Mathematik Treiber wirtschaftlichen Fortschritts

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1 Mathematik Treiber wirtschaftlichen Fortschritts Beispiele von Projekten durchgeführt im MATHEON, ZIB und in den Berliner Universitäten Prof. Dr. Martin Grötschel MATHEON, ZIB und TU Berlin , Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13 DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies

2 Inhalt 1. Einführung 2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen 3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen DFG Research Center Matheon 2

3 Inhalt 1. Einführung 2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen 3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen DFG Research Center Matheon 3

4 Woher kommt der Name MATHEON? Vollständige Bezeichnung: DFG-Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien: Modellierung, Simulation und Optimierung realer Prozesse. 4

5 MATHEON und seine Trägerinstitutionen Freie Universität Berlin (FU) Humboldt-Universität zu Berlin (HU) Technische Universität Berlin (TU) Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) Zuse-Institut Berlin (ZIB) DFG Research Center MATHEON 5

6 Was macht MATHEON? 6

7 The problem solving cycle in modern applied mathematics Numerical Solution Algorithmic Implementation The Real Problem Hardware Software Data GUI Practitioner Simulation Modelling Specialist Implementation in Practice Optimization Quick Check: Heuristics The Application Driven Simulation Approach Design of Good Solution Algorithms Education Mathematical Model Mathematical Theory Computer Science Pure Mathematics

8 Inhalt 1. Einführung 2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen 3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen 4. Weitere Anwendungen DFG Research Center Matheon 8

9 Die Maxwellgleichungen Die Maxwellgleichungen zur Modellierung elektromagnetischer Wellen (von Langwellen bis Röntgenstrahlen) Skizze der Wellenausbreitung von Heinrich Hertz Annalen der Physik und Chemie N. F. Bd. XXXVI, 1889

10 James Clerk Maxwell ( ) Maxwellsche Gleichungen 1873 roth j D t rote B t div B 0 Ampèresches Gesetz Faradaysches Gesetz div D Fließende Ladungen erzeugen das magnetische Feld Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld Das Magnetfeld hat keine Quellen Die Quellen des elektrischen Feldes sind elektrische Ladungen +Materialgleichungen

11 Funktechnologien Radio Fernsehen Sprechfunk RFID Mobilfunk Autoschlüssel Funküberwachung Funksteuerung Technische Idee Grundsätzliches Verständnis Geschäftsidee Umsetzung Konkurrenz Verbesserung Zusammenarbeit von: Ingenieuren Kaufleuten Juristen Informatikern Mathematikern DFG Research Center Matheon 11

12 Konfiguration von Antennen Isotropic Prediction Available for each potential antenna location path loss Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG Antenna Prediction Antenna Configuration Azimuth Tilt Height Antenna Diagram Signal propagation in different directions Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG, Germany height: 41m, electrical tilt: 0-8, azimuth Martin Grötschel 12

13 Interferenz & Abdeckung in einem Berliner Netz Wenig Interferenz Gute Abdeckung Viel Interferenz Schlechte Abdeckung Martin Grötschel 13

14 Netzoptimierung in Berlin: Last verteilen Überlastete Zellen Last umverteilen Weniger Probleme Martin Grötschel 14

15 Optimierung: Reduktion der Netwerklast Start- Konfiguration Optimierte Konfiguration 20 TX power [W] 0 Adjustment: Azimuth Direction Reduktion

16 Antennen & Interferenz antenna cell x co- & adjacent channel interference site x x x cell backbone network Martin Grötschel 16

17 Minimum Interference Frequency Assignment Problem (FAP) FAP ist ein ganzzahliges Optimierungsproblem: min vw E co st.. x 1 v V f F v vf co co ad ad vw vw vw vw ad vw E d x x 1 vw E, f g dvw ( ) vf c z c z wg co co x x 1 z vw E, f F F vf wf vw v w ad ad x x 1 z vw E, f g 1 vf wg vw co ad x, z, z 0,1 vf vw vw Martin Grötschel 17

18 Region Berlin - Dresden 2877 Antennen 50 Kanäle Interferenz- Reduktion: 83.6% Martin Grötschel 18

19 Spin-Off Firma DFG Research Center Matheon 19

20 Deutschlandweite GSM 900-Optimierung Optimierung je Region aller Standorte Sektoren Bänder Zusammenführung der Ergebnisse aller Regionen Optimierung eines Streifens entlang der Regionsgrenzen Optimierung des 1800 MHz-Anteils von Dualband- Sektoren neueste Untersuchung von atesio Martin Grötschel 20

21 Herausforderungen bei nationalem Netzausbau Abdeckung geht verloren Coverage Bevölkerungsverteilung (Umsatz) 25% 50% 25% 100% Urban Suburban Rural 60% Dualband GSM1800 Änderungen an Standorten verschieben Zellflächen Abschaltung des Roamings reißt Lücken auch in Städten GSM1800 liefert schwache Deep- Indoor-Versorgung Kapazitätsbedarf wächst Zu wenige 900er-Kanäle für volle Kapazitätsversorgung Verkehrswachstum erfordert Anpassungen im Access-Netz Abdeckung effektiv gewinnen R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 Regions R4 keine neuen Antennenstandorte, nur Umrüstung bestehender R1 R2 R3 R4 Netz bisher besonders dünn in umsatzschwachen Gebieten Verzahnung von Zellflächen über Bänder hinweg 21

22 Standort & Topologie-Planung für das DFN-Netz: optimale Lösung KIE Faser KPN DES ROS GRE Faser GL Faser GC HAM Faser vorhanden Wellenlänge MUE BRE BIE HAN BRA POT MAG TUB ZIB HUB ADH DUI KAS GOE FZJ MAR LEI DRE AAC BIR GIE JEN CHE FRA ILM GSI BAY KAI FZK HEI ERL ESF REG STU GAR

23 FTTx-Planung DFG Research Center Matheon 23

24 FTTx-Planung DFG Research Center Matheon 24

25 FTTx-Konsortium DFG Research Center Matheon 25

26 FTTH-Planungsbeispiel DFG Research Center Matheon 26

27 Inhalt 1. Einführung 2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen 3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen 4. Weitere Anwendungen DFG Research Center Matheon 27

28 Navier-Stokes-Gleichungen Navier-Stokes-Gleichung(en) Die Grundgleichung der Strömungsmechanik Ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung. Du Dt p ' u f ' inkompressibler Fall

29 Navier-Stokes-Gleichungen Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen

30 Navier-Stokes-Gleichungen Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen Die Visualisierung der Lösungen ist ein eigenes sehr schwieriges Thema der Mathematik. Der Airbus 380 fliegt beim ersten Start und niemand wundert sich darüber.

31 Ein 1-Million $ Problem des Clay Institutes

32 Flugzeuge Als der A 380 erstmals auf die Rollbahn fuhr und flog, hat sich niemand gewundert. DFG Research Center Matheon 32

33 Verkehrsprobleme Flugzeuge: sicher, energieminimal, Flugverkehr: kollisionsfreier kostenminimaler Verkehr Flugplan Revenue Management Air Line Crew Scheduling (Piloten, Stewardessen) Robust Tail Assignment (Puffer zum Auffangen von Verzögerungen) Ähnliche Probleme bei Bussen Bahnen DFG Research Center Matheon 33

34 Mathematik & Flugverkehr Kennt noch jemand Pan Am oder TWA? Warum sind diese Fluggesellschaften verschwunden? Monopole/staatliche Eingriffe & Wettbewerb DFG Research Center Matheon 34

35 Open Sky & PeopleExpress PEOPLExpress wurde am 30. April 1981 als eine der ersten Billigfluggesellschaften der USA gegründet und nahm im selben Jahr den Flugbetrieb auf. Nach einem phänomenalen Wachstum scheiterte PEOPLExpress schließlich an der Übernahme der ehemaligen Frontier Airlines (nicht zu verwechseln mit der noch heute aktiven, "neuen" Frontier). Obwohl die fusionierte Gesellschaft zur fünftgrößten Fluglinie der USA wurde, zeigte sich, dass die Geschäftsmodelle der beiden Fluglinien einfach zu unterschiedlich waren, um Synergien zu nutzen und am Markt erfolgreich bestehen zu können. Hinzu kam, dass nun auch andere Fluggesellschaften in das Marktsegment der Billigflieger drängten. PEOPLExpress wurde schließlich am 1. Februar 1987 von Continental Airlines übernommen und vollständig in diese integriert. DFG Research Center Matheon 35

36 Reaktion von American Airlines Einführung von Revenue Management (Yield Management) (Dies ist der Grund dafür, dass heute (beinahe) keine zwei Fluggäste in einem Flugzeug denselben Preis bezahlen.) Im Anschluss daran: massive Durchforstung der Effizienz aller Prozesse Konsequenz: Einsatz von Mathematik auf breiter Front. Einsatzplanung von Personal und Gerät, etc. Weitere Konsequenz: Wer nicht nachzog, verschwand vom Markt. DFG Research Center Matheon 36

37 Workflow Oriented and Integrated Optimization: How fast business processes can follow IT? Slide of LSB Planning Control Crew Management Process Pairing Generation Crew Assignment Hotel, DH, PickUp, Administration Pairing & Roster Maintenance Crew Tracking Integrated Optimization of the Ressource Aircraft and Crew Integrated Recovery of Aircraft and Crew Maintenance Planning Tail Assignment Maintenance Control Flight Dispatch Movement Control Hub Control Operations Management Process Planning Control 29 Sep 2005 Optimization in Overview NetLine/Crew Chart 37

38 Zukunft der Bahn: Siemens-Sicht Mathematik, Informatik, Ingenieurwissenschaften, Betriebswirtschaft DFG Research Center Matheon 38

39 Schweizer Sonntagszeitung Motivation

40 European Bottlenecks 40

41 Long Distance Passenger Transport Given Timetabled trips, possible deadheads Railcars Composition rules Maintenance rules Regularity rules Find Train compositions Railcar rotations Objectives Minimize fleet/costs Maximize regularity Scenarios Standard week Dated problem Optimization Overview (Images courtesy of DB Mobility Logistics AG) 41

42 Timetabled Trips (ICE1 standard week) Optimization Overview Umlaufoptimierung für die DB Fernverkehr AG 42

43 Öffentlicher Nahverkehr Optimization in Public Transport 43

44 Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Nahverkehr Große Anwendungsfälle: 100 Millionen Variable Martin Grötschel 44

45 Fahrzeugeinsatzplanung Martin 45

46 Nahverkehrsnachfrage in Potsdam: O-D-Matrix 46

47 MATHEON B15: Linienplan Potsdam Optimierung des Linienplans 2010 in Potsdam 47

48 Pausenregeln in der Dienstplanung Verordnung (EWG) Nr. 3820/85 des Rates vom 20. Dezember 1985 über die Harmonisierung bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr ABSCHNITT V Unterbrechungen und Ruhezeit Artikel 7 (1) Nach einer Lenkzeit von 4 1/2 Stunden ist eine Unterbrechung von mindestens 45 Minuten einzulegen, sofern der Fahrer keine Ruhezeit nimmt. (2) Diese Unterbrechung kann durch Unterbrechungen von jeweils mindestens 15 Minuten ersetzt werden, die in die Lenkzeit oder unmittelbar nach dieser so einzufügen sind, dass Absatz 1 eingehalten wird. (3) Im Falle des nationalen Personenlinienverkehrs können die Mitgliedstaaten abweichend von Absatz 1 die Mindestdauer für die Unterbrechung auf nicht weniger als 30 Minuten nach einer Lenkzeit von höchstens 4 Stunden festsetzen. Diese Ausnahmeregelung darf nur in Fällen gewährt werden, in denen durch Unterbrechungen der Lenkzeit von mehr als 30 Minuten der Stadtverkehr behindert würde und in denen es den Fahrern nicht möglich ist, in der Lenkzeit von 4 1/2 Stunden, die der Unterbrechung von 30 Minuten vorausgeht, eine Unterbrechung von 15 Minuten einzulegen. (4) Der Fahrer darf während dieser Unterbrechungen keine anderen Arbeiten ausführen. Für die Anwendung dieses Artikels gelten die Wartezeit und die Nicht-Lenkzeit, die in einem fahrenden Fahrzeug, auf einer Fähre oder in einem Zug verbracht werden, nicht als andere Arbeiten. (5) Nach diesem Artikel eingelegte Unterbrechungen dürfen nicht als tägliche Ruhezeit betrachtet werden. Ralf Borndörfer 48

49 Einsparungen: Die BVG in Zahlen DFG Research Center Matheon 49

50 Mathematik Treiber wirtschaftlichen Fortschritts Beispiele von Projekten Vielen durchgeführt Dank für im MATHEON, Ihre ZIB und den Berliner Universitäten Aufmerksamkeit Prof. Dr. Martin Grötschel MATHEON, ZIB und TU Berlin Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13 DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies

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