Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

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1 Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München

2 Organisatorisches Nächste Woche keine Vorlesung! Es finden nächste Woche keine Vorlesungen statt! Mittwoch, 31. Oktober 2012: FVV (Fachschaftsvollversammlung) Donnerstag, 1. November 2012: Feiertag (Allerheiligen) Der Übungsbetrieb (Zentralübung, Montag 29. Oktober 2012, sowie die Fragestunden, Freitag, 2. November 2012) findet statt! 2

3 Programm heute 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 4

4 Definition Datenstruktur Definition Datenstruktur (nach Prof. Eckert) Eine Datenstruktur ist eine logische Anordnung von Datenobjekten, die Informationen repräsentieren, den Zugriff auf die repräsentierte Information über Operationen auf Daten ermöglichen und die Information verwalten. Zwei Hauptbestandteile: Datenobjekte z.b. definiert über primitive Datentypen Operationen auf den Objekten z.b. definiert als Funktionen 5

5 Primitive Datentypen in C, C++ Natürliche Zahlen, z.b. unsigned short, unsigned long Wertebereich: bei n Bit von 0 bis 2 n 1 Operationen: +, -, *, /, %, <, ==,!=, > Ganze Zahlen, z.b. int, long Wertebereich: bei n Bit von 2 n 1 bis 2 n 1 1 Operationen: +, -, *, /, %, <, ==,!=, > Floating Point Zahlen, z.b. double, float Wertebereich: abhängig von Größe Operationen: +, -, *, /, <, ==,!=, > Logische Werte, bool Wertebereich: true, false Operationen: &&,,!, ==,!= Was ist mit Zeichen und Zeichenfolgen? 6

6 Bits und Bytes Bit 7 Bit 0 1 Byte = 8 Bit Bytes als Maßeinheit für Speichergrössen: 2 10 Bytes = 1024 Bytes = 1 kb, ein kilo Byte (großes B) 2 20 Bytes = 1 MB, ein Mega Byte 2 30 Bytes = 1 GB, ein Giga Byte 2 40 Bytes = 1 TB, ein Tera Byte 2 50 Bytes = 1 PB, ein Peta Byte 2 60 Bytes = 1 EB, ein Exa Byte Hinweis: auch Bits werden als Maßangabe verwendet, z.b. 16 Mbit oder 16 Mb (kleines b). 7

7 Bytes und ASCII Interpretation eines Bytes als Zeichen (anstatt Zahlen) z.b. ASCII Code 7 Bit ASCII Code: Code A..B..C..D..E..F 0.. nul soh stx etx eot enq ack bel bs ht lf vt ff cr so si 1.. dle dc1 dc2 dc3 dc4 nak syn etb can em sub esc fs gs rs us 2.. sp! # $ % & ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 5.. P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ˆ 6.. a b c d e f g h i j k l m n o 7.. p q r s t u v w x y z { } del 8

8 ASCII Erweiterungen, Unicode ASCII verwendet nur 7 Bit von einem Byte enthält z.b. keine Umlaute (ä, ö, ü) oder Akzente (é, ç) es gibt verschiedene Erweiterungen von ASCII auf 8 Bit in Europa ist ISO Latin-1 verbreitet (ISO Norm ) belegt die Codes von (bzw. 80-FF in hex) Unicode wurde als 16 Bit Codierung eingeführt erste 128 Zeichen stimmen mit ASCII überein die nächsten 128 Zeichen mit ISO Latin-1 danach z.b. kyrillische, arabische, japanische Schriftzeichen UTF-8 ist eine Mehrbyte-Codierung von Unicode (1-6 Bytes) Code-Länge wird durch die ersten Bits codiert 9

9 Zeichen und Strings Repräsentation eines ASCII Zeichens in C, C++: char Zeichen-Literale in einfachen Anführungszeichen Beispiele: A, u, D char zeichen = A ; Vorsicht bei nicht-ascii Zeichen! Repräsentation einer Zeichenfolge? (Englisch: String) String-Literale in doppelten Anführungszeichen Beispiel: AuD in C gespeichert als Folge von Zeichen, terminiert durch \0 'A' 'u' 'D' '\0' 10

10 Strings in C Strings in C: dargestellt als Array von chars fester Länge: char test_ string [8]; C Arrays werden indiziert von 0! (hier also von 0 bis 7) immer genug Platz für terminierendes \0 einplanen! dargestellt als Array von chars dynamischer Länge (mittels Pointer): char * test_ string ; Speicher muss explizit über malloc/free angefordert/freigegeben werden! Größe des Arrays komplett in eigener Verantwortung! sehr fehleranfällig, bitte vermeiden wenn möglich! 11

11 Programm: Strings in C # include <stdio.h> # include < string.h> int main () { char test_ string [5] = " test "; // Laenge ist 4+1 printf (" test_string : %s\n", test_string ); char AuD_ string [4]; AuD_ string [0] = A ; AuD_ string [1] = u ; AuD_ string [2] = D ; AuD_ string [3] = \0 ; // terminierende 0 printf (" AuD_string : %s\n", AuD_string ); printf (" Laenge : %lu\n", strlen ( AuD_string ) ); } return 0; 12

12 Strings in C - Operationen Operationen auf C Strings: definiert in string.h strlen(str): liefert Länge des Strings str strcpy(ziel, quelle): kopiert String quelle nach ziel ziel wird als groß genug vorausgesetzt! strcat(ziel, quelle): hängt String quelle an String ziel hinten an ziel wird als groß genug vorausgesetzt! strcmp(str1, str2): vergleicht die Strings str1 und str2 ist das Ergebnis 0, sind die Strings gleich 13

13 Programm: Strings in C (Fortsetzung) # include <stdio.h> # include < string.h> int main () { char test_string [] = " test "; char AuD_string [] = " AuD "; char resultat_ string [20]; // gross genug strcpy ( resultat_string, AuD_ string ); printf (" strcpy Ergebnis : %s\n", resultat_string ); int vergleich = strcmp ( resultat_ string, AuD_ string ); printf (" strcmp Ergebnis : %d\n", vergleich ); strcat ( resultat_string, test_ string ); printf (" strcat Ergebnis : %s\n", resultat_string ); } return 0; 14

14 Strings in C - Probleme Probleme mit C Strings: terminierende \0 wird vergessen Zuweisung nach Initialisierung schwierig Größenvoraussetzungen werden nicht automatisch geprüft Verwaltung von Strings dynamischer Länge eine Quelle der häufigsten Programmierfehler aber gerade Strings dynamischer Länge werden gebraucht! 15

15 Strings in C++ Strings in C++: dargestellt als std::string std :: string test_ string ; Zugriff wie bei C Strings über [] Operator, indiziert von 0 std :: string test_string = " test "; test_ string [1] = a ; automatische Verwaltung der Größe nicht terminiert mit \0, sondern speichert Größe direkt Operationen direkt in std::string eingebaut 16

16 Programm: Strings in C++ # include < iostream > # include < string > using namespace std ; int main () { string test_ string = " test "; cout << " test_ string : " << test_ string << endl ; string AuD_ string = " BvE "; AuD_ string [0] = A ; AuD_ string [1] = u ; AuD_ string [2] = D ; cout << " AuD_ string : " << AuD_ string << endl ; cout << " Laenge : " << AuD_ string. length () << endl ;... 17

17 Programm: Strings in C++ (Fortsetzung)... string resultat_ string ; resultat_ string = AuD_ string ; cout << " Kopieren : " << resultat_ string << endl ; bool vergleich = ( resultat_ string == AuD_ string ); cout << " Vergleich : " << vergleich << endl ; resultat_ string = resultat_ string + test_ string ; // oder kuerzer : // resultat_ string += test_ string ; cout << " Anhaengen : " << resultat_ string << endl ; } return 0; 18

18 Programm heute 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 19

19 Definition Feld Definition Feld Ein Feld A ist eine Folge von n Datenelementen (d i ) i=1,...,n, mit n N 0. A = d 1, d 2,..., d n Die Datenelemente d i sind beliebige Datentypen (z.b. primitive). Beispiele: A sind die natürlichen Zahlen von 1 bis 10, aufsteigend geordnet: A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ist n = 0, so ist das Feld leer. 20

20 Feld als sequentielle Liste Repräsentation von Feld A als sequentielle Liste (oder Array) feste Anzahl n von Datenelementen zusammenhängend gespeichert in linearer Reihenfolge mit Index Zugriff auf i-tes Element über Index i: A[i]... Feld A: A[n-1] A[n-2] A[2] A[1] A[0] 21

21 Beispiel sequentielle Liste Feld A=0,8,15, Länge 3 Beispiel in C: int A [3]; A [0] = 0; A [1] = 8; A [2] = 15; Beispiel in C++: std :: vector <int > A (3); A [0] = 0; A [1] = 8; A [2] = 15; 22

22 Eigenschaften sequentielle Liste Feld A mit Länge n als sequentielle Liste (Array) Vorteile: direkter Zugriff auf Elemente in konstanter Zeit mittels A[i] sequentielles Durchlaufen sehr einfach Nachteile: Verschwendung von Speicher falls Liste nicht voll belegt Verlängern der sequentiellen Liste sehr aufwendig Hinzufügen und Löschen von Elementen sehr aufwendig 23

23 C Beispiel: sequentielles Durchlaufen Code: Ausgabe: int felda [5]; int i; // sequentielles Durchlaufen printf (" felda : "); for ( i = 0; i < 5; ++ i) { felda [ i] = i * i; printf ("%d ", felda [i ]); } printf ("\n"); felda :

24 Verlängern der sequentiellen Liste Gegeben: Feld A, Länge n+1, als sequentielle Liste Gewünscht: Feld A erweitert auf Länge n+2 neuen Speicher der Größe n+2 reservieren alte Liste in neuen Speicher kopieren... Feld A: A[n] A[n-1] A[2] A[1] A[0] neues Feld A: A[n+1] A[n] A[n-1]... A[2] A[1] A[0] 25

25 C Beispiel: Verlängern der Liste Code: int neuesfelda [6]; // altes Feld kopieren : for ( i = 0; i < 5; ++ i) neuesfelda [i] = felda [i]; // neues Element : neuesfelda [5] = 25; Ausgabe: // neuesfelda ausgeben : printf (" neuesfelda nach Verlaengern : "); for ( i = 0; i < 6; ++ i) printf ("%d ", neuesfelda [i ]); printf ("\n"); neuesfelda nach Verlaengern :

26 Löschen von Element aus Liste Gegeben: Feld A, Länge n, als sequentielle Liste Gewünscht: Element i aus Feld A löschen Element i entfernen Listenelemente nach i umkopieren

27 C Beispiel: Löschen von Element Code: Ausgabe: // loesche erstes Element for ( i = 1; i < 6; ++ i) neuesfelda [i -1] = neuesfelda [ i]; // setze letztes Element auf -1 neuesfelda [5] = -1; // neuesfelda ausgeben : printf (" neuesfelda nach Loeschen : "); for ( i = 0; i < 6; ++ i) printf ("%d ", neuesfelda [i ]); printf ("\n"); neuesfelda nach Loeschen :

28 Einfügen von Element in Liste Gegeben: Feld A, Länge n, als sequentielle Liste Gewünscht: neues Element in Feld A an Stelle i einfügen Listenelemente nach i umkopieren Element i einfügen

29 C Beispiel: Einfügen von Element Code: Ausgabe: // neues Element (8) an 3. Stelle einfuegen for (i = 5; i > 2; --i) neuesfelda [ i] = neuesfelda [i -1]; neuesfelda [2] = 8; // neuesfelda ausgeben : printf (" neuesfelda nach Einfuegen : "); for ( i = 0; i < 6; ++ i) printf ("%d ", neuesfelda [i ]); printf ("\n"); neuesfelda nach Einfuegen :

30 C++ Beispiel: sequentielle Listen Code: vector <int > felda (5); // sequentielles Durchlaufen for ( int i = 0; i < 5; ++ i) { felda [ i] = i * i; } // Verlaengern der Liste felda. resize (6); felda [5] = 25; // loesche erstes Element felda. erase ( felda. begin () ); felda [5] = -1; // neues Element (8) an 3. Stelle einfuegen felda. insert ( felda. begin () + 2, 8); 31

31 Ausblick: Anwendung von sequentiellen Listen in 2D und 3D Bildern! 32

32 Zusammenfassung 1 Einführung 2 Mathematische Grundlagen Mengen Abbildungen Zahldarstellung Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Zeichenfolgen Felder 33

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