zurücklegen. E: Ergebnis: Je mehr Stahlstifte, desto mehr (proportional). 0 Stahlstifte gleichen Typs kosten, E: Ergebnis: Je mehr km, desto größer der Höhenunterschied (proportional). Auf einer Länge von km steigt die Straße um 7,m. E: Ergebnis: Je mehr Pflasterer, desto weniger Stunden (antiproportional). Beim Einsatz von Pflasterern dauert die Arbeit, Stunden. E: Ergebnis: Je mehr m, desto mehr kg (proportional). Je weniger mm, desto weniger kg (proportional). Ein mm dickes Kupferblech mit einer Fläche von m wiegt 06,8 kg. E6: Ergebnis: Je mehr, desto mehr Dollar (proportional). Für 0 hätte der Tourist 0 $ bekommen. E7: Ergebnis: Je mehr Provision, desto mehr Umsatz (proportional). Bei einer Provision von 8,0 beträgt der Umsatz 80. E8: Ergebnis: Je mehr Maurer, desto mehr m (proportional). Je mehr Stunden, desto mehr m (proportional). 6 Maurer stellen in 60 Stunden 768 m Mauerwerk her. E9: Ergebnis: Je mehr kw, desto mehr m (proportional). Je mehr m, desto weniger m (antiproportional). Eine 8 kw Pumpe kann 700 m Wasser 6 m hoch pumpen. E0: Ergebnis: Je mehr Stanzen, desto weniger Zeit (antiproportional). Je mehr Teile, desto mehr Zeit (proportional). Die tägliche Arbeitszeit muss um Stunden erhöht werden. E: Ergebnis: Je mehr Maschinen, desto mehr Hülsen (proportional). Je mehr Zeit, desto mehr Hülsen (proportional). In h 0 min können auf Werkzeugmaschinen 00 Hülsen gefertigt werden. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 9 von 9

20 R. Brinkmann Seite E: Ergebnis: Je mehr Einschaler, desto weniger Zeit (antiproportional). Je mehr m desto mehr Zeit (proportional). Je mehr h/tag desto weniger Zeit (antiproportional). Um eine Decke von m bei einer täglichen Arbeitszeit von 9 Stunden einzuschalen, benötigen Einschaler Tage. E: Ergebnis: Je mehr Motoren, desto mehr Liter (proportional). Je mehr Stunden pro Tag, desto mehr Liter (proportional). Bei einer täglichen Laufzeit von 8 Stunden verbrauchen 8 Dieselmotoren 008 Liter Kraftstoff pro Tag. E: Ergebnis: Je mehr Lampen, desto mehr (proportional). Je weniger Stunden pro Tag, desto weniger (proportional). Wenn Lampen täglich 6 Stunden brennen, ist monatlich ein Betrag von 0, zu zahlen. E: Ergebnis: Je mehr m desto mehr Einschaler (proportional). Je mehr Tage, desto weniger Einschaler (antiproportional). Je weniger h/tag, desto mehr Einschaler (antiproportional). Es sind 7 Einschaler einzusetzen. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 0 von 0

21 R. Brinkmann Seite A: Ausführliche Lösung: 9,6 Liter 00 km 60 Liter? km 9,6 Liter 00 km je mehr Liter, Liter der 9,6. Teil desto mehr km 60 Liter 60 mal soviel 00 km 60 = 6 km 9,6 Mit einer Tankfüllung von 60 Litern kann der Pkw eine Strecke von 6 km zurücklegen. A: Ausführliche Lösung: 0 Stahlstifte 0,68 0 Stahlstifte? 0 Stahlstifte 0,68 je mehr Stahlstifte, Stahlstift der 0. Teil desto mehr 0 Stahlstifte 0 mal soviel 0,68 0 =, 0 0 Stahlstifte gleichen Typs kosten, A: Ausführliche Lösung:, km 8, m km? m, km 8, m je mehr km, km der,. Teil desto größer der Höhenunterschied km mal soviel 8, m = 7, m, Auf einer Länge von km steigt die Straße um 7,m. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

22 R. Brinkmann Seite A: Ausführliche Lösung: Pflasterer 7, h Pflasterer? h Pflasterer 7, h je mehr Pflasterer, Pflasterer mal solange desto weniger Stunden Pflasterer den. Teil antiproportional 7, h =, h Beim Einsatz von Pflasterern dauert die Arbeit, Stunden. A: Ausführliche Lösung: 6 m mm dick,6 kg m mm dick? kg Je mehr m, 6 m mm dick,6 kg desto mehr kg m mm dick den 6. Teil m mm dick mal soviel Je weniger mm, m mm dick den. Teil desto weniger kg m mm dick mal soviel,6 kg = 06,8 kg 6 Ein mm dickes Kupferblech mit einer Fläche von m wiegt 06,8 kg. A6: Ausführliche Lösung: 00 $ 0? $ 00 $ je mehr, den 00. Teil desto mehr $ 0 0 mal soviel $ 0 = 0 $ 00 Für 0 hätte der Tourist 0 $ bekommen. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

23 R. Brinkmann Seite A7: Ausführliche Lösung: Die Provision erhöht sich um 0,0 auf 8,0. 6 Provision 00 Umsatz 8,0 Provision? Umsatz 6 Provision 00 Umsatz je mehr Provision, Provision den 6. Teil desto mehr Umsatz 8,0 Provision 8, 0 mal soviel 00 8,0 = 80 6 Bei einer Provision von 8,0 beträgt der Umsatz 80. A8: Ausführliche Lösung: Maurer h 66 m 6 Maurer 60 h? m Je mehr Maurer, Maurer h 66 m desto mehr m Maurer h den. Teil 6 Maurer h 6 mal soviel 6 Maurer h den. Teil Je mehr Stunden, 6 Maurer 60 h 60 mal soviel desto mehr m 66 m 6 60 = 768 m 6 Maurer stellen in 60 Stunden 768 m Mauerwerk her. A9: Ausführliche Lösung: kw m 800 m 8 kw m? m Je mehr kw, kw m 800 m desto mehr m kw m den. Teil 8 kw m 8 mal soviel 8 kw m mal soviel Je mehr m, 8 kw 6 m den 6. Teil desto weniger m 800 m 8 antiproportional = 700 m 6 Eine 8 kw Pumpe kann 700 m Wasser 6 m hoch pumpen. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

24 R. Brinkmann Seite A0: Ausführliche Lösung: Stanzen 80 Teile 8 h 6 Stanzen 00 Teile? h Je mehr Stanzen, Stanzen 80 Teile 8 h desto weniger Stunden Stanze 80 Teile mal solange antiproportional 6 Stanzen 80 Teile den 6. Teil der Zeit 6 Stanzen Teil den 80. Teil der Zeit Je mehr Teile, 6 Stanzen 00 Teile 00 mal solange desto mehr Stunden 8 h 00 = 0 h = 8 h + h 680 Die tägliche Arbeitszeit muss um Stunden erhöht werden. A: Ausführliche Lösung: h min = 7 min h 0 min = 0 min Maschinen 7 min 0 Hülsen Maschinen 0 min? Hülsen Je mehr Maschinen, Maschinen 7 min 0 Hülsen desto mehr Hülsen Maschinen 7 min den. Teil der Hülsen Maschinen 7 min mal soviel Hülsen Maschinen min den 7. Teil der Hülsen Je mehr Zeit, Maschinen 0 min 0 mal soviel Hülsen desto mehr Hülsen 0 Hülsen 0 = 00 Hülsen 7 In h 0 min können auf Werkzeugmaschinen 00 Hülsen gefertigt werden. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

25 R. Brinkmann Seite A: Ausführliche Lösung: Einschaler 96 m 8 h/tag Tage Je mehr Einschaler, Einschaler m 9 h/tag? Tage desto weniger Zeit Einschaler 96 m 8 h/tag Tage antiproportional Einschaler 96 m 8 h/tag mal solange Einschaler 96 m 8 h/tag den. Teil der Zeit Je mehr m, desto mehr Zeit Einschaler m 8 h/tag den 96. Teil der Zeit Einschaler m 8 h/tag mal solange Einschaler m h/tag 8 mal solange Je mehr h/tag, Einschaler m 9 h/tag den 9. Teil der Zeit desto weniger Zeit Tage 8 = Tage 96 9 antiproportional Um eine Decke von m bei einer täglichen Arbeitszeit von 9 Stunden einzuschalen, benötigen Einschaler Tage. A: Ausführliche Lösung: An einem Tag verbrauchen 6 Dieselmotoren bei einer täglichen Laufzeit von 6 Stunden 06: = 67 Liter pro Tag. 6 Motoren 6 h/tag 67 Liter 8 Motoren 8 h/tag? Liter 6 Motoren 6 h/tag 67 Liter Motor 6 h/tag den 6. Teil 8 Motoren 6 h/tag 8 mal soviel 8 Motoren h/tag den 6. Teil 8 Motoren 8 h/tag 8 mal soviel Je mehr Motoren, desto mehr Liter Je mehr h/tag, desto mehr Liter 67 Liter 8 8 = 008 Liter 66 Bei einer täglichen Laufzeit von 8 Stunden verbrauchen 8 Dieselmotoren 008 Liter Kraftstoff pro Tag. Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite von

26 R. Brinkmann Seite A: Ausführliche Lösung: 8 Lampen 8 h/tag 8 Lampen 6 h/tag? 8 Lampen 8 h/tag 8 Lampe 8 h/tag den 8. Teil Lampen 8 h/tag mal soviel Lampen h/tag den 8. Teil Lampen 6 h/tag 6 mal soviel Je mehr Lampen, desto mehr Je weniger h/tag, desto weniger 8 6 = 0, 8 8 Wenn Lampen täglich 6 Stunden brennen, ist monatlich ein Betrag von 0, zu zahlen. A: Ausführliche Lösung: 90 m 7 Tage 9 h/tag Einschaler 0 m Tage 9 h/tag? Einschaler 90 m 7 Tage 9 h/tag Einschalerr m 7 Tage 9 h/tag den 90. Teil 0 m 7 Tage 9 h/tag 0 mal soviel 0 m Tage 9 h/tag 7 mal soviel 0 m Tage 9 h/tag den. Teil 0 m Tage h/tag 9 mal soviel 0 m Tage 8 h/tag den 8. Teil Einschaler = 7 Einschaler 90 8 Es sind 7 Einschaler einzusetzen. Je mehr m, desto mehr Einschaler Je mehr Tage, desto weniger Einschaler abtiproportional Je weniger h/tag, desto mehr Einschaler antiproportional Erstellt von R. Brinkmann p_i.doc : Seite 6 von 6